다이헤드론

Dihedron
일반 n-곤알 디헤드라 세트
Hexagonal dihedron.svg
구체의 육각 다이헤드론 예
유형일반 다면체 또는 구형 타일링
얼굴2n-gon
가장자리n
정점n
꼭지점 구성엔
와이토프 기호2n 2
슐레플리 기호{n,2}
콕시터 다이어그램CDel node 1.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png
대칭군Dnh, [2,n], (*22n), 주문 4n
회전군Dn, [2,n],+ (22n), 주문 2n
이중 다면체정규 n-곤 양수면체

다이헤드론은 다면체의 일종으로, 같은 n개의 가장자리 집합을 공유하는 두 개의 폴리곤 면으로 만들어졌다. 3차원 유클리드 공간에서는 얼굴이 평평하면 퇴화되는 반면, 3차원 구형 공간에서는 납작한 얼굴을 가진 다이드론을 렌즈로 생각할 수 있는데, 그 예가 렌즈 공간 L(p,q)의 기본 영역이다.[1] 디헤드라는 또한 비헤드라,[2] 평평한 다면체 [3]또는 이중으로 덮인 다각형이라고도 불린다.[3]

구면 타일링으로서, 다이헤드론은 비탈면 형태로 존재할 수 있는데, 구를 덮고 있는 두 개의 n면면이 있고, 각 면은 반구가 되며, 큰 원에는 정점이 있다. 꼭지점들이 같은 간격으로 있는 것은 규칙적이다.

n-곤 dihedron의 이중은 n-곤-호소헤드론이며, 여기서 n digon 면은 두 개의 정점을 공유한다.

납작한 얼굴의 다면체로서

다이헤드론은 두 개의 (평면) n측 폴리곤 베이스가 "뒤로" 연결되어 그 결과 물체의 깊이가 없는 퇴행성 프리즘으로 간주할 수 있다. 폴리곤은 응집력이 있어야 하지만, 한쪽이 다른 한쪽의 거울상일 정도로 접착되어 있어야 한다. 이는 두 얼굴 사이의 거리가 0일 경우에만 적용된다. 0보다 큰 거리에 대해 얼굴은 무한 폴리곤(아페이오날 호소헤드론의 디곤 면과 같은 약간은 0보다 큰 폭은 무한 줄무늬)이다.

디헤드라는 알렉산드로프의 고유성 정리에서 발생할 수 있는데, 이 정리에서는 볼록한 다면체의 표면상의 거리를 국소적으로 유클리드인 것으로 특징지으며, 단점은 4㎛에 이른다. 이 특성화는 다이헤드론 표면의 거리에도 적용되기 때문에 알렉산드로프 정리의 진술은 디헤드라를 볼록한 다면체로 간주할 것을 요구한다.[4]

일부 다이헤드라는 다른 다면체 집단의 하한선 구성원으로서 발생할 수 있다: 디곤 기단을 가진 프리즘은 사각 다이헤드론이고 디곤 기단을 가진 피라미드는 삼각 다이헤드론일 것이다.

슐래플리 기호가 {n,2}인 일반 다이헤드론은 각각 슐래플리 기호가 {n}[5]인 두 개의 일반 폴리곤으로 만들어진다.

구의 타일링으로서

구면 다이헤드론은 큰 원 적도에서 같은 정점 집합을 공유하는 두 개의 구면 폴리곤으로 만들어진다; 구면 다이헤드론의 각 폴리곤은 반구를 채운다.

일반 구면 다이헤드론은 큰 원 적도에 균등하게 간격을 두고 동일한 n 정점을 공유하는 두 개의 정규 구면 다각형으로 만들어진다.

일반 다면체{2,2}는 자가 이중이며, 호소면체와 다이면체 둘 다이다.

정규 디헤드라 계열 · *n22 정규 디헤드 기울기의 대칭 변이: nn
공간 구면 유클리드 주
타일링 이름 (Hengonal)
단조 다이헤드론 		디지온 다이헤드 (삼각형)
삼면체 		(Tetrangle)
정방면체 		펜타곤 디헤드론 육각다이헤드론 ... 아페이로겐 다이헤드론
타일링 이미지 Monogonal dihedron.svg Digonal dihedron.svg Trigonal dihedron.svg Tetragonal dihedron.svg Pentagonal dihedron.svg Hexagonal dihedron.svg ... Apeirogonal tiling.svg
슐레플리 기호 {1,2} {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} {6,2} ... {∞,2}
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 1x.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png ... CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png
얼굴 2 {1} 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} 2 {6} ... 2 {∞}
모서리 및 정점 1 2 3 4 5 6 ... ∞
정점 구성. 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 ... ∞.∞

아페이로겐 다이헤드론

n이 무한대로 되는 경향이 있기 때문에, n-곤알 디헤드론은 2차원 테셀레이션으로서 무페이로겐 디헤드론이 된다.
Apeirogonal tiling.svg

디토페스

일반 ditope는 diheadron의 n차원 아날로그로, Schléfli 기호가 {p,...,q,r,2}이다. {p, ..., q,r}이라는 두 개의 면을 가지고 있는데, 모든 능선을 공유하는 면은 {p, ..., q}이다.[6]

참고 항목

참조

  1. ^ Gausmann, Evelise; Roland Lehoucq; Jean-Pierre Luminet; Jean-Philippe Uzan; Jeffrey Weeks (2001). "Topological Lensing in Spherical Spaces". Classical and Quantum Gravity. 18 (23): 5155–5186. arXiv:gr-qc/0106033. Bibcode:2001CQGra..18.5155G. doi:10.1088/0264-9381/18/23/311. S2CID 34259877.
  2. ^ Kántor, S. (2003), "On the volume of unbounded polyhedra in the hyperbolic space" (PDF), Beiträge zur Algebra und Geometrie, 44 (1): 145–154, MR 1990989, archived from the original (PDF) on 2017-02-15, retrieved 2017-02-14.
  3. ^ a b O'Rourke, Joseph (2010), Flat zipper-unfolding pairs for Platonic solids, arXiv:1010.2450, Bibcode:2010arXiv1010.2450O
  4. ^ O'Rourke, Joseph (2010), On flat polyhedra deriving from Alexandrov's theorem, arXiv:1007.2016, Bibcode:2010arXiv1007.2016O
  5. ^ Coxeter, H. S. M. (January 1973), Regular Polytopes (3rd ed.), Dover Publications Inc., p. 12, ISBN 0-486-61480-8
  6. ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon (December 2002), Abstract Regular Polytopes (1st ed.), Cambridge University Press, p. 158, ISBN 0-521-81496-0

외부 링크