보르티시티

연속체 역학에서, vorticity는 어느 지점 근처에 있는 연속체의 국소 회전 운동(무엇이^[1] 회전하는 경향)을 설명하는 유사벡터 분야로, 그 지점에 위치하고 흐름을 따라 이동하는 관찰자가 볼 수 있다. 유체의 역동적인 이론에서 중요한 양이며, 소용돌이 고리의 형성과 움직임과 같은 다양한 복잡한 흐름 현상을 이해하기 위한 편리한 틀을 제공한다.^[2]^[3]

수학적으로 vorticity ${\vec {\omega }}$ → ${\$ 은 ${\vec {\omega }}$ (는) 유속 ${\vec {u}}$ → ${\$ ^[4]^[3]:

{\vec{\omega}}\equiv \equiv \bla \beca{u}\

여기서 $\nabla$ $\nabla$ del {\ $displaystyle$ \stylela $}$ 은(는) 델 연산자다. 개념적으로 ${\vec {\omega }}$ → ${\$ 은(는) 해당 지점의 작은 부근에 연속체의 일부를 표시하고 흐름을 따라 이동하면서 상대적 변위를 관찰함으로써 결정될 수 있었다 ${\vec {\omega }}$ . vorticity ${\vec {\omega }}$ → ${\$ 은(는) 우측 규칙에 따라 방향을 맞춘 질량 중심과 관련된 입자의 평균 각도 속도 벡터가 될 것이다 ${\vec {\omega }}$ .

2차원 흐름에서 ${\vec {\omega }}$ → ${\$ 은(는) 흐름의 평면에 항상 수직이므로 ${\vec {\omega }}$ 스칼라 장으로 간주할 수 있다.

예

단단한 몸체처럼 회전하는 연속체의 질량에서, vorticity는 그 회전 속도 벡터의 두 배다. 예를 들어 랭킨 소용돌이의 중심핵에서 이런 경우가 있다.^[5]

모든 입자가 직선 및 평행 경로를 따라 흐를 때, 전단(즉, 흐름 속도가 스트림라인에 따라 다를 경우)에도 vorticity는 0이 아닐 수 있다. 예를 들어, 단면이 일정한 파이프 내의 층류 흐름에서 모든 입자는 관의 축에 평행하게 이동하지만, 그 축 근처에서는 더 빨리 이동하며 벽 옆에 사실상 정지한다. vorticity는 축에 0이 되고, 전단지가 가장 큰 벽 근처에 최대가 될 것이다.

반대로, 흐름은 그것의 입자들이 곡선 궤도를 따라 이동하더라도 0의 vorticity를 가질 수 있다. 예를 들어 대부분의 입자가 어떤 직선 축을 중심으로 회전하는 이상적인 비회전 소용돌이가 그 축에 대한 거리에 반비례하는 속도로 나타난다. 축을 가로지르지 않는 작은 연속체 구획은 질량 중심에서 평균 각속도가 0이 되도록 한 가지 의미로 회전하지만 반대 의미로 깎인다.

예제 흐름:

강체형 소용돌이 $v \propto r$	전단 포함 평행 흐름	회전 소용돌이 $v ∝ .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/r$
여기서 $v$ 는 흐름의 속도, $r$ 은 소용돌이의 중심까지의 거리, ∝은 비례성을 나타낸다. 강조 표시된 지점 주위의 절대 속도:

강조 표시된 점 주위의 상대 속도(확대)

보르티시티 ≠ 0	보르티시티 ≠ 0	Vorticity = 0

vorticity를 시각화하는 또 다른 방법은 연속체의 작은 부분이 순간적으로 견고해지고 나머지 흐름은 사라진다고 상상하는 것이다. 만약 그 아주 작은 새로운 고체 입자가 단순히 흐름에 따라 움직이는 것이 아니라 회전하고 있다면, 그 흐름에는 vorticity가 있다. 아래 그림에서 왼쪽 하위 그림은 vorticity를 나타내지 않으며, 오른쪽 하위 그림은 vorticity의 존재를 나타낸다.

수학적 정의

수학적으로 3차원 흐름의 vorticity는 일반적으로 ${\vec {\omega }}$ → ${\$ 로 나타내는 유사벡터 필드인데 ${\vec {\omega }}$ 연속체 운동을 설명하는 ${\vec {v}}$ 속도장 ${\vec {v}}$ → ${\$ 의 $컬로$ 정의된다. 데카르트 좌표에서:

{\displaystyle{\begin{정렬}{\vec{\omega}}=\nabla \times{\vec{v}}&={\begin{pmatrix}{\dfrac{\partial}{x\partial}}&\,{\dfrac{\partial}{이\partial}}&\,{\dfrac{\partial}{z\partial}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{)}& \times, v_{y}&, v_{z}\end{pmatrix}}\\[6px]&, ={\begin{pmatrix}{\dfrac{\partial v_{z}}{이\partial}}-{\d.frac{\partial v_{y}}{\p아티알 z}&#{\dfrac{\dfrac}{\dfrac}{\dfrac z}-{\dfrac{z}}{\dfrac}{\dfrac}{\dfrac}{\x}}{\dfrac}, {pmatrix\},}}, {pmatrix\},}}}}}},}}}}}},\end{정렬}}}

즉, vorticity는 한 사람이 그것에 수직인 방향으로 극소 거리만큼 이동할 때 속도 벡터가 어떻게 변화하는지 말해준다.

속도가 $z$ $z$ -coordinate와 $z$ 독립적이고 $z$ ${\displaystyle$ z $}$ -component가 $z$ 없는 2차원 흐름에서 vorticity 벡터는 $항상$ z ${\displaysty z}$ -축과 $z$ 평행하므로 일정한 단위 벡터 ${\hat {z}}$ ${\hat {z}}$ ${\$ }에 스칼라 장으로 곱할 수 있다. $yle {\hat{z}}$ :

{\displaystyle{\begin{정렬}{\vec{\omega}}=\nabla \times{\vec{v}}&={\begin{pmatrix}{\dfrac{\partial}{x\partial}}&\,{\dfrac{\partial}{이\partial}}&\,{\dfrac{\partial}{z\partial}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{)}& \times, v_{y}&, v_{z}\end{pmatrix}}\\[6px]&, =\left(}{\frac{\partial v_{y}{x\partial}}-{\frac{\parti.알 v_{)}}{이\partial}}\riight){\hat{z}\,\end{정렬}}}

vorticity는 (클래식) 스톡스의 정리에 의해 폐쇄된 경로를 따라 흐르는 흐름의 순환(속도의 선 적분)과도 관계가 있다. Namely, for any infinitesimal surface element $C$ with normal direction ${\vec {n}}$ and area $dA$ , the circulation $d\Gamma$ along the perimeter of $C$ is the dot product ${\displaystyle {\vec {\omega }}\c$ $점({\vec{n}\,dA})$ → ${\vec {\omega }}$ → ${\$ 은 ${\vec {\omega }}\cdot ({\vec {n}}\,dA)$ ${\vec {\omega }}$ (는) $C$ ${\displaysty C}$ 의 중심에 있는 vorticity이다 $C$ ^[6]

진화

시간에 따른 vorticity 분야의 진화는 Navier에서 도출할 수 있는 vorticity 방정식으로 설명된다.-스토크 방정식.^[7]

점도가 무시될 수 있는 많은 실제 흐름에서(더 정확히 말하면, 레이놀즈 수가 높은 흐름에서), vorticity 필드는 이산 vortices 집합에 의해 모델링될 수 있으며, vorticity는 vortices의 축을 둘러싼 공간의 작은 영역을 제외하고 어디에서나 무시할 수 있다. 이는 2차원 전위 흐름(즉, 2차원 영점성 흐름)의 경우에 해당하며, 이 경우 흐름장을 복합 평면에서 복합 값 필드로 모델링할 수 있다.

Vorticity는 이상적인 잠재적 흐름 솔루션이 실제 흐름을 모델링하기 위해 어떻게 변질될 수 있는지를 이해하는 데 유용하다. 일반적으로 점성이 존재하면 소용돌이 코어에서 멀리 떨어진 vorticity가 일반 흐름장으로 확산된다. 이 흐름은 vorticity 전송 방정식에서 확산 용어로 설명된다.^[8]

보텍스 선 및 보텍스 튜브

vorticity 선 또는 vorticity 선은 로컬 vortic 벡터에 접하는 모든 곳에 있는 선입니다. 소용돌이^[9] 선은 관계에 의해 정의된다.

{\frac {dx}{\omega _{x}}={\frac {dy}{y}}={\frac {dz}{\omega _{z}}\}}}}}

여기서 ${\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ → ${\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ = ${\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ x , ${\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ ${\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ , ${\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ z ${\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ ) ${\displaystyle {\vec {\\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ 는 ${\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})$ 데카르트 좌표에 있는 vorticity 벡터다.

소용돌이 튜브는 연속체의 주어진 (축소 가능한) 닫힌 곡선을 통과하는 모든 소용돌이 선에 의해 형성된 연속체의 표면이다. 보텍스 튜브의 '강력(vortex flux라고도 함)^[10]은 튜브의 단면을 가로지르는 vorticity의 일체형이며, 튜브를 따라 어디에서나 동일하다(vorticity는 0의 분산을 가지기 때문이다). 비결정적인 유체에서 볼텍스 튜브의 '강도'도 시간에 따라 일정하다는 것은 헬름홀츠의 이론(또는 켈빈의 순환 정리)의 결과다. 비스코스 효과는 마찰 손실과 시간 의존성을 일으킨다.^[11]

3차원 흐름에서 vorticity(규모의 제곱에 통합된 부피로 측정됨)는 vorticity(^[12]볼텍스 스트레칭으로 알려진 현상)가 연장될 때 강화될 수 있다. 이 현상은 유출수에서 욕조 소용돌이가 형성되고, 기류가 상승하여 토네이도가 쌓이는 과정에서 발생한다.

보르티시티 미터

회전-베인 복티시티 미터

회전식 베인 복티시티 측정기는 러시아 유압 엔지니어 A씨가 발명했다. 네, 밀로비치(1874–1958)가요 1913년 그는 육탄성의 수직 투영의 크기를 정성적으로 보여주는 장치로 네 개의 날이 부착된 코르크 마개를 제안했고, 강 굴곡의 모형에서 수면에 떠다니는 물체의 움직임을 동영상으로 촬영하는 것을 시연했다.^[13]

회전-배기성 계량기는 연속역학에 관한 교육 영화에서 흔히 볼 수 있다(유명한 예로는 아이오와 수력연구소의^[15] NCFMF의 "변성"^[14]과 "흐름의 기본 원리"가 있다).

특정과학

항공학

공기역학에서, 유한 날개에 대한 리프트 분포는 날개의 각 스팬웨이 세그먼트가 그 뒤에 반무한 후행 소용돌이를 가지고 있다고 가정함으로써 근사하게 추정될 수 있다. 그런 다음 날개 표면을 통해 유도되는 유량이 없다는 기준을 사용하여 부류의 강도를 해결할 수 있다. 이 절차를 계산 유체 역학의 보텍스 패널 방식이라고 한다. 그런 다음 이 변수의 강점을 합산하여 날개와 관련된 총 대략적인 순환을 찾아낸다. 쿠타-주코프스키 정리에 따르면 리프트는 순환, 비행속도, 공기밀도의 산물이다.

대기과학

상대적 역도는 공기 속도장에 의해 유발되는 지구와 관련된 역성이다. 이 공기 속도장은 지면에 평행한 2차원 흐름으로 모델링되는 경우가 많으므로 상대적 구질성 벡터는 일반적으로 지면에 수직인 스칼라 회전량이다. 복티시티는 지구 표면 위를 내려다보면 바람이 시계 반대 방향으로 돌 때 긍정적이다. 북반구에서는 양수성을 사이클론 회전이라고 하며, 음수성(negative vorticity)은 항발성 회전이라고 하며, 남반구에서는 명칭이 역전된다.

절대 vorticity는 관성 프레임에 상대적인 공기 속도로 계산되므로 지구의 자전에 의한 용어인 코리올리스 파라미터를 포함한다.

잠재적인 vorticity는 절대 vorticity를 상수(잠재적) 온도(또는 엔트로피) 수준 사이의 수직 간격으로 나눈다. 공기량이 수직 방향으로 늘어나면(또는 압축되면) 공기량의 절대 vorticity는 변하지만, 잠재적 vorticity는 단극적인 흐름으로 보존된다. 단열성 흐름이 대기에 지배적이기 때문에, 잠재적 편향성은 특히 지속적인 엔트로피 수준에서 볼 때 며칠 동안의 시간적 범위에서 대기 중 공기량의 대략적인 추적자로서 유용하다.

바라티방성 복티시티 방정식은 제한된 시간(수일)에 걸쳐 로스비 파동의 이동(즉, 500 hPa 지오포텐셜 높이의 수조와 능선)을 예측하는 가장 간단한 방법이다. 1950년대에 수치 기상 예보를 위한 첫 번째 성공적인 프로그램은 그 방정식을 활용했다.

현대의 수치 기상 예측 모델과 일반 순환 모델(GCM)에서 vorticity는 예측 변수 중 하나일 수 있으며, 이 경우 해당 시간 의존 방정식은 예측 방정식이다.

vorticity의 개념과 관련하여 헬리시티 $H(t)$ $H(t)$ ${\displaystyle H(t$ 로 정의된다.

H(t)=\int _{V}{\vec {u}\cdot {\vec {\omega}\,dV

여기에서 적분은 주어진 부피 $[\displaystyle V}$ 위에 있다 $V$ 대기 과학에서 공기 운동의 나선성은 슈퍼셀과 토네이도 활동의 잠재성을 예측하는 데 중요하다.^[16]

참고 항목

유체 역학

대기과학

참조

^ Wayback Machine에 2015년 10월 16일 보관된 Washington University의 강의 노트
^ Moffatt, H.K. (2015), "Fluid Dynamics", in Nicholas J. Higham; et al. (eds.), The Princeton Companion to Applied Mathematics, Princeton University Press, pp. 467–476
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^ 가이온, 외 연구진(2001), 페이지 289–290
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^ G.K. 배첼러, 유체역학 소개(1967), 섹션 2.6, 캠브리지 대학교 출판부 ISBN 0521098173
^ 배첼러, 섹션 5.2
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^ 2016년 10월 21일 웨이백머신에 보관된 전국 유체역학 영화 위원회
^ Hunter Rouse의 영화 - IIHR - 2016년 4월 21일 웨이백머신에 보관된 수력과학 및 엔지니어링
^ Scheeler, Martin W.; van Rees, Wim M.; Kedia, Hridesh; Kleckner, Dustin; Irvine, William T. M. (2017). "Complete measurement of helicity and its dynamics in vortex tubes". Science. 357 (6350): 487–491. Bibcode:2017Sci...357..487S. doi:10.1126/science.aam6897. ISSN 0036-8075. PMID 28774926. S2CID 23287311.

참고 문헌 목록

Acheson, D.J. (1990). Elementary Fluid Dynamics. Oxford University Press. ISBN 0-19-859679-0.
Landau, L. D.; Lifshitz, E.M. (1987). Fluid Mechanics (2nd ed.). Elsevier. ISBN 978-0-08-057073-0.
Pozrikidis, C. (2011). Introduction to Theoretical and Computational Fluid Dynamics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-975207-2.
Guyon, Etienne; Hulin, Jean-Pierre; Petit, Luc; Mitescu, Catalin D. (2001). Physical Hydrodynamics. Oxford University Press. ISBN 0-19-851746-7.
Batchelor, G. K. (2000) [1967], An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66396-2
클랜시, L.J. (1975년), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London ISBN 0-273-01120-0
"날씨 용어집" 웨더 채널 인터랙티브, Inc. 2004.
"보르티시" 통합 게시.

추가 읽기

Ohkitani, K, "Vorticity 및 관련 방정식의 기초 계정" 케임브리지 대학 출판부. 2005년 1월 30일. ISBN 0-521-81984-9
초린, 알렉상드르 J, "복잡함과 난기류" 응용 수학 과학, 103권, 스프링거-베를라크. 1994년 3월 1일. ISBN 0-387-94197-5
마즈다, 앤드류 J, 안드레아 L. 베르토찌 "복성 및 불압축 유동" 케임브리지 대학 출판부; 2002. ISBN 0-521-63948-4
트리톤, D. J. "물리적 유체 역학" 반 노스트랜드 라인홀드, 1977년 뉴욕 ISBN 0-19-854493-6
Arfken, G, "물리학자들을 위한 수학적 방법", 3번째 에드. 1985년 플로리다 올랜도의 아카데미 프레스 ISBN 0-12-059820-5

외부 링크

Weisstein, Eric W, "Vorticity". 사이언스월드.wolfram.com.
Doswell III, Charles A, "Supercells and Tornes에서 응용을 위한 Vorticity에 대한 입문서" 오클라호마 주 노먼의 메소스케일 기상학 협동 연구소
크레이머, 엠에스 "나비에르–Stokes 방정식 - Vorticity Transport 이론: 소개". 유체역학의 기초.
파커, 더글러스 "ENVI 2210 - 대기 및 해양 다이내믹스, 9: 보르티시티" 환경 학교, 리즈 대학교 2001년 9월.
Graham, James R, "Astronomy 202: Astrophysical Gas Dynamics". UC 버클리 천문학과
- "구체성 방정식: 불압축성 및 기항성 유체"
- "복성 방정식의 해석"
- "켈빈의 압축성 또는 빗장성 흐름에 대한 vorticity correction.
"Spherepack 3.1" (FORTRAN vorticity 프로그램 모음 포함)
"메소스케일 압축 가능 커뮤니티(^[permanent dead link]MC2) 실시간 모델 예측" (잠재적 vorticity 분석)

[1] Wayback Machine에 2015년 10월 16일 보관된 Washington University의 강의 노트

[PrincetonCompanion-2] Moffatt, H.K. (2015), "Fluid Dynamics", in Nicholas J. Higham; et al. (eds.), The Princeton Companion to Applied Mathematics, Princeton University Press, pp. 467–476

[Guyon2001-3] Guyon, Etienne; Hulin, Jean-Pierre; Petit, Luc; Mitescu, Catalin D. (2001). Physical Hydrodynamics. Oxford University Press. pp. 105, 268–310. ISBN 0-19-851746-7.

[4] Acheson, D.J. (1990). Elementary Fluid Dynamics. Oxford University Press. p. 10. ISBN 0-19-859679-0.

[5] 애치슨(1990), 페이지 15

[Clancy7.11-6] Clancy, L.J., Aerodynamics, 섹션 7.11

[7] 가이온, 외 연구진(2001), 페이지 289–290

[8] Thorne, Kip S.; Blandford, Roger D. (2017). Modern Classical Physics: Optics, Fluids, Plasmas, Elasticity, Relativity, and Statistical Physics. Princeton University Press. p. 741. ISBN 9780691159027.

[Kundu-9] Kundu P and Cohen I. Fluid Mechanics.

[10] 2011년 6월 14일 웨이백 머신에 보관된 천체물리학적 가스 역학 소개

[11] G.K. 배첼러, 유체역학 소개(1967), 섹션 2.6, 캠브리지 대학교 출판부 ISBN 0521098173

[12] 배첼러, 섹션 5.2

[13] Joukovsky N.E. (1914). "On the motion of water at a turn of a river". Matematicheskii Sbornik. 28.. 재인쇄: Joukovsky가 언급한 "밀로비치 교수의 부유물"은 수집된 작품 196페이지의 그림에서 도식적으로 보여진다.

[14] 2016년 10월 21일 웨이백머신에 보관된 전국 유체역학 영화 위원회

[15] Hunter Rouse의 영화 - IIHR - 2016년 4월 21일 웨이백머신에 보관된 수력과학 및 엔지니어링

[Scheeler2017-16] Scheeler, Martin W.; van Rees, Wim M.; Kedia, Hridesh; Kleckner, Dustin; Irvine, William T. M. (2017). "Complete measurement of helicity and its dynamics in vortex tubes". Science. 357 (6350): 487–491. Bibcode:2017Sci...357..487S. doi:10.1126/science.aam6897. ISSN 0036-8075. PMID 28774926. S2CID 23287311.

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v t 기상 데이터 및 변수
일반	단교 과정 애독 부력 소멸률 번개 표면 일사량 지표기상분석 가시성 보르티시티 바람 윈드 시어
응축	구름 구름 응축 핵(CCN) 안개 대류 응축 수준(CCL) 상승 응축 레벨(LCL) 강수량 수증기
대류	대류 가용 전위 에너지(CAPE) 대류 억제(CIN) 대류 불안정 대류운동량운반 조건부 대칭 불안정 대류 온도(T_c) 평형 수준(EL) 자유대류층(FCL) 나선성 K지수 자유 대류 수준(LFC) 상승지수(LI) 최대 구획 수준(MPL) BRN(Bulk Richardson 번호)
온도	이슬점(T_d) 이슬점우울증 건식 전구 온도 등가온도(T_e) 산불기상지수 헤인즈 지수 열지수 휴미덱스 습도 상대습도(RH) 배합비 전위온도(전위온도) 등가전위온도(θ_e) 해수면 온도(SST) 온도 이상 열역학적 온도 증기압 가상 온도 습구온도 습식 전구 온도 습식 전위 온도 바람의 냉기
압력	대기압 바로클린성 바로트로피시티 압력 그라데기 압력-점진력(PGF)
속도	최대 전위 강도

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보텍스 선 및 보텍스 튜브

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