가상 온도

대기 열역학에서 습한 공기 소포의 가상 온도(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$는 이론적으로 건조한 공기 소포가 습한 공기 소포와 동일한 총 압력과 밀도를 갖는 온도다.^[1] 불포화 습한 공기의 가상 온도는 항상 절대 공기 온도보다 크지만, 구름 방울이 매달려 있으면 가상 온도가 낮아진다.

소개

설명

대기 열역학 프로세스에서, 공기 소포가 대략 단열적으로, 그리고 거의 이상적으로 작용한다고 가정하는 것이 종종 유용하다. 특정 기체의 표준 질량 1kg에 대한 특정 기체 상수는 가변적이며, 수학적으로 다음과 같이 기술된다.

${\displaystyle R_{x}={\frac {R^{*}}{M_{x}}}}$

여기서 $∗{\$는 어금니 가스 상수이고, $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$은 가스 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$}$의 겉보기 어금질량이다. 지구 대기 중 이론적으로 습한 소포의 겉보기 어금니 질량은 수증기와 건조한 공기의 구성 요소에서 다음과 같이 정의할 수 있다.

${\displaystyle M_{\text{air}}={\frac {e}{p}{p}+{\frac {p_{d}}{p}M_{d}}}}}$

$e{\displaystyle }$ ${\displaystyle e}$이(가) 부분수압이고, p ${\displaystyle d_{}}$ ${\$건기압은 $p{\displaystyle {}_{}}$ {\d}, M ${\displaystyle v_{}}$ ${\$ $M_{v}}}$과(와$)$ $각각$ 수증기와 건조한 공기의 어금질량을 나타낸다. 총 압력 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$은(는) 부분 압력의 법칙에 의해 설명된다.

${\displaystyle p=p_{d}+e.}$

목적

이러한 계산을 수행하기보다는 건조 소포의 압력과 밀도를 습한 소포에 동일시하기 위해 이상적인 가스 법칙 내에서 다른 양을 스케일링하는 것이 편리하다. 밀도와 압력과 무관한 이상적인 가스 법칙의 유일한 가변량은 온도다. 이 스케일링된 양을 가상 온도라고 하며, 습한 공기를 위해 상태의 드라이 에어 방정식을 사용할 수 있다.^[2] 온도는 밀도에 반비례한다. 따라서 분석적으로, 높은 증기 압력은 밀도를 낮출 것이고, 이는 차례로 더 높은 가상 온도를 산출할 것이다.

파생

${\displaystyle {주어진}_{}}$ 볼륨 $V{\displaystyle }$${\$$dapplaystyle m_$${d}$ 및$$ $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$$}$의 건조한$$ 공기와 수증기를 포함하는 습한 공기 소포를 고려하십시오$.$ 밀도는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle \rho ={\frac {m_{d}+m_{v}}}{V}=\rho_{d}+\rho_{v}}}}$

여기서 $\rho {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\$ 및 $\rho {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$는 공기 소포의 체적을 점유할 때 건조 공기와 수증기가 각각 가질 밀도다$$. 이러한 변수와 함께 표준 이상적인 가스 방정식을 재배치하는 것은

${\displaystyle e}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ v ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e=\rho _{v}T}$ 및$$ ${\displaystyle p_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ d ${\displaystyle {}_{}}$. ${\displaystyle p_{d}=\rho _{d}R_{d}T.$$}$

각 방정식의 밀도를 해결하고 부분 압력 산출량의 법칙과 결합

${\displaystyle \rho ={\frac {p-e}{R_{d}T}}+{\frac {e}{R_{v}T}}.}$

$그런{\displaystyle }$ 다음 p ${\dapplaystyle p}$을(를) ${\displaystyle 사용}$하고 ${\displaystyle =}$ = ${\displaystyle \frac{R_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}\frac{v_{}}{}}$ = ${\displaystyle \frac{M_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{d_{}}{}}$ ${\$m_{d$}}}}}}}}$을(를) 사용하는 것은 지구 대기 중 약 0.622이다$$.

${\displaystyle p=\rho R_{d}T_{v},}$

여기서 가상 온도 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$이(가)

${\displaystyle T_{v}={\frac {T}{1-{\frac {e}{p}}{p}(1-\epsilon )}}.}$

현재 우리는 공기 소포에 다양한 양의 수증기를 허용하는 순수하게 무단위 값 $e{\displaystyle }$ /${\displaystyle p}$ ${\displaystyle e/p}$에 의존하는 온도에 대한 비선형 스칼라를 가지고 있다$.$ 켈빈 단위로 구성된$$ 이 가상 온도 ${\displaystyle T_{}}$ v${\$는 이를 필요로 하는 열역학 방정식에 매끄럽게 사용될 수 있다.

변형

흔히 더 쉽게 접근할 수 있는 대기 매개변수는 $혼합비{\displaystyle }$ w ${\displaystyle w}$이다$.$ 위에서 제시한 부분압력의 법칙에서 증기압의 정의와 혼합비의 정의를 통해 확장된다.

${\displaystyle {\frac {e}{p}={\frac {w}{w+\epsilon }},}$

허용된다.

${\displaystyle T_{v}=T{\frac {w+\epsilon }{\epsilon(1+w)}}.}$

이 방정식의 대수적 확장, ${\displaystyle {\mathrm{지구}}^{}}$의 대기 ${\displaystyle {10}^{}}$- 3 ${\$에서 일반적인 순서 때문에$$ $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle w}$의 높은 순서를 무시하고 ignoring ${\displaystyle \epsilon}$을 상수 값으로 대체하여 선형 근사치를 산출한다.

$[\displaystyle T_{v}\compased T(1+0.61w).}$

온도에서 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$을(를) 사용한 대략적인 변환과 g/kg에서$$ ${\displaystyle$ w$}$을(를) $사용$한 혼합비는^[3]

${\displaystyle T_{v}\company T+{\frac {w}{6}}.}$

가상 전위 온도

가상 전위 온도는 압력 변화에 따른 온도 변화를 제거한다는 점에서 잠재적 온도와 유사하다. 가상 전위 온도는 수직 공기 이동을 포함하는 부력 계산과 난류 수송에서 밀도의 대용품으로 유용하다.

사용하다

가상 온도는 스큐-T 로그-P 다이어그램에서 이용 가능한 대류전위 에너지를 평가하기 위해 CAPE 소리를 조정하는 데 사용된다. 더 작은 CAPE 값에 대한 가상 온도 보정을 무시하는 것과 관련된 오류는 상당히 심각할 수 있다.^[4] 따라서 대류성 폭풍우 형성의 초기 단계에서, 가상 온도 보정은 열대성 사이클로제네시스에서의 잠재적 강도를 확인하는 데 중요하다.^[5]

가상 온도 효과는 증기 부력 효과로도 알려져 있으며, 열대 대기를 온난화시켜 지구의 열 방출량을 증가시킬 것을 제안하고 있다.^[6][7] 이 연구들은 Phys.org의 뉴스 기사로 설명되었다.^[8]

추가 읽기

• Wallace, John M.; Hobbs, Peter V. (2006). Atmospheric Science. ISBN 0-12-732951-X.

참조