랭킨 소용돌이

랭킨 소용돌이는 점성액 속에 있는 소용돌이의 단순한 수학 모델이다. 그것은 발견자인 윌리엄 존 맥쿼른 랭킨의 이름을 따서 지어졌다.

자연에서 관찰되는 변종은 보통 역행(잠재적 또는 자유적) 소용돌이로 모델링된다. 그러나 잠재적 소용돌이에서는 소용돌이 중심에서 속도가 무한대가 된다. 실제로 그 기원에 매우 가까운 곳에서 그 동작은 단단한 신체 회전을 닮았다. 랭킨 소용돌이 모델은 $반지름{\displaystyle }$ a ${\displaystyle a}$의 실린더 내부와 실린더 외부의 잠재적 소용돌이의 몸통 회전을 가정한다. $반지름{\displaystyle }$a {\$displaystyle$ a$}$을(를) 소용돌이 코어 반지름이라고 한다$$. 랭킨 소용돌이의 속도$$ 구성 ${\displaystyle \mathrm{요소}(}$${\displaystyle v_{}}$ r${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle v_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ , ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$) ${\displaystyle (v_{r},v_{\theta },v_{z}})$는 원통형 좌표계$(r$ , ${\displaystyle ,}$ , ${\displaystyle z}$)$${\$displaystyle$ (r$,\ta ,z)$에 의해^[1] 표현된다$.{\displaystyle }$

${\displaystyle v_{r}=0,\quad v_{\theta }(r)={\frac {}{2\pi }{\begin}r/a^{2}&rq a,\\\1/r&r}a\case{}}}},\quad v_{z}=0}}}$

여기서 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma}$은 랭킨 소용돌이의 순환 강도다. Since solid-body rotation is characterized by an azimuthal velocity ${\displaystyle \Omega r}$, where ${\displaystyle \Omega }$ is the constant angular velocity, one can also use the parameter ${\displaystyle \Omega =\Gamma /(2\pi a^{2})}$ to characterize the vortex.

랭킨 소용돌이와 연관된$$ vorticity 필드$({\displaystyle {\Omega }_{}}$ r ,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {\theta }_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}{\Omega }_{}}$ z${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle(\omega _{r},\omega _{\theta }},\omega _{z})$는 다음과 같다.

${\displaystyle \omega _{r}=0,\message \omega _{z}={\message{case}2\Oomega &r\leq a,\0&r}a end{case}}.}$

소용돌이 코어 안에서는 vorticity가 일정하고 각속도의 2배인 반면 코어 밖에서는 흐름이 비회전적이다. 현실에서 볼텍스 코어는 항상 정확하게 원형인 것은 아니며, 볼텍스 코어 내에서 균일한 것도 아니다.

참고 항목

• Kaufmann (Scully) vortex – 보다 부드러운 전환과 함께 vortex에 대한 대안적인 수학적 단순화.
• Lamb-Oisen vortex – 점성으로 인한 자유 소용돌이의 붕괴에 대한 정확한 용액.
• 버거 소용돌이

외부 링크

• 능률화 vs. 번역 랭킨 소용돌이의 궤적: 애니메이션과 함께 등속 영역에 부과된 랭킨 소용돌이의 예.

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