날개끝 소용돌이

제트 항공기 뒤의 리프트 유도 소용돌이는 독일 항공우주센터(DLR)의 실험에서 활주로 연기에 의해 입증된다.

여객기가 녹음기 상공을 비행한 직후에 들린 리프트에 의한 소용돌이의 오디오 녹음

날개 끝 소용돌이는 ^[1]양력을 발생시키면서 날개 뒤에 남겨진 회전 공기의 원형 패턴입니다.날개 끝의 소용돌이는 각 날개 끝에서 따라갑니다.날개 끝 소용돌이는 날개 ^[1]끝 이외의 지점에서도 발생하기 때문에 후행 또는 양력으로 유도되는 소용돌이로 불리기도 한다.실제로 소용돌이성은 리프트가 스팬 단위로 변화하는 날개의 어느 지점에서나 추적된다(리프팅 라인 이론에 의해 기술되고 정량화된 사실). 결국 날개 끝 근처, 플랩 장치의 가장자리 또는 날개 평면 형태의 다른 갑작스러운 변경에서 큰 소용돌이로 말려든다.

윙팁 소용돌이는 유도 항력, 다운워시 부여와 관련이 있으며 3차원 리프트 ^[2]생성의 근본적인 결과이다.크루즈 조건뿐만 아니라 날개 형상(특히 날개 폭)의 신중한 선택은 유도 항력을 최소화하기 위한 설계 및 운영 방법이다.

날개 끝 소용돌이는 난류의 주요 구성 요소를 형성합니다.항공기의 형상 및 날개 하중뿐만 아니라 주변 대기 습도에 따라 소용돌이의 코어에서 물이 응축되거나 얼어서 소용돌이가 보일 수 있다.

후행 소용돌이의 생성

추적된 소용돌이 시트에서 올라오는 팁 소용돌이의 오일러 계산.

날개가 공기역학적 양력을 발생시키면 두 소용돌이 ^[3]^[4]사이에 항공기 뒤쪽 다운워시 영역이 생긴다.

3차원 리프트와 날개 끝 소용돌이의 발생은 말굽 소용돌이의 개념으로 접근할 수 있으며 란체스터-프란틀 이론으로 정확하게 설명할 수 있다.이 관점에서 후행 소용돌이는 리프트 생성에 고유한 날개 결합 소용돌이의 연속이다.

효과와 경감

현대 여객기는 종종 가느다란 날개와 날개 끝 장치를 특징으로 한다.

윙팁 소용돌이는 3차원 리프트 생성의 불가피한 결과인 유도 항력과 관련이 있다.날개 끝 소용돌이 내 공기의 회전 운동("누출"이라고도 함)은 날개에서 공기의 효과적인 공격 각도를 감소시킵니다.

리프팅 라인 이론은 후행 소용돌이의 차단을 리프트 분포의 스판별 변화로 설명한다.주어진 날개 스판 및 표면에 대해 타원형 리프트 분포로 최소 유도 항력을 얻는다.주어진 리프트 분포 및 날개 평면 면적에서 석면비가 증가함에 따라 유도 항력이 감소한다.

따라서 글라이더나 장거리 여객기와 같이 높은 리프트 대 드래그 비율이 바람직한 항공기는 일반적으로 높은 가로 세로 비율 날개를 가지고 있다.그러나 이러한 날개는 효율 손실에도 불구하고 짧고 뭉툭한 날개를 특징으로 하는 전투기와 곡예비행기에서 입증되는 구조적 제약과 기동성에 관한 단점이 있다.

유도 항력을 줄이는 또 다른 방법은 대부분의 현대 여객기에서 볼 수 있는 윙렛을 사용하는 것이다.윙렛은 소용돌이 패턴의 소용돌이 패턴과 크기를 변화시키면서 날개의 효과적인 종횡비를 증가시킵니다.원형 공기 흐름의 운동 에너지가 감소하여 회전하는 공기에 대한 작업을 수행하기 위해 소비되는 연료량을 줄입니다.

나사가 공항에서 잠재적으로 소용돌이 관련 사고를 일으킬 수 있는 항공 교통 밀도의 증가에 대해 우려하게 된 후, 747 모델을 사용한 NASA 에임스 연구 센터의 풍동 실험은 소용돌이를 3개의 작고 덜 교란스러운 v로 분해하기 위해 기존 항공기에서 플랩의 구성이 바뀔 수 있다는 것을 발견했다.오텍스여기에는 주로 선외기 플랩의 설정 변경이 포함되었으며 이론적으로 기존 ^[5]항공기에 개조될 수 있다.

소용돌이 가시성

F/A-18의 첨단 확장 기능에서 벗어난 Vortices

소용돌이의 중심부는 때때로 소용돌이에 존재하는 물이 기체(증기)에서 액체로 응축될 때 보일 수 있습니다.이 물은 때때로 얼어서 얼음 입자를 형성하기도 한다.

날개 끝 소용돌이의 수증기 응결은 고공 기동 전투기나 습한 날 이착륙하는 여객기와 같이 높은 각도로 비행하는 항공기에서 가장 흔하다.

공기역학적 응축 및 동결

소용돌이의 중심은 매우 빠른 속도로 회전하며 매우 낮은 압력의 영역입니다.첫 번째 근사치에 따르면, 이러한 저압 영역은 인접 영역과의 열 교환이 거의 없이 형성되므로(단열적으로), 저압 영역의 국부 온도도 떨어진다.^[6]국부 이슬점 아래로 떨어지면 날개 끝 소용돌이의 코어에 수증기가 응축되어 ^[6]보이게 된다.온도가 국지적인 빙점 아래로 떨어질 수도 있는데,^[6] 이 경우 얼음 결정이 코어 내부에 형성될 것입니다.

물의 위상(즉, 고체, 액체 또는 기체의 형태를 취하든)은 물의 온도와 압력에 의해 결정된다.예를 들어 액체가스 이행의 경우, 각 압력에서 특별한 "전이 온도" $T_{c}$ c c { $display style$ T_ ${c}$ 가 $T_{c}$ 존재하므로 시료 온도가 $T_{c}$ c { $display style$ T_ ${c$ 보다 $T_{c}$ 이라도 높으면 시료가 기체가 되지만 시료 $T_{c}$ 가 T c $T_{c}$ { $displ$ }보다 약간 낮으면 기체가 된다. $aystyle$ T_ ${c$ 샘플은 액체가 됩니다.상전이를 참조하십시오.예를 들어, 표준 대기압에서 T $T_{c}$ {\ $displaystyle T_{c}}$ 는 $T_{c}$ 100°C = 212°F입니다.Tc( $T_{c}$ Temperature T c $;$ display $T_{c}$ $t_{c$ })는 압력이 낮아짐에 따라 감소합니다(따라서 물이 높은 고도와 압력솥에서 높은 온도에서 끓는 이유는 설명됩니다.자세한 내용은 여기를 참조하십시오).공기 중 수증기의 경우 수증기의 분압에 해당하는 $T_{c}$ c { $displaystyle T_{c}}$ 를 $T_{c}$ 이슬점이라고 한다.(고체-액체 전환은 녹는점이라고 불리는 특정 전환 온도 주변에서 발생합니다.대부분의 물질의 경우, 압력 감소에 따라 녹는점도 감소하지만, 특히 가장 친숙한_h I 형태의 물 얼음은 이 규칙의 두드러진 예외이다.)

소용돌이 코어는 저압 영역입니다.소용돌이 코어가 형성되기 시작하면 공기 중의 물(코어가 되려는 영역)이 기상 상태가 되어 국소 온도가 국소 이슬점 이상임을 의미합니다.vortex core 형성 후 vortex core 내부의 압력이 주변값에서 감소하여 국부 이슬점( $T_{c}$ c { $display style$ T_ ${c$ 이 주변값에서 떨어집니다.따라서 압력의 강하는 그 자체로 물을 증기 형태로 유지하는 경향이 있습니다.초기 이슬점은 이미 주변 공기 온도를 밑돌았고 소용돌이의 형성은 국부 이슬점을 더욱 낮췄다.그러나 소용돌이 코어가 형성됨에 따라 압력(따라서 이슬점)이 떨어지는 유일한 특성은 아닙니다.소용돌이 중심부의 온도도 떨어지고 있습니다. 사실 이슬점보다 훨씬 더 떨어질 수 있습니다.

첫 번째 근사치로 볼텍스 코어의 형성은 열역학적으로 단열 과정, 즉 열 교환이 없는 과정이다.이 과정에서 압력 강하는 다음 식에 따라 온도 강하를 수반한다.

{T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}=\left({\frac {p_{\text{i}}}}}}\right)^{\frac {\frac -1}{\frac}}.

^[6]

$T_{\text{i}}$ 서 $(\$ $text$ ${i}})$ 와 $T_{{{\text{i}}}}$ $p_{\text{i}}$ (\ $displaystyle$ p_ ${\text{$ i})는 $p_{\text{i}}$ $T_{\text{f}}$ 시작 시 절대 온도 및 압력(여기서는 외기 온도와 동일), $p_{\text{f}}$ $T_{\text{f}}$ f(\ $displaystyle T_{\text{f})$ $p_{\text{f}}$ p $(\$ 는 $p_{{{\text{f}}}}$ 절대 온도입니다.vortex core의 요인과 압력(공정의 최종 결과)이며 상수 $(\displaystyle\display$ )는 $\gamma$ $\gamma$ 공기의 경우 약 7/5 = 1.4입니다(여기를 참조).

따라서 소용돌이 코어 내부의 국부 이슬점이 주변 공기보다 더 낮더라도 수증기는 응결될 수 있습니다. 소용돌이 형성에 의해 국부 이슬점 ^[6]아래로 국부 온도가 내려가면.

공항에 착륙하는 일반적인 운송 항공기의 경우, 이러한 조건은 다음과 같다. $T_{\text{i}}$ {\ $displaystyle T_{\text{i}}$ 및 $T_{\text{i}}$ $p_{\text{i}}$ $p_{\text{i}}$ $p_{\text{i}}$ {\ $displaystyle p_{\text{i}}$ = $p_{\text{i}}$ 1 ATM = 1013.25 mb = 101 $\,$ {\ $displaystyle }$ Pa $\,$ 및 $T_{\text{i}}$ $Pa와 T_style$ text{i}} 등 $p_{\text{i}}$ 표준 조건에 대응하는 값을 $T_{\text{i}}$ .상대습도는 35%로 쾌적합니다(4.1°C = 39.4°F).이는 820Pa = 8.2mb의 수증기 부분압력에 해당한다.vortex core에서는 압력 $($ f {\ $displaystyle p_{\text{$ f $p_{\text{f}}$ 이 주위 압력의 약 80%까지, 즉 약 80,000Pa까지 ^[6]떨어집니다.

볼텍스 코어의 온도는 위의 방정식으로 T $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ ( $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ 325 $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ 0 $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ / 1.4 $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ $=$ $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ K $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ {\ $displaystyle T_{\text{f$ }=\ $left({\frac$ {\ $scriptstyle 80$ ,000 $}{\scriptstyle 101}}}\$ right $)$ 와 같습니다. $^{\scriptstyle$ 0. $4/1.4},T_{\text{i}}=0.935,\times,293.15=274\;{\text{K}}}$ 또는 $T_{\text{f}}=\left({\frac {\scriptstyle 80\,000}{\scriptstyle 101\,325}}\right)^{\scriptscriptstyle 0.4/1.4}\,T_{\text{i}}=0.935\,\times \,293.15=274\;{\text{K}},$ 0.86°C = 33.5°F.

다음으로, 소용돌이 코어 내 물의 부분 압력은 총 압력의 하락에 비례하여(즉, 동일한 비율) 약 650Pa = 6.5mb까지 떨어진다.이슬점 계산기에 따르면 이 부분 압력은 약 0.86°C의 국부 이슬점이 됩니다. 즉, 새로운 국부 이슬점은 새로운 국부 온도와 거의 동일합니다.

따라서 이는 극히 드문 경우입니다.주변 공기의 상대 습도가 조금이라도 높으면(총 압력과 온도가 위와 같이 유지됨), 소용돌이 내부의 국부 이슬점은 상승하지만 국부 온도는 그대로 유지됩니다.따라서, 이제 국지적인 온도는 국지적인 이슬점보다 낮아질 것이고, 따라서 소용돌이 내부의 수증기는 정말로 응축될 것이다.적절한 조건에서는 소용돌이 코어의 국소 온도가 국소 빙점 아래로 떨어질 수 있으며, 이 경우 소용돌이 코어 내부에 얼음 입자가 형성됩니다.

따라서 날개 끝 소용돌이의 수증기 응축 메커니즘은 기압과 온도의 국소 변화에 의해 구동된다.이는 비행기와 관련된 또 다른 유명한 물 응결 사례인 비행기 엔진 배기가스로부터의 충돌과 대조된다.충돌의 경우, 국부 기압과 온도는 크게 변하지 않습니다. 대신 중요한 것은 배기 가스에 수증기(국부 수증기 농도 및 부분 압력이 증가하여 이슬점과 응고점이 상승함)와 에어로졸(핵생성 중심을 제공함)이 모두 포함되어 있다는 것입니다.응결 및 동결)^[7]을 위해 사용됩니다.

편대 비행

V자형 캐나다 거위

이동하는 새들의 비행에 관한 한 이론은 많은 더 큰 새 종들이 V자 형태로 날기 때문에 리더 새를 제외한 모든 새들이 앞쪽에 ^[8]^[9]있는 새의 날개 끝 소용돌이의 위쪽으로 흘러내리는 부분을 이용할 수 있다고 말한다.

위험 요소

나사(NASA)의 날개 끝 소용돌이에 대한 연구로 생성된 소용돌이의 크기를 보여줍니다.

윙팁 소용돌이는 특히 비행의 착륙 및 이륙 단계 동안 항공기에 위험을 초래할 수 있다.소용돌이의 강도 또는 강도는 항공기 크기, 속도 및 구성(플랩 설정 등)의 함수입니다.가장 강한 소용돌이는 날개 플랩과 착륙 기어가 접힌 상태로 천천히 비행하는 무거운 항공기에 의해 생산됩니다("무겁고 느리고 깨끗한").^[10]대형 제트 항공기는 바람에 따라 표류하면서 몇 분간 지속될 수 있는 소용돌이를 발생시킬 수 있다.

날개 끝 소용돌이의 위험 측면은 가장 자주 웨이크 난류의 맥락에서 논의된다.경비행기가 무거운 항공기를 바로 뒤따르는 경우, 무거운 항공기에서 발생하는 웨이크 난류는 보조기 사용으로 저항할 수 있는 것보다 경비행기를 더 빨리 굴릴 수 있다.낮은 고도에서, 특히 이착륙 중에, 이것은 회복이 불가능한 혼란으로 이어질 수 있다.("가볍고 무거운"은 상대적인 용어이며, 이 효과에 의해 더 작은 제트기가 굴러갔다.)항공 교통 관제사들은 조종사에게 기상 난류 경보를 발령함으로써 출발 항공기와 도착 항공기의 적절한 분리를 보장하려고 시도한다.

일반적으로, 소용돌이를 피하기 위해 항공기는 이륙이 그 전에 이륙한 비행기의 회전 지점보다 이전이라면 더 안전하다.그러나 이전 항공기에 의해 발생한 모든 소용돌이로부터 역풍(또는 기타)이 발생하지 않도록 주의해야 한다.비행기 뒤에 착륙할 때 항공기는 이전 비행 경로 위에 머물며 ^[11]활주로를 따라 더 착륙해야 한다.

글라이더 조종사들은 "웨이크박스"라고 불리는 기동을 할 때 날개 끝 소용돌이로 비행하는 것을 일상적으로 연습한다.이것은 견인기 뒤에서 높은 위치에서 낮은 위치로 내려오는 것을 포함합니다.그 후 소용돌이를 통해 다시 올라오기 전에 견인기에서 높은 지점과 낮은 지점에 글라이더를 잡고 직사각형 모양을 만듭니다(안전성을 위해 이것은 지상 1500피트 이하에서는 수행되지 않으며 보통 강사가 동석합니다).두 항공기의 비교적 느린 속도와 가벼움을 고려할 때 절차는 안전하지만 난류가 얼마나 강하고 어디에 ^[12]위치하는지에 대한 감각을 심어준다.

갤러리

날개 끝 소용돌이의 코어와 날개 꼭대기에 응결이 있는 EA-6 프로울러입니다.
이 DHC-5 버팔로에서 볼 수 있듯이 소용돌이는 프로펠러 블레이드의 끝에 형성될 수 있습니다.
착륙 플랩이 확장된 상업용 비행기의 플랩 끝에서 이어지는 소용돌이의 핵심.
윙팁은 세스나 182 풍동모형에서 가져온 소용돌이입니다.
날개 끝 소용돌이는 C-17 글로브마스터 III 뒤에 남겨진 플레어 연기 속에서 보입니다.연기천사라고도 합니다.
MV-22 Osprey 틸트로터는 디스크 부하가 높아 블레이드 끝의 소용돌이가 눈에 띄게 나타납니다.
정상 팁 소용돌이의 오일러 계산.윤곽 색상과 등각면은 소용돌이를 드러낸다.
보잉 747 기종이 막 랭글리 연구 센터의 소용돌이 시설에서 소용돌이를 드러내고 있는 정지된 연기층을 통과했다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

L.J. 클랜시(1975), 에어로다이내믹스, Pitman Publishing Limited, 런던 ISBN 0-273-01120-0

메모들

^ ^a ^b Clancy, L.J., 공기역학, 섹션 5.14
^ Clancy, L.J., 공기역학, 섹션 5.17 및 8.9
^ McLean, Doug (2005). Wingtip Devices: What They Do and How They Do It (PDF). 2005 Boeing Performance and Flight Operations Engineering Conference. p. 4.5. The vortex cores are often referred to as "wingtip vortices," though this is a bit of a misnomer. While it is true that the cores line up fairly closely behind the wingtips, the term “wingtip vortices” implies that the wingtips are the sole sources of the vortices. Actually, as we saw in Figure 3.2, the vorticity that feeds into the cores generally comes from the entire span of the trailing edge, not just from the wingtips.
^ McLean, Doug (2012). "8.1.1". Understanding Aerodynamics: Arguing from the Real Physics. ISBN 978-1119967514. Doug McLean, YouTube의 공기역학 관련 일반적인 오해
^ 스팬 하중이 항공기 웨이크에 미치는 영향에 대한 실험적 연구.빅터 R.코르시글리아, 버논 J. 로소, 도널드 L. 시폰.NASA 에임스 연구소 1976년
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Fluid vortices, S. I. Green, ed. (Kluwer, Amsterdam, 1995) 페이지 427–470의 "날개 끝 소용돌이"ISBN 978-0-7923-3376-0
^ NASA , Contrail Science 2009년 6월 5일 Wayback Machine에 아카이브
^ Wieselsberger, C. (1914). "Beitrag zur Erklärung des Winkelfluges einiger Zugvögel". Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt (in German). München/Berlin: Wissenschaftliche Gesellschaft für Luftfahrt. 5: 225–229.
^ Lissaman, P.B.S.; Shollenberger, C.A. (1970). "Formation Flight of Birds". Science. 168 (3934): 1003–1005. Bibcode:1970Sci...168.1003L. doi:10.1126/science.168.3934.1003. JSTOR 1729351. PMID 5441020. S2CID 21251564.
^ Butler, K.M (1993), Estimation of Wake Vortex Advection and Decay Using Meteorological Sensors and Aircraft Data (PDF), Lincoln Laboratory, MIT, p. 11
^ 이착륙 시 웨이크 난류를 피하는 방법
^ Boxing the Wake

외부 링크

나사의 드라이든 비행 연구 센터에서 날개 끝 소용돌이에 대한 테스트 영상:
- C-5 갤럭시 : [1]
- 록히드 L-1011 : [2]
착륙 중 윙팁 Vortices - Youtube 동영상

[Clancy5.14-1] Clancy, L.J., 공기역학, 섹션 5.14

[2] Clancy, L.J., 공기역학, 섹션 5.17 및 8.9

[3] McLean, Doug (2005). Wingtip Devices: What They Do and How They Do It (PDF). 2005 Boeing Performance and Flight Operations Engineering Conference. p. 4.5. The vortex cores are often referred to as "wingtip vortices," though this is a bit of a misnomer. While it is true that the cores line up fairly closely behind the wingtips, the term “wingtip vortices” implies that the wingtips are the sole sources of the vortices. Actually, as we saw in Figure 3.2, the vorticity that feeds into the cores generally comes from the entire span of the trailing edge, not just from the wingtips.

[4] McLean, Doug (2012). "8.1.1". Understanding Aerodynamics: Arguing from the Real Physics. ISBN 978-1119967514. Doug McLean, YouTube의 공기역학 관련 일반적인 오해

[5] 스팬 하중이 항공기 웨이크에 미치는 영향에 대한 실험적 연구.빅터 R.코르시글리아, 버논 J. 로소, 도널드 L. 시폰.NASA 에임스 연구소 1976년

[Green_Fluid_Vortices-6] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Fluid vortices, S. I. Green, ed. (Kluwer, Amsterdam, 1995) 페이지 427–470의 "날개 끝 소용돌이"ISBN 978-0-7923-3376-0

[7] NASA , Contrail Science 2009년 6월 5일 Wayback Machine에 아카이브

[8] Wieselsberger, C. (1914). "Beitrag zur Erklärung des Winkelfluges einiger Zugvögel". Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt (in German). München/Berlin: Wissenschaftliche Gesellschaft für Luftfahrt. 5: 225–229.

[9] Lissaman, P.B.S.; Shollenberger, C.A. (1970). "Formation Flight of Birds". Science. 168 (3934): 1003–1005. Bibcode:1970Sci...168.1003L. doi:10.1126/science.168.3934.1003. JSTOR 1729351. PMID 5441020. S2CID 21251564.

[10] Butler, K.M (1993), Estimation of Wake Vortex Advection and Decay Using Meteorological Sensors and Aircraft Data (PDF), Lincoln Laboratory, MIT, p. 11

[11] 이착륙 시 웨이크 난류를 피하는 방법

[12] Boxing the Wake

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