헬름홀츠의 정리

유체역학에서 헤르만 폰 헬름홀츠(Hermann von Helmholtz)의 이름을 딴 헬름홀츠(Helmholtz)의 이론은 소용돌이 필라멘트 부근에서 유체의 3차원 운동을 묘사하고 있다. 이러한 이론들은 점성력의 영향이 작고 무시할 수 있는 비논리적인 흐름과 흐름에 적용된다.

헬름홀츠의 세 가지 이론은 다음과 같다.^[1]

헬름홀츠의 첫 정리: 소용돌이 필라멘트의 강도는 그 길이에 따라 일정하다.
헬름홀츠의 두 번째 정리: 소용돌이 필라멘트는 유체로 끝날 수 없으며 유체의 경계까지 확장하거나 폐쇄 경로를 형성해야 한다.
헬름홀츠의 세 번째 정리: 회전하는 외부 힘이 없을 때, 초기에는 비회전적인 유체는 비회전적인 상태를 유지한다.

Helmholtz의 이론들은 무의식적인 흐름에 적용된다. 실제 유체에서 항동맥류를 관찰할 때 항동맥의 강도는 점성력의 소멸 효과로 인해 항상 점진적으로 감소한다.

세 가지 이론의 대체 표현은 다음과 같다.

소용돌이 튜브의 강도는 시간에 따라 달라지지 않는다.^[2]
어느 순간 소용돌이 선 위에 놓여 있는 유체 원소들은 그 소용돌이 선 위에 계속 놓여 있다. 더 간단히 말해서, 소용돌이 선은 액체와 함께 움직인다. 또한 볼텍스 선과 튜브는 닫힌 루프로서 나타나야 하며, 고체 경계에서 무한대 또는 시작/끝으로 확장되어야 한다.
처음에는 유동성이 없는 유체 원소에는 유동성이 없다.

헬름홀츠의 이론은 다음을 이해하는 데 응용된다.

헬름홀츠의 이론들은 이제 켈빈의 순환 정리와 관련하여 일반적으로 증명되고 있다. 그러나 헬름홀츠의 이론은 켈빈 정리의 1867년 발표 9년 ^[3]전인 1858년에 발표되었다. 두 사람 사이에는 소용돌이 선에 관한 주제에 대한 많은 의사소통이 있었으며, 연막고리에 대한 연구에 그들의 이론들을 적용하는 것에 대한 많은 언급이 있었다.^{[citation needed]}

메모들

^ 쿠테와 쉐처, 항공역학의 기초, 섹션 2.14
^ 보텍스 튜브(순환)의 강도는 다음과 같이 정의된다. $\Gamma =\int _{A}{\vec {\omega }\cdot {\n}dA=\point _{c}{\vec}}$ where $\Gamma$ is also the circulation, ${\vec {\omega }}$ is the vorticity vector, ${\vec {n}}$ is the normal vector to a surface A, formed by taking a cross-section of the vortex-tube with elemental area dA, ${\vec {u}}$ is the 표면 A를 경계로 하는 닫힌 곡선 C의 속도 벡터. 표면 A에 대한 순환의식과 정상의 정의를 위한 규칙은 우측 나사 규칙에 의해 주어진다. 세 번째 정리에서는 이 강도는 관의 모든 단면 A에 대해 동일하며 시간과는 무관하다고 기술하고 있다. 이것은 말하는 것과 같다. ${\frac {D\Gamma }{Dt}=0$
^ Helmholtz, H. "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 55. ISSN 0075-4102.

참조

M. J. Lightwill, 옥스퍼드 대학 출판부의 이론적 유동역학에 대한 비공식 소개, 1986년 ISBN 0-19-853630-5
P. G. Saffman, Vortex Dynamics, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-42058-X
G. K. 배첼러, 캠브리지 대학 출판부의 유체역학 소개(1967년, 2000년 재판사)
Kundu, P and Cohen, I, Fluid Mechanics, 제2판, Academic Press 2002.
조지 B. Arfken과 Hans J. Weber, Mathematical Methods for Physics, 제4판, Academic Press: San Diego(1995) 페이지 92–93
틀:축구단 쿠에테와 J.D. 셸처(1959년), 항공역학 재단, 제2판 존 와일리 & 선즈 주식회사 뉴욕 ISBN 0-471-50952-3

[1] 쿠테와 쉐처, 항공역학의 기초, 섹션 2.14

[2] 보텍스 튜브(순환)의 강도는 다음과 같이 정의된다. $\Gamma =\int _{A}{\vec {\omega }\cdot {\n}dA=\point _{c}{\vec}}$ where $\Gamma$ is also the circulation, ${\vec {\omega }}$ is the vorticity vector, ${\vec {n}}$ is the normal vector to a surface A, formed by taking a cross-section of the vortex-tube with elemental area dA, ${\vec {u}}$ is the 표면 A를 경계로 하는 닫힌 곡선 C의 속도 벡터. 표면 A에 대한 순환의식과 정상의 정의를 위한 규칙은 우측 나사 규칙에 의해 주어진다. 세 번째 정리에서는 이 강도는 관의 모든 단면 A에 대해 동일하며 시간과는 무관하다고 기술하고 있다. 이것은 말하는 것과 같다. ${\frac {D\Gamma }{Dt}=0$

[3] Helmholtz, H. "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 55. ISSN 0075-4102.

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