전단 응력

전단 응력
공통 기호	τ
SI 단위	파스칼
파생상품 기타 수량	τ).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser.-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}F/A

전단응력은 종종 θ(그리스어: tau)로 표시되며 재료 단면을 가진 응력공평면의 구성요소이다.재료 단면에 평행한 힘 벡터의 구성요소인 전단력에서 발생한다.반면, 수직 응력은 작용하는 재료 단면에 수직인 힘 벡터 성분에서 발생합니다.

일반 전단 응력

평균 전단 응력을 계산하는 공식은 단위 면적당 힘입니다.^[1]

${\displaystyle\displays = {F\over A}$

여기서:

θ = 전단 응력

F = 가해지는 힘

A = 적용된 힘 벡터에 평행한 면적을 가진 재료의 단면적.

기타 양식

순수하다

순수 전단 응력은 다음과 같은 방정식으로 ^[2]θ로 표시된 순수 전단 변형률과 관련된다.

$(\displaystyle\displaystyle=\displayG,)$

여기서 G는 등방성 물질의 전단 계수이며, 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle G=syslogfrac {E}{2(1+\nu)}}.}$

여기서 E는 영률이고 θ는 푸아송의 비율이다.

비임 전단

빔 시어는 빔에 가해지는 전단력에 의해 빔의 내부 전단 응력으로 정의된다.

${\displaystyle\displays = {fQ\over Ib}$

어디에

f = 해당 위치의 총 전단력

Q = 면적의 정적 모멘트;

b = 전단부에 수직인 재료의 두께(폭)

I = 전체 단면적의 관성 모멘트.

빔 전단 공식은 ^[3][4]1855년에 이것을 도출한 드미트리 이바노비치 주라브스키의 이름을 따서 주라브스키 전단 응력 공식으로도 알려져 있습니다.

세미 모노코크 전단

세미 모노코크 구조물 내의 전단 응력은 구조물의 단면을 스트링거 세트(축방향 하중만 전달)와 웹 세트(전단 흐름만 전달)로 이상화함으로써 계산할 수 있습니다.전단 흐름을 세미 모노코크 구조의 주어진 부분의 두께로 나누면 전단 응력이 생성됩니다.따라서 최대 전단 응력은 최대 전단 흐름 또는 최소 두께의 거미줄에서 발생합니다.

토양의 건설도 전단 때문에 실패할 수 있다. 예를 들어, 흙으로 채워진 댐이나 제방의 무게로 인해 작은 산사태처럼 지하 토양이 붕괴될 수 있다.

충격 전단

충격에 노출되는 고체 원형 막대에 생성되는 최대 전단 응력은 다음과 같이 계산됩니다.

$\displaystyle \displays = displayrt {2UG \over V},}$

어디에

U = 운동 에너지의 변화

G = 전단 계수;

V = 봉의 부피;

그리고.

U = U_rotating + U_applied;

U_rotating = 1/2Il²;

U_applied = T440_displaced;

I = 질량 관성 모멘트;

ω = 각속도.

유체 내 전단 응력

고체 경계를 따라 이동하는 모든 실제 유체(액체와 기체 포함)는 해당 경계에서 전단 응력을 발생시킨다.미끄럼^[5] 방지 조건은 경계에서 유체의 속도가 0임을 나타냅니다. 경계에서 유속은 유체의 속도와 동일해야 합니다.이 두 점 사이의 영역을 경계 레이어라고 합니다.층류 상태의 모든 뉴턴 유체에 대해 전단 응력은 유체 내 변형률에 비례합니다. 여기서 점도는 비례의 상수입니다.뉴턴이 아닌 유체의 경우 점도가 일정하지 않습니다.이 속도 손실로 인해 전단 응력이 경계에 부여됩니다.

뉴턴 유체의 경우 y점의 평판과 평행한 표면 요소에서의 전단 응력은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle(y)=\mu {frac u} {\displaystyle y}$

어디에

μ는 흐름의 동적 점도이다.

u는 경계를 따르는 유속이다.

y는 경계 위의 높이입니다.

구체적으로 벽 전단 응력은 다음과 같이 정의됩니다.

$\displaystyle \mathrm {w}\equiv \displays (y=0)=\mu \left.맞아, 맞아.}$

뉴턴의 구성 법칙은 (위의 평판을 포함) 모든 일반 기하학에 대해 전단 텐서(2차 텐서)가 흐름 속도 구배에 비례한다고 명시한다(속도는 벡터이므로 그 구배는 2차 텐서).

$\displaystyle \mathbf {u}(\vec {u})=\mu \vecla {u}$

비례의 상수를 동적 점도라고 합니다.등방성 뉴턴 흐름의 경우 스칼라이며, 이방성 뉴턴 흐름의 경우 2차 텐서가 될 수 있습니다.기본적인 측면은 뉴턴 유체의 동적 점도가 유속에서는 독립적이라는 것이다(즉, 전단 응력 구성 법칙은 선형이다). 반면 비뉴턴 유체는 사실이 아니며, 다음과 같이 수정을 허용해야 한다.

$\displaystyle \mathbf {u}({\vec {u}})=\mu({\vec {u}})\displayla {vec {u}}$

위의 공식은 더 이상 뉴턴의 법칙이 아니라 일반적인 텐서리학적 동일성이다. 즉, 유속의 함수로서의 전단 응력의 표현은 항상 유속의 함수로서의 점도의 표현을 찾을 수 있다.한편, 전단응력이 유속의 함수로서 주어졌을 때, 유속의 구배에 대한 상수로 표현될 수 있는 경우에만 뉴턴 유량을 나타낸다.이 경우 흐름의 동적 점도 값을 찾을 수 있습니다.

예

데카르트 좌표(x,y)의 2D 공간(유속 성분은 각각 (u,v))을 고려할 때 전단 응력 행렬은 다음과 같이 주어진다.

$({displaystyle {pmatrix}\displaystyle _{xy}\display _ {xy}\display _ {y}\end {pmatrix}=display {pmatrix}xdisplay {pmatrix u}{\display u}\0&tcfrac {pmatrix v})$

는 뉴턴의 흐름을 나타내며, 실제로는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

(τ)x τ x yτ yx τ yy))(x00−지)⋅(∂ 너 ∂)∂ 너 ∂ y∂ v∂)∂ v∂ y){\displaystyle{\begin{pmatrix}\tau _{xx}&,\tau _{xy}\\\tau _{yx}&, \tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&, 0\\0&, -t\end{pmatrix}}\cdot{\begin{p.매트릭스}{\frac{)$partial$ u$}{\frac$ {\$frac u}{\frac$ {\$frac$ v$}{\frac$ x}}&{\$frac${\$frac y}\end {pmatrix$

즉, 점도 텐서를 갖는 이방성 흐름:

${\displaystyle {pmatrix}\mu _{xy}\mu _{y}&\mu _{y}\end{pmatrix}=syslog {pmatrix}x&0&t\end{pmatrix}}$

이 값은 균일하지 않고(공간 좌표에 따라 동일), 과도하지만 흐름 속도에 대해서는 독립적입니다.

$\displaystyle \mathbf {mu } (x,t) = pmatrix {pmatrix} x&0\\\0&-t\pmatrix}$

그러므로 이 흐름은 뉴턴적이다.한편, 점도가 다음과 같은 흐름입니다.

$({displaystyle {pmatrix}\mu _{xy}\mu _{xy}\mu _{y}\end{pmatrix}=syslog {pmatrix}{\frac {1}{u}&0\frac {1}{u}\{\pmatrix})$

점도는 흐름 속도에 따라 달라지기 때문에 비뉴턴적입니다.이 비뉴턴 흐름은 등방성(행렬은 항등행렬에 비례한다)이므로 점도는 단순히 스칼라입니다.

${\displaystyle\mu(u)=syslogfrac {1}{u}}$

센서에 의한 측정

다이버깅 프린지 전단 응력 센서

이 관계를 이용하여 벽 전단 응력을 측정할 수 있습니다.센서가 벽에서 속도 프로파일의 구배를 직접 측정할 수 있다면 동적 점도를 곱하면 전단 응력이 발생한다.이러한 센서는 A에 의해 시연되었습니다.A. Naqwi와 W. C.^[6] 레이놀즈두 개의 평행 슬릿을 통해 광선을 전송함으로써 발생하는 간섭 패턴은 두 개의 슬릿 평면에서 발생하는 것처럼 보이는 선형 분기 프링의 네트워크를 형성합니다(더블 슬릿 실험 참조).리시버는 유체 중의 입자가 테두리를 통과할 때 테두리 패턴의 반사를 검출한다.신호를 처리할 수 있고, 테두리 각도를 알면 입자의 높이와 속도를 추정할 수 있습니다.벽 속도 구배 측정값은 유체 특성과 독립적이며, 따라서 보정이 필요하지 않습니다.마이크로 옵티컬 제작 기술의 최근 발전으로 통합된 회절 광학 소자를 사용하여 공기와 ^[7]액체 모두에서 사용할 수 있는 발산 프린지 전단 응력 센서를 제작할 수 있게 되었습니다.

마이크로필러 전단 응력 센서

또 다른 측정 기법은 플렉시블 폴리머 PDMS로 만들어진 가늘고 긴 벽걸이 마이크로필러입니다.이 마이크로필러는 벽 근처에서 항력을 가하는 것에 반응하여 구부러집니다.따라서 센서는 근벽 속도 구배와 국부 벽-전단 ^[8][9]응력 사이의 관계에 의존하는 간접 측정 원칙에 속한다.

전기 확산법

Electro-Diffusional 방법은 확산전류를 제한한 상태에서 마이크로 전극으로부터 액상의 벽 전단율을 측정한다.넓은 표면의 양극(일반적으로 측정 영역으로부터 멀리 떨어져 있음)과 음극으로 작용하는 작은 작동 전극 사이의 전위차는 빠른 산화환원반응으로 이어진다.이온 소실은 마이크로프로브 활성 표면에서만 발생하며 확산 경계층이 발달하여 확산에 의해서만 빠른 전기 확산 반응 속도가 제어된다.마이크로 전극의 근벽 영역에서 대류-확산 방정식의 분해능은 마이크로 프로브의 특성 길이, 전기화학 용액의 확산 특성 및 벽 전단 ^[10]속도를 사용하는 분석 솔루션을 유도한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 임계 분해 전단 응력
• 직접 전단 시험
• 전단 및 모멘트 다이어그램
• 전단율
• 전단 변형률
• 전단 강도
• 인장 응력
• 삼축 전단 시험

레퍼런스