튜플

수학에서, 튜플(tuple)은 요소의 유한 순서 목록입니다.n-튜플은 n개의 요소의 $시퀀스$ (또는 순서 리스트)입니다. $여기$ 서 n은 음이 아닌 정수입니다.0 태플은 빈 태플이라고 불리는1개뿐이에요n-튜플은 순서쌍의 구조를 이용해 유도적으로 정의된다.

수학자들은 보통 괄호 $("")$ 안에 요소를 나열하고 쉼표로 구분하여 튜플을 씁니다. 예를 들어 (2 $, 7, 4$ , 1 $, 7)$ 은 5 태플을 나타냅니다.대괄호 " ]" 또는 꺽쇠 괄호 " ". ". ⟩ ⟩"과 같이 요소를 둘러싸기 위해 다른 기호가 사용될 수 있습니다.대괄호 "{ }"는 일부 프로그래밍 언어에서 배열을 지정하는 데 사용되지만 집합의 표준 표기법이기 때문에 수학 식에서는 사용되지 않습니다.튜플이라는 용어는 벡터와 같은 다른 수학적 개체를 논할 때 종종 발생할 수 있습니다.

컴퓨터 공학에서, 튜플은 많은 형태로 나타난다.대부분의 유형화된 함수 프로그래밍 언어는 대수 데이터 유형,^[1] 패턴 일치 및 파괴 할당과 ^[2]밀접하게 연관된 제품 유형으로 직접 튜플을 구현합니다.많은 프로그래밍 언어는 레이블에 ^[3]의해 액세스되는 순서 없는 요소를 특징으로 하는 레코드 유형으로 알려진 튜플을 대체합니다.일부 프로그래밍 언어는 C 구조 및 Haskell 레코드에서처럼 정렬된 튜플 제품 유형과 정렬되지 않은 레코드 유형을 하나의 구조로 결합합니다.관계형 데이터베이스는 공식적으로 행(레코드)을 탭으로 식별할 수 있습니다.

튜플은 관계대수, 자원 기술 프레임워크(RDF)^[4]를 사용하여 의미 웹을 프로그래밍할 때, 언어학 및 ^[5]철학에서도 발생합니다.

어원학

이 용어는 숫자의 라틴 이름에서 접두사를 따온 단일, 커플/더블, 트리플, 쿼드러플, 5중, 6중, 셉투플, $8중$ , ..., n-tuple 등의 시퀀스의 추상화에서 유래했다.하나의 0 태플은 늘 태플 또는 빈 태플이라고 불립니다.1-태플은 싱글(또는 싱글톤), 2-태플은 순서쌍 또는 커플, 3-태플은 트리플(또는 트리플)이라고 불립니다. $숫자$ n은 음수가 아닌 정수일 수 있습니다.예를 들어 복소수는 실수의 2배, 4배는 4배, 8배는 8배, 3배는 16배 등으로 나타낼 수 있다.

이들은 접미사로 ,uple을 취급하지만, 원래 접미사는 "트리플"(3배) 또는 "데커플"(10배)처럼 asple이었다.이것은 중세 라틴어 플러스 ("더 많은"이라는 뜻)에서 유래한 것으로, 이중에서와 같이 고전적이고 후기 골동품인 "플렉스"^[6]^[a]를 대체했다.

특정 길이의 튜플 이름

태플 길이, $\displaystyle$ n	이름.	대체 이름
0	빈 태플	null 태플/빈 시퀀스/단위/왼쪽 없음
1	단일화	싱글/싱글톤/모나드
2	커플링	더블/주문 페어/투플/트윈/듀아드/다이아드/투썸
3	삼중의	3중/3중/3중/3중/3중/3중 주문
4	4배	쿼드/테트라드/쿼텟/쿼드렛
5	5배	펜타블/오배수/오배수
6	6배	육각형
7	7배	헵투플/헵타드
8	8배	옥타/옥텟/옥타드/옥투플렛
9	업하지 않다	비애드/애드
10	10배	10년 / 10년 (가산)
11	분리하다	헨드커플
12	듀오듀플	십이/십이지장
13	동작하다	빵집 12개
14	쿼트오르드쿠플	이중 셉터플
15	핀듀플	삼등분 5배
16	육십중구	4배
17	셉텐더블
18	옥토듀플
19	중편
20	바이긴투플
21	긴장을 늦추다
22	듀오비긴투플
23	삼진탕
24	콰투오르빈터플
25	quinvigintuple
26	성긴장
27	septenvigintuple
28	옥토비긴트플
29	중편소설
30	삼각배수
31	눈을 떼다
32	듀오트리긴투플
33	트리트리긴트플
40	4배속
41	사분면 인쇄를 하다
50	킨쿠아긴투플
60	육안 쌍꺼풀
70	격막
80	옥토긴테루
90	엔트리가 없는
100	100배
1,000	밀러플	칠리패드

n $n\geq 3$ 3 { $display$ n \ $geq$ 3 $n\geq 3$ } $n\geq 3$ 、 n 、 q can can in in in in in 、 " to $display style$ n" [ ""을 의미하는 동사로서도 기능할 수 있습니다.예를 들어 "to quintuple"은 "5"를 의미합니다.n $n=2$ $displaystyle$ n $=2)$ 이면 $n=2$ 된 동사는 "to double"입니다."3/2를 곱하다"는 뜻의 동사 "sesquiple"도 있다.이론적으로 '모뉴플'도 이런 식으로 사용될 수 있다.

특성.

2개의 n-tuples의 식별에 관한 일반적인 규칙은

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

1,

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

2,

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

)

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

(

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

, b

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

,

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})

) {

displaystyle

(a_{1

},

a_{2},

\

ldots, b_{

n}) = (

a_{1}=b_{1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

1},

a_{1}=b_{1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

{2

},

\

ldots,

a_{1}=b_{1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

{n}

)

a_{1}=b_{1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

a_{1}=b_{1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

,

a_{1}=b_{1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

n} 의

(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (b_1, b_2, \ldots, b_n)

a_{1}=b_{1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

,

따라서 태플에는 집합과 구별되는 속성이 있습니다.

하나의 태플에는 동일한 요소의 여러 인스턴스가 포함될 수 있습니다.
$(1,2,2,3)\neq (1,2,3)$ ( $(1,2,2,3)\neq (1,2,3)$ , 2, $(1,2,2,3)\neq (1,2,3)$ , $3$ ) $(1,2,2,3)\neq (1,2,3)$ ( $(1,2,2,3)\neq (1,2,3)$ , $(1,2,2,3)\neq (1,2,3)$ , $3$ ) \ $displaystyle ( 1$ , 2, $3$ ) \ $neq ( 1$ , $\{1,2,2,3\}=\{1,2,3\}$ , $\{1,2,2,3\}=\{1,2,3\}$ $(1,2,2,3)\neq (1,2,3)$ ) $(1,2,2,3)\neq (1,2,3)$ $\{1,2,2,3\}=\{1,2,3\}$ { $\{1,2,2,3\}=\{1,2,3\}$ , $\{1,2,2,3\}=\{1,2,3\}$ , $3$ ( \ $displaystyle$ \ 1, $2, 3$ \ ) = \ { 1, 2 $,$ $3$ } ) $\{1,2,2,3\}=\{1,2,3\}$
태플 요소의 순서는 다음과 같습니다.태플 $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ ( $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ , $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ , $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ 3 $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ ( $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ , $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ 2, $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ $){ display$ ( $1, 2$ , 1)\ $\{1,2,3\}=\{3,2,1\}$ $( 3,$ 2 , $(1,2,3)\neq (3,2,1)$ $\{1,2,3\}=\{3,2,1\}$ ) $\{1,2,3\}=\{3,2,1\}$ { $\{1,2,3\}=\{3,2,1\}$ , $\{1,2,3\}=\{3,2,1\}$ , $}$ { $display$ style \ { $1$ , 2 $,$ 3 \ } = \ { 3 $, 2$ \ 1 $\{1,2,3\}=\{3,2,1\}$ } = \ { 2, 1 $\{1,2,3\}=\{3,2,1\}$ }
튜플에는 유한한 수의 요소가 있는 반면, 집합 또는 멀티셋에는 무한대의 요소가 있을 수 있습니다.

정의들

이전 섹션에서 설명한 속성을 제공하는 튜플에는 몇 가지 정의가 있습니다.

함수로서의 튜플

0 $(디스플레이 스타일$ 0) - 태플은 빈 기능으로 $0$ 식별될 수 있습니다.n $n\geq 1,$ 1의 $n\geq 1,$ $,$ {{ $displaystyle$ n $}$ - $tuple$ $n$ $\left(a_{1},\ldots ,a_{n}\right)$ ( $\left(a_{1},\ldots ,a_{n}\right)$ 1, $\left(a_{1},\ldots ,a_{n}\right)$ , $){$ $displaystyle \left$ ( $a_{1$ } , \ $ldots$ , $a_{n}$ \ $\left(a_{1},\ldots ,a_{n}\right)$ right )는 $\left(a_{1},\ldots ,a_{n}\right)$ (주사형) 함수로 식별할 수 있습니다.

\displaystyle F~:~\left\{1,\ldots,n\right\}~\left\{a_{1},\ldots,a_{n}\right\}

도메인 포함

\displaystyle \operatorname {domain} F=\left\{1,\ldots,n\right\}=\left\{i\in\mathbb {N}:1\leq i\leq n\right\}

코도메인과 함께

\operatorname {codomain} F=\left\{a_{1},\ldots,a_{n}\right\

$i\in \operatorname {domain} F=\left\{1,\ldots ,n\right\}$ 되어 있다. $i\in \operatorname {domain} F=\left\{1,\ldots ,n\right\}$ $i\in \operatorname {domain} F=\left\{1,\ldots ,n\right\}$ F $i\in \operatorname {domain} F=\left\{1,\ldots ,n\right\}$ { $i\in \operatorname {domain} F=\left\{1,\ldots ,n\right\}$ , $i\in \operatorname {domain} F=\left\{1,\ldots ,n\right\}$ , $i\in \operatorname {domain} F=\left\{1,\ldots ,n\right\}$ $}$ { $displaystyle$ i \ $in \operatorname$ { $domain$ } $F$ = \ $left$ \ { $1$ , \ $ldots , n$ \ $right \$ } 。

(\displaystyle F(i):=a_{i}).}

$,$ F(\ $displaystyle$ F $)$ 는 $F$ 다음과 같이 정의되는 함수입니다.

{alignedat} {3} 1 \ mapsto &\; a _ {1} \ \ mapstyle &\ ; \ vdots &\ n \ mapsto &\ end { alignedat}

이 경우 평등은

\displaystyle \left(a_{1},a_{2},\display,a_{n}\right)=\left(F(1),F(2),\dots,F(n)\right)}

필연적으로 버틸 수 있다.

순서 쌍 집합으로서의 튜플

함수는 일반적으로 그래프(일부 순서 쌍 집합)를 사용하여 식별됩니다.실제로, 많은 저자들은 함수의 정의로 그래프를 사용한다.이 "기능"의 정의를 사용하여 위의 $기능$ F {\ $displaystyle$ F $}$ 를 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

\displaystyle F~:=~\left\{\left(1,a_{1}\right),\ldots,\left(n,a_{n}\right\}.}

내포된 순서 쌍으로 된 튜플

집합 이론에서 튜플을 모형화하는 또 다른 방법은 내포된 순서 쌍입니다.이 접근법에서는 순서쌍의 개념이 이미 정의되어 있는 것을 전제로 하고 있습니다.

0 태플(빈 태플)은 빈 세트 \ $display \emptyset$ 으로 표시됩니다 $\emptyset$
$n$ > $0인$ n-tuple은 첫 번째 엔트리와 ( $n$ - $1)-$ tuple $($ $n > 1$ )-tuple의 순서쌍으로 정의할 수 있습니다.
$({displaystyle (a_{1},a_{2},a_{n})=(a_{1},(a_{2},a_{3},\ldots,a_{n})})$

이 정의는 ( $n - 1$ ) 태플에 재귀적으로 적용할 수 있습니다.

({displaystyle (a_{1},a_{3},\ldots,a_{n})=(a_{1},(a_{2},(a_{3},(\ldots,(a_{n},\emptyset)\ldots))))}}}}})

예를 들어 다음과 같습니다.

({displaystyle {aligned}(1,2,3)&=(1,2,(3,\emptyset))\(1,2,3,4)&=(1,(2,(3,(4,\emptyset))))\\\end {aligned}}

이 정의의 변형은 다른 쪽 끝에서 요소를 "필링 오프"하기 시작합니다.

0-tuple은 빈 세트입니다 $.\$ $displaystyle$ \ $emptyset$ $\emptyset$
n > $0$ 의 $경우$ :
$\displaystyle (a_{1}, a_{2}, a_{n})=((a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n})$

이 정의는 재귀적으로 적용할 수 있습니다.

\displaystyle(a_{1}, a_{3},\ldots,a_{n})=(\ldots(\emptyset,a_{1},a_{2},a_{3},\ldots,a_{n})})

예를 들어 다음과 같습니다.

{\displaystyle {aligned}(1,2,3)&=(((\emptyset,1,2,3,4)&=(\emptyset,1,2,3,4)\end{aligned})

중첩된 집합으로 튜플

순서쌍에 대한 쿠라토프스키의 표현을 사용하여 위의 두 번째 정의는 순수한 집합론의 관점에서 재구성할 수 있다.

0 태플(빈 태플)은 빈 세트 $"\display\emptyset$ 로 표시됩니다.
x $(\displaystyle$ x $(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ 를 $x$ n-tuple $a_{1},$ 로 하고 x $x\rightarrow b\equiv (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b)$ $x\rightarrow b\equiv (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b)$ $x\rightarrow b\equiv (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b)$ 2, $x\rightarrow b\equiv (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b)$ $x\rightarrow b\equiv (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b)$ $)$ { $displaystyle$ x $\rightarrow$ b $\equiv(a_{$ 1}, ${n$ $(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ 로 $x\rightarrow b\equiv (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b)$ . $\},\{x,b$ (오른쪽 화살표 $\rightarrow$ 화살표 $\rightarrow$ 는 "와 함께 표시됨")

이 식에서는:

{\displaystyle{\begin{배열}()&,&&=&,\emptyset \\&,&&&\\(1)&, =&,()\rightarrow 1&, =&, \{){()\},\{(),1\}\}\\&,&&=&.\{){\emptyset)},\{\emptyset ,1\}\}\\&,&&&\\(1,2)&, =&,(1)\rightarrow 2&, =&, \{){(1)\},\{(1),2\}\}\\&,&&=&.\{\와 같이{년{){\emptyset)},\{\emptyset ,1\}\}년},\\&,&&&\{\와 같이{){\emptyset)},\{\emptyset ,1\}\},2\}년}\\&,&&&\\(1)&, =&,(1,2)\rightarrow 3&, =&, \{){(1,2)\}.,\{(1,2,3\}\}\&=\{\{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\}\},\&\{\{\emptyset,1\}\},\{\{\{\emptyset,1\}\}\,\{\}\}\,{\&}\}\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\

m-set의 n-tupple

이산 수학, 특히 순열 조합 및 유한한 확률론에서, n-tuples 다양한 계수 문제의 맥락에서 길이 n.[7]n-tuples의 순서 목록의 항목 m요소의 집합 또한라고 불린다에서 온 더 비공식적으로 취급된다 발생하 반복, multiset의 순열과 일부non-En에 배열이다.비냐 리sh 문헌, 반복에 따른 변형.m-set의 n-tuples 수는 $m$ 입니다ⁿ.이는 제품의 ^[8]조합 규칙에서 비롯됩니다.만약 S가 $카디널리티$ m의 유한 집합이라면, 이 숫자는 n배 데카르트 $거듭제곱$ S × $S$ × θ × $S$ 의 카디널리티이다.튜플은 이 제품 세트의 요소입니다.

유형 이론

프로그래밍 언어에서 일반적으로 사용되는 유형 이론에서, 튜플에는 제품 유형이 있습니다. 이것은 각 구성요소의 길이뿐만 아니라 기본 유형도 고정합니다.형식:

{\displaystyle(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}):{mathsf {T}}_{1}\times {T}_{2}\times \ldots\times {t}_{n}

예측은 용어 생성자입니다.

\displaystyle \pi _{1}(x):{\mathsf {T}}_{1},~\pi _{2}(x):{\mathsf {T}}_{2},~\ldots,~\pi _{n}(x):{\mathsf {T}}_{n}}

관계형 모델에서 사용되는 레이블이 지정된 요소가 있는 튜플에는 레코드 유형이 있습니다.이 두 가지 유형 모두 단순 유형 람다 ^[9]미적분의 단순 확장으로 정의할 수 있습니다.

유형 이론에서의 태플의 개념과 집합 이론에서의 태플의 개념은 다음과 같이 관련되어 있습니다.유형 이론의 자연적 모델을 고려하여 Scott 괄호를 사용하여 의미 해석을 나타내면 모델은 $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$ , $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$ $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$ $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$ { $style$ S_ ${1}, S_{2$ }, S_ ${}$ 몇 가지 $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$ 으로 구성됩니다(주:여기서 이탤릭체는 집합과 유형을 구분합니다). 다음과 같습니다.

\displaystyle [\![{\mathsf {T}}_{1}]\!" =S_{1},~[\![{\mathsf {T}}_{2}]\!" =S_{2},~\ldots,~[\![{\mathsf {T}}_{n}]\!!=S_{n}}

기본 용어의 해석은 다음과 같습니다.

[\![x_{1}]\!]\in [\![{\mathsf {T}}_{1}]\!],~[\![x_{2}]\!]\in [\![{\mathsf {T}}_{2}]\!],~\ldots ,~[\![x_{n}]\!]\in [\![{\mathsf {T}}_{n}]\!]

[x_{1}]\!"\in [\!

[{\mathsf {T}}_{1}\!],

~[\![x_{2}\!"\in [\!

[{\mathsf {T}}_{2}\!],

~\ldots ,~[\![x_{n}\!"\in [\!

[{\mathsf {T}}_{n

유형 이론의 n-튜플은 집합 ^[10]이론의 n-튜플로서 자연스러운 해석을 가지고 있다.

\displaystyle [\![(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})]\!!=(\![x_{1}\!),[\![x_{2}\!],\ldots ,[\![x_{n}\!!],

유닛 타입에는 의미 해석으로서0-tuple이 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ 그리스어로 -fold를 뜻하는 ploidy의 어원을 비교해 보세요.

레퍼런스

^ "Algebraic data type - HaskellWiki". wiki.haskell.org.
^ "Destructuring assignment". MDN Web Docs.
^ "Does JavaScript Guarantee Object Property Order?". Stack Overflow.
^ "N‐tuple". N‐tuple - Oxford Reference. oxfordreference.com. Oxford University Press. January 2007. ISBN 9780199202720. Retrieved 1 May 2015.
^ Blackburn, Simon (1994). "ordered n-tuple". The Oxford Dictionary of Philosophy. Oxford guidelines quick reference (3 ed.). Oxford: Oxford University Press (published 2016). p. 342. ISBN 9780198735304. Retrieved 2017-06-30. ordered n-tuple[:] A generalization of the notion of an [...] ordered pair to sequences of n objects.
^ OED, s.v. "트리플", "쿼드러플", "쿼드러플", "쿼드러플", "쿼드러플", "데커플"
^ D'Angelo & West 2000, 9페이지
^ D'Angelo & West 2000, 페이지 101
^ Pierce, Benjamin (2002). Types and Programming Languages. MIT Press. pp. 126–132. ISBN 0-262-16209-1.
^ Steve Awodey, 세트부터 타입, 카테고리, 세트까지, 2009년, 프리프린트

원천

D'Angelo, John P.; West, Douglas B. (2000), Mathematical Thinking/Problem-Solving and Proofs (2nd ed.), Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-014412-6
키스 데블린, 세트의 기쁨Springer Verlag, 1993년 제2판, ISBN 0-387-94094-4, 페이지 7-8
아브라함 아돌프 프렝켈, 예호슈아 바르힐렐, 아즈리엘 레비, 학교 집합론의 기초, 엘세비어 연구, 논리학 제67호, 제2판 개정, 1973년, ISBN 0-7204-2270-1, 페이지 33.
Gaisi Takeuti, W. M. Zaring, Axiomatic 집합론 입문, Springer GTM 1, 1971, ISBN 978-0-387-90024-7, 페이지 14
조지 J.트롤라키스, 논리학과 집합론의 강의 노트. 제2권: 세트이론, 캠브리지 대학 출판부, 2003, ISBN 978-0-521-75374-6, 182-193페이지

외부 링크

Wiktionary의 태플 사전 정의

[7] 그리스어로 -fold를 뜻하는 ploidy의 어원을 비교해 보세요.

[1] "Algebraic data type - HaskellWiki". wiki.haskell.org.

[2] "Destructuring assignment". MDN Web Docs.

[3] "Does JavaScript Guarantee Object Property Order?". Stack Overflow.

[4] "N‐tuple". N‐tuple - Oxford Reference. oxfordreference.com. Oxford University Press. January 2007. ISBN 9780199202720. Retrieved 1 May 2015.

[5] Blackburn, Simon (1994). "ordered n-tuple". The Oxford Dictionary of Philosophy. Oxford guidelines quick reference (3 ed.). Oxford: Oxford University Press (published 2016). p. 342. ISBN 9780198735304. Retrieved 2017-06-30. ordered n-tuple[:] A generalization of the notion of an [...] ordered pair to sequences of n objects.

[6] OED, s.v. "트리플", "쿼드러플", "쿼드러플", "쿼드러플", "쿼드러플", "데커플"

[8] D'Angelo & West 2000, 9페이지

[9] D'Angelo & West 2000, 페이지 101

[pierce2002-10] Pierce, Benjamin (2002). Types and Programming Languages. MIT Press. pp. 126–132. ISBN 0-262-16209-1.

[11] Steve Awodey, 세트부터 타입, 카테고리, 세트까지, 2009년, 프리프린트

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[a]

[8]

[9]

[10]

v t 집합론
개요	집합(수학)
악리	부가 선택. 셀 수 있다 의존하는 세계적인 시공성(V=L) 결정성 확장 기능 Infinity 크기 제한 페어링 전원 세트 규칙성 유니언 마틴의 공리 Axiom 스키마 치환 사양
운용	데카르트 곱 보완(차이 설정) 드 모르간의 법칙 분리 결합 아이덴티티 교차로 전원 세트 대칭차 유니언
개념 방법들	카디널리티 기수(대) 학급 구성 가능한 우주 연속체 가설 대각 인수 요소 순서쌍 태플 가족 강제 일대일 대응 서수 Set-Builder 표기법 초한 유도 벤도
유형 설정	비정질 카운트 가능 빈 유한(전통적으로) 필터 기초 서브베이스 울트라필터 흐릿하다 무한(데데킨드 무한) 재귀적 싱글턴 서브셋 · 슈퍼셋 추이적 셀 수 없다 유니버설
이론들	대안 자명한 천진난만 칸토르의 정리 체르멜로 일반 프린키피아 매스매티카 새로운 기초 체르멜로프랭켈 폰 노이만-베네이스괴델 모스켈리 크립케-플라텍 타르스키 그로텐디크
패러독스 문제	러셀의 역설 서슬린 문제 부랄리-포르티 역설
집합 이론가	아브라함 프렝켈 버트런드 러셀 에른스트 체르멜로 게오르크 칸토르 요한 폰 노이만 쿠르트 괴델 폴 버네이즈 폴 코헨 리하르트 데데킨트 토머스 젝 토랄프 스콜렘 윌러드 콰인

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목차

어원학

특정 길이의 튜플 이름

특성.

정의들

함수로서의 튜플

내포된 순서 쌍으로 된 튜플

중첩된 집합으로 튜플

m-set의 n-tupple

유형 이론

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메모들

레퍼런스

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내포된 순서 쌍으로 된 튜플

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