생산 규칙

콤비네이터학에서 제품 또는 곱셈 원리는 기본 계수 원리(예: 계수 원리)이다. 간단히 말해서, 어떤 일을 하는 방법과 b 다른 일을 하는 방법이 있다면, 두 가지 행동을 모두 수행하는 방법이 있다는 생각이다.^[1][2]

예

${\displaystyle {\begin{matrix}&\underbrace {\reft\}{A,B,C\right\}} &&\inft\{X,Y\\right\}}\\mathrm {To} \mathrm {선택} \mathrm {one} \mathrm {of} &\mathrm {AND} \mathrm {one} \mathrm {of} &\mathrmatrmatrm {es} \end{matrix}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\dis} \mathrm {to} \mathrm {to} \mathrm {선택} \mathrm {one} \mathrm {of} &\mathrmatrm { these} .\&\overbrace {\\\{AX,AY,BX,BY,CX,CY\right\}^{6possiblevalues}}\end{matrix}}}}$

이 예에서 규칙은 다음과 같다: 3에 2를 곱하고 6을 곱한다.

이 예의 {A, B, C} 및 {X, Y} 집합은 분리 집합이지만, 그럴 필요는 없다. {A, B, C}의 멤버를 선택한 다음 다시 그렇게 하는 방법의 수는 실제로 {A, B, C}에 있는 각 구성 요소의 순서가 지정된 쌍을 선택하는 방법의 수는 3 × 3 = 9이다.

또 다른 예로 피자를 주문하기로 결정할 때는 먼저 껍질의 종류: 얇거나 깊은 요리(2가지 선택)를 선택해야 한다. 다음으로 치즈, 페퍼로니 또는 소시지(3가지 선택) 중 하나를 선택한다.

당신은 제품의 규칙을 이용하여 피자를 주문할 때 2 × 3 = 6의 조합이 가능하다는 것을 알고 있다.

적용들

세트 이론에서, 이 곱셈 원리는 종종 추기경 숫자의 산물의 정의로 받아들여진다.^[1] 우리는 가지고 있다.

${\displaystyle S_{1} \cdots S_{2} \cdots S_{n} = S_{1}\timeS_{2}\times \cdots \times S_{n}}}}}}$

여기서 $\times {\displaystyle }$ ${\displaystyle \times}$은(는) 데카르트 제품 운영자다. 이러한 집합은 유한할 필요도 없고, 제품에서 아주 많은 요소만을 가질 필요도 없다. 기수를 참조하라.

관련개념

합계의 법칙은 또 다른 기본적인 셈 원칙이다. 간단히 말해서, 우리가 어떤 것을 하는 방법과 b 다른 것을 하는 방법을 가지고 있고 동시에 둘 다 할 수 없다면, 그 행동들 중 하나를 선택하는 방법이 + b라는 생각이다.^[3]

참고 항목

• 결합 원리

참조