이산고뼈

Ishango bone
벨기에 왕립 자연과학원에서 전시 중인 이장고 뼈

콩고 민주 공화국 이스항고의 '어부 정착지'에서 발견된 이장고 뼈는 골격 도구로, 고대 구석기 시대로 거슬러 올라가는 수학적 장치다.[1] 굽은 뼈는 색이 짙은 갈색이고 길이는 약 10cm이며, 한쪽 끝에는 날카로운 석영 조각이 새겨져 있어, 아마 판화를 위해 붙여진 것이 특징이다.[1] 뼈가 어느 정도 좁아지고, 긁히고, 윤이 나고, 새겨졌기 때문에, 비록 포유류에 속하는 것으로 추정되지만, 그 뼈가 어떤 동물에 속했는지는 더 이상 판별할 수 없다.[2]

순서가 정해진 판화는 많은 사람들로 하여금 수학적인 중요성이나 점성술의 관련성과 같은 해석을 포함하여 이러한 마크의 뒤에 숨겨진 의미를 추측하게 만들었다. 일부 사람들은 이 긁힌 자국이 손잡이를 더 잘 잡거나 다른 비수학적 이유로 인해 생긴 것일 수도 있다고 주장하지만, 이 자국은 도구 길이를 실행하는 세 개의 기둥에 연속적으로 새겨진 것으로 해석되는 것을 특징으로 하기 때문에 집게 스틱으로 생각한다. 다른 이들은 물체에 있는 표시가 무작위적이지 않으며, 그것이 일종의 계산 도구였을 가능성이 높고 간단한 수학적 절차를 수행하는 데 사용되었을 것이라고 주장한다.[3][4] 또 다른 추측으로는 뼈에 음력으로 쓰이는 판화가 있다. 현재까지는 2만 년 전으로 거슬러 올라가며, 남 아프리카에서 온 약 4만 년 된 레봄보 뼈를 제외하고는 인류에게 가장 오래된 수학적 도구로 여겨진다.[1]

역사

고고학적 발견

이장고 뼈는 1950년 벨기에인 장 드 하인젤린 드 브라쿠르에 의해 당시 벨기에인 콩고였던 곳을 탐험하던 중 발견되었다.[5] 셈리키 강 근처의 이산고 일대에서 발견되었다. 에드워드 호수는 나일강(현재 현대 우간다와 D.R. 콩고 사이의 국경)의 일부인 셈리키 강으로 흘러 들어간다. 일부 고고학자들은 이산고의 이전 거주자들이 "사피엔스 이전의 종"이었다고 믿는다. 그러나 이 지역에 이름을 붙인 가장 최근의 주민들은 "화산 폭발로 인한 고통"[6]이었던 1차 정착지와의 직접적인 연관성은 없다.

한 발굴조사에서, 드 하인젤린은 인간의 유골과 아프리카의 이 지역에서 낚아채서 모였던 많은 석기들 사이에서 "연필의 크기"에 관한 뼈를 발견했다.[6] 드 하인젤린 교수는 이스항고 뼈를 벨기에로 가져왔는데, 현재 벨기에 왕립 자연과학원의 보물실에 보관되어 있다.[6] 수출되는 동안 부서지기 쉬운 유물의 섬세한 성질을 보존하기 위해 돌로 만든 뼈에서 여러 개의 곰팡이와 복제품이 만들어졌다.[6] 이 유물은 더 이상 대중들의 관심을 끌기 위해 전시되지 않기 때문에 박물관에 서면으로 요청해야 한다.[6]

데이트

이 유물은 처음에 9,000BC에서 6,500BC 사이에 기원한 것으로 추정되었고, 뼈의 나이가 4만 4,000년이라는 것에 대한 많은 다른 분석들이 있다.[4] 그러나 발견된 부지의 연대는 재평가되었고, 현재는 약 2만년(기원전 1만8000BC~2만BC)으로 추정되고 있다.[7][8] 이 뼈의 연대는 인근 화산 활동에 의해 탄소-14 동위원소의 비율이 뒤집혀 고고학계에서 널리 논의되고 있다.[6]

해석

첫 번째("중앙"이라고도 함) 열(사진에서 볼 수 없음), 아래에서 위로
두 번째(또는 "오른쪽") 열(사진 왼쪽), 아래에서 위로
세 번째(또는 "왼쪽") 열(사진 오른쪽), 아래에서 위로

수학적

뼈에 새겨진 168개의 에칭은 뼈의 길이를 따라 세 개의 평행한 열에 배열되어 있으며, 각 에칭은 방향과 길이가 다르다.[1] 첫 번째 기둥, 즉 뼈의 가장 굽은 면을 따라 있는 중앙 기둥을 M 기둥이라고 하는데, M 기둥은 밀리외(Milieu)의 프랑스어다.[1] 왼쪽과 오른쪽 열은 각각 G와 D, 또는 프랑스어로 Gauche와 Droite라고 한다.[1] 평행한 표시는 시행이 소수점이나 소수점에 대한 이해를 나타낸다는 등 다양한 감질나는 가설을 낳았다. 이러한 명제들에 대해 의문을 제기해 왔지만, 많은 학자들은 이 도구가 단순한 수학 절차를 포함하거나 숫자 체계를 구성하기 위해 수학적인 목적으로 사용되었을 가능성이 있다고 생각한다.[4]

이스항고 뼈를 발견한 드 하인젤린은 그 뼈가 단순한 산술에 대한 지식의 증거이거나 적어도 그 표시가 "고의적으로 계획된 것"[1][5]이라는 것을 암시했다. 그는 "이산고 작살 머리를 수단과 고대 이집트에서 발견된 것과 비교"하면서 고고학적 증거에 근거한 해석을 내놓았다.[6] 이러한 비교는 이항고에서 행해진 산술 과정과 "고대 이집트의 수학의 천명" 사이의 연관성을 시사하는 것으로 이어진다.[6] 세 번째 열은 G열이 10~20 사이의 소수들을 설명하는 것처럼 보이므로 "숫자의 표"로 해석되어 왔지만,[1] 이것은 우연의 일치일 수도 있다.[4] 수학사학자 피터 S. 루드먼은 그리스 초기인 기원전 500년경까지는 소수들이 이해되지 않았을 것이며, 분단의 개념에 의존했을 것이라고 주장한다. 분단의 개념은 기원전 1만년 이전까지 거슬러 올라간다.[9]

보다 최근에 수학자 Dirk Huylebrouck과 Vladimir Pletser는 Ishango 뼈는 베이스 12와 서브베이스 3, 4를 사용하는 계산 도구이며, 원시적인 슬라이드 규칙과 다소 비슷한 간단한 곱셈을 수반한다고 제안했다. 그러나 그들은 이 기간 동안 프라임 숫자에 대한 이해를 확인할 충분한 증거가 없다고 결론지었다.[1][2][10]

인류학자 케일럽 에버렛은 또한 뼈의 해석에 대한 통찰력을 제공하면서 "표시의 집합에서 명백한 양은 무작위가 아니다"라고 설명했으며, 선사시대 숫자의 증거일 가능성이 높다. 에버렛은 첫 번째 열이 "더블링 패턴"을 반영할 수 있으며 이 도구가 카운트 및 곱셈에 사용되었을 수 있으며 "숫자 참조 테이블"[4]로도 사용되었을 수 있다고 제안한다.

천문학적

하버드대 고고학자 알렉산더 마샤크는 뼈에 대한 '세부 현미경 검사'를 실시한 결과 이항고 뼈가 6개월의 음력으로 표기된 숫자 표기법을 나타낸다고 추측했다.[6][1][2][7] 이러한 생각은 처음 두 줄의 표식이 60까지 합하여 음월 2개월에 해당하고, 마지막 줄의 조각 수를 합한 것이 48개, 즉 한 달 반이라는 사실에서 비롯되었다.[6] 마샤크는 달의 크기와 위상을 이스항고 뼈의 노치와 비교한 도표를 만들었다.[6] 오늘날 아프리카 사회는 뼈, 끈, 그리고 다른 장치들을 달력으로 사용한다는, 이 대체 가설을 뒷받침할 수 있는 몇 가지 정황 증거가 있다.[1] 그러나 고고학 분야의 비평가들은 마샤크의 해석에 결함이 있다는 결론을 내렸는데, 마샤크의 이산고 뼈에 대한 분석은 그의 가설에 대한 실제 실험이 아니라 패턴을 찾는 단순한 탐색에 그 자체를 국한시킨다고 기술하고 있다.[7]

이 때문에 클라우디아 자슬라프스키도 이 도구를 만든 사람이 여성이었을 수도 있다고 제안하면서 월경 주기와 관련하여 월경 단계를 추적하게 되었다.[11][12]

주의 설화

이 물질적 문화의 이면에 숨겨진 잠재적 의미를 규명하는 것도 중요하지만, 의심스러운 가설들에 얽매이지 않는 것이 중요하다. 수학자 올리비에 켈러는 어디에서나 숫자를 보는 우리의 현대 문화를 이항고 뼈에 투영하고 싶은 충동에 대해 경고한다.[2] 켈러는 이러한 관행이 관찰자들에게 대체적인 상징적 자료들을 부정하고 무시하도록 부추겼다고 주장하는데, 이는 고대 구석기 시대부터 다양한 매체(인간 유골, 돌, 동굴 예술에 관한 것)에 존재하며 그 너머에도 공평한 조사를 받을 가치가 있는 자료들이다.[2] Dirk Huylebrouck은 그 대상에 대한 연구에 대한 리뷰에서 Ishango 뼈가 어느 정도 진보된 수학적 용도를 가지고 있다는 생각에 찬성하며, "해석이 무엇이든 간에, 그 패턴들은 분명히 그 뼈가 단순한 집게봉 이상이었음을 보여준다"[1][6]고 말했다. 그는 또 수학자 조지프 요셉의 말을 인용, "컴퓨팅과 천문학적 판독을 동시에 신뢰하는 것은 너무 억지스러운 일"이라고 말했는데, 그는 "많은 추측에 의해 하나의 뼈가 무너질 수도 있다"[6]고 말했다. 마찬가지로, 조지 조셉도 '공작의 파고: 수학의 비유럽적 뿌리'에서 이항고 뼈가 "단순 집계를 넘는 것"이라고 말했다. 또한, 그는 "표시된 각 행 내에서 확실한 기초적인 숫자 패턴을 관찰할 수 있다"[13]고 말한다. 그러나 정확한 수학적 용도에 대한 다양한 추측 이론에 대해, 몇몇 이론은 그럴듯하지만 불확실하다고 결론지었다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b c d e f g h i j k l Huylebrouck, Dirk (2019), Missing Link, Mathematics, Culture, and the Arts, Cham: Springer International Publishing, pp. 153–166, doi:10.1007/978-3-030-04037-6_9, ISBN 978-3-030-04036-9, S2CID 239306457, retrieved 2021-10-19
  2. ^ a b c d e 협회는 브뤼셀(n.d.)의 벨기에 자연과학원(l'diffusion de l'nformation archéologique/Royal Bergian Institute of Natural Sciences)을 붓는다. "이산고에 대해 들어보셨습니까?"(PDF). 자연과학.
  3. ^ Pletser, Vladimir (2012). "Does the Ishango Bone Indicate Knowledge of the Base 12? An Interpretation of a Prehistoric Discovery, the First Mathematical Tool of Humankind". arXiv:1204.1019 [math.HO].
  4. ^ a b c d e Everett, Caleb (2017). Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures. Harvard University Press. pp. 35–36. ISBN 9780674504431.
  5. ^ a b 드 하인젤린, 진: "이산고" , Scientific American, 206:6 (1962년 6월) 105--116.
  6. ^ a b c d e f g h i j k l m Stewart, Ian; Huylebrouck, D.; Horowitz, David; Kuo, K. H.; Kullman, David E. (1996-09-01). "The mathematical tourist". The Mathematical Intelligencer. 18 (4): 56–66. doi:10.1007/BF03026755. ISSN 0343-6993. S2CID 189884722.
  7. ^ a b c 데이비드슨, I.(1993) 문명의 뿌리: 인류 최초의 예술, 상징과 표기법의 인지적 시작. 알렉산더 마샤크. 미국의 인류학자
  8. ^ A.S.와 C.C. (1987년) : "Ishango 재방문: 새로운 연령 결정과 문화적 해석", "아프리카 고고학 리뷰 5 : 65-78"
  9. ^ Rudman, Peter Strom (2007). How Mathematics Happened: The First 50,000 Years. Prometheus Books. p. 64. ISBN 978-1-59102-477-4.
  10. ^ Huylebrouck, Dirk; Pletser, Vladimir (1999), "The Ishango Artefact: the Missing Base 12 Link", Forma: 339–34, CiteSeerX 10.1.1.543.7981
  11. ^ 자슬라프스키, C. (1994년). '아프리카 카운츠'와 '에토마토믹스'가 그것이다. 수학 학습을 위해, 14(2), 3–8. http://www.jstor.org/stable/40248107
  12. ^ 클라우디아 자슬라프스키, 최초의 수학자로서 여성, 수학 교육 뉴스레터, 제7권 1992년 1월 1일. https://web.nmsu.edu/~pscott/isgem71.htm
  13. ^ Joseph, George Gheverghese (2007). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics" (PDF). Princeton University Press. p. 32-34. ISBN 978-0-691-13526-7.

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