그리고리 마굴리스
Grigory Aleksandrovich Margulis (Russian: Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис, first name often given as Gregory, Grigori or Gregori; born February 24, 1946) is a Russian-American[2] mathematician known for his work on lattices in Lie groups, and the introduction of methods from ergodic theory into diophantine approximation. 1978년 필즈상, 2005년 울프 수학상, 2020년 아벨상을 수상해 수학자 중 다섯 번째로 3개 상을 받았다. 1991년 예일대 교수로 입사해 현재 에라스투스 L학위를 맡고 있다. 드 포레스트 수학과 교수.[3]
전기
마르굴리스는 소련 모스크바에서 리투아니아 유대인 혈통의 러시아 가정에서 태어났다. 1962년 16세에 그는 국제수학올림피아드에서 은메달을 땄다. 1970년 모스크바 주립대학에서 박사학위를 받아 야코프 시나이 감독의 지도 아래 에고다이 이론에 대한 연구를 시작했다. 데이빗 카즈단과의 초기 작업은 별개의 그룹에 대한 기본적인 결과인 카즈단-마르굴리스 정리를 생산했다. 1975년의 그의 초강성 정리는 Lie 그룹의 선반들 사이에서 산술집단의 특성화에 대한 고전적인 추측의 영역을 명확히 했다.
1978년 필즈 메달을 수여받았지만, 소련에서 유대인 수학자들에 대한 반유대주의 때문에 헬싱키에 직접 가서 이를 받아들이는 것이 허락되지 않았다.[4] 그의 지위는 향상되었고, 1979년 본을 방문하였고, 대학보다는 연구기관인 정보전송문제연구소에서 근무하였지만, 이후 자유롭게 여행할 수 있게 되었다. 1991년 마굴리스는 예일 대학교의 교수직을 수락했다.
마굴리스는 2001년 미국 국립과학원 회원으로 선출되었다.[5] 2012년에 그는 미국수학협회의 회원이 되었다.[6]
2005년 마굴리스는 격자 이론과 에르고딕 이론, 표현 이론, 숫자 이론, 콤비네이터 이론, 측정 이론에 대한 응용에 기여한 공로로 울프 상을 받았다.
마굴리스는 2020년 힐렐 푸르스텐베르크와 공동으로 "집단 이론, 숫자 이론, 결합론에서 확률과 역학으로부터 방법의 사용을 선구한 공로로"[7] 아벨상을 받았다.
수학적 기여
마르굴리스의 초기 연구에서는 카즈단의 재산(T)과 지방 분야보다 높은 계급의 준이행 대수군에서 격차의 경직성과 산술성 문제를 다루었다. 반실현 Lie 그룹의 하위 그룹을 구성하는 어떤 단순한 방법이 산술 격자라 불리는 격자의 예를 만든다는 것은 1950년대(보렐, 하리쉬찬드라)부터 알려져 있었다. 정수 입력 행렬로 구성된 실제 특수 선형 그룹 SL(n,R)의 부분군 SL(n,Z)을 고려하는 것과 유사하다. Margulis는 G에 대한 적절한 가정(소형 인자 및 분할 등급이 2보다 크거나 같지 않음), 그 안에 있는 (불확실성) 격자 Ⅱ는 산술적, 즉 이러한 방법으로 얻을 수 있다는 것을 증명했다. 따라서 γ은 G의 부분군 G(Z)와 비례할 수 있다. 즉, 두 부분군 모두 유한 지수의 부분군에 동의한다. 속성에 의해 정의되는 일반 격자와 달리, 산술 격자는 구성에 의해 정의된다. 그러므로 마굴리스의 이러한 결과는 격자 분류의 길을 닦는다. 산술성은 마르굴리스가 발견한 또 다른 주목할 만한 격자 속성과 밀접한 관련이 있는 것으로 밝혀졌다. G에서 격자 Ⅱ에 대한 초강성(superriidity)은 Ⅱ가 실제 변위불능 n × n 행렬의 그룹으로 들어가는 모든 동형성이 G 전체로 확장됨을 대략 의미한다. 명칭은 다음과 같은 변종에서 유래한다.
- 만약 G와 G'semisimple 대수적 단체들은 지역 밭에 콤팩트적 요인 없이 그리고 분할 계급이 적어도 2Γ과 Γ 있는 lattices 사이에′그들에{\displaystyle의}이 더 이상 줄일 수 없는 lattices, 다음 중 불완전 변태 f:Γ → Γ′{\displaystyle의}Γ 유한한 지수 서브 그룹 사이의 불완전 변태의 생각에 동의한다. 그 대수적 단체들이.
(f가 이형성일 경우 강한 경직성으로 알려져 있다.) 어떤 경직성 현상은 이미 알려져 있었지만, 마굴리스의 접근은 동시에 소설적이고 강력하며 매우 우아했다.
마르굴리스는 르베그 측정이 n차원 구체에서 유일하게 정상화된 회전 불변 미세첨가 측도인지를 묻는 바나흐-루지에비치(Banach-Ruziewicz) 문제를 해결했다. 또한 데니스 설리번이 거의 동시에 독립적으로 얻은 n ≥ 4에 대한 긍정 해법은 재산(T)을 가진 직교 집단의 어떤 밀집된 하위 집단의 구성에서 따온 것이다.
마르굴리스는 확장자 그래프의 첫 번째 구성을 주었는데, 이 그래프는 후에 라마누잔 그래프 이론에서 일반화되었다.
1986년 마굴리스는 2차적 형태와 디오판틴 근사치에 대한 오펜하임 추론을 완전히 해결했다. 이것은 하디-리틀우드 서클 방식에 의해 상당한 진전이 이루어진 반세기 동안 열려 있던 질문이었다. 그러나 변수의 수를 최상의 결과를 얻을 수 있을 정도로 줄인다면 집단 이론의 구조적인 방법들이 결정적인 것으로 판명되었다. 그는 리틀우드 추측을 포함한 같은 방향의 추가 연구 프로그램을 공식화했다.
선택한 게시물
책들
- 반실현 Lie 그룹의 이산 하위 그룹, Ergebnisse der Matheatik und ihrer Grenzgebiete (3) [수학과 관련 영역의 결과 (3)], 17. Springer-Verlag, 1991. x+388 페이지 ISBN3-540-12179-X미스터1090825[8]
- 아노소프 시스템 이론의 일부 측면에 대해서. Richard Sharp의 조사와 함께: 쌍곡선 흐름의 주기적인 궤도를 도는 것. 발렌티나 블라디미로브나 술리코프스카가 러시아어로 번역했다. 2004년 베를린 스프링거-베를라크 vi+139 pp. ISBN 3-540-40121-0 MR2035655[9]
강의
- 오펜하임 추측. 필즈 메달리스트의 강의, 272–327, 월드 사이언스. 20세기 수학 경, 5, 세계 공상 과학. Public, River Edge, NJ, 1997 MR1622909
- 숫자 이론에 대한 응용이 있는 균일한 공간에 대한 부분군 작용의 동적 및 에고다이컬 특성. 국제수학자대회, Vol. I, II(교토, 1990), 193–215, 수학. Soc. 일본, 도쿄, 1991 MR1159213
페이퍼스
- 확장과 집광기 건설에 조합 계획과 그 적용에 대한 명시적 집단-이론적 구성. (러시아) Peredachi Informatsii 24 (1988), No. 1, 51–60; 문제 정보의 번역. 변속 장치 24(1988), 1번, 39-46
- 반설립 그룹 내 수정 불가능한 래티들의 산술성 1, 발명. 수학. 76 (1984), 1, 93–120 MR0739627
- 불변적인 수단에 대한 일부 발언들, 모나시. 수학. 90 (1980), 3, 233–235 MR0596890
- 약하게 비 컴팩트 그룹에서 균일하지 않은 격자의 산술성. (러시아어) Funkcional. 논어. I Prilozen. 9 (1975년), 1번, 35-44
- 이산형 그룹의 산술 속성, 러시아 수학. 조사 29 (1974년) 107–165 MR0463353
참조
- ^ http://www.nasonline.org/member-directory/members/3012527.html
- ^ http://www.nasonline.org/member-directory/members/3012527.html
- ^ "Yale's Margulis Wins 2005 Wolf Prize for Mathematics". Yale University Office of Public Affairs. 2005-02-23.
- ^ Kolata, GB (1978). "Anti-Semitism Alleged in Soviet Mathematics". Science. 202 (4373): 1167–1170. Bibcode:1978Sci...202.1167B. doi:10.1126/science.202.4373.1167. PMID 17735390.
- ^ 전국 과학 아카데미 선거. 미국수학협회의 통지서, 제48권(2001), 제7호, 페이지 722
- ^ 미국수학협회의 동료 목록, 2013-02-02.
- ^ Chang, Kenneth (2020-03-18). "Abel Prize in Mathematics Shared by 2 Trailblazers of Probability and Dynamics". The New York Times. ISSN 0362-4331. Retrieved 2020-03-18.
- ^ Zimmer, Robert J. (1992). "Review: Discrete subgroups of semisimple Lie groups, by G. A. Margulis" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 27 (1): 198–202. doi:10.1090/s0273-0979-1992-00306-3.
- ^ Parry, William (2005). "Review: On some aspects of the theory of Anosov systems, by G. A. Margulis, with a survey "Periodic orbits of hyperbolic flows", by Richard Sharp" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 42 (2): 257–261. doi:10.1090/S0273-0979-05-01051-7.
추가 읽기
- J. Tits (1980). Olli Lehto (ed.). The work of Gregori Aleksandrovitch Margulis. Proceedings of the ICM (Helsinki, 1978). 1. Helsinki: Academia Scientiarum Fennica. pp. 57–63. ISBN 951-41-0352-1. MR 0562596. Zbl 0426.22011. Archived from the original on 2013-02-12. 1978년 필즈상 수상.
