스타크 효과

자기 양자수 m = 0에 대하여 n = 15 근방 전계의 함수로서 수소의 계산된 에너지 레벨 스펙트럼. 각 n 레벨은 n - 1의 퇴화 서브블레벨로 구성되며, 전계를 적용하면 퇴화가 해제된다.에너지 레벨은 쿨롱 전위에서의 운동의 기본 대칭으로 인해 교차할 수 있습니다.

스타크 효과는 외부 전기장의 존재로 인한 원자와 분자의 스펙트럼 라인의 이동과 분열이다.자기장의 존재로 인해 스펙트럼 라인이 여러 개의 구성요소로 분할되는 제만 효과의 전기장 유사체입니다.처음에는 정적 경우를 위해 만들어졌지만, 시간 의존적 전기장의 효과를 설명하기 위해 더 넓은 맥락에서 사용된다.특히 스타크 효과는 플라즈마 내 하전 입자에 의한 스펙트럼 라인의 압력 확대(Stark 확대)를 일으킨다.대부분의 스펙트럼 라인의 경우 스타크 효과는 선형(적용된 전계에 비례함) 또는 높은 정확도의 2차이다.

스타크 효과는 배출 라인과 흡수 라인 모두에서 관찰할 수 있습니다.후자는 때때로 역 스타크 효과라고 불리지만, 이 용어는 현대 문학에서 더 이상 사용되지 않는다.

m = 0에 대해 n = 15 근처 전장의 함수로서의 리튬 리드버그 준위 스펙트럼. 혼돈으로 이어지는 기존의 동적 시스템에서 닫힌 궤도의 분기와 달리 전장이 증가함에 따라 에너지 준위의 복잡한 패턴이 나타나는 것에 주목한다.^[1]

역사

이 효과는 1913년에 이것을 발견한 독일 물리학자 요하네스 스타크의 이름을 따서 붙여졌다.그것은 같은 해에 이탈리아 물리학자 안토니노 로 수르도에 의해 독립적으로 발견되었고, 따라서 이탈리아에서는 때때로 스타크 로 수르도 효과라고 불린다.이 효과의 발견은 양자 이론의 발전에 중요한 기여를 했고 스타크는 1919년에 노벨 물리학상을 받았다.

자기 제만 효과, 특히 헨드릭 로렌츠의 설명에 영감을 받아 월드마르 보이트는^[2] 전기장에서 준탄성 결합 전자의 고전적인 기계적 계산을 수행했다.그는 실험적인 굴절 지수를 이용하여 스타크 분할의 추정치를 제시했다.이 추정치는 너무 낮았다.이 예측에 좌절하지 않고, 스타크는 수소 원자의 들뜬 상태에 대한 측정을^[3] 수행했고 분할을 관찰하는 데 성공했다.

폴 [4] 엡스타인과 칼 슈바르츠실트는^[5] 보어-소머펠트("옛") 양자 이론을 사용하여 독립적으로 수소의 선형 및 이차 스타크 효과에 대한 방정식을 도출할 수 있었다.4년 후, 헨드릭^[6] 크래머스는 스펙트럼 전이의 강도에 대한 공식을 도출했다.크래머는 또한 상대론적 운동 에너지를 보정하고 전자 스핀과 궤도 운동 사이의 결합을 통해 미세 구조의 효과를 포함했다.최초의 양자역학 처리(Werner Heisenberg의 매트릭스 역학의 틀에서)는 볼프강 파울리에 ^[7]의해 이루어졌다.에르빈 슈뢰딩거는 양자 이론에 대한 그의 세 번째^[8] 논문에서 스타크 효과에 대해 장황하게 논했다. 한 번은 엡스타인의 1916년 연구(그러나 구 양자 이론에서 새로운 양자 이론으로 일반화됨)의 방식으로 그리고 한 번은 그의 (1차) 섭동 접근법에 의해.마지막으로, 엡스타인은^[9] 새로운 양자 이론의 관점에서 선형과 2차 스타크 효과를 재고했다.그는 오래된 양자이론에 의해 얻어진 크라머스의 결과보다 확실히 개선된 선 강도 방정식을 도출했다.

수소의 1차-퍼터베이션(선형) 스타크 효과는 이전의 보어-소머펠트 모델과 원자의 양자역학 이론 모두와 일치하지만, 고차 보정은 일치하지 않는다.^[9]높은 자기장 강도에서의 스타크 효과의 측정은 새로운 양자 이론의 정확성을 확인시켜 주었다.

메커니즘

개요

예를 들어, 왼쪽에서 오른쪽으로 향하는 전기장은 핵을 오른쪽으로, 전자를 왼쪽으로 당기는 경향이 있습니다.다른 관점에서 보면, 전자 상태가 왼쪽의 전자를 불균형적으로 가지고 있으면 에너지가 감소하고, 오른쪽의 전자를 불균형하게 가지고 있으면 에너지가 증가합니다.

다른 조건이 같다면, 전자는 핵으로부터 더 멀리 떨어져 있기 때문에, 전장의 효과는 외부 전자 껍데기에 더 커집니다. 그래서 전자는 더 왼쪽과 더 오른쪽으로 이동합니다.

스타크 효과는 퇴화된 에너지 준위의 분열을 초래할 수 있다.예를 들어, Bohr 모형에서 전자는 2s 상태든 2p 상태든 상관없이 동일한 에너지를 가집니다.그러나, 전기장에서는, 전자가 왼쪽인 경향이 있는 2s와 2p 상태의 혼성 궤도(양자 중첩이라고도 함)와 전자가 오른쪽인 경향이 있는 다른 혼성 궤도(양자 중첩)가 있어 더 높은 에너지를 얻을 수 있다.따라서 이전에 퇴화된 에너지 수준은 약간 낮은 에너지 수준과 약간 높은 에너지 수준으로 분할됩니다.

다극 확장

스타크 효과는 전하 분포(원자 또는 분자)와 외부 전기장 간의 상호작용에서 비롯됩니다.외부 정전위 $)\displaystyle\phi(\mathbf$ { $r})$ 와 $\phi(\mathbf{r})$ 유한 ${\mathcal {V}}$ V(\ $displaystyle\$ displaystyle\ $r$ ${\mathcal {V}}$ 내에 갇힌 연속 전하 분포 $\rho (\mathbf {r} )$ ( $r)\$ displaystyle\rho $(\$ $mathbf$ $\phi (\mathbf {r} )$ { $r$ $\rho (\mathbf {r} )$ 의 상호작용 에너지는 다음과 같다.

\displaystyle V_{\mathrm {int}=\int _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r})\phi (\mathbf {r} ), d^{3}\mathbf {r}.}.

이 표현은 고전적으로나 양자역학적으로나 유효합니다.전하 분포에 걸쳐 전위가 약하게 변화하면 멀티폴 확장이 빠르게 수렴되므로 정확한 근사치를 얻을 수 있는 첫 번째 항은 몇 개뿐입니다.즉, 0차항과 1차항만 유지하는 것은

\displaystyle \phi (\mathbf {r})\approx \phi (\mathbf {0})-\sum _{i=1}^{3}r_{i}F_{i}

여기서는 전장

{\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}

- (

{\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}

{\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}

{\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}

{\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}

)

{\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}

{

textstyle

F _ {

i

} \

equiv

- \

{\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}

를 도입했습니다.

\left({\frac \partial \phi

}{\

partial r_{i}}\right})_{\mathbf

{0

}}}}}}

에서

{\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}

원점 0이 V

(\

내에

{\mathcal {V}}

가정하여 상호작용이 이루어집니다.

\displaystyle V_{\mathrm {int}\approx \phi(\mathbf {0})\rho(\mathbf {r})d^{3}r-\sum _{i=1}^3}F_{i}\int _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r})r_{i}d^{3}r\equiv q\phi (\mathbf {0})-\sum _{i=1}^3}\mu _{i}F_{i}=q\phi(\mathbf {0})-{\boldsymbol {mu }}\cdot \mathbf {F},}

q

서

q(\

displaystyle

q

q

)와

\mathbf {\mu }

μ

(\displaystyle

\

mathbf {mu })

는

\mathbf {\mu }

각각 전하 분포의 총 전하(제로 모멘트)와 쌍극자 모멘트입니다.

고전적인 거시적 물체는 보통 중성(q = $q=0$ 0 \ $displaystyle$ q $=$ 0 $q=0$ )이므로 $위의$ 식에서 첫 번째 모노폴 항은 동일하게 0입니다.이것은 또한 중성 원자나 분자의 경우이다.그러나 이온의 경우 이는 더 이상 사실이 아닙니다.그럼에도 불구하고, 종종 이 경우에도 그것을 생략하는 것이 정당하다.실제로, 스타크 효과는 스펙트럼 라인에서 관찰되며, 두 개의 결합 상태 사이에서 전자가 "점프"할 때 방출된다.이러한 전환은 라디에이터의 내부 자유도를 변화시킬 뿐 전하를 변화시키지 않기 때문에 초기 및 최종 상태에 대한 모노폴 상호작용의 영향은 서로를 정확히 상쇄합니다.

섭동 이론

이제 양자역학으로 눈을 돌리면 원자 또는 분자는 점 전하의 집합으로 생각될 수 있고, 그래서 쌍극자의 두 번째 정의가 적용됩니다.원자 또는 분자와 균일한 외부장의 상호작용은 운영자에 의해 설명된다.

V_{\mathrm {int}}=-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu}}.

이 연산자는 1차 및 2차 스타크 효과를 설명하기 위해 1차 및 2차 섭동 이론에서 섭동으로 사용된다.

퍼스트 오더

교란되지 않은 원자 또는 분자를 직교 정규 0차 상태 함수 $\psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}$ 1 $\psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}$ , $\psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}$ … , $\psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}$ g $\psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}$ \ $displaystyle \psi$ _ ${1}^0$ , \ $ldots$ , \ $psi$ _ ${g}^0$ . (비교란이 특수한 경우 g = 1)로 한다.섭동 이론에 따르면 1차 에너지는 일반 원소와 함께 g × g 행렬의 고유값이다.

{\displaystyle(\mathbf {V} _{\mathrm {int} )_{{\mathrm {int} V_{\mathrm {int} } \psi _{l} {0} \rangle =-\mathbf {F} \cdot \sylle \psi \psi } {{{0} } } {\bold mu}

g = 1일 경우(분자의 전자상태에서 흔히 볼 수 있듯이), 1차 에너지는 다이폴

{\boldsymbol {\mu }}

{\style {\

boldsymbol

{\

mu }}

의 기대

{\boldsymbol {\mu }}

평균) 값에 비례합니다.

\displaystyle E^{(1)}=-\mathbf {F} \cdot \psi _{1}^0} \psi _{1}^0} \rangle =-\mathbf {F} \cdot \boldsymbol \mu } \rangle

전기 쌍극자 모멘트는 벡터(제1랭크의 텐서)이기 때문에 섭동행렬_int V의 대각선 요소는 특정 패리티를 가진 상태 사이에서 사라집니다.반전 대칭을 가진 원자와 분자는 (영구적인) 쌍극자 모멘트를 가지고 있지 않기 때문에 선형 스타크 효과를 보이지 않는다.

반전 중심이 있는 시스템에서 0이 아닌 매트릭스_int V를 얻으려면 반대 패리티의 함수만이 소멸되지 않는 매트릭스 요소를 제공하기 때문에 방해받지 않는 함수 $\psi _{i}^{0}$ i $\psi _{i}^{0}$ (\ $displaystyle \psi$ _ ${i}^0})$ 중 $\psi _{i}^{0}$ 일부가 반대 패리티(+ 및 마이너스 반전)를 가져야 합니다.들뜬 수소 유사 (1전자) 원자 또는 Rydberg 상태에 대해 반대 패리티의 퇴화 0차 상태가 발생합니다.미세 구조 효과를 무시하더라도 주요 양자 번호 n을 갖는 상태는 n배² 퇴화된다.

n^{2}=\sum _{\ell = 0}^{n-1}(2\ell +1),

여기서

\ell

{

displaystyle \ell}

은

\ell

방위각(표준 운동량) 양자수입니다.예를 들어 들뜬n = 4 상태에는 다음과 같은

(\displaystyle \ell)

가

\ell

포함됩니다.

16=1+3+5+7\;\긴 오른쪽 화살표 \;\;n=4\;{\text{f}}\;s\oplus p\oplus d\oplus f.

\ell

인

\ell

1전자 상태(\

displaystyle\ell)

는

\ell

짝수이고 홀수인

(\displaystyle\ell)

는

\ell

홀수 상태(\displaystyle\ell)는 홀수 상태(\displaystyle\ell)는 홀수)는 홀수입니다.따라서 n>1인 수소상 원자는 1차 스타크 효과를 나타낸다.

1차 스타크 효과는 대칭 꼭대기 분자의 회전 천이에서 발생합니다(단, 선형 및 비대칭 분자의 경우 제외).첫 번째 근사에서는 분자가 단단한 회전자로 보일 수 있다.대칭 탑 리지드 로터는 교란되지 않은 고유 상태를 가집니다.

{\displaystyle JKM\rangle =(D_{MK}^{J})^*}\quad({text{with}}\context M,K=-J,-J+1,\dots,J})

K > 0의 경우 2(2J+1)배, K=0의 경우 (2J+1)배의 축퇴 에너지를 갖는다.여기서^J_MK D는 위그너 D 매트릭스의 원소이다.교란되지 않은 강성 회전자 함수에 기초한 1차 섭동 행렬은 0이 아니므로 대각화할 수 있다.이로 인해 회전 스펙트럼에서 이동 및 분할이 발생합니다.이러한 스타크 이동의 정량적 분석은 대칭 꼭대기 분자의 영구적인 전기 쌍극자 모멘트를 산출한다.

제2순서

앞에서 설명한 바와 같이, 2차 섭동 이론에 의해 2차 스타크 효과가 설명된다.0차 고유 문제

{\displaystyle H^{(0)}\psi _{k}^{(0)}\psi _{k}^{0},\dots k=0,1,\ldots ,\dots,\leQ E_{1}^{(0)^{(2)\dots},

해결된 것으로 간주됩니다.섭동 이론이 주는 것은

E_{k}^{(2)=\sum _{k'\neq k}{\frac {\mathrm {int}V_{\mathrm {int} \psi _{k^{\prime}}^{0}\rangle \psi _psi _{{k}^{0} {\mathrmint}F_{i}F_{j

분극성 텐서 α의 성분을 다음과 같이 정의한다.

\displaystyle \alpha _{ij}=-2\sum _{k'\neq k}{\frac {\frac \psi _{k}{i}\psi _{k'}{0}\rangle \psi \psi \psi _{k'}^{0}{0}\mu _{{{j}\pi}{{k}{{\rangle }^{k}^{\rangle } {k}}

에너지⁽²⁾ E는 2차 스타크 효과를 준다.

초미세 구조(극약 전계가 고려되지 않는 한 종종 정당화된다)를 무시하면 원자의 편광성 텐서는 등방성이다.

\displaystyle \alpha _{ij}\equiv \alpha _{0}\alpha _{ij}\longrightarrow E^{(2)}=-{\frac {1}{2}}\alpha _{0}F^{2}}.

일부 분자의 경우 이 식은 합리적인 근사치이기도 합니다.

접지 $\alpha _{0}$ 0 $(\$ _ ${0})$ 의 $\alpha _{0}$ 경우 항상 양수이며, 즉 2차 스타크 시프트는 항상 음수입니다.

문제

스타크 효과의 섭동적 처리는 몇 가지 문제가 있다.전장이 존재할 때, 이전에 결합(제곱적분 가능)되었던 원자와 분자의 상태는 유한한 폭의 공식(제곱적분 불가능) 공명이 됩니다.이러한 공명은 필드 이온화를 통해 유한 시간 내에 붕괴될 수 있습니다.그러나 낮은 누운 상태 및 너무 강하지 않은 필드의 경우 붕괴 시간이 너무 길기 때문에 모든 실질적인 목적을 위해 시스템이 구속된 것으로 간주될 수 있습니다.매우 들뜬 상태 및/또는 매우 강한 장에 대해서는 이온화를 설명해야 할 수 있다(리드버그 원자에 관한 기사 참조).

적용들

스타크 효과는 뉴런의 ^[10]발화 활성의 이미징에 사용되는 전압 민감 염료에 대해 측정된 스펙트럼 시프트에 기초에 있다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Courtney, Michael; Neal Spellmeyer; Hong Jiao; Daniel Kleppner (1995). "Classical, semiclassical, and quantum dynamics of lithium in an electric field". Physical Review A. 51 (5): 3604–3620. Bibcode:1995PhRvA..51.3604C. doi:10.1103/PhysRevA.51.3604. PMID 9912027.
^ W. Voigt, Ueber das Elektrische Analogon des Zeemane effectes, Annalen der Physik, vol. 309, 페이지 197–208(1901)
^ J. 스타크, 베오바흐퉁겐 위베르덴 에펙트 데 엘렉트리셴 펠데스 auf Spektrallinien I. 퀴펙트(스펙트럼 라인에 대한 전계 효과의 관측 I).가로 효과), Annalen der Physik, vol. 43, 페이지 965–983(1914).Sitzungsberichten der Kgl에 게재(1913년).프리우스아카드 d.Wiss.
^ P. S. 엡스타인, 주르 테오리 데 스타케펙테스, Annalen der Physik, vol. 50, 페이지 489-520 (1916)
^ K. 슈바르츠실트, Sitzungsberichten der Kgl.프리우스아카드 d.Wiss. 1916년 4월, 페이지 548
^ H. A. 크래머스, 로이 덴마크 아카데미 스펙트럼 라인 강도 미세구조 구성요소의 상대적 강도 문제와 수소 스펙트럼 선의 스타크 효과에 대한 양자 이론의 적용에 대하여, 페이지 287(1919); Uber Den Eines ektrischen Feldesf die Featurturf die Featurstein)은 다음과 같이 기술하였다.드로겐 라인), Zeitschrift für Physik, vol. 3, 페이지 199–223 (1920)
^ W. Pauli, über dass Wasserstoffspektrum bom standpunkt derneuen Quantenmechanik (새로운 양자역학의 관점에서 수소 스펙트럼에 대하여)Zeitschrift für Physik, 제36권 336호(1926년)
^ E. 슈뢰딩거, Quantisierung als Igenwert 문제, Annalen der Physik, vol. 385 제13호, 437-490 (1926)
^ ^a ^b P. S. 엡스타인, 슈로딩거의 양자이론의 관점에서 본 스타크 효과, 물리적 검토, vol 28, 페이지 695–710 (1926)
^ Sirbu, Dumitru; Butcher, John B.; Waddell, Paul G.; Andras, Peter; Benniston, Andrew C. (2017-09-18). "Locally Excited State-Charge Transfer State Coupled Dyes as Optically Responsive Neuron Firing Probes" (PDF). Chemistry - A European Journal. 23 (58): 14639–14649. doi:10.1002/chem.201703366. ISSN 0947-6539. PMID 28833695.

추가 정보

Edmond Taylor Whittaker (1987). A History of the Theories of Aether and Electricity. II. The Modern Theories (1800-1950). American Institute of Physics. ISBN 978-0-88318-523-0. (스타크 효과의 초기 역사)
E. U. Condon & G. H. Shortley (1935). The Theory of Atomic Spectra. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09209-8. (17장에서는 1935년 당시를 기준으로 포괄적인 취급을 하고 있습니다.
H. Friedrich (1990). Theoretical Atomic Physics. Springer-Verlag, Berlin. ISBN 978-0-387-54179-2. (원자에 대한 Stark 효과)
H. W. Kroto (1992). Molecular Rotation Spectra. Dover, New York. ISBN 978-0-486-67259-5. (회전하는 분자에 대한 Stark 효과)

[Courtney1995-1] Courtney, Michael; Neal Spellmeyer; Hong Jiao; Daniel Kleppner (1995). "Classical, semiclassical, and quantum dynamics of lithium in an electric field". Physical Review A. 51 (5): 3604–3620. Bibcode:1995PhRvA..51.3604C. doi:10.1103/PhysRevA.51.3604. PMID 9912027.

[2] W. Voigt, Ueber das Elektrische Analogon des Zeemane effectes, Annalen der Physik, vol. 309, 페이지 197–208(1901)

[3] J. 스타크, 베오바흐퉁겐 위베르덴 에펙트 데 엘렉트리셴 펠데스 auf Spektrallinien I. 퀴펙트(스펙트럼 라인에 대한 전계 효과의 관측 I).가로 효과), Annalen der Physik, vol. 43, 페이지 965–983(1914).Sitzungsberichten der Kgl에 게재(1913년).프리우스아카드 d.Wiss.

[4] P. S. 엡스타인, 주르 테오리 데 스타케펙테스, Annalen der Physik, vol. 50, 페이지 489-520 (1916)

[5] K. 슈바르츠실트, Sitzungsberichten der Kgl.프리우스아카드 d.Wiss. 1916년 4월, 페이지 548

[6] H. A. 크래머스, 로이 덴마크 아카데미 스펙트럼 라인 강도 미세구조 구성요소의 상대적 강도 문제와 수소 스펙트럼 선의 스타크 효과에 대한 양자 이론의 적용에 대하여, 페이지 287(1919); Uber Den Eines ektrischen Feldesf die Featurturf die Featurstein)은 다음과 같이 기술하였다.드로겐 라인), Zeitschrift für Physik, vol. 3, 페이지 199–223 (1920)

[7] W. Pauli, über dass Wasserstoffspektrum bom standpunkt derneuen Quantenmechanik (새로운 양자역학의 관점에서 수소 스펙트럼에 대하여)Zeitschrift für Physik, 제36권 336호(1926년)

[8] E. 슈뢰딩거, Quantisierung als Igenwert 문제, Annalen der Physik, vol. 385 제13호, 437-490 (1926)

[epstein:1926a-9] P. S. 엡스타인, 슈로딩거의 양자이론의 관점에서 본 스타크 효과, 물리적 검토, vol 28, 페이지 695–710 (1926)

[10] Sirbu, Dumitru; Butcher, John B.; Waddell, Paul G.; Andras, Peter; Benniston, Andrew C. (2017-09-18). "Locally Excited State-Charge Transfer State Coupled Dyes as Optically Responsive Neuron Firing Probes" (PDF). Chemistry - A European Journal. 23 (58): 14639–14649. doi:10.1002/chem.201703366. ISSN 0947-6539. PMID 28833695.

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