레너드 존스의 잠재력

계산물리학
역학 · 전자기학 · 열역학 · 시뮬레이션
가능성 모스/장거리 전위 · 레너드 존스의 잠재력 · 유카와 포텐셜 · 모스 포텐셜
유체 역학 유한차이 · 유한 부피 유한요소 · 경계요소 라티스 볼츠만 · 리만 해결사 소멸입자역학 평활입자 유체역학 난류 모델
몬테카를로 방법 통합 · 깁스 샘플링 · 메트로폴리스 알고리즘
입자 N-body · 세포내 입자 분자역학
과학자들 고두노프 · 울람 · 폰 노이만 · 갤러킨 · 로렌츠 · 윌슨 · 알더 · 리히트마이어
v t

레나드 존스의 전위(LJ 전위 또는 12-6 전위라고도 함)는 분자간 쌍 전위다. 분자간 전위 중에서 레나드 존스의 전위성은 가장 광범위하고 철저하게 연구되어 온 잠재력이다. 단순하지만 현실적인 분자간 상호작용을 위한 원형모델로 여겨진다.

레나드 존스의 잠재된 모델들은 부드러운 혐오감과 매력적인 상호작용이다. 따라서 레너드 존스의 전위는 전자적으로 중립적인 원자나 분자를 설명한다. 그것은 존 레너드 존스의 이름을 따서 지어졌다.^[1][2][3] 레너드 존스의 잠재력에 흔히 쓰이는 표현은 다음과 같다.

${\displaystyle V_{\text{LJ}}(r)=4\varepsilon \왼쪽[{\frac {\sigma }{r}\오른쪽)^{12}-\fr({\frac {\sigma }}{r}\오른쪽)^{6}\right],~~~~~~~~~(1)$

여기서 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$은(는) 상호작용하는 두 입자 사이의 거리, , ${\displaystyle \varepsilon }$은(일반적으로$$ '분산 에너지'라고 함), $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma$ $}$은(는) 입자 입자 입자 입자 전위 $에너지$ V ${\$partypartypartyperienergypartytenergyledicledictenergytenergytenergypotion \$set$ \s '입자의 크기'라고 한다.) 레나드 존스의 전위는 $r{\displaystyle }$= ${\displaystyle r_{}}$ m${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 1${\displaystyle {}^{}}$/ ${\displaystyle {6\mathrm{}}^{}}$의 거리에서 최소값을 가진다. 여기서$$전위 에너지는 V${\displaystyle }$= -${\displaystyle }$- {\$displaystyle r=r_{m}=2^{1/6}\sigma }.$ 여기서 전위 에너지는 $V{\displaystyle }$ = - ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystystyle$ V$=-\varepsilon$ $\}.$

레너드-존스 전위는 단순한 원자와 분자 사이의 상호작용의 본질적 특징을 아직 설명하는 단순화된 모델이다. 상호작용하는 두 개의 입자는 매우 가까운 거리에서 서로를 밀어내고 적당한 거리에서 서로 끌어당기며 무한한 거리에서는 상호작용하지 않는다(그림 1 참조). 레너드-존스 잠재력은 한 쌍의 잠재력이다. 즉, 3체 또는 다중체 상호작용은 잠재력에 의해 다루어지지 않는다.

통계 역학과^[4] 컴퓨터 시뮬레이션은^[5][6] 레나드 존스의 잠재력을 연구하고 '렌나드 존스 물질'의 열물리학적 특성을 얻기 위해 사용될 수 있다. 레나드 존스의 잠재력과 그에 따라 레나드 존스의 물질은 단순화되었지만 현실적인 모델로서 임계점과 삼중점, 응축과 결빙과 같은 필수적인 물리적 원리를 정확하게 포착한다. 레나드 존스의 잠재력은 수학적으로 간단하며 따라서 컴퓨터 시뮬레이션 초기부터 물질 연구에 광범위하게 사용된다.^{[7][8][9][10]} 수학적인 단순성과 일반적인 모델링 능력 때문에 레너드 존스의 잠재력은 여전히 가장 자주 연구되는 모델 잠재력일 것이다.^[11][12] 레나드존스 물질은 종종 '렌나드존스움'이라고까지 불리며 화학 원소로 간주되고 있음을 암시한다. 레나드 존스의 잠재력은 보통 물질(특히 부드러운 물질)에 대한 이론의 개발 및 연산 방법과 알고리즘의 개발과 시험을 위한 표준 선택이다. 모델 매개변수 $\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$과 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$을(를) 실제 물질 속성으로$$ 조정하면 레너드 존스의 잠재력을 사용하여 간단한 물질(고귀한 가스처럼)을 정확하게 설명할 수 있다. 게다가 레나드 존스의 잠재력은 더 복잡한 물질에 대한 분자 모델(즉 힘 영역)에서 구성 요소로 종종 사용된다.^{[13][14][15][16][17]}

물리적 배경 및 수학적 세부 정보

레나드 존스의 잠재력은 가장 중요하고 근본적인 두 가지 분자 상호작용을 모델링한다. 반발용어(${\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle r{}^{}}$ ${\displaystyle {12}^{}}$ ${\displaystyle$1$/r^{12}$ 기간$$)는 전자 궤도 중첩에 의한 상호작용 입자의 단거리에서의 Pauli refusion을 설명하고, 매력적 ${\displaystyle \mathrm{}(}$1 / ${\displaystyle {r\mathrm{}}^{}}$ 6$${\$displaystyle$1/$r^{6$$}$ 기간)는 a를 소멸시키는 원거리 상호작용(분산력)에서의 매력을 설명한다.t 두 입자 사이의 무한 거리 단거리에서의 가파른 반발 상호작용은 고체와 액체 단계의 낮은 압축성을 산출한다; 매력적인 분산 상호작용은 응축상, 특히 증기-액체 평형에 대해 안정화 작용을 한다.

매력적인 용어인 '6'의 기능적 형태는 물리적 정당성을 가지고 있는데, 이는 12'라는 지수의 반발적인 용어만큼 엄격하게 유지되지 않는다. 단순한 원자와 분자 사이의 매력적인 분산 상호작용은 변동하는 부분 전하의 결과물이다. 이러한 분산 기여는 1/$r{\displaystyle \mathrm{}}$ $[\$ 스타일$1/r^{6}}$과(와) 함께 붕괴되어야 한다는 것이 양자 화학적 계산에 의해 입증되었다$.$^[18]

$1{\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle r{}^{}}$ ${\displaystyle {12}^{}}$ ${\$ 용어는$$ '12' 이외의 값에 대해서는 동일한 범위를 유지하지 않는${\displaystyle }1{\displaystyle \mathrm{}}$/${\displaystyle r{}^{}}$ ${\displaystyle {6\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 제곱으로서 계산적으로 매우 효율적으로 구현될 수 있기 때문에 주로 사용된다. 또한 $1{\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle r{}^{}}$ ${\displaystyle {12}^{}}$ ${\$}{12$}$는 Pauli refusion에 상당히$$ 근사하다. 레너드 존스의 잠재력은 12와 6 대신 임의의 지수를 사용하여 일반화할 수 있다. 그 결과 생기는 잠재력을 미에 포텐셜이라고 한다. 본 기사는 고전(12-6) 레나드 존스의 잠재력을 독점적으로 논하고 있다.

레나드 존스의 잠재력은 $r{\displaystyle }$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle r\rightarrow$ 0$\},$ 즉 잠재적 에너지가 $V{\displaystyle }$→ ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ →$$∞ {\$displaystyle$ V\$rightarrow \infty$ $\}$에 극을 표시하며, 이는 화학적 잠재력 샘플링과 같은 분자 시뮬레이션에서 불안정성을 유발할 수 있다. 레나드 존스의 잠재력은 $r{\displaystyle }$→ ${\displaystyle \mathrm{r}}$ →${\displaystyle }$$【\디스플레이스타일 V\오른쪽 화살표$ 0$】$에 수렴되므로 수학적 관점에서 볼 때 무한히 먼 입자에 대해 매력적인 상호작용이 존재한다$.$ 이러한 분산적인 '장거리' 상호작용은 레너드-존스 물질의 몇 가지 특성에 중요한 영향을 미친다. 예를 들어 임계점과 임계점 주변의 압력 또는 열 용량. 장기적 상호작용의 중요성은 통계역학의 초기 단계에서 이미 주목받았다.^[19] 컴퓨터 시뮬레이션의 경우, 한정된 수의 입자만 사용할 수 있으며, 이는 전위를 유한 반지름 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$까지만 평가할 수 있다는 사실$,$ 이른바 유한 크기 효과로 이어진다. 주어진 관찰 가능에 대해 방치된 장기적 기여를 암묵적으로 고려할 수 있는 잘 확립된 방법이 있다(세부 정보는 다음과 같다).

장거리 상호작용의 취급에 따라 복수의 레나드-존스 전위 및 해당 물질이 존재한다고 주장하는 경우가 많다. 이것은 오해의 소지가 있다. Eq.(1)가 정확히 정의한 '렌나드-존스 전위'는 단 한 가지뿐이다. 레나드 존스의 잠재력은 보고된 소수 자릿수에 대한 관심 관찰에 영향을 미치지 않도록, 최소한 매우 긴 (실제로 무한) 거리까지의 장거리 상호작용에 대한 고려와 평가를 요구한다.

레나드 존스의 전위는 입자들이 $질량{\displaystyle }$ m$[\displaystyle m}$을 가진 점 질량이라는 것을 암시한다$.$ $매개{\displaystyle }$ 변수 $\$ {\$displaystyle \sigma }$을 흔히 '입자의 크기'라고 부르지만$$, 레나드 존스의 전위와 상호작용하는 입자들은 하드 구체의 전위와 반대 방향으로 독특하게 정의된 '크기'를 가지고 있지 않다. 레너드-존스 전위와 상호작용하는 입자들은 오히려 부드러운 반발심 코어를 가지고 있다.

레나드-존스 모델은 간략한 원리에 기초하여 두 입자 사이의$$ 잠재적 분자간 $에너지{\displaystyle }$ V${\displaystyle V}$를 설명한다. 뉴턴의 역학에 따라, 상호작용하는 두 입자 사이의$$ 실제 힘 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$는 r$${\$displaystyle r$ 즉, 레너드-존스 전위를 구별함으로써 간단히 얻어진다. ${\displaystyle F}$= ${\displaystyle d}$ V${\displaystyle }$/ ${\displaystyle d\mathrm{}}$ ${\displaystyle r}$ ${\디스플레이스타일 F=\mathrm {d} V/\mathrm {d} r$ 두 입자 사이의 거리에 따라 순력은 매력적이거나 혐오스러울 수 있다.

레나드 존스의 잠재력은 많은 용도에 대해 분자간 상호작용의 좋은 근사치를 산출한다. 레나드-존스 전위를 사용하여 계산한 거시적 속성은 한쪽의 아르곤과 같은 단순한 물질에 대한 실험 데이터와 잘 일치하며, 잠재적 함수 V ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{J}}_{}}$( ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle V_{\mathrm {LJ}}}}(r)$는 다른 쪽에서의 양자 화학의 결과와 공정하게 일치한다$$. 레나드 존스의 잠재력은 유체상에서의 분자 상호작용에 대한 좋은 설명을 제공하는 반면, 고체상에서의 분자 상호작용은 대략적으로만 잘 묘사되어 있다. 이것은 주로 다체 상호작용이 레너드-존스 잠재력에서 구성되지 않은 견고한 단계에서 중요한 역할을 한다는 사실에 기인한다. 따라서 레나드 존스의 잠재력은 연질 물질 물리학과 관련 분야에서 광범위하게 사용되는 반면 고체 상태 물리학에서는 덜 자주 사용된다. 단순성 때문에 레너드-존스 전위는 종종 기체와 단순한 유체의 특성을 설명하고 분자 모델에서 분산 및 반발 교호작용을 모델링하는 데 사용된다. 특히 고귀한 가스 원자와 메탄에 대해서는 정확하다. 또한 중성 원자와 분자에 대한 장단거리의 분자 상호작용에 대한 좋은 근사치가 된다. 따라서 레나드 존스의 잠재력은 알칸이나 물과 같은 복잡한 분자의 분자 모델의 구성 요소로 매우 자주 사용된다.^[16][20][15] 레나드 존스의 잠재력은 고체-유체 인터페이스에서의 흡착 상호작용, 즉 물리흡착 또는 화학흡착을 모델링하는 데도 사용될 수 있다.

레나드-존스 전위의 주요 한계는 (다중 신체 상호작용을 포함하지 않는) 쌍의 전위라는 사실에 $있으며{\displaystyle \mathrm{},}$ 반발에는 1/${\displaystyle r{}^{}}$ ${\$1/$r^{12}}$의 지수 용어를 사용한다는 데 있다. 양자 화학의 결과는 12보다 높은 지수를 사용해야 한다는 것을 암시한다. 즉, 더 가파른 전위. 또한 레나드 존스의 잠재력은 제한된 유연성을 가지고 있다. 즉, 실제 물질을 설명하기 위해 피팅에 두 가지 모델 $({\displaystyle \varepsilon }$ 및$$ $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma })$만 사용할 수 있다$$.

과거에도 분자간 전위성은 수직 대칭 입자 간의 단순한 연성 반발 및 매력적인 상호작용 모델, 즉 그림 1에 나타난 일반적인 형태에 대해 제안되었다. 다른 잠재력의 예로는 모스 전위, 미에 전위,^[21] 버킹엄 전위, 탕테니스 전위 등이 있다.^[22] 그럼에도 불구하고 레나드 존스의 잠재력만큼 일반적으로 중요한 것은 없다.

분자 모델링에서 레너드 존스의 잠재력 적용

레나드 존스의 잠재력은 계산 화학 및 연질 물질 물리학에서 근본적인 중요성을 가질 뿐만 아니라 실제 물질의 모델링에도 중요하다. 레너드-존스 잠재력을 그 목적에 사용할 수 있는 방법은 기본적으로 두 가지가 있다. (1) 실제 물질 원자나 분자는 레너드-존스 잠재력에 의해 직접 모델링되며, 이는 고귀한 가스와 메탄, 즉 분산적으로 상호작용하는 구형 입자에 매우 좋은 결과를 산출한다. 메탄의 경우 분자는 spherically 대칭인 것으로 가정하고 수소 원자는 탄소 원자와 융합하여 공통 단위를 이룬다. 이러한 단순화는 일반적으로 더 복잡한 분자에도 적용될 수 있지만, 대개는 좋지 않은 결과를 산출한다. (2) 실제 물질 분자는 여러 레너드-존스 상호작용 사이트로 구성되는데, 이 사이트는 단단한 결합이나 유연한 추가 전위로 연결될 수 있다(결국에는 부분 차르그와 같은 다른 잠재적 유형으로도 구성된다).es. 실질적으로 모든 분자 및 이온 입자에 대한 분자 모델('힘의 장'이라고도 함)은 알칸과 같은 이 방법을 사용하여 구성할 수 있다.

Upon using the first outlined approach, the molecular model has only the two parameters of the Lennard-Jones potential ${\displaystyle \varepsilon }$ and ${\displaystyle \sigma }$ that can be used for the fitting, e.g. ${\displaystyle \varepsilon /k_{\mathrm {B} }=120\,\mathrm {K} }$ and ${\displaystyle \sigma =0.34}$${\displaystyle \mathrm{n}}$ ${\displaystyle \mathrm{m}}$ ${\$은(는) 아르곤에 자주 사용된다$$. 분명히, 이 접근법은 구면에 대한 좋은 근사치일 뿐이고 단순히 분산적으로 상호작용하는 분자와 원자에 대한 것이다. 레나드 존스의 잠재력을 직접 사용하는 것은 레나드 존스의 잠재력에 대한 시뮬레이션 결과와 이론을 직접 사용할 수 있다는 큰 장점을 가지고 있다. 따라서 레나드 존스의 잠재력과 실체에 대한 사용 가능한 결과는 적절한 $\epsilon {\displaystyle }${\$디스플레이$ 스타일 $\varepsilon }$ 및 $\sigma {\displaystyle }$ ${\디스플레이$ 스타일 $\sigma }$을(를) 사용하여 직접 확장할 수 있다($$축소된 단위 참조). 레나드 존스의 잠재적 매개 변수 $\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$ 및$$ $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$은(는) 원하는 실제 물질 속성에 일반적으로 적합할 수 있다$$. 연성 물질 물리학에서는 보통 증기-액체 위상 평형 또는 임계점에 대한 실험 데이터가 파라메트리제이션에 사용되며, 고체 물리학에서는 오히려 압축성, 열 용량 또는 격자 상수가 사용된다.^[23][24]

레너드 존스의 잠재력을 길고 복잡한 분자의 구성 요소로 사용하는 두 번째 요약된 접근법은 훨씬 더 정교하다. 따라서 분자 모델은 시뮬레이션 결과가 특정 모델에만 적용된다는 의미에서 맞춤 제작된다. 분자력장에 대한 이러한 발전 접근방식은 오늘날 주로 연질 물질 물리학과 화학 공학과 같은 관련 분야에서 수행된다. 다수의 힘 장은 TraPPE 힘장,^[16][25] OPLS 힘장, MolMod 힘장^[15] 등 레너드-존스 잠재력에 기초한다(분자 힘장 개요는 본 문서의 범위를 벗어남). 솔리드 스테이트 재료의 최첨단 모델링에는 보다 정교한 다체 잠재력(예: EAM 잠재력^[26])이 사용된다.

레너드 존스의 잠재력에 대한 대안적 언급

레너드 존스의 잠재력을 공식화하는 방법에는 Eq.(1) 외에 여러 가지가 있다. 대안은 다음과 같다.

AB형식

AB형식은 계산적으로 유리하기 때문에 시뮬레이션 소프트웨어의 구현에 자주 사용된다. 레너드 존스의 잠재력은 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle V_{\text{LJ}}(r)={\frac {A}{12}-{\frac {B}{r^{6}}}}}$

where, ${\displaystyle A=4\varepsilon \sigma ^{12}}$ and ${\displaystyle B=4\varepsilon \sigma ^{6}}$. Conversely, ${\displaystyle \sigma ={\sqrt[{6}]{\frac {A}{B}}}}$ and ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {B^{2}}{4$$A$ 레나드 존스가 그의 이름을 딴 잠재력을 쓴 형식이다.^[27]

n-exp 형식

n-exp 형식은 수학적으로 더 일반적인 형태로서 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle V_{\text{LJ}}(r)=\varepsilon \왼쪽({\frac {r_{0}}}{r}\오른쪽)^{12}-2\왼쪽({\frac {r_{0}}{r}}\오른쪽)^{6}\right),}$

여기서 $\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \var렙실론}$은 분자의 결합 에너지(원자를 분리하는 데 필요한 에너지)이다$$. 전위 최소값($V{\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$)${\displaystyle }$= -${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle V(r_{m}=-\varepsilon }),$ $$지수 $n{\displaystyle }$ ${\$displaystyle $n}$ 및 에너지$$ $파라미터$ style {\$displaystyle \varepsilon })$에서 고조파 근사를 적용하는 것은 스프링 상수와 관련될 수 있다$$.

${\displaystyle k=2\varepsilon \left \frac {n}{r_{0}}\오른쪽)^{2},}$

$여기$서 k ${\displaystyle k}$을(를) 알 $경우{\displaystyle }$ n$${\$displaystyle$n}을(를) 계산할$$ 수 있다. 일반적으로 고조파 상태는 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle E}$= ${\displaystyle \Omega }$Ω {\$displaystyle \Delta$E=\$hbar$\hbar \$omega$ 여기서 $\Omega {\displaystyle }$= ${\displaystyle \sqrt{k}}$/ m ${\sqrt{k/$$m$$\}\}.$ $n{\displaystyle }$ ${\$$displaystyn}$도 ${\displaystyle {결정}_{}}$의 그룹 속도와 관련될 수 있다$$$.$

${\displaystyle v_{\text{g}}={\frac {a\cdot n}{r_{0}}{\sqrt {\frac {\barepsilon}}},}$

$여기$서 ${\displaystyle a}$은 격자 거리이고 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$은 입자의 질량이다.

치수 없음(축소된 단위)

무차원(무차원) 단위

속성	기호	축소형식
길이	${\displaystyle r^{*}}$	${\displaystyle {\frac {r}{\properma }}$
시간	${\displaystyle t^{*}}$	${\displaystyle t{\sqrt {\frac {\varepsilon }{m\ma ^{2}}}}$
온도	${\displaystyle T^{*}}$	${\displaystyle {\frac {k_{B}T}{\barepsilon }}$
힘	${\displaystyle F^{*}}$	${\displaystyle {\frac {F\sigma }{\barepsilon }}$
에너지	${\displaystyle U^{*}}$	${\displaystyle {\frac {U}{\barepsilon }}$
압력	${\displaystyle p^{*}}$	${\displaystyle {\frac {p\p\ma ^{3}{\barepsilon }}$
밀도	${\displaystyle \rho ^{*}}$	${\displaystyle \rho \sigma ^{3}}$
표면장력	${\displaystyle \cHB^{*}}$	${\displaystyle {\frac {\properties \properties \frac ^{2}}:{\barepsilon }}$

치수 없는 감소 단위는 레너드 존스의 잠재적 매개변수를 기반으로 정의할 수 있어 분자 시뮬레이션에 편리하다. 수적 관점에서 보면, 이 단위 시스템의 장점은 단결에 가까운 계산 값과 단순 방정식을 사용하고 결과를 쉽게 확장할 수 있다는 것이다.^[28][5] 이 축소된 단위 시스템에는 크기 매개변수 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma}$과(와) 레나드 존스 전위의$$ 에너지 매개변수 $\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon$}과(와) $입자{\displaystyle }$ m$${\$displaystym$m}의 질량의 사양이 필요하다$.$ 모든 물리적 속성은 각각의 디멘트를 이용하여 간단하게 변환할 수 있다.이온을 고려한다. 표를 참조하라. 감소된 단위는 흔히 약칭되고 별표로 표시된다.

일반적으로, 감소된 단위는 길이 매개변수와 에너지 매개변수로 구성된 다른 분자 상호작용 전위에도 구축될 수 있다.

레너드존스 물질의 열물리학적 특성

레나드-존스 물질의 열물리학적 특성, 즉 레나드-존스 잠재력과 상호작용하는 입자는 통계역학을 사용하여 얻을 수 있다. 일부 특성은 기계 정밀도로 분석적으로 계산할 수 있는 반면, 대부분의 특성은 분자 시뮬레이션을 수행해야만 얻을 수 있다.^[5] 후자는 일반적으로 통계적 불확실성과 체계적 불확실성 모두에 의해 중첩될 것이다.^{[31][12][32][33]} 예를 들어, 처녀 계수는 대수적 표현식을^[4] 사용하여 레너드 전위로부터 직접 계산될 수 있으며 보고된 데이터는 따라서 불확실성이 없다. 분자 시뮬레이션 결과, 예를 들어 주어진 온도 및 밀도의 압력은 통계적 및 체계적 불확실성을 모두 갖는다.^[31][33] 레너드-존스 잠재력의 분자 시뮬레이션은 일반적으로 분자역학(MD) 시뮬레이션 또는 몬테카를로(MC) 시뮬레이션을 사용하여 수행할 수 있다. For MC simulations, the Lennard-Jones potential ${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)}$ is directly used, whereas MD simulations are always based on the derivative of the potential, i.e. the force ${\displaystyle F=\mathrm {d} V/\mathrm {d} r}$. 이러한 차이와 장거리 상호작용 처리의 차이(아래 참조)^[34][35]는 계산된 열물리학적 특성에 영향을 미칠 수 있다.

레나드-조네슘은 단순하지만 사실적인 분자간 상호작용을 모델링하는 원형이기 때문에 많은 수의 열물리학적 특성이 연구되고 문헌에 보고되었다.^[12] 레너드 존스의 잠재력에 대한 컴퓨터 실험 데이터는 현재 고전역학 계산 화학에서 가장 정확하게 알려진 데이터로 간주되고 있다. 따라서 그러한 데이터는 새로운 알고리즘과 이론의 검증과 시험의 벤치마크로도 주로 사용된다. 레나드 존스의 잠재력은 분자 시뮬레이션 초기부터 끊임없이 사용되어 왔다. 레나드 존스의 잠재력을 위한 컴퓨터 실험의 첫 번째 결과는 로젠블루스와 로젠블루스와^[8] 우드와 파커가^[7] 1953년에 "고속 컴퓨팅 머신"에 대한 분자 시뮬레이션을 이용할 수 있게 된 후 보고하였다.^[36] 그 이후로 많은 연구들이 레나드 존스의 물질에 대한 데이터를 보고했고,^[12] 약 50,000개의 데이터 포인트를 공개적으로 이용할 수 있다. 레나드존스 물질의 열물리학적 성질에 대한 연구 현황은 다음과 같이 요약된다. 가장 포괄적인 요약과 디지털 데이터베이스는 Stephan 등이 제공했다.^[12] 현재, 어떤 데이터 저장소도 이 데이터베이스(또는 다른 모델 잠재력)를 커버하고 유지 관리하지 않는다. NIST 웹사이트에서 명시한 데이터와 결과도 (복제 불가능하고 잘못된^[12] 참조) 신중하게 취급해야 한다.

그림 2는 레너드-존스 유체의 위상도를 보여준다. 레너드-존스 전위성의 위상 평형성은 여러 번 연구되어 왔으며, 따라서 오늘날에는 아주 정밀하게 알려져 있다.^[29][12][37] 그림 2는 컴퓨터 실험 결과에서 도출된 결과 상관 관계를 보여준다(데이터 지점 대신 선(Hence, data point)이 표시된다).

레너드-존스 입자의 평균 분자간 상호작용은 열역학 상태, 즉 온도와 압력(또는 밀도)에 따라 크게 달라진다. 솔리드 스테이트의 경우, 특히 저온에서 매력적인 레나드 존스의 상호작용이 지배적인 역할을 한다. 액체 상태의 경우 고체 상태에 비해 순서가 정해진 구조가 존재하지 않는다. 입자당 평균 전위 에너지는 음이다. 기체 상태의 경우, 레나드-존스의 잠재적인 매력적 상호작용은 거리가 멀기 때문에 작은 역할을 한다. 내부 에너지의 주요 부분은 기체 상태의 운동 에너지로 저장된다. 초임계 상태에서는 매력적인 레너드와 존스의 상호작용이 작은 역할을 한다. 온도가 증가함에 따라 입자의 평균 운동 에너지는 레너드 존스의 잠재 에너지의 에너지를 증가시키고 초과한다. 따라서 입자들은 주로 전위의 연한 반발 상호작용에 의해 상호작용하며 입자당 평균 전위 에너지는 이에 따라 양성이 된다.

전반적으로 레나드-존스 잠재력이 큰 시간 간격 때문에 열물리학적 특성 데이터가 문헌에 보고되었고 계산 자원이 부족하여 정확한 시뮬레이션(현대 표준에 대한)이 가능하지 않은 것으로 알려져 있다.^[12] 그럼에도 불구하고, 많은 연구에서 회피 데이터는 참고 자료로 사용된다. 데이터 저장소와 데이터 평가의 부족은 오랫동안 지속되어온 레너드 존스의 잠재적 연구 분야에서 향후 작업에 있어 중요한 요소다.

특성 점 및 곡선

레나드-존스 전위성의 가장 중요한 특징점은 임계점과 기체-액체-고체 3중점이다. 그들은 문헌에서 수없이 연구되어 참조에 정리되었다.^[12] 따라서 임계점은 다음과 같은 위치에 있다고 평가되었다.

• ${\displaystyle T_{\mathrm {c}}}}}}}=1.321\pm 0.007\,\varepsilon k_{\mathrm {B}}^{-1}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {c}}=0.316\pm 0.005\,\ma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {c}}=0.209\pm 0.005\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$

주어진 불확실성은 가장 신뢰할 수 있는 증기-액체 평형 데이터 집합에서 도출된 임계 매개변수의 표준 편차로부터 계산되었다.^[12] 이러한 불확실성은 분자 시뮬레이션 결과에서 유체의 임계점을 얻을 수 있는 정확도에 대한 하한으로 가정할 수 있다.

현재 3중 지점은 다음과 같은 위치에 있다고 가정한다.

• ${\displaystyle T_{\mathrm {tr}}}=0.69\pm 0.005\,\varepsilon k_{\mathrm {B}}^{-1}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,gas}}=0.0017\pm 0.004\,\ma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,liq}}=0.845\pm 0.009\,\ma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,sol}}=0.961\pm 0.007\,\ma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {tr}}=0.0012\pm 0.0007\,\varepsilon \ \ma ^{-3}}$

불확실성은 다른 저자의 데이터의 산란을 나타낸다.^[29] 레나드 존스 물질의 임계점은 세 가지 점보다 훨씬 더 자주 연구되어 왔다. 임계점과 증기-액체-고체 삼중점 모두에 대해, 몇몇 연구에서는 위에 명시된 범위 중 결과가 보고되었다. 위에 언급된 데이터는 현재 가정된 정확하고 신뢰할 수 있는 데이터다. 그럼에도 불구하고 임계온도와 3점온도의 결정성은 여전히 만족스럽지 못하다.

분명히 위상 공존 곡선(cf. 그림 2)은 레나드 존스의 잠재력을 특징짓는 데 기본적으로 중요하다. 게다가, 브라운의 특징적인 곡선은^[41] 레나드 존스의 잠재력의 필수적인 특징들을 예시한다. 브라운의 특성 곡선은 물질의 특정 열역학적 특성이 이상적인 기체의 특성과 일치하는 곡선으로 정의된다. 실제 유체의 경우, $Z{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle Z}$과 그 파생상품은 $특수{\displaystyle }$ T {\$displaystyle T}$, $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho}$ 조합에$$ 대한 이상적인 기체 값과 일치할 수 있다. 그 결과 점들은 집합적으로 특성 곡선을 이룬다. 네 가지 주요 특성 곡선이 정의된다. 0순서 1개(제노 곡선)와 1순서 3개(이름 아마갓, 보일, 찰스 곡선)가 있다. 특성 곡선은 전체에서 음의 또는 0의 곡률과 이중 로가리듬 압력 온도 다이어그램에서 단일 최대값을 가져야 한다. 게다가, 브라운의 특성 곡선과 비리알 계수 직접 기체의 한계. 따라서 정확히 ρ→ 0{\displaystyle \rho \rightarrow 0}에서 알려져 있다. 둘 다 컴퓨터 시뮬레이션 결과와 상태 결과의 방정식은 문학에서 표면에서의 잠재력에 보고되었다 연결되어 있다.[39][12][38][42][43]

Points on the Zeno curve Z have a compressibility factor of unity ${\displaystyle Z=p/(\rho T)=1}$ . The Zeno curve originates at the Boyle temperature ${\displaystyle T_{\mathrm {B} }=3.417927982\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$, surrounds the critical point, and has 저온의 단결의 ^[38]비탈 Boyle curve의 ${\displaystyle \frac{점들}{}}$은 ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{Z\mathrm{}}{}}$ d ${\displaystyle {}_{}\frac{}{}{}_{}}$ /${\displaystyle \frac{}{}{}_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{T}}$ =$$0 {\$displaystyle {\frac {\mathrm {d}$ Z}{\$mathrm {d}$ 1/\$rho}}{\bigg }$_{{\$mathrmatrm}}}{\bigg$}}}}}}}{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{$T}=0}$. 보일 곡선은 보일 온도에서 제노 곡선으로 시작되어 임계점을 희미하게 둘러싸고 증기압력곡선에서 끝난다. 찰스 커브(A.K.A)의 점. Joule-Thomson inversion curve) have ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} T}}{\bigg }_{p}=0}$ and more importantly ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} p}}{\bigg }_{h}=0}$, i.e. no temperature change upon isenthalpic throttling. 이상적인 기체 한계에서$$ $T{\displaystyle }$= 6${\displaystyle .430798418}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$- ${\displaystyle 1_{}^{}}$ ${\$에서 발원하여 제노 곡선을 교차하고 증기압곡선에서 종단한다. 아마갓 곡선 A의 점들은 ${\displaystyle \mathrm{d}}$ Z ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ T ${\displaystyle {}_{}\frac{}{}{}_{}}$= 0 ${\daystyle {\frac {\mathrm {d}$Z}{\$mathrm$ {d$}T$}{\$bigg$ }$_{\rho }=0}$ 가 있다$.$ $또한{\displaystyle }$ T${\displaystyle }$= ${\displaystyle 25.15242837}$ ${\displaystyle \epsilon }$ k ${\displaystyle {\mathrm{B}}_{}^{}}$- 1$[\$ T$=25.15242837\],\varepsilon k_{\mathrm{B}^{-1$ 임계점과 다른 세 특성 곡선을 감싸고 고체상 영역으로 통과한다. 레나드-존스 잠재력의 특성 곡선에 대한 포괄적인 토론은 스테판과 디리터스에 의해 주어진다.^[38]

레너드존스 유체의 특성

레나드-존스 유체의 성질은 연질 물질 물리학과 관련 분야에서 레나드-존스 잠재력의 뛰어난 중요성 때문에 문헌에서 광범위하게 연구되어 왔다. 기체-액체 평형을 위한 약 50개의 컴퓨터 실험 데이터가 현재까지 발표되었다.^[12] 또한, 동질유체 상태의 35,000개 이상의 데이터 포인트는 수년간 공개되어 왔으며, 최근에는 개방형 액세스 데이터베이스에서 특이치에 대해 컴파일하고 평가되었다.^[12]

레너드-존스 물질의 증기-액체 평형은 현재 열역학적으로 일관된 데이터의 상호 일치, 즉 증기 압력에 대해$$ $\pm {\displaystyle }$${\displaystyle 1\mathrm{\%[\backslash }}$$displaystyle \$pm 1\%],${\displaystyle }$포화 액체 밀도에$$대해 ±0.2%[\displaystyle $\pm 0$.2$\%],$ 포화도에 대해$$${\displaystyle }$±${\displaystyle 1\mathrm{\%}}$ ${\displaystyleph$ \$pm$\pm 1$\}$의 정밀도로 알려져 있다.테드 증기 밀도, 기화 엔탈피의 경우$$${\displaystyle }$± ${\displaystyle 0.75\mathrm{\%}}$ ${\displaystyle \pm 0.75\%},$ 표면 장력의 경우$$${\displaystyle }$±${\displaystyle \mathrm{}4}$% ${\displaystyle$ ^[12]$\pm$ 4$\%}.$ 일반적으로 단일 데이터 집합에 대해 보고되는 통계적 불확실성이 상기 명시된 값(더 복잡한 분자 힘 장에 대해서도)보다 현저히 낮다는 사실을 고려할 때 이러한 현상은 만족스러운 것으로 간주할 수 없다.

임의 밀도에서 위상 평형 특성과 동질 상태 특성은 모두 일반적으로 분자 시뮬레이션에서만 얻을 수 있는 반면, 처녀 계수는 레나드 존스의 잠재력에서 직접 계산할 수 있다.^[4] 두 번째와 세 번째 정력계수에 대한 수치 데이터는 광범위한 온도 범위에서 이용할 수 있다.^[45][38][12] 높은 정력계수(최대 16)의 경우 정력계수의 수가 증가함에 따라 사용 가능한 데이터 포인트의 수가 감소한다.^[46][47] 또한 레너드-존스 유체의 운반 특성(점성, 열전도도 및 자가 확산 계수)도 자주 연구되었지만 데이터베이스는 ${\displaystyle p}$ $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle pvT}$ - 내부 에너지 데이터와 같은 균질 평형 속성에 비해 상당히 밀도가 낮다.^[48][49] 또한 레너드-존스 유체의 설명을 위해 다수의 분석 모델(상태 등가)이 개발되었다(자세한 내용은 아래 참조).

레나드존스 고체의 특성

레나드-존스 고체에 대한 데이터베이스와 지식은 유동 단계보다 현저히 열악하며, 이는 주로 레나드-존스 잠재력이 고체 물질의 모델링에 대한 애플리케이션에서 덜 자주 사용되기 때문이다. 고형상에서의 교호작용을 특히 금속의 경우 쌍방향 첨가물로 근사하게 추정해서는 안 된다는 것이 일찍부터 실현되었다.^[23][24]

그럼에도 불구하고 레너드 존스의 잠재력은 단순함과 계산 효율성으로 인해 솔리드 스테이트 물리학에서 여전히 자주 사용된다. 따라서 고체상 및 고체-유체상 평형성의 기본 성질을 여러 차례 조사하였다(예: 참조).^{[37][29][30][50][51][40]}

레나드-존스 물질은 온도와 압력에 따라 FCC(얼굴 중심 입방체), hcp(헥사사각형 클로즈패킹) 및 기타 밀접하게 포장된 폴리 타입 격자를 형성한다(cf. 그림 2). 낮은 온도와 중간 압력까지 hcp 격자는 정력적으로 선호되며, 따라서 평형 구조를 선호한다. FCC 격자 구조는 높은 온도와 높은 압력 모두에서 에너지적으로 선호되며 따라서 전체적인 상태 범위에서 평형 구조를 선호한다. The coexistence line between the fcc and hcp phase starts at ${\displaystyle T=0}$ at approximately ${\displaystyle p=878.5\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$, passes through a temperature maximum at approximately ${\displaystyle T=0.4\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$, and then 약 $T{\displaystyle }$=${\displaystyle 0.32}$ ${\displaystyle ³}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{B}}_{}^{}}$- 1$[\$}^{-$1}$에서 증기 고체 위상 경계에서 끝나며$,$ 이는 3중점을 형성한다.^[50][29] 따라서 FCC 고체 단계만 액체 및 초임계 단계인 cf. 그림 2와 평형 상태를 보인다.

2개의 고체상(fcc 및 hcp)의 3중 지점과 증기상(pumer phase)은 다음과 같이 위치한다고 보고되었다.^[50][29]

• ${\displaystyle T_{\mathrm {tr}}}=0.32\pm 0.001\,\varepsilon k_{\mathrm {B}}^{-1}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,gas} }=..$$}$ 아직 보고되지$$ 않음
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,l}}}=1.03859\pm 0.0008\,\ma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,hcp}}}=1.03861\pm 0.0007\,\ma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {tr}}=0.96\cdot 10^{-9}\,\varepsilon \ \ma ^{-3}}$

유의할 점은 다른 값과 유의하게 다른 값이 문헌에도 보고되었다는 점이다. 따라서 FCC-hcp-vapor 3중점에 대한 데이터베이스는 향후 더욱 공고화되어야 한다.

레너드존스 물질의 혼합물

레나드-존스 입자의 혼합물은 대부분 이론과 해결 방법의 개발을 위한 프로토타입으로 사용되지만, 일반적으로 해결책의 특성을 연구하는데도 사용된다. 이는 롱구엣-하이긴스와^[52] 릴랜드, 롤린슨과 동료들의 일치해결 이론의 근본적 연구로 거슬러 올라간다.^[53][54] 그것들은 오늘날 혼합물에 대한 대부분의 이론의 기초가 된다.^[55][56]

둘 이상의 레나드-존스 성분의 혼합물은 다른 성분에 대해 하나 이상의 잠재적 상호작용 매개변수(${\displaystyle }$ 교호작용 매개변수$({\displaystyle \varepsilon }$ 또는 $or$ ${\displaystyle \sigma$ $\})$를 변경하여 설정한다. 이항 혼합물의 경우 레너드-존스 잠재력에 의해 모델링된 세 가지 유형의 쌍 교호작용(1-1, 2-2, 1-2 교호작용)을 산출한다. For the cross interactions 1-2, additional assumptions are required for the specification of parameters ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {12} }}$ or ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {12} }}$ from ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {11} }}$, ${\displaystyle \sigma _{\mathrm$${11} }}$과(와$)$ $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {22}_{}}$ {\$displaystyle \varepsilon _{\mathrm{22}}}},$$\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {22}_{}}$ ${\${22$\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}.$ 다양한 선택(물리적 인수에 따라 다소 경험적으로 사용할 수 있다.^[57] 지금까지 가장 자주 사용되는 조합 규칙은 로렌츠와 베르텔롯의^[58] 규칙이다.

${\displaystyle \eta _{12}=\eta _{12}{\frac {\fracma _{11}+\probma _{22}}:{2}}:}$

${\displaystyle \varepsilon _{12}=\xi _{12}{\sqrt {\varepsilon _{11}\varepsilon _{22}}}}}}}}}}$

매개변수 $\xi {\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 혼합물에 대한 추가적인 주 독립적 상호작용 매개변수다$$. 산술 평균은 교차 상호 작용 크기 파라미터에 대해 물리적으로 타당한 것으로 간주될 수 있기 때문에 파라미터 ${\displaystyle {12}_{}}$ 12${\$_{$12}$는 대개 단일성으로 설정된다$$. ${\displaystyle {\mathrm{반면}}_{}}$에 파라미터$$ mixture 12{\$displaystyle \xi _{12}$는 모델 혼합물의 위상 거동을 조정하는 데 자주 사용된다$.$ 분석 모델, 예를 들어 상태 방정식의 경우 편차 매개변수는 일반적으로 k ${\displaystyle {12}_{}}$= 1 -${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {12}_{}}$ ${\$ > 1 ${\displaystyle \xi \{12}}1$의 경우 교차 상호작용 분산 에너지와 그에 따라 입자 간의 매력적인 힘이 강화된다. 반대로, particles < $>[\displaystyle \xi _{12}<1}]$에 대해서는 다른 입자들 사이의 매력적인 힘이 감소한다

레나드-존스 혼합물의 경우 유체와 고체 위상 모두, 즉 증기-액체-액체-액체-액체-액체, 가스-가스, 고체-증기, 고체-액체-액체 및 고체-액체 모두를 연구할 수 있다. 이에 따라 상이한 3중점(3상 평형)과 임계점뿐만 아니라 상이한 상형 및 항등방성 포인트가 존재할 수 있다.^[59][56] 유체 영역의 바이너리 레너드-존스 혼합물(액체와 가스 단계의 다양한 유형의 ^{[44][60][61][62][63]}평형)은 고체 상으로 구성된 상 평형보다 더 포괄적으로 연구되었다.^{[64][65][66][67][68]} 많은 다양한 레나드-존스 혼합물이 문헌에서 연구되었다. 현재까지 그에 대한 기준은 확립되지 않았다. 일반적으로, 이항 상호작용 매개변수와 두 성분 매개변수를 선택하여 주어진 작업에 편리한 특성을 가진 혼합물을 얻는다. 하지만, 이것은 종종 비교를 어렵게 만든다.

유체 단계 행동 들어, 혼합물 ξ 12=1{\displaystyle \xi_{12}=1에}.ξ 12을 들어;1}매력적인 상호 작용과 그 혼합물high-boiling azeotropes을 형성하는 경향이 있는 순수한 구성 요소의 사건보다 더 낮은 압력 즉 점점 더 만연하는 실질적으로 이상적인 행동(라울의 법칙의 의미에서)1{\displaystyle \xi_{12}&gt을 나타내papor수증기-배기 평형을 안정시키기 위해 수증기가 필요하다. < $[\displaystyle \xi _{12}}}$ 반발 교호작용이 만연하고 혼합물이 저부화 아제오트로프를 형성하는 경향이 있다. 즉, 평균 분산력이 감소하기 때문에 증기-액체 평형을 안정시키기 위해 순수한 성분보다 높은 압력이 필요하다. 특히$$ $\xi {\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 낮은 값은 액상-액상-액상-오정성 간극을 초래한다. 또한 딱딱한 단계로 구성된 다양한 유형의 위상 평형도 문헌에서 연구되었다. 예를 들어 캐롤과 동료들에 의해.^{[66][68][65][64]} 또한 고체상 경계가 유체상 평형을 방해하는 경우도 존재한다. 단, 고체상(solid phase)을 구성하는 위상 평형(phase 평형)의 경우, 공개된 데이터의 양은 희박하다.

레너드-존스 전위의 상태 방정식

레나드 존스의 잠재력/물질에 대한 많은 수의 상태 방정식(EOS)이 첫 번째 컴퓨터 시뮬레이션으로 특성화가 가능해진 이후 제안되었다.^[36] 레나드-존스 잠재력의 근본적인 중요성 때문에, 현재 이용 가능한 EOS는 레나드-존스 유체를 기술한다. 그것들은 스테판 외 연구진에 의해 종합적으로 검토되었다.^[11][38]

레너드-존스 유체의 상태 방정식은 고분자 및 결합 유체와 같은 복잡한 유체의 EOS 개발을 위한 출발점으로 자주 사용되기 때문에 연성 물질 물리학과 물리적 화학에서 특히 중요하다. 이러한 모델의 모노머 유닛은 보통 레너드 존스 EOS에서 빌딩 블록으로 직접 개조된다(예:^{[72][73][74][75]} PHC EOS,^[69] BACKONE EOS,^[70][71] SAFT형 EOS).

이 문헌에서 30개 이상의 레나드 존스 EOS가 제안되었다. 그러한 EOS를 종합적으로 평가한^[11][38] 결과, 여러^{[76][77][78][79]} EOS가 레나드 존스의 잠재력을 좋고 유사한 정확도로 기술하고 있지만, 그 중 뛰어난 것은 하나도 없는 것으로 나타났다. 이러한 EOS 중 3개는 일부 유동 영역에서 허용되지 않는 비물리적 동작을 보여준다. 예를 들어, 여러 개의 밴 데르 발스 루프와 같은 반면, 다른 방법으로는 합리적으로 정밀하다. 오직 콜라파와 네즈베다의^[77] 레나드 존스 EOS만이 레나드 존스 유체의 열역학적 특성에 대해 견고하고 정밀하다는 것이 밝혀졌다.^[38][11] 따라서, Kolafa와 Nezbeda의^[77] Lennard-Jones EOS는 강력하고 정확하기 때문에 현재 가장 유용한 선택으로 간주되고 있다. 게다가 존슨 외 ^[80]연구소의 레나드 존스 EOS는 콜라파 및 네즈베다 EOS보다 실질적으로 이용 가능한 모든 참조 데이터에^[12][11] 대해 덜 정밀하다는 것이 밝혀졌다.^[77] LJ EOS Johnson 외 에 주목하는 것은 흥미롭다.^[80] 콜라와 네즈베다의 그것보다 훨씬 더 자주 사용된다.^[77]

레너드-존스 전위의 장기적 상호작용

레너드 존스의 잠재력, cf. Eq. (1)과 그림 1은 범위가 무한하다. 오직 그 고려 하에, '진실'과 '완전한' 레나드 존스의 잠재력을 조사한다. 분자 시뮬레이션을 사용하여 레너드-존스 전위가 상호작용하는 입자 합주체의 관측 가능한 평가를 위해, 단순히 입자 수가 항상 유한하다는 사실 때문에, 특정 거리까지만 상호작용을 명시적으로 평가할 수 있다. 시뮬레이션에서 적용되는 최대 거리는 보통 '차단' 반지름 ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ ${\$레나드-존스 전위가 방사상 대칭이기 때문에).$$ '참'과 '완전한' 레너드 존스(LJ) 전위의 열물리학적 특성(거시적 또는 미시적 특성 모두)을 얻기 위해서는 컷오프 반지름을 벗어난 전위의 기여를 고려해야 한다.

시뮬레이션에서 장거리 상호작용의 영향을 설명하고 '완전한' 잠재력의 충분한 근사치를 유지하기 위해 서로 다른 수정 체계가 개발되었다.^[6][28] 그것들은 유체의 구조와 관련된 가정들을 단순화하는 것에 기초한다. 균질 유체의 평형 연구와 같은 간단한 경우, 간단한 교정 용어는 우수한 결과를 산출한다. 다른 경우에서와 같이 상이 다른 불균형 시스템에 대한 연구와 같이, 장기적 상호작용에 대한 회계처리는 더 지루하다. 이러한 수정은 보통 '장거리 수정'이라고 한다. 대부분의 특성에 대해 간단한 분석 표현이 알려져 있고 잘 확립되어 있다. For a given observable ${\displaystyle X}$, the 'corrected' simulation result ${\displaystyle X_{\mathrm {corr} }}$ is then simply computed from the actually sampled value ${\displaystyle X_{\mathrm {sampled} }}$ and the long-range correction value ${\displaystyle X_{\mat$$hrm {lrc}$},$$예: $내부{\displaystyle {}_{}}$ 에너지 U c ${\displaystyle {\mathrm{o}}_{}}$ r${\displaystyle {}_{}}$= U ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{p}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{l}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$+ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {l\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{c}}_{}}$ ${\$}=$U_{\mathrm {sampled}}+U_{\mathrmatrm {lrc$^[28] 정말로 무한한 컷오프 거리(열역학적 한계) $X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{u}}_{}}$ e ${\$에서 레나드-존스 잠재성을 관측할 수 있는 가상의 실제 값은 일반적으로 추정할 수만 있다$$.

더욱이, 장거리 교정 계획의 품질은 컷오프 반경에 따라 달라진다. 보정 체계로 이루어진 가정은 대개 (매우) 짧은 컷오프 반지름에서 정당화되지 않는다. 이는 그림 7에 표시된 예에 설명되어 있다. 보정 계획의 남은 오차가 주어진 컷오프 거리 cf. 그림 7에서 충분히 작을 경우 장거리 보정 체계가 수렴된다고 한다.

LJTS(Lennard-Jones) 잠재력

레나드 존스의 잠재력은 '완전한' 레나드 존스의 잠재력(Eq. (1) 참조)에 대해 흔히 사용되는 대안이다. '완전'과 '완전하게' 레나드 존스의 잠재력은 엄격히 분리되어야 한다. 그들은 단지 서로 다른 열물리학적 특성을 내는 두 개의 다른 잠재력일 뿐이다. 레너드 존스는 잘리고 시프트된 전위는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \displaystyle V_{\text}LJTS}}(r)={\begin{case}V_{\text{LJ}}(r)-V_{\text{LJ}}(r_{\text{end}})&~~r\leq r_{\text{end}\\0&~~~r>r_{\text{end},\case}}}}}$

와 함께

${\displaystyle \displaystyle V_{\text}LJ}}(r)=4\varepsilon \왼쪽[{\frac {\sigma }{r}\오른쪽)^{12}-\fr({\frac {\sigma }}{r}\오른쪽)^{6}\right].}$

따라서 LJTS 전위는 r ${\displaystyle {\mathrm{en}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$ ${\$ {$end}}}}}$에서 견고하게 잘리고 해당하는$$ 에너지 값 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {LJ(}_{}{\mathrm{r}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{en}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$) ${\dapplaystyle V_{\mathrm$ {$LJ}}}(r_{\mathrmatrmethrm {end}}}}}}}})$로 이동한다$.$ 후자는 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{en}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$ ${\$에서 전위의 불연속 점프를 방지하기 위해 적용된다$.$ LJTS 전위의 경우 r ${\displaystyle {\mathrm{en}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$ ${\$을(를) 초과하는 장거리 교호작용은 명시적이거나 암묵적으로 고려되지$$ 않는다. 전위는 r ${\displaystyle {\mathrm{en}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$ ${\$ {$end}}}}$에서 갑자기 종료된다$.$ 레나드 존스가 가장 자주 사용하는 버전은 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{en}}_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{d}{}_{}}$= 2.5${\displaystyle \mathrm{}\sigma }${\$displaystyle r_{\mathrm {end}=2$.5$\,\sigma$}. 그럼에도 불구하고 문헌에는 $다른{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{en}}_{}}$d {\$displaystyle$r_${\mathrm {end}}}}$ 값이$$ 사용되어 왔다$.$^{[83][84][85][86]} 주어진 절단 반지름 $r{\displaystyle {}_{}}$ e ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$ ${\$d 디스플레이 $스타일 r_{\mathrm {end} }}}}}$을(를) 가진 각 LJTS 잠재성은 잠재성으로 간주해야 하며 따라서 자체 물질로 간주해야 한다$$.

LJTS 잠재력은 '완전한' 레나드 존스 잠재력보다 계산적으로 상당히 저렴하지만 여전히 물질의 본질적인 물리적 특성(중요점과 삼중점, 부드러운 반발과 매력적인 상호작용, 위상 평형 등)을 다루고 있다. 따라서 LJTS 잠재력은 새로운 알고리즘, 시뮬레이션 방법 및 새로운 물리적 이론의 시험에 매우 자주 사용된다.^{[87][88][89][90]}

흥미롭게도, 균질 시스템의 경우 주어진 거리에서 LJ와 LJTS 전위로부터 계산되는 분자간 힘은 동일하지만($d{\displaystyle }$ ${\displaystyle V/d}$ ${\d$}{d$}V/{\d}r}$가 동일하기$$ 때문에) 전위 에너지와 압력은 이동의 영향을 받는다. 또한, LJTS 물질의 속성은 선택된 시뮬레이션 알고리즘, 즉 MD 또는 MC 샘플링의 영향을 받을 수 있다(이는 일반적으로 '완전한' 레너드 존스의 잠재력은 아니다).

For the LJTS potential with ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }=2.5\,\sigma }$, the potential energy shift is approximately 1/60 of the dispersion energy at the potential well: ${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r_{\mathrm {end} }=2.5\,\sigma )=-0.0163\,\varepsilon$$\}.$ 그림 8은 '완전한' 레나드-존스 전위와 '레나드-존스' 전위의 증기-액체 평형을 비교한 것이다. '완전한' 레나드 존스의 잠재적 결과는 LJTS의 잠재적 결과와 비교할 때 상당히 높은 임계 온도와 압력을 우세하지만, 임계 밀도는 매우 유사하다.^[44][35][85] 증기압과 기화의 엔탈피는 포화 밀도보다 장거리 상호작용에 의해 더 강하게 영향을 받는다. 이는 잠재력이 주로 잘리고 옮겨지는 것에 의해 정력적으로 조작되기 때문이다.

레너드 존스의 잠재력 확대 및 수정

분자간 전위의 원형으로서 레나드 존스의 잠재력은 보다 정교한 분자간 전위를 개발하기 위한 출발점으로 수 차례 사용되어 왔다. 레나드 존스의 잠재력에 대한 다양한 확장 및 수정은 문헌에서 제안되었다. 모든 힘 영역(수백 개 존재)은 레나드 존스의 잠재력까지 거슬러 올라갈 수 있다고 주장할 수 있다. 보다 광범위한 목록은 '원자 전위' 함수 기사에 제시되어 있다. 다음 목록은 레너드 존스의 잠재력과 직접 관련이 있고 역사적 중요성이 있으며 현재 연구와 여전히 관련이 있는 잠재력만을 가리킨다.

• Mie potential The Mie potential is the generalized version of the Lennard-Jones potential, i.e. the exponents 12 and 6 are introduced as parameters ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {rep} }}$ and ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {attr} }}$. Especially thermodynamic derivative properties, e.g. the compressiibility와 소리의 속도는 분자간 전위의 반발하는 부분의 경사에 매우 민감하다고 알려져 있으며, 따라서 Mie 전위에 의해 더욱 정교하게 모델링될 수 있다.^[72] 미에 잠재력의 첫 번째 명시적 공식화는 에두아르 그뤼네센 덕분이다.^[91][92] 따라서, 미에 잠재력은 레너드 존스의 잠재력 이전에 실제로 제안되었다. 미에 전위는 구스타프 미에의 이름을 따서 명명되었다.^[21]
• 버킹엄 잠재력 버킹엄 잠재력은 리처드 버킹엄에 의해 제안되었다. 레나드-존스 전위의 혐오스러운 부분은 지수 함수로 대체되며 추가 매개변수를 포함한다.
• 스톡메이어 잠재력 스톡메이어 잠재력은 W.H. 스톡메이어의 이름을 따서 명명되었다.^[93] 스톡메이어 잠재력은 쌍극자에 의해 중첩된 레나드 존스의 잠재력을 조합한 것이다. 따라서, 스톡메이어 입자는 세로로 대칭되는 것이 아니라 중요한 방향 구조를 가지고 있다.
• 두 개의 중심 레나드-존스 잠재력 두 개의 중심 레나드-존스 잠재력은 강체로서 결합되는 두 개의 동일한 레나드-존스 상호작용 사이트($동일$한 $레나드-존스식 \varepsilon$ $\},$ $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \$$sigma$$\},$ m ${\displaystystym$ m$\})$로 구성된다. 흔히 2CLJ로 약칭된다. 보통 레너드-존스 사이트 간 거리(Lennard-Jones 사이트 간 거리)는 크기 매개변수 ${\displaystyle \sigma }$보다 훨씬 작기 때문에 두 상호작용 사이트가 상당히 융합되어 있다$.$
• 레나드 존스가 잘리고 잘린 잠재력 레나드 존스가 잘린 잠재력은 거의 사용되지 않지만 유용한 잠재력이다. 보다 대중적인 LJTS 잠재력과 유사하게 특정 '끝' 거리 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {e\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$ ${\$에서 견고하게 잘리며$$ 그 이상의 장거리 상호작용은 고려되지 않는다. 전위가 연속되도록 이동되는 LJTS 전위와는 반대로 레너드 존스는 임의적이지만 호의적인 스플라인 함수를 사용하여 연속적으로 절단 및 스플라인 전위를 만든다.

참고 항목

위키미디어 커먼즈에는 레나드 존스의 잠재력과 관련된 미디어가 있다.

• 분자역학
• 임베디드 원자 모델
• 힘장(화학)
• 강제 현장 구현 비교
• Morse 전위 및 Morse/장거리 전위
• 처녀팽창

참조

외부 링크

• SklogWiki의 레너드 존즈 모델.