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수학은 양(숫자), 구조, 공간, 변화와 같은 주제를 연구하는 학문이다.그것은 계산, 계산, 측정, 그리고 물리적 물체의 모양과 움직임에 대한 체계적인 연구로부터 추상화와 논리합리화의 사용을 통해 진화되었다.수학자들은 적절하게 선택된 공리와 정의로부터 엄격한 추론에 의해 새로운 추측을 공식화하고 그들의 진리를 확립하는 것을 목표로 하여 그러한 개념을 탐구한다.

논리(고전 그리스어 λγο logos 로고로부터, 의미 단어, 사상, 주장, 계정, 이성 또는 원리)는 유효한 추론과 입증의 원칙과 기준을 연구하는 학문이다.형식과학으로서 논리는 형식적인 추론의 체계 연구와 자연어에서의 논쟁 연구를 통해서 모두 진술과 논쟁의 구조를 조사하고 분류한다.논리 분야는 오류와 역설 연구와 같은 핵심 주제부터 확률을 이용한 추론의 전문 분석과 인과관계를 수반하는 논쟁까지 다양하다.논리는 오늘날에도 흔히 사용되고 있다.19세기 중반부터 형식논리는 수학의 기초의 맥락에서 연구되어 왔다.

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수학과 논리학: 개요; 윤곽선; 목록; 포털; 용어집; 분류; 지수

개요

(모든 과목 영역 참조)

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공식 과학 –

정보 이론 • 논리 • 통계 • 이론 컴퓨터 과학

수학 – 대수 • 응용 수학 • 산술 • 미적분 • 방정식 • 기하 • 수학적 분석 • 수학 교육 • 수학 실습 • 측정 • 숫자 • 수학 철학 • 확률 • 증명 • 이론 • 위상 • 삼각법 • 수학의 미해결 문제

윤곽선

(모든 과목 영역 참조)

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형식 과학 – 형식 시스템과 관련된 지식의 분야형식과학은 다른 과학과 달리 현실 세계에서의 관찰에 근거한 이론의 타당성보다는 정의와 규칙에 근거한 형식체제의 특성에 대해 관심을 갖는다.

수학 – 수량, 구조, 공간 및 변화에 대한 연구수학자들은 패턴을 찾고, 새로운 추측을 만든다.(다음 항목 참조):수학 주제 목록)
- 산술 – 특히 숫자를 결합한 결과로서 양에 대한 연구를 포함하는 수학의 가장 오래되고 가장 기초적인 분야.가장 간단한 산술 연산으로는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 있다.
- 대수 - 연산 규칙과 관계 규칙의 연구, 그리고 용어, 다항식, 방정식 및 대수 구조를 포함하여 그것에서 발생하는 구성과 개념에 관한 수학의 분과.
  - 대수 구조 – 한 세트에 하나 이상의 연산을 포함함으로써 발생하는 모든 특성의 합계.
- 분석/계산 – 한계, 함수, 파생 모델, 통합 및 무한 시리즈에 초점을 맞춘 수학의 한 분야.미적분학은 변화를 연구하는 학문인데, 기하학이 형태에 대한 학문이고 대수학이 연산 및 방정식 해결에 대한 응용의 학문인 것과 같은 방식이다.
- 범주 이론 – 물체와 화살표의 집합 관점에서 수학 구조물의 특성을 조사하는 수학 분야
- 이산 수학 – 연속성이 아니라 근본적으로 이산된 수학 구조에 대한 연구.다양한 "원활한" 성질을 갖는 실제 숫자와는 대조적으로, 논리의 정수, 그래프, 문장과 같이 이산수학에서 연구된 개체들은 이러한 방식으로 부드럽게 변화하지는 않지만, 구별되고 분리된 값을 가진다.
  - 결합학 – 유한하거나 계수 가능한 이산 구조 연구에 관한 수학의 분야.
- 기하학 – 수학의 가장 오래된 분야 중 하나로, 모양, 크기, 인물의 상대적 위치 및 공간의 특성에 관한 문제와 관련이 있다.
- 위상 – 기하학에서 개발되어 치수처럼 스트레칭과 굽힘에 의해 형상이 변형되어도 변하지 않는 특성을 살펴본다.
- 삼각측량 - 삼각형과 삼각형 사이의 관계 및 삼각형 사이의 각도를 연구하는 수학의 한 분야.삼각함수는 삼각함수를 정의하는데, 삼각함수는 그러한 관계를 기술하고 파동과 같은 순환 현상에 적용할 수 있다.
논리학 – 유효한 추론과 올바른 추론의 원리에 대한 공식적인 체계적 연구.논리는 대부분의 지적 활동에서 사용되지만, 주로 철학, 수학, 의미론, 컴퓨터 과학의 학문 분야에서 연구된다.
기타 수학 과학 – 자연에서는 주로 수학적이지만 일반적으로 수학의 하위 분야로 간주되지 않는 학문 분야.
- 통계 – 데이터의 수집, 구성 및 해석에 대한 연구조사와 실험의 설계 측면에서 데이터 수집의 계획을 포함한 모든 측면을 다룬다.
  - 회귀 분석 – 종속 변수와 하나 이상의 독립 변수 사이의 관계에 초점을 맞출 때 여러 변수를 모델링하고 분석하는 기법구체적으로는 회귀분석을 통해 독립변수 중 하나가 변화하고 다른 독립변수는 고정되어 있을 때 종속변수의 전형적인 값이 어떻게 변하는지 이해할 수 있다.
- 확률 – 사건이 발생하거나 발생했다는 지식이나 믿음을 표현하는 방법.이 개념은 확률 이론에서 정확한 수학적 의미를 가지는데, 수학, 통계, 금융, 도박, 과학, 인공지능/기계학습 및 철학 등의 연구 분야에서 광범위하게 사용되어 잠재적인 사건의 가능성과 복잡한 시스템의 근본적인 역학에 대한 결론을 도출한다.
- 이론 컴퓨터 과학 – 컴퓨터의 보다 추상적이거나 수학적인 측면에 초점을 맞추고 계산 이론을 포함하는 일반적인 컴퓨터 과학과 수학의 일부분 또는 분할.