고리 이론 용어집

링 이론은 수학에서 링을 연구하는 분야입니다. 즉, 덧셈과 곱셈 연산을 모두 지원하는 구조입니다.이것은 주제의 용어집이다.

가환대수의 항목에 대해서는 가환대수의 용어집을 참조한다.모듈 언어의 링 이론 개념에 대해서는 모듈 이론 용어집을 참조하십시오.

특정 유형의 대수에 대해서는 다음을 참조하십시오.필드 이론 용어집과 리 군과 리 대수의 용어집.현재 일반적으로 불필요하게 연관되지 않은 대수 구조에 대한 용어집이 없기 때문에, 이 용어집에는 연관성이 필요하지 않은 개념(예: 파생)이 포함되어 있다.

A

Amitsur complex: 고리 동형성의 아미츠르 복합체는 고리 동형성이 충실하게 평탄하지 못한 정도를 측정하는 공동사슬 복합체이다.
Artinian: 왼쪽 아르티니아 고리는 왼쪽 이상을 위한 내림차순 조건을 만족시키는 고리이고, 오른쪽 아르티니아 고리는 오른쪽 이상을 위한 내림차순 조건을 만족시키는 고리입니다.만약 반지가 왼쪽과 오른쪽 둘 다 아르티니아라면, 그것은 아르티니아라고 불린다.아르티니아 고리는 노에테르 고리다.
Artin-Wedderbun theorem: Artin-웨더번 정리는 반단순 고리가 분할 고리 위에 있는 (완전한) 행렬 고리의 유한곱임을 나타냅니다.
associate: 교환환에서 a가 b를 분할하고 b가 a를 분할하면 원소 a를 원소 b의 어소시에이트라고 한다.
automorphism: 링 자기동형성은 같은 고리 사이의 링 동형성, 즉 곱셈적이고 곱셈적 동일성을 유지하는 링 내형성환의 단위요소이다.; 교환환 R 위의 대수적 자기동형은 같은 대수 사이의 대수적 동형사상이며, R-선형이기도 한 고리형 자기동형사상입니다.
Azumaya: 아즈마야 대수는 중앙 단순 대수를 비장 기저환으로 일반화한다.

B

bidimension: 교환환 R에 대한 연관대수 A의 쌍방향은 $A^{op}\otimes _{R}A$ $A^{op}\otimes _{R}A$ $A^{op}\otimes _{R}A$ † $A^{op}\otimes _{R}A$ R $A^{op}\otimes _{R}A$ \ $displaystyle$ A^ { $op$ } \ $otimes$ _ { $R} A$ \ module로서의 $A^{op}\otimes _{R}A$ A \ $displaystyle$ A \ display $style$ A의 $A$ 투영치수이다.예를 들어, 대수는 분리가 가능한 경우에만 2진수 0을 가진다.
boolean: 부울링이란 모든 요소가 곱셈등가되는 링입니다.
Brauer: 한 장의 브라우어 군(Brawer group)은 한 장의 중심 단순 대수의 모든 등가 클래스로 구성된 아벨 군이다.

C

category: 고리의 범주는 물체가 (모든) 고리이고 모피즘이 (모든) 고리 동형인 범주입니다.
center: (1) R의 모든 x에 대해 xr = rx이면 링 R의 원소 r이 중심이다.모든 중심 요소의 집합은 R의 중심이라고 알려진 R의 하위 고리를 형성합니다.; 2. 중심대수는 중심위의 연관대수이다.; 3. 중심 단순대수는 단순환인 중심대수이다.
centralizer: (가) 링의 서브셋 S의 중심은 S의 원소와 함께 이동하는 원소로 이루어진 링의 서브링이다.예를 들어 링 자체의 중앙은 링의 중앙입니다.; 2. 세트의 이중 중앙 집중기는 세트의 중앙 집중 장치이다.Cf. 이중 중앙 집중기 정리
characteristic: (1) 링의 특성은 링의 모든 요소 x에 대해 nx = 0을 만족하는 가장 작은 양의 정수 n이다(n이 존재하는 경우).그렇지 않은 경우 특성은 0입니다.; 2. R의 특징적인 서브링은 가장 작은 서브링(즉, 고유한 최소 서브링)이다.고유 고리 $\mathbb {Z} \to R$ Z $\mathbb {Z} \to R$ (\ $displaystyle \mathbb {Z}$ \ $to$ R $)$ 의 ${\mathbb {Z}}\to R$ 이미지가 필요하며, 따라서 Z $(\displaystyle \mathbb {Z}$ / $n)$ 과 $\mathbb {Z} /n$ 동형상이며, 여기서 n은 R의 특성이다.
change: 링의 변화는 링 동형성에 의해 유도되는 펑터(적절한 카테고리 간)입니다.
Clifford algebra: 클리포드 대수는 기하학과 물리학에서 유용한 특정한 연관 대수이다.
coherent: 좌측 코히런트 링은 최종적으로 생성된 모든 좌측 이상이 최종적으로 제시된 모듈인 링입니다. 즉, 좌측 모듈로서 그 위에 코히런트 됩니다.
commutative: (1) 곱셈이 가환인 경우, 즉 모든 r,s δR에 대해 rs = sr이다.; 2. 링 R은 $xy=(-1)^{\epsilon (x)\epsilon (y)}yx$ y $=$ ( - $xy=(-1)^{\epsilon (x)\epsilon (y)}yx$ ) $xy=(-1)^{\epsilon (x)\epsilon (y)}yx$ ( $xy=(-1)^{\epsilon (x)\epsilon (y)}yx$ ) $xy=(-1)^{\epsilon (x)\epsilon (y)}yx$ ( $xy=(-1)^{\epsilon (x)\epsilon (y)}yx$ ) $xy=(-1)^{\epsilon (x)\epsilon (y)}yx$ x ( x $)^{\explilon$ ( $x)\explon (y)}yx}$ ( $xy=(-1)^{\epsilon (x)\epsilon (y)}yx$ $\epsilon (x)$ ) $\epsilon (x)$ ( $\epsilon (x)$ $)\displaystyle \silon (x)$ 는 $\epsilon (x)$ x의 패리티를 나타낸다.); (3) 가환대수는 가환인 결합대수이다.; (4) 가환대수는 가환의 이론이다.

D

derivation: (1) 교환환 R에 대한 비연관대수 A의 도출은 라이프니츠 규칙을 만족시키는 R-선형 내형사상이다.; (2) 대수 A의 유도대수는 유도체로 이루어진 A의 내형대수의 하위대수이다.
differential: 미분대수는 도함수와 함께 하는 대수이다.
direct: 링군의 직접적인 곱은 주어진 링의 데카르트 곱을 취하여 대수 연산을 성분별로 정의함으로써 주어진 링이다.
divisor: 1. 적분영역 ^{[clarification needed]}R에서 원소 a는 원소 b의 제수(a 나누기 b)라고 불리며, R에 원소 x가 존재하면 원소 a는 원소 b의 제수(a 나누기 b)라고 한다.; (2) R에 0이 아닌 원소 x가 존재하여 rx = 0이 되거나 R에 0이 아닌 원소 y가 존재하여 yr = 0이 되는 경우 R의 원소 r은 왼쪽 0이 된다.R의 원소 r은 좌영 제수와 우영 제수 양쪽인 경우에는 양면 영 제수라고 불린다.
division: 나눗셈 링 또는 스큐 필드는 0이 아닌 모든 요소가 단위이고 1 µ 0인 링입니다.
domain: 도메인은 0 이외의 제수가 없는 0 이외의 링입니다.역사적인 이유로, 교환 도메인은 적분 도메인이라고 불립니다.

E

endomorphism: 내형 링은 적층 구조를 가진 객체의 내형상에 의해 형성된 링이며, 곱셈은 함수 합성이며, 그 첨가는 화상의 점별 가산이다.
enveloping algebra: 불필요하게 연관되지 않은 대수 A의 (범용) 포락대수 E는 어떤 보편적인 방법으로 A에 의해 결정되는 연관대수이다.가장 잘 알려진 예는 리 대수의 보편적 포섭 대수이다.
extension: 아벨 군 I에 의한 링 R의 링 확장은 링 E와 링 동형사상 $\varphi :E\to R$ : E $\varphi :E\to R$ \ $displaystyle \varphi$ 로 이루어진 $(E,\varphi )$ 쌍 $E$ θ, \ $varphi$ $)$ 이다.커널이 I인 E $\to$ R $.$
exterior algebra: 벡터 공간 또는 모듈 V의 외부 대수는 $x\otimes x$ 의 텐서 대수의 x $x\otimes x$ x \ $displaystyle$ x \ $otimes$ x $x\otimes x$ 의 요소에 의해 생성된 이상에 의한 몫이다.

F

field: 필드는 교환분할링입니다.즉, 0이 아닌 각 요소가 반전되는 0이 아닌 링입니다.
filtered ring: 여과 링은 여과 기능이 있는 링입니다.
finitely generated: 1. I = Ra₁ + ...이 되는 원소₁ a, ..., a가_n 확실히 많으면 왼쪽 아이디얼 I가 생성된다. + Ra_n. I = aR₁ + ...이 되는 요소₁ a, ..., a가_n 완전히 많은 경우 올바른 이상 I가 생성된다. + aR_n. I = RaR₁ + ...이₁ 되는 요소 a, ..., a가_n 완전히 많은 경우 양면 이상 I가 최종적으로 생성된다. + Ra_nR.; 2. 완제품 링은 Z-대수로 완제품 링입니다.
finitely presented: 가환환 R에 대한 대수는 유한하게 생성된 이상에 의해 ^[1]유한하게 많은 변수에서 R에 대한 다항환의 몫인 (가환) 연상대수이다.
free: 1. 프리 아이디얼 링 또는 프리 아이디얼 링은 모든 우측 아이디얼이 고정 랭크 프리 모듈인 링입니다.; 2. 세미어는 최종적으로 생성된 모든 오른쪽 이상이 고정 등급의 자유 모듈인 링입니다.; (3) 관계사군의 자유곱은 대략적으로 생성자와 가족 내 대수의 관계에 의해 얻어지는 관계대수이다.이 개념은 어떤 범주에서 고려되는 연관 대수에 따라 달라진다. 예를 들어, 교환환 범주에서 자유곱은 텐서곱이다.; (4) 자유환이란 정수 위의 자유대수인 환이다.

G

graded: 그레이드 링은 그레이딩 또는 그라데이션과 함께 링입니다.즉, 그레이딩을 존중하는 곱셈과 가법 서브그룹의 직합입니다.예를 들어 다항식 링은 다항식의 정도에 따라 등급이 매겨진 링입니다.
generate: S를 포함한 가장 작은 서브대수가 A 자체이고, S가 A의 생성 세트라고 하면, A의 서브셋 S에 의해서 치환환 R에 대한 연상 대수 A가 생성된다고 한다.유한 생성 집합이 있으면 A는 유한 생성 대수라고 한다.

H

hereditary: 고리의 왼쪽 이상이 모두 투영 모듈일 경우 고리는 세습된 상태로 남습니다.우측 유전 고리는 유사하게 정의됩니다.

I

ideal: R의 왼쪽 아이디얼 I는 모든 a에 대해 aI i I가 되는 R의 가산 부분군이며, 오른쪽 아이디얼은 모든 a에 대해 Ia i I가 되는 R의 부분군이다.이상(강조하기 위해 양면 이상이라고도 함)은 왼쪽 이상과 오른쪽 이상 모두를 나타내는 부분군입니다.
idempotent: 링의 요소 r은 r = r이면² 등가이다.
integral domain: "communative domain" 또는 "communative ring"은 교환 도메인의 다른 이름입니다.즉, 0을 제외한 제수가 없는 0이 아닌 교환 링입니다.
invariant: R-모듈이 m = n을 의미하므로^m R이 R과ⁿ 동형이면 링 R은 불변 기저수를 갖는다.
irreducible: 적분 도메인의 요소 x는 단위가 아닌 경우에는 환원할 수 없으며, x=ab가 되는 요소 a 및 b에 대해서는 a 또는 b 중 하나가 단위이다.모든 주요 요소는 환원할 수 없지만 반드시 그 반대인 것은 아닙니다.

J

Jacobson: 1. 고리의 제이콥슨 라디칼은 모든 극좌 이상들의 교차점입니다.; 2. 제이콥슨 고리는 각각의 주요 이상이 원시 이상과 교차하는 고리입니다.

K

kernel: 링 동형사상 f : R → S의 링 동형사상의 커널은 f(x) = 0이 되도록 R의 모든 요소 x의 집합이다. 모든 이상은 링 동형사상의 커널이며, 그 반대도 마찬가지이다.
Köthe: 쾨테의 추측은 고리가 0이 아닌 오른쪽 이상을 갖는다면 0이 아닌 이상을 갖는다는 것이다.

L

local: 1. 왼쪽의 이데올로기가 독특한 링은 로컬 링입니다.이 반지들은 또한 독특한 최대 오른쪽 이상을 가지고 있으며, 좌우의 고유한 최대 이상이 일치합니다.특정 가환 링은 국소 링에 가장 이상적인 위치 파악을 통해 삽입될 수 있습니다.; 2. 링의 국재성 : 교환링의 경우 링의 소자 세트를 유닛으로 변환하는 기술.임의의 링을 로컬링으로 만들 수 있기 때문에 Localization이라고 불립니다.링 R의 국소화를 위해서는 0을 포함하지 않는 곱셈 닫힌 서브셋 S를 취하여 R에 가산해야 하는 곱셈 역수를 공식적으로 정의한다.비교환 링에서의 현지화는 보다 복잡하며, 몇 가지 다른 방법으로 정의되어 있습니다.

M

minimal and maximal: 1. 링 R의 왼쪽 아이디얼 M은 적절한(응답 비제로) 왼쪽 아이디얼 중 최대(응답 최소)인 경우 최대 왼쪽 아이디얼이다.최대(최소)의 올바른 이상은 비슷하게 정의된다.; (2) 최대 서브링은 적절한 서브링 중 최대 서브링이다."미니멀 서브링"은 유추적으로 정의할 수 있습니다.그것은 고유하며 특성 서브링이라고 불립니다.
matrix: (가) 링 R 위의 매트릭스 링은 원소가 R의 엔트리에 의해 고정된 크기의 정사각형 매트릭스인 링이다.R 위의 행렬의 전체 행렬 링 또는 행렬의 행렬 링은 R의 엔트리가 있는 고정 크기의 모든 정사각형 행렬로 구성된 행렬 링입니다.문법적 구문을 사용할 수 없을 때, "행렬 고리"라는 용어는 문맥이 혼동을 일으키지 않을 때 종종 "완전"행렬 고리를 가리킨다. 예를 들어, 셈심플 고리가 분할 링의 행렬 고리의 산물이라고 말할 때, "행렬 고리"는 "완전 행렬 고리"를 의미한다고 암묵적으로 가정한다.모든 링은 그 위에 있는 완전한 매트릭스 링과 동일하다.; (2) 일반행렬의 링은 형식변수에 엔트리가 있는 정사각형 행렬로 이루어진 링이다.
monoid: 모노이드 반지.
Morita: 한쪽 위에 있는 모듈의 카테고리가 다른 쪽 위에 있는 모듈의 카테고리와 동일할 경우 2개의 링은 Morita와 동등하다고 합니다.

N

nearring: 근링은 덧셈 대상 그룹, 곱셈 대상 세미그룹이며 곱셈 대상 오른쪽에 분포하는 구조입니다.
nil: (1) 제로 아이디얼이란 제로 아이디얼로 이루어진 아이디얼이다.; 2. (베어) 상위 0의 근은 모든 0의 이상을 합한 것이다.; 3. (베어) 하위 영소수는 모든 주요 이상들의 교차점입니다.가환환의 경우 위쪽 0의 라디칼과 아래쪽 0의 라디칼이 일치합니다.
nilpotent: (1) R의 원소 r은 r = 0인 양의ⁿ 정수 n이 존재할 경우 0이 된다.; (2) 제로 아이디얼이란 요소가 제로인 아이디얼이다.; (3) 0의 아이디얼은 어떤 양의 정수 k에 대해 I의 거듭제곱이^k {0}인 아이디얼이다.모든 무의미한 이상은 제로이지만, 그 반대는 일반적으로 사실이 아니다.; (4) 교환환의 nilradical은 링의 모든 nilpotent 원소로 이루어진 이상이다.그것은 모든 고리의 주요 이상들의 교차점과 같으며, 일반적으로 고리의 제이콥슨 라디칼과 동일하지는 않습니다.
Noetherian: 왼쪽 노에테리안 링은 왼쪽 이상을 위한 상승 사슬 조건을 만족시키는 링입니다.오른쪽 노이더리언은 비슷하게 정의되고 왼쪽과 오른쪽 모두 노이더리언인 고리는 노이더리언이다.링은 모든 왼쪽 이상이 확실하게 생성될 경우에만 노이더리언으로 남습니다. 오른쪽 노이더리언 링과 비슷합니다.
null: 특수한 호출음:rn of square zero 참조.

O

opposite: 링 R이 주어졌을 때, 상대 링 R은^op R과 같은 기본 세트를 가지며, 가산 연산은 R과 같이 정의되지만, R의^op s와 r의 곱은 rs이고, R의 곱은 sr이다.
order: 대수의 순서는 (대략적으로) 완전 격자이기도 한 부분대수이다.
Ore: 왼쪽 Or 도메인은 0이 아닌 요소 집합이 왼쪽 Or 조건을 충족하는 (비교환) 도메인입니다.오른쪽 OR 도메인은 비슷하게 정의됩니다.

P

perfect

왼쪽 완전 고리는 오른쪽 주요 이상에 대한 내림차순 조건을 만족시키는 것이다.또한 왼쪽 플랫모듈이 모두 투영모듈인 링도 특징입니다.우측 퍼펙트 링은 유사하게 정의됩니다.아르티니아 반지는 완벽합니다.

polynomial

(1) 교환환 R 위의 다항식 링은 R의 계수를 갖는 특정 변수 내의 모든 다항식으로 이루어진 교환환이다.

(이) 스큐 다항식 링

R의 링과 내형사상

\sigma \in {\textrm {End}}(R)

End (

\sigma \in {\textrm {End}}(R)

)

\sigma \in {\textrm {End}}(R)

\

displaystyle \ sigma

\

in

\

textrm

{

End

} （

R

）。스큐 다항식

R[x;\sigma ]

R [

R[x;\sigma ]

;

R[x;\sigma ]

]

R[x;\sigma ]

]{

displaystyle

R [

x

; \ sigma

]

는

R[x;\sigma ]

세트

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

{

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

+

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

+

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

N

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

- 1

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

,

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

1,

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

R

},

a 0 x R r {

x

}, {

n}

로 정의됩니다

.

, a_{1}, a_{0}\in

R

\{a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}\mid n\in \mathbb {N} ,\,a_{n},a_{n-1},\ldots ,a_{1},a_{0}\in R\}

(

xa=\sigma (a)x\;\forall a\in R

와 같이 덧셈을 정의하고 곱셈을 x

xa=\sigma (a)x\;\forall a\in R

xa=\sigma (a)x\;\forall a\in R

" (

xa=\sigma (a)x\;\forall a\in R

)

x

"

xa=\sigma (a)x\;\forall a\in R

"

xa=\sigma (a)x\;\forall a\in R

"

xa=\sigma (a)x\;\forall a\in R

" \

display xa

= \ display ( a ) x \ ; \

forall

a \

in

R

xa=\sigma (a)x\;\forall a\in R

} 。

prime

(1) 적분영역의 원소x는 0이 아니고 단위가 아닌 경우 소수가 되며, x가 곱 ab를 나눌 때마다 x는 a 또는 x를 나눈다.

(2) 교환환 R의 이상 P는 P r R이면 프라임이고, R의 모든 a와 b가 P에 ab이면 P에 a 또는 b가 있다.교환환의 모든 최대 이상은 소수이다.

3. 가환환 R 내의 이상 P는 P r R일 경우 프라임이며, R의 모든 이상 A 및 B에

AB\subseteq P

AB\subseteq P

B

AB\subseteq P

P \

displaystyle

A\subseteq P

AB \

subseteq

P

A\subseteq P

B\subseteq P

B

B\subseteq P

P

A\subseteq P

P display P display

A\subseteq P

P

B\subseteq P

B display

B\subseteq P

P display P \

display

style

B \

subseteq

P 。

4. 프라임 링: 0이 아닌 링 R은 aRb = 0인 R의 두 요소 a와 b 중 하나에 대해 a = 0 또는 b = 0을 갖는다면 프라임 링이라고 불립니다.이것은 제로 아이디얼이 (비교환적 의미에서의) 주요 아이디얼이라고 말하는 것과 같다.모든 단순한 링과 도메인이 프라임 링입니다.

primitive

1. 왼쪽 프리미티브 링은 충실한 왼쪽 단순 R모듈을 가진 링입니다.모든 단순한 반지는 원시적이다.원시 고리는 프라임이다.

2. 링 R의 이상 I는 R

/I가

원시라면

R/I

라고 한다.

principal

주 아이디얼 : 링 R의 왼쪽 주 아이디얼은 R의 일부 원소 a에 대한 Ra 형식의 왼쪽 아이디얼입니다.주 아이디얼은 R의 일부 원소 a에 대한 aR 형식의 오른쪽 아이디얼입니다.주 아이디얼은 R의 일부 원소 a에 대한 RaR 형식의 양쪽 아이디얼입니다.

principal

1. 주 아이디얼 도메인은 모든 아이디얼이 주 아이디얼인 일체형 도메인이다.

2. 주 아이디얼 링은 모든 아이디얼이 주 아이디얼인 링입니다.

Q

quasi-Frobenius: 준프로베니우스 고리 : 양쪽에 자기주사환이기도 한 특수한 타입의 아르티니아 고리.모든 반단순 링은 준프로베니우스이다.; 몫환 또는 인자환 : R의 링 R과 이상 I가 주어졌을 때, 몫환은 연산 (a + I) + (b + I) = (a + b) + I 및 (a + I) + I = (a + I) + I (b + I) + I = A + I (a + I) + I (b + I)의 코세트 {a + I}의 집합 R/I에 의해 형성된 링이다.이상, 동형사상, 인자 고리 사이의 관계는 동형사상에 대한 기본 정리에 요약된다.

R

radical

교환환에서 아이디얼 I의 근원은 I에 있는 힘이 있는 모든 고리 요소들로 구성되어 있다.그것은 I를 포함한 모든 주요 이상들의 교차점과 같다.

ring

(가) 보통 덧셈(+)과 곱셈(×)이라고 불리는 2개의 2진 연산을 가진 집합 R로, R은 덧셈 아래의 아벨 군, R은 곱셈 아래의 모노이드, 곱셈 위의 좌우 모두 분포한다.달리 명시되지 않은 한 링은 곱셈 동일성을 갖는 것으로 가정한다.덧셈 아이덴티티는 0으로, 곱셈 아이덴티티는 1로 표시됩니다.(경고: 일부 책, 특히 오래된 책은 여기서 rng이라고 부르는 것을 의미하기 위해 "링"이라는 용어를 사용합니다.즉, 곱셈 아이덴티티를 갖기 위해 링이 필요하지 않습니다.)

2. 링 동형사상 : A 함수f : R → S (R, +, θ)와 (S, θ, ×) 사이의 링 동형사상은 다음을 만족하는 경우 링 동형사상이다.

f(a + b) = f(a) ⊕ f(b)

f(a µb) = f(a) × f(b)

f(1) = 1

R의 모든 요소 a와 b에 대해.

3. 링 동형 : 비주사적인 링 동형사상은 링 동형사상입니다.고리 동형사상의 역수는 고리 동형사상이기도 하다.두 고리 사이에 고리 동형이 존재하는 경우 두 고리는 동형이다.동형 링은 기본적으로 동일한 것으로 생각할 수 있지만 개별 요소에 서로 다른 라벨이 붙어 있을 뿐입니다.

rng

제곱 0의 rng: 모든 x와 y에 대해 xy = 0인 rng.이들은 보통 1이 없는데도 제로 링이라고도 합니다."rng"라는 용어는 "아이덴티티"가 없는 "링"임을 암시하는 것을 의미합니다.

S

self-injective: 링 R은 모듈 R이 주입 모듈일 경우 자기주입된 상태로 유지된다.유니티 링은 모듈로서 항상 투영되지만 모듈로서 항상 주입되는 것은 아닙니다.
semiperfect: 반완전 링은 R의 제이콥슨 $J(R)$ J( $R)$ 에 대해 (1) $R/J(R)$ / $R)$ { $displaystyle$ J $(R)}$ { $displaystyle$ R $/J(R)}$ {displaystyle J $R)}$ { $displaystyle$ J $(R$ {displaystyle} { $J(R)$ }이 $J(R)$ $R/J(R)$ 반단순이 되도록 링입니다.
semiprimary: R의 제이콥슨 $J(R)$ J $(R)$ 에 대해 $J(R)$ (1) $J(R)$ 는 $R/J(R)$ $J(R)$ 반단순이고 (2) J $(R)$ 는 0인 $J(R)$ 링 R이다.
semiprime: 1. 반소환이란 0의 이상만이 유일한 영소환(* $0$ style $\{0$ 이다.환산링은 축소된 경우에만 반소환이다.; 2. 링 R의 아이디얼 I는 임의의 아이디얼 A에 대해 반소수이다. $A^{n}\subseteq I$ n $A\subseteq I$ display $A^{n}\subseteq I$ { $display style$ A ^ { $n$ } \ $subseteq I$ 는 $A^{n}\subseteq I$ $A\subseteq I$ 를 $A\subseteq I$ 한다 $A\subseteq I$ 따라서, R $display$ I/ $style$ 만 반소수이다.
semiprimitive: 반쌍꺼풀 고리 또는 제이콥슨 반단순 고리는 제이콥슨 래디칼이 0인 고리이다.폰 노이만 규칙 고리와 원시 고리는 반쌍둥이지만, 준프로베니우스 고리와 국소 고리는 반쌍둥이가 아니다.
semiring: 세미링 : 아벨 군 연산이 아닌 아벨 군 연산이 필요하다는 점을 제외하고 링과 동일한 성질을 만족시키는 대수 구조입니다.즉, 세미링의 요소에는 덧셈 반전이 필요하지 않습니다.
semisimple: 반단순 링은 단순 아르티니아 링의 유한곱인 아르티니아 링 R이다. 즉, 반단순 좌측 R-모듈이다.
separable: 분리 가능 대수는 텐서-제곱이 분리 가능 등가성을 허용하는 연관 대수이다.
serial: 우측 시리얼 링은 우측 시리얼 모듈인 링입니다.
Severi–Brauer: 세베리-브라우어 다양성은 주어진 중심 단순 대수에 관련된 대수적 다양성이다.
simple: 1. 심플링이란 심플한 양면 이상(이상 제로, 링 자체, 그 이상 없음)만을 가진 비제로 링은 단순한 링입니다.; 2. 단순대수는 단순환인 연상대수이다.
subring: 서브링은 링(R,+,×)의 서브셋 S로 + 및 ×가 S로 제한되었을 때 링이 되어 R의 곱셈 아이덴티티 1을 포함한다.
symmetric algebra: 1. 벡터 공간 또는 모듈 V의 대칭대수는 x $x\otimes y-y\otimes x$ - y $x\otimes y-y\otimes x$ x \ $displaystyle$ x \ $otimes$ y \ $otimes$ x \ $otimes$ x $x\otimes y-y\otimes x$ $x\otimes y-y\otimes x$ 의 요소에 의해 생성된 이상에 의한 V의 텐서대수의 몫이다.; (2) 벡터 공간 또는 모듈 V의 등급대칭대수는 등급을 고려하여 구성되는 대칭대수의 변종이다.
Sylvester domain: 실베스터 도메인은 실베스터의 무효 법칙이 들어 있는 반지이다.

T

tensor: 연관 대수의 텐서 곱 대수는 성분 곱셈을 가진 모듈로서 대수의 텐서 곱이다.; 벡터 공간 또는 모듈 V의 텐서 대수는 모든 텐서 $V^{\otimes n}$ V $V^{\otimes n}$ powers $V^{\otimes n}$ {\ $displaystyle$ V $^{\otimes$ n}}의 $V^{\otimes n}$ 직접합이다.
trivial: 1. 사소한 이상은 0 또는 단위 이상입니다.; 2. 트리비얼 링 또는 제로 링은 단일 요소 0 = 1로 이루어진 링입니다.

U

unit: unit or⁻¹ invertible element : rr = rr = 1이 되는⁻¹ 요소r이⁻¹ 존재하는 경우, 링 R의 요소r은 단위입니다.이 원소⁻¹ r은 r에 의해 유일하게 결정되며, r의 곱셈 역이라고 불립니다.단위 집합은 곱셈 아래에 그룹을 형성합니다.
unity: "단일성"이라는 용어는 곱셈적 동일성의 다른 이름입니다.
unique: 고유 인수분해 영역 또는 요인 링은 0이 아닌 모든 비단위 원소가 R의 주요 원소의 곱으로 기록될 수 있는 적분 도메인 R이다.
uniserial: 우측 단일 직렬 링은 우측 단일 직렬 모듈인 링입니다.교환 단직렬 링은 밸류에이션 링이라고도 합니다.

V

von Neumann regular element: 1. von Neumann 정규 원소 : r= rxr인 R의 원소 x가 존재하면 R의 원소 r은 von Neumann 정규이다.; (2) 폰 노이만 정칙환: 각 원소 a가 고리 내의 다른 원소 x에 대해 = axa로 표현될 수 있는 고리.반단순 고리는 폰 노이만 규칙이다.

Z

zero: 제로링:단일 요소 0 = 1로만 구성된 링(Trivial Ring이라고도 함).정사각형 0의 rng을 의미하기 위해 "제로링"이 대체적으로 사용될 수 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

모듈 이론 용어집

메모들

^ Grottendick & Dieudonne 1964, § 1.4

레퍼런스

Anderson, Frank W.; Fuller, Kent R. (1992), Rings and categories of modules, Graduate Texts in Mathematics, vol. 13 (2 ed.), New York: Springer-Verlag, pp. x+376, doi:10.1007/978-1-4612-4418-9, ISBN 0-387-97845-3, MR 1245487
Artin, Michael (1999). "Noncommutative Rings" (PDF).
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1964). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 20. doi:10.1007/bf02684747. MR 0173675.
Jacobson, Nathan (2009), 기초 대수학 1 (제2판), Dover
Jacobson, Nathan (2009), 기초 대수학 2 (제2판), 도버
네이선 제이콥슨, 고리 구조

[1] Grottendick & Dieudonne 1964, § 1.4

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