Tits군

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대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
v t

그룹 이론에서 Tits 그룹 F₄(2)′은 자크 티츠(프랑스어: [its])의 이름을 따서 이름 붙여진 유한단순의 순서군이다.

2¹¹ · 3³ · 5² · 13 = 17,971,200.

때때로 27번째 산발적인 집단으로 여겨진다.

기록 및 속성

리 그룹 F₄(2)는²ⁿ⁺¹ 리(1961년)에 의해 구성되었는데, 그들은 n ≥ 1이면 단순하다는 것을 보여주었다.이 시리즈의 첫 번째 멤버 F₄(2)는 간단하지 않다.그것은 거의 단순하다는 것을 보여준 자크 티츠(1964)에 의해 연구되었는데, 그 파생된 하위 그룹 F₄(2)′의 지수 2는 현재 티츠 그룹이라고 불리는 새로운 단순 그룹이다.그룹 F₄(2)는 리 유형의 그룹이며 BN 쌍을 가지고 있지만 Tits 그룹 자체는 BN 쌍을 가지고 있지 않다.Tits 그룹은 엄격하게 Lie 타입의 그룹이 아니기 때문에 때때로 27번째 산발적인 그룹으로 간주된다.^[1]

Tits 그룹의 Schur 승수는 사소한 것이고 그것의 외부 자동형 집단은 순서 2를 가지고 있는데, 완전한 자동형 집단은 그룹₄ F(2)이다.

Tits 그룹은 Fischer 그룹 Fi의₂₂ 최대 하위 그룹으로 발생한다.F₄(2) 그룹은 또한 4060 = 1 + 1755 + 2304 포인트에 대한 순위 3 순열 작용의 포인트 안정화로서 루드발리스 그룹의 최대 하위 그룹으로 발생한다.

Tits 그룹은 간단한 N-그룹 중 하나이며, John G에서 간과되었다. 톰슨이 단순 N-그룹 분류에 대해 처음 발표한 것은 당시에는 발견되지 않았었기 때문이다.또한 얇고 유한한 집단 중 하나이다.

티츠 그룹은 파롯(1972년, 1973년)과 스트로스(1980년)에 의해 다양한 방식으로 특징지어졌다.

최대 부분군

윌슨(1984년)과 치커리안(1986)은 독립적으로 티츠 그룹의 최대 하위군 8개 부류를 다음과 같이 발견했다.

L₃(3):2 외부 자동형성에 의해 융합된 두 가지 클래스.이 하위 그룹은 순위 4의 순열 표현 지점을 고정한다.

2.[2⁸.5.4] 불수의 중앙집중기.

L₂(25)

2².[2⁸]S₃

A₆².2(외부 자동형성에 의해 퓨전된 두 등급)

5²:4A₄

프리젠테이션

Tits 그룹은 다음에 의해 발전기 및 관계 측면에서 정의될 수 있다.

${\displaystyle a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}ab^{-1}^{6}=1,\,}$

여기서 [a, b]는 정류자 아밥이다⁻¹⁻¹.(a, b)를 (a, b)⁵b(ba)⁵로 보내서 얻은 외부 자동형성을 가지고 있다.

메모들

참조

• Parrott, David (1972), "A characterization of the Tits' simple group", Canadian Journal of Mathematics, 24 (4): 672–685, doi:10.4153/cjm-1972-063-0, ISSN 0008-414X, MR 0325757
• Parrott, David (1973), "A characterization of the Ree groups ²F₄(q)", Journal of Algebra, 27 (2): 341–357, doi:10.1016/0021-8693(73)90109-9, ISSN 0021-8693, MR 0347965
• Ree, Rimhak (1961), "A family of simple groups associated with the simple Lie algebra of type (F₄)", Bulletin of the American Mathematical Society, 67: 115–116, doi:10.1090/S0002-9904-1961-10527-2, ISSN 0002-9904, MR 0125155
• Stroth, Gernot (1980), "A general characterization of the Tits simple group", Journal of Algebra, 64 (1): 140–147, doi:10.1016/0021-8693(80)90138-6, ISSN 0021-8693, MR 0575787
• Tchakerian, Kerope B. (1986), "The maximal subgroups of the Tits simple group", Pliska Studia Mathematica Bulgarica, 8: 85–93, ISSN 0204-9805, MR 0866648
• Tits, Jacques (1964), "Algebraic and abstract simple groups", Annals of Mathematics, Second Series, 80 (2): 313–329, doi:10.2307/1970394, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970394, MR 0164968
• Wilson, Robert A. (1984), "The geometry and maximal subgroups of the simple groups of A. Rudvalis and J. Tits", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 48 (3): 533–563, doi:10.1112/plms/s3-48.3.533, ISSN 0024-6115, MR 0735227

외부 링크

• 그룹 표시의 ATLAS - Tits 그룹