얀코 그룹4 J

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이산형 그룹 선반 정수(${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 자유군 모듈 그룹 PSL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) SL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 산술군 격자 쌍곡군
위상학 및 눕기 그룹 솔레노이드 원 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 유클리드 E(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 로렌츠 푸앵카레 컨포멀 차이점형성 루프 무한 치수 리 그룹 오(∞) SU(수) Sp(()
대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
v t

그룹 이론으로 알려진 현대 대수학의 영역에서, 얀코 그룹₄ J는 산발적으로 단순한 질서의 그룹이다.

2²¹ · 3³ · 5 · 7 · 11³ · 23 · 29 · 31 · 37 · 43

= 86775571046077562880

≈ 9×10¹⁹.

역사

J는₄ 26개의 산발적인 그룹 중 하나이다.Zvonimir Janko는 1975년 2.3^{1 + 12}(M₂₂:2) 형식의 무의식적인 중앙집중기를 가진 그룹을 연구함으로써 J를₄ 발견했다.그것의 존재와 독특함은 사이먼 P의 컴퓨터 계산을 통해 보여졌다. 1980년 노턴 등.2개의 원소를 가진 유한장 위에 치수 112를 모듈식으로 표현하고 있으며, 외부 광장의 특정 4995차원 아공간을 안정화시킨 것으로 노턴이 이를 구성하기 위해 사용했던 사실이며, 이것이 계산적으로 가장 쉽게 다룰 수 있는 방법이다.아슈바허&세게브(1991)와 이바노프(1992)는 컴퓨터가 없는 고유성의 증거를 제시했다.이바노프&마이어프랑켄펠트(1999년)와 이바노프(2004년) 하프텍트 오류: 대상 없음: CITREFIvanov2004(도움말)는 그룹 2¹⁰:SL₅(2)와 (2¹⁰:2⁴:2)의 혼합체로 구성하여 컴퓨터가 없는 존재의 증거를 주었다.A₈:2¹⁰:A₈ 그룹에 2⁴:2:A.

슈르 승수와 외부 오토모르피즘 그룹은 둘 다 사소한 것이다.

37과 43은 초절정적인 프리임이 아니기 때문에 J는₄ 괴물집단의 하위 쿼터가 될 수 없다.따라서 그것은 파리아라고 불리는 6개의 산발적인 집단 중 하나이다.

표현

가장 작은 충실한 복합체 표현은 치수 1333을 가지고 있다; 이 차원에 대한 두 가지 복잡한 결합 표현이 있다.어떤 분야에 걸쳐 가장 작은 충실한 표현은 두 개의 요소 영역에 걸친 112차원 표현이다.

가장 작은 순열 표현은 173067389 포인트에 있으며, 형태 2M의¹¹₂₄ 포인트 스태빌라이저가 있다.이 지점들은 112차원 표현에서 특정 "특수 벡터"로 식별할 수 있다.

프리젠테이션

다음과 같이 발전기 a, b, c의 3개 측면에서 제시한다.

${\displaystyle {\begin{aligned}a^{2}&=b^{3}=c^{2}=(ab)^{23}=[a,b]^{12}=[a,bab]^{5}=[c,a]=\left((ab)^{2}ab^{-1}\right)^{3}\left(ab(ab^{-1})^{2}\right)^{3}=\left(ab\left(abab^{-1}\right)^{3}\right)^{4}\\&=\left[c,(ba)^{2}b^{-1}ab^{-1}(ab)^{3}\right]=\left(bc^{(bab^{-1}a)^{2}}\right)^{3}=\left((bababab)^{3}cc^{(ab)^{3}b(ab)^{6}b}\오른쪽)^{2}=1.\end{정렬}}}$

최대 부분군

Kleidman & Wilson(1988)은 J의₄ 최대 하위 그룹의 13개의 결합 클래스를 다음과 같이 발견했다.

• 2¹¹:M₂₄ - Sylow 2-subgroup 및 Sylow 3-subgroup 포함, 2¹¹:(M₂₂:2) 클래스 2B 비자발 중앙집중제 포함
• 2¹⁺¹².3. (M₂₂:2) - Sylow 2-subgroup 및 Sylow 3-subgroup을 포함하는 클래스 2A의 비자발 중앙집중기
• 2¹⁰:PSL(5,2)
• 2³⁺¹².(S₅ × PSL(3,2) - Sylow 2-subgroup 포함
• U₃(11):2
• M₂₂:2
• 11¹⁺²:(5 × GL(2,3) - Sylow 11-subgroup의 Normalizer
• PSL(2,32):5
• PGL(2,23)
• U₃(3) - Sylow 3-subgroup 포함
• 29:28 프로베니우스 그룹
• 43:14 프로베니우스 그룹
• 37:12 프로베니우스 그룹

시로우 3 하위 그룹은 하이젠버그 그룹이다: 주문 27, 비아벨리안, 주문 3의 모든 비교 요소.

참조

• Aschbacher, Michael; Segev, Yoav (1991), "The uniqueness of groups of type J₄", Inventiones Mathematicae, 105 (3): 589–607, doi:10.1007/BF01232280, ISSN 0020-9910, MR 1117152
• D.J. 벤슨 단순 그룹 J₄, 박사 논문, 캠브리지 1981, https://web.archive.org/web/20110610013308/http://www.maths.abdn.ac.uk/~벤슨드J/페이퍼/b/벤슨/간단한 그룹-J4.pdf
• Ivanov, A. A. (1992), "A presentation for J₄", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 64 (2): 369–396, doi:10.1112/plms/s3-64.2.369, ISSN 0024-6115, MR 1143229
• Ivanov, A. A.; Meierfrankenfeld, Ulrich (1999), "A computer-free construction of J₄", Journal of Algebra, 219 (1): 113–172, doi:10.1006/jabr.1999.7851, ISSN 0021-8693, MR 1707666
• 이바노프, A. A.네 번째 얀코 그룹.옥스퍼드 수학 모노그래프스2004년 옥스포드 대학 출판부의 클라렌던 출판부.16+233 페이지ISBN 0-19-852759-4 MR2124803
• Z. Janko, A new finite simple group of order 86,775,570,046,077,562,880 which possesses M₂₄ and the full covering group of M₂₂ as subgroups, J. Algebra 42 (1976) 564-596. doi:10.1016/0021-8693(76)90115-0 (The title of this paper is incorrect, as the full covering group of M₂₂ was later discovered to be larger: center of order 12, not 6.)
• Kleidman, Peter B.; Wilson, Robert A. (1988), "The maximal subgroups of J₄", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 56 (3): 484–510, doi:10.1112/plms/s3-56.3.484, ISSN 0024-6115, MR 0931511
• S. P. Norton 산타 크루즈 회의에서 유한집단(Ed)에 관한 J의₄ 건설.쿠퍼스타인, 메이슨) 아머수학. Soc 1980.

외부 링크

• 매트릭월드: 얀코 그룹
• 유한집합표현 지도책: J₄ 버전 2
• 유한집합표현 지도책: J₄ 버전 3