대이코사면체

Great icosahedron
대이코사면체
Great icosahedron.png
유형 케플러-핀소 다면체
스텔레이션 코어 이코사헤드론
요소들 F = 20, E = 30
V = 12(수평 = 2)
옆얼굴 20{3}
슐레플리 기호 {3,52}
면 구성 V(53)/2
와이토프 기호 52 2 3
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
대칭군 Ih, H3, [5,3], (*532)
참조 U53, C69, W41
특성. 정규 비콘벡스 삼각면
Great icosahedron vertfig.svg
(35)/2
(Vertex 그림)
Great stellated dodecahedron.png
그레이트 스틸 도데카헤드론
(이중 다면체)
3D 모델 대 이코사슬론

기하학에서 대 아이코사헤드론은 4개의 케플러-푸인소트 폴리헤드라(비콘벡스 정규 폴리헤드라) 중 하나로 슐래플리 기호가 {3,52}, 콕시터-딘킨 도표가 있으며 20개의 교차 삼각형 면으로 구성되어 있으며, 각 정점에서 5개의 삼각형이 5개씩 오각형으로 만나 있다.

거대한 이코사헤드론은 그림이 정규면을 되찾을 때까지 코어 nD 폴리토프(대 이코사헤드론의 등방 삼각형, 펜타그램의 선분할)의 (n-1)-D 심플렉스 면의 확장을 통해 그것의 2차원 아날로그인 펜타그램과 유사하게 구성될 수 있다. 그랜드 600 은 같은 과정을 사용하는 4차원 아날로그로 볼 수 있다.

이미지들

투명 모델 밀도 스텔레이션 도표 그물
GreatIcosahedron.jpg
거대한 이코사슬론의 투명한 모델(애니메이션 참조)
Great icosahedron cutplane.png
이 단면에서 볼 수 있듯이 밀도는 7이다.
Great icosahedron stellation facets.svg
원닝어가 모델 [41년]으로 계산한 이코사헤드론의 스티로, 이코사헤드론 17번 16번 째, 콕세터가 59번 스텔링 중 7번 째이다.
Great icosahedron net.png × 12
그물(표면 기하학); 도데카헤드론의 얼굴처럼 배열된 12개의 이소셀 펜타그램 피라미드. 각각의 피라미드는 부채처럼 접힌다: 점선은 단단한 선과 반대 방향을 접는다.
구면 타일링
Great icosahedron tiling.png
이 다면체는 7의 밀도를 가진 구면 타일링을 나타낸다. (하나의 구면 삼각형 면은 위에 표시되며, 파란색 윤곽은 파란색으로, 노란색은 노란색으로 채워짐)

얼간이로서

대 이코사면체는 다른 색깔의 얼굴들과 오직 사면 대칭만을 가진 균일한 스너브를 만들 수 있다. 이 구조는 잘린 팔면체부분적인 면으로서 이면체스너브 사면체 대칭과 유사하게 [1]역면체 사면체 또는 역면체 사면체라고 불릴 수 있다. 또한, 또는 , 로서 두 가지 색의 삼각형과 화리토헤드 대칭으로 구성될 수 있으며, 역행형 옥타헤드론이라고 불린다.

사면체 피리토헤드랄
Retrosnub tetrahedron.png Pyritohedral great icosahedron.png
CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png

관련 다면체

{5/2, 3}에서 {3, 5/2} 사이의 애니메이션 잘라내기 시퀀스

정점 배열을 일반 볼록한 이코사면체와 동일하다. 그것은 또한 작은 나선형 도데카헤드론과 같은 가장자리 배열도 공유한다.

큰 고드름에 반복적으로 적용되는 잘림 수술은 일련의 균일한 다면체를 생성한다. 가장자리를 포인트까지 잘라내면 큰 이코사헤드론은 바로잡을 수 있는 큰 이코사헤드론으로서 생성된다. 이 과정은 양방향으로 완료되어 원래의 얼굴을 포인트로 축소하고, 큰 구멍이 뚫린 도데면체를 생산한다.

잘린 큰치마돌은 퇴행성 다면체로, 잘린 정점으로부터 20개의 삼각형 면과 12개의 (숨긴) 오각형 면({10/2})을 원래의 오각형 면의 잘라낸 것으로서 두 의 큰 도데카헤드라를 형성하고 이두면체의 가장자리를 공유한다.

참조

  1. ^ Klitzing, Richard. "uniform polyhedra Great icosahedron".

외부 링크