일관성(물리학)

물리학에서는 주파수와 파형이 동일한 경우 두 개의 파원은 일관성이 있습니다.코히렌스는 정지(즉, 시간적 또는 공간적으로 일정한) 간섭을 가능하게 하는 이상적인 파동 특성이다.그것은 현실에서는 결코 일어나지 않지만 파동의 물리학을 이해할 수 있는 경우를 제한하고 양자 물리학에서 매우 중요한 개념이 되었다.보다 일반적으로 일관성은 단일 파형의 물리량 간 또는 여러 파동 또는 파동 패킷 간 상관 관계의 모든 속성을 설명합니다.

간섭은 수학적으로 파동 함수의 추가입니다.하나의 파동이 그 자체를 방해할 수 있지만, 이것은 여전히 두 개의 파동의 추가입니다(영(Young)의 슬릿 실험 참조).건설적 또는 파괴적 간섭은 한계 사례이며, 가산의 결과가 복잡하거나 현저하지 않아도 2개의 파동이 항상 간섭한다.간섭할 때 두 개의 파형이 서로 더해져 한 개보다 더 큰 진폭의 파형이 생성되거나(건설적 간섭), 서로 감산하여 상대 위상에 따라 한 개보다 작은 진폭의 파형이 생성될 수 있습니다(파괴적 간섭).두 개의 파형이 일정한 상대상을 가지면 일관성이 있다고 한다.간섭 가시성에 의해 간섭의 양을 쉽게 측정할 수 있습니다. 간섭 가시성은 (위상 오프셋이 변화할 때) 입력파에 상대적인 간섭 프링의 크기를 조사합니다. 간섭성의 정도에 대한 정확한 수학적 정의는 상관 함수를 통해 제공됩니다.

공간 일관성(spatial consistency)은 공간의 여러 지점에서 파동 사이의 상관 관계(^[1]또는 예측 가능한 관계)를 나타냅니다.시간적 일관성은 서로 다른 순간에 관측되는 파동 사이의 상관관계를 설명합니다.둘 다 Michelson-Morley 실험과 Young의 간섭 실험에서 관찰된다.미켈슨 간섭계에서 테두리를 얻은 후, 한쪽 미러를 빔 스플리터로부터 서서히 멀어지게 하면, 빔의 이동 시간이 증가해, 테두리가 둔해지고, 최종적으로 없어져 시간적 일관성을 나타낸다.마찬가지로 이중 슬릿 실험에서 두 슬릿 사이의 공간이 증가하면 일관성이 점차 사라지고 마지막으로 가장자리가 사라지며 공간적 일관성이 나타난다.어느 경우든 코히렌스 길이를 초과하여 경로 차이가 증가함에 따라 프린지 진폭은 서서히 사라집니다.

서론

일관성은 원래 토마스 영의 광학 이중 슬릿 실험과 관련하여 고안되었지만, 지금은 음향학, 전기 공학, 신경 과학, 양자 역학과 같은 파동과 관련된 모든 분야에서 사용됩니다.일관성은 공간 또는 시간의 ^[2]두 지점에서 필드(전자장, 양자파 패킷 등)의 통계적 유사성을 나타냅니다.일관성의 특성은 홀로그래피, Sagnac 자이로스코프, 무선 안테나 어레이, 광간섭 단층 촬영 및 망원경 간섭계(천문학적 광학 간섭계 및 전파 망원경)와 같은 상업적 애플리케이션의 기초입니다.

수학적 정의

2개의 $신호{\displaystyle }$x (${\displaystyle t}$ $){displaystyle$x ($t)}$$및$ y ($){displaystyle$y ($t)}$간의$$ 일관성 함수는 다음과 같이 정의됩니다^[3].

${\displaystyle _{xy}^{2}(f)=flac {S_{xy}(f)^{2}}{S_{x}(f)S_{y}(f)}}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 S ${\displaystyle x_{}y}$ (${\displaystyle }$f $){displaystyle S_{xy}(f)$는 신호의 교차 스펙트럼 밀도이고 S ${\displaystyle x_{}}$(${\displaystyle f}$ $){displaystyle S_{xx}(f$$)}$ ${\displaystyle {및}_{}{S}_{}}$ ${\displaystyle y}$ ( f$)$는 ${\displaystyle x}$($$){$displaystyle$$$S_${y$${\displaystyle \}(}$$f$$)$의${\displaystyle }$전력 스펙트럼 밀도 $함수입니다.$교차 스펙트럼 밀도와 전력 스펙트럼 밀도는 각각 교차 상관 신호와 자기 상관 신호의 푸리에 변환으로 정의됩니다.예를 들어 신호가 시간함수일 경우 상호상관은 서로 상대적인 시차함수로서의 두 신호의 유사도를 측정하는 것이며 자기상관은 서로 다른 시간변수에서의 각 신호와의 유사도를 측정하는 것이다.이 경우 일관성은 주파수의 함수입니다.마찬가지로 x${\displaystyle (}$ $)$ {$displaystyle$ x($t)}$ 및$$ $y{\displaystyle (}$ $)$ {$displaystyle$$$y$(t)}$가 공간의 함수인 $경우{\displaystyle }$ 상호 상관에 의해 공간의 서로 다른 지점에 있는 두 신호의 유사성이 측정되며 자기 상관에 대한 신호 자체의 유사성이 일정 거리만큼 측정됩니다.이 경우 일관성은 파수(공간 주파수)의 함수입니다.

일관성은 $0{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle x_{}^{}}$ ${\displaystyle x_{}^{}}$ x y${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ (${\displaystyle f}$ )${\$ ${\displaystyle 1}$ { $displaystyle$0 \$leq$ \ ${\displaystyle {leq}_{}^{}}$$$_ {${\displaystyle {\mathrm{xy}}_{}^{}}$$$}^2 ($f$ ) ${\displaystyle =}$$${ $displaystyle$\ $y$2 (${\displaystyle f}$ ) = 1 { displaystyle _ ${xy }^{$2} ( f) $= 1$$$} 의 경우 신호가 완전히 상관관계에 있거나 ${\displaystyle {}_{}^{}}$으로 ${\displaystyle {관련}_{}^{}}$되어 있음을 ${\displaystyle \mathrm{의미}}$합니다${\displaystyle .}$e는 전혀 상관없다.x${\displaystyle }$(${\displaystyle t}$) {$displaystyle$ x$(t)}$ 가$$ 입력이고${\displaystyle }y{\displaystyle }$ ( $)$ {$displaystyle$ y$(t)}$ 가$$ 출력인 $선형{\displaystyle }$ 시스템을 측정하는 경우 일관성 함수는 스펙트럼 전체에 걸쳐 통일됩니다.그러나, 시스템에 비선형성이 존재하는 경우, 일관성은 위에 주어진 한계에서 변화할 것입니다.

일관성과 상관성

두 파형의 일관성은 교차 상관 ^{[4][5][6][7][8]}함수에 의해 수량화된 파형이 얼마나 잘 상관되어 있는지를 나타냅니다.교차상관은 첫 번째 파형의 위상을 알고 두 번째 파형의 위상을 예측하는 능력을 정량화한다.예를 들어 (단색 광원을 사용하여) 항상 두 개의 파형이 완벽하게 상관되어 있다고 가정합니다.위상차는 항상 일정합니다.만약 그것들이 결합되었을 때, 완벽한 건설적 간섭, 완벽한 파괴적 간섭, 또는 그 사이에 일정한 위상차가 있는 어떤 것을 보인다면, 그것들은 완전히 일관성이 있다는 것을 알 수 있다.아래에서 설명하듯이, 제2의 물결은 별도의 실체가 될 필요가 없다.시간이나 위치가 다른 첫 번째 파도일 수 있습니다.이 경우 상관의 척도는 자기 상관 함수(자기 일관성이라고도 함)입니다.상관도에는 ^{[9]: 545-550} 상관함수가 포함됩니다.

파동 상태의 예

이러한 상태는 그 동작이 파동 방정식 또는 그 일반화에 의해 설명된다는 사실에 의해 통일됩니다.

• 로프(상하) 또는 슬링키(압축 및 팽창)의 파도
• 액체 중의 표면파
• 전송로의 전자 신호(필드)
• 소리
• 전파 및 전자레인지
• 광파(광학)
• 양자물리학에 의해 기술된 전자, 원자 및 기타 물체(야구 등)

대부분의 시스템에서는 파동을 직접 측정할 수 있습니다.이것에 의해, 다른 파형과의 상관관계를 간단하게 산출할 수 있다.그러나 광학에서는 검출기의 시간 ^[10]분해능보다 훨씬 빠르게 진동하기 때문에 전계를 직접 측정할 수 없습니다.대신 빛의 세기를 측정한다.아래에 소개될 대부분의 일관성과 관련된 개념은 광학 분야에서 개발되어 다른 분야에서 사용됩니다.따라서 간섭성의 표준 측정의 대부분은 직접 파장을 측정할 수 있는 분야에서도 간접 측정입니다.

시간적 일관성

시간적 일관성은 파형의 값과 그 값 사이의 평균 상관관계를 임의의 쌍으로 측정한 값이다.시간적 일관성은 근원이 얼마나 단색인지 말해준다.즉, 파동이 다른 시간에 자신을 얼마나 잘 간섭할 수 있는지를 나타내는 것입니다.위상 또는 진폭이 상당량 공회하는 지연(따라서 상관관계가 상당량 감소)을 코히렌스 시간θ로_c 정의한다.θ=0의 지연에서는 일관성이 완벽하지만 지연이 =θ를_c 지날수록 현저하게 떨어진다.간섭성_c 길이 L은 파형이 시간 ^{[9]: 560, 571–573} θ_c 내에서 이동하는 거리로 정의됩니다.

간섭성 시간과 신호의 지속 시간을 혼동하거나 간섭성 길이와 간섭성 영역을 혼동하지 않도록 주의해야 합니다(아래 참조).

일관성 시간과 대역폭의 관계

주파수 범위가 클수록 파형이 더 빨리 장식되는 것을 알 수 있다(따라서 파형이_c 더 작음).따라서 다음과 같은 ^{[9]: 358-359, 560} 트레이드오프가 있습니다.

${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle 1}$ $1$\ $displaystyle$ \ $tau _$ { c } \ $Delta f$ \ $gtrsim$ 1$。$

형식적으로, 이것은 파워 스펙트럼의 푸리에 변환(각 주파수의 강도)과 그 ^{[9]: 572} 자기 상관을 관련짓는 수학의 컨볼루션 정리로부터 파생됩니다.

시간적 일관성의 예

우리는 시간적 일관성의 네 가지 예를 고려합니다.

• 단일 주파수(단색)만을 포함한 파형은 상기의 관계에 따라 항상 자기 자신과의 완전한 상관관계를 가진다.(그림 1 참조)
• 반대로 위상이 빠르게 이동하는 파동은 짧은 간섭 시간을 갖는다.(그림2 참조)
• 마찬가지로 자연스럽게 넓은 주파수 범위를 갖는 파동의 펄스(파형 패킷)도 파동의 진폭이 빠르게 변화하기 때문에 짧은 간섭 시간을 갖는다. (그림 3 참조)
• 마지막으로, 매우 넓은 주파수 범위를 가진 백색광은 진폭과 위상 모두에서 빠르게 변화하는 파동입니다.결과적으로 매우 짧은 간섭 시간(10주기 정도)을 가지기 때문에 종종 비간섭이라고 불립니다.

레이저의 단색의 정도가 높은 것은 긴 간섭성 길이(최대 수백 미터)를 의미합니다.예를 들어 안정화된 모노모드 헬륨 네온 레이저를 사용하면 300m의 ^[12]코히렌스 길이로 쉽게 빛을 낼 수 있습니다.단, 모든 레이저가 높은 단색도를 갖는 것은 아닙니다(예를 들어 모드 잠금 Ti-sapshire 레이저의 경우 δ δ 2 nm ~70 nm).LED는 50nm 이하이며 텅스텐 필라멘트 빛은 600nm 이하이므로 대부분의 단색 레이저보다 코히렌스 시간이 짧다.

홀로그래피는 긴 간섭 시간을 가진 빛을 필요로 한다.반대로, 광학 간섭 단층 촬영은 고전 버전에서 간섭 시간이 짧은 빛을 사용합니다.

시간적 일관성의 측정

광학에서 시간적 일관성은 Michelson 간섭계 또는 Mach-Zhhnder 간섭계와 같은 간섭계에서 측정된다.이러한 장치에서는 파동이 시간 θ만큼 지연되는 자신의 복사와 결합된다.검출기는 간섭계에서 나오는 빛의 시간 평균 강도를 측정합니다.간섭 패턴의 가시성 (예: 그림 4 참조)은 지연 δ에서 시간적 일관성을 제공합니다.대부분의 자연 광원의 경우, 일관성 시간은 검출기의 시간 분해능보다 훨씬 짧기 때문에 검출기 자체가 시간 평균을 산출한다.그림 3의 예를 생각해 보겠습니다.고정 지연(여기서_c 2µ)에서 무한 고속 검출기는 θ와_c 동일한 시간 t에 걸쳐 크게 변동하는 강도를 측정할 수 있다.이 경우, 2µ에서_c 시간적 일관성을 찾기 위해 수동으로 강도를 시간 평균화한다.

공간적 일관성

물결이나 광학 등 일부 시스템에서는 파도와 같은 상태가 1~2차원으로 확장될 수 있습니다.공간적 일관성은 시간 경과에 따라 평균화될 때 파동이 간섭하는 범위에서 공간의 두 점인₁ x와₂ x에 대한 능력을 나타냅니다.좀 더 정확히 말하면 공간적 일관성은 항상 파동의 두 점 사이의 상호 상관 관계입니다.파형이 무한 길이에 걸쳐 진폭 값이 하나만 있으면 공간적으로 완벽하게 일관됩니다.상당한 간섭이 있는 두 점 사이의 분리 범위는 간섭 영역의 직경을 정의한다. A_c^[13] (흔히 선원의 특징인 간섭 길이는 보통 매체의 간섭 영역이 아니라 선원의 간섭 시간과 관련된 산업 용어이다.)A는_c Young의 이중 슬릿 간섭계와 관련된 유형의 일관성입니다.그것은 또한 광학 이미징 시스템, 특히 다양한 종류의 천문학 망원경에도 사용된다.때때로 사람들은 또한 파도와 같은 상태가 공간적으로 이동된 복사본과 결합되었을 때 가시성을 나타내기 위해 "공간적 일관성"을 사용합니다.

예

• 공간적 일관성
• 

  그림 5: 무한 간섭 길이를 가진 평면파.

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  그림 6: 다양한 프로파일(파면)과 무한 간섭 길이를 가진 파형.

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  그림 7: 다양한 프로파일(파면)과 한정된 간섭 길이를 가진 파형.

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  그림 8: 한정된 간섭 면적의 파동을 핀홀(작은 구멍)에 입사시킨다.파도는 핀홀로부터 회절됩니다.핀홀에서 멀리 떨어진 곳에서 나타나는 구형 파동은 거의 평평합니다.이제 간섭 영역은 무한하지만 간섭 길이는 변경되지 않습니다.

• 

  그림 9: 무한 간섭 영역을 가진 파동은 공간적으로 이동된 복사와 결합됩니다.파동의 일부 구간은 건설적으로 간섭하고 일부는 파괴적으로 간섭합니다.길이 D의 검출기는 이러한 섹션의 평균을 산출하여 간섭 가시성의 감소를 측정합니다.예를 들어, 잘못 정렬된 마하-젠더 간섭계가 이를 수행합니다.

텅스텐 전구 필라멘트를 생각해 봅시다.필라멘트의 다른 점들은 독립적으로 빛을 방출하며 고정된 위상 관계는 없습니다.상세하게 말하면, 어느 시점에서도, 발광한 빛의 프로파일이 왜곡됩니다.프로파일은 일관성이 있는 시간 ${\displaystyle c_{}}$c \ $displaystyle$\$tau$_ { $c$} 。전구 ${\displaystyle c_{}}$c \ $displaystyle$\ $tau$_ { $c$} 등의$$ 백색 광원은 작기 때문에 필라멘트는 공간적으로 일관성이 없는 소스로 간주됩니다.이와는 대조적으로 무선 안테나 어레이는 어레이의 양단 안테나가 일정한 위상관계로 방출하기 때문에 공간적 일관성이 크다.레이저에 의해 생성되는 광파는 종종 높은 시간적 및 공간적 일관성을 가집니다(단, 일관성의 정도는 레이저의 정확한 특성에 따라 크게 좌우됩니다).레이저 빔의 공간적 일관성은 그림자 가장자리에서 볼 수 있는 스펙클 패턴과 회절 테두리로도 나타난다.

홀로그래피는 시공간적으로 일관된 빛을 필요로 한다.그것의 발명가인 Dennis Gabor는 레이저가 발명되기 10여 년 전에 성공적인 홀로그램을 제작했다.일관된 빛을 내기 위해 그는 수은증기 램프의 방출선에서 나오는 단색광을 핀홀 공간 필터를 통해 통과시켰다.

2011년 2월,^[14][15] 거의 절대 영점 / 보스-아인슈타인 응축물 상태로 냉각된 헬륨 원자는 레이저에서 발생하는 것처럼 흐르며 간섭성 빔으로 동작할 수 있다고 보고되었다.

단펄스의 스펙트럼 일관성

주파수가 다른 파형(빛에서는 서로 다른 색)은 상대 위상 관계가 고정된 경우 펄스를 형성하기 위해 간섭할 수 있습니다(푸리에 변환 참조).반대로 주파수가 다른 파동이 일관성이 없는 경우 결합하면 시간적으로 연속적인 파동(예: 백색 빛 또는 백색 소음)이 발생한다.펄스 ${\displaystyle \delta }$ t$$\$Delta$t의$$ 시간 지속 시간은 다음과 같이 빛 $\delta {\displaystyle \mathrm{}}$\$displaystyle \Delta$f의$$ 스펙트럼 대역폭에 의해 제한됩니다.

${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \mathrm{f}1}$ $1$ 1 \ $displaystyle$ \$Delta$ f \$Delta$t \$$geq$$1 ,

이는 푸리에 변환의 특성에서 비롯되어 üpfmüler의 불확도 원리를 낳는다(양자 입자의 경우 하이젠베르크 불확도 원리를 낳는다).

위상이 주파수에 선형적으로 의존하는 경우($예{\displaystyle }$: ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle f}$ )${\displaystyle f}$f { $displaystyle \theta (f)\propto$ f$$} ) 펄스는 대역폭에 대해 최소 시간 지속 시간(변환 제한 펄스)을 가지며, 그렇지 않으면 채프됩니다(분산 참조).

스펙트럼 코히렌스 측정

빛의 스펙트럼 일관성을 측정하려면 강도 광학 상관계, 주파수 분해 광학 게이트(FROG) 또는 직접 전계 재구성(SPIDER)을 위한 스펙트럼 위상 간섭계와 같은 비선형 광학 간섭계가 필요합니다.

편광과 일관성

빛은 또한 편광을 가지고 있는데, 이것은 전기장이나 자기장이 진동하는 방향이다.편광되지 않은 빛은 불규칙한 편광각을 가진 일관되지 않은 광파로 구성됩니다.편광되지 않은 빛의 전장은 모든 방향으로 떠돌며 두 광파의 간섭 시간에 따라 위상이 변화합니다.임의의 각도로 회전하는 흡수 편광자는 시간 경과에 따라 평균화될 때 항상 입사 강도의 절반을 전송합니다.

전계가 소량만 맴돌면 빛이 부분적으로 편광되어 편광자가 강도의 절반 이상을 전달하게 됩니다.파형이 코히렌스 시간보다 적게 지연된 자신의 직교 편광 복사와 결합하면 부분 편광을 생성한다.

광선의 편광은 푸앵카레 구체의 벡터로 표현된다.편광의 경우 벡터의 끝은 구의 표면에 있는 반면, 비편광의 경우 벡터의 길이는 0입니다.부분 편광의 벡터는 구 안에 있습니다.

적용들

홀로그래피

광파장의 간섭성 중첩에는 홀로그래피가 포함된다.홀로그래픽 사진들은 예술로 사용되어 왔고 보안 라벨을 위조하는 것만큼이나 어려웠다.

비광학파장

추가 적용은 비광학파장의 일관성 있는 중첩에 관한 것이다.예를 들어 양자역학에서는 파동함수${\displaystyle }\delta {\displaystyle }$($)$ {$displaystyle \psi(\mathbf {r})}($해석: 확률진폭의 밀도)와 관련된 확률장을 고려한다.여기서 응용 프로그램은 특히 양자 컴퓨팅의 미래 기술과 이미 사용 가능한 양자 암호화 기술에 관한 것입니다.또, 다음의 서브 챕터의 문제에 대해서도 설명합니다.

모달 분석

측정되는 전송함수(FRF)의 품질을 확인하기 위해 일관성이 사용됩니다.낮은 일관성은 신호 대 노이즈 비율이 낮거나 주파수 분해능이 부족하여 발생할 수 있습니다.

양자 일관성

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양자역학에 따르면, 모든 물체는 파동과 같은 특성을 가질 수 있다.예를 들어, 영의 이중 슬릿 실험에서 전자는 광파 대신 사용될 수 있다.각 전자의 파동 함수는 양쪽 슬릿을 통과하기 때문에 스크린의 강도 패턴에 기여하는 두 개의 분리된 분할 빔을 가진다.표준파^[16] 이론에 따르면, 이 두 가지 기여는 하류 스크린에서 파괴적 간섭으로 인해 어두운 대역과 교차하여 밝은 대역의 강도 패턴을 발생시킨다.간섭 및 회절 능력은 양쪽 슬릿에서 생성되는 파동의 일관성(고전 또는 양자)과 관련이 있습니다.전자와 파동의 결합은 양자 이론에서 독특하다.

입사빔이 양자순수상태로 표현될 때 두 슬릿의 다운스트림 분할빔은 각 분할빔을 ^[17]나타내는 순수상태의 중첩으로 표현된다.불완전하게 일관된 경로를 양자적으로 기술하는 것을 혼합 상태라고 합니다.완전 코히런트 상태는 순수 코히런트 상태에 대한 투영이며 파동 함수와 동등한 밀도 매트릭스('통계 연산자'라고도 함)를 가지며, 혼합 상태는 혼합을 구성하는 순수 상태에 대한 고전적인 확률 분포로 설명된다.

거시적 규모의 양자 일관성은 새로운 현상, 이른바 거시적 양자 현상으로 이어집니다.예를 들어, 레이저, 초전도 및 초유동성은 거시적 규모에서 분명한 효과를 보이는 매우 일관된 양자 시스템의 예입니다.초유체성 및 레이저광에 대한 거시적 양자 일관성(Off-diagonal long-range ^[18][19]order, ODLRO)은 1차 (1-body) 일관성/ODLRO와 관련이 있으며, 초전도성은 2차 일관성/ODLRO(전자 등의 페르미온에 대해서는 짝수 순서의 ODRO/ODR)와 관련이 있다.보손의 경우, 보스-아인슈타인 응축수는 다중 점유 단일 입자 상태를 통해 거시적 양자 일관성을 나타내는 시스템의 한 예이다.

고전적인 전자기장은 거시적인 양자 일관성을 나타낸다.가장 명백한 예는 라디오와 TV의 반송파 신호입니다.그들은 글라우버의 일관성에 대한 양자적 설명을 만족시킨다.

최근에 M. B. Plenio와 동료들은 자원 이론으로서 양자 일관성의 연산 공식을 구성했다.그들은 얽힘 ^[20]단음과 유사한 일관 단조를 도입했다.양자간접은 결합으로 충실히 기술될 수 있다는 점에서 양자간접은 양자간접과^[21] 동등하며, 반대로 각각의 결합척도는 결합척도에 대응한다는 점에서 양자간접과 동등하다는 것이 입증되었다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

• Dr. SkySkull (2008-09-03). "Optics basics: Coherence". Skulls in the Stars.