고전 전자 반지름

고전적 전자 반지름은 전자기 방사선과 상호작용하는 전자와 관련된 문제에 대한 길이 척도를 정의하는 기본적인 물리량의 조합이다. 그것은 균일한 전하 분포의 고전적 정전기 자가 상호작용 에너지를 전자의 상대론적 질량 에너지와 연결시킨다. 현대적 이해에 따르면 전자는 점 전하가 있고 공간적 범위가 없는 점 입자다. 전자를 비점 입자로 모형화하려는 시도는 잘못된 개념과 반대 페다고그로 묘사되어 왔다.^[1] 그럼에도 불구하고, 원자 규모의 문제에서 전자 상호작용을 특징짓는 길이를 정의하는 것은 유용하다. 고전적 전자 반지름은 (SI 단위)로 주어진다.

${\displaystyle r_{\text{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon_{0}{0}}{\frac {e^{2}}:{m_{\text}c^{2}}=2.8179403227(19)\c^{-15}{}},}}},}},},}$

여기서 $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle e}$은(는) ${\displaystyle {기본}_{}}$ 전하, m ${\$은 전자 질량, $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ c$}$은 빛의$$ 속도, $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 자유 공간의 허용률이다.^[2] 이 수치는 양성자의 반지름보다 몇 배 더 크다.

cgs 단위에서는 permitivity factor가 들어가지 않지만 고전적 전자 반지름은 같은 값을 갖는다.

고전적인 전자 반지름은 때때로 로렌츠 반지름 또는 톰슨 산란 길이로 알려져 있다. 관련 길이의 3중 척도 중 하나이며, 나머지 2중 하나는 보어 반지름 ${{\$이고, 전자 $\lambda {\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 콤프턴 파장이다$.$ 고전적인 전자 반지름은 전자 질량 m ${\displaystyle e_{}}$ ${\$ 광 $c$의 속도 ${\displaystyle$ c$},$ 전자 전하 $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle e}$에서 만들어진다$.$ Bohr 반경은 $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$ $e{\displaystyle }${\$displaystyle e}$ 및 Planck $상수{\displaystyle }$ h$${\$displaystyle h}$로부터 구축된다$.$ 콤프턴 파장은 $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$ $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h},$ $c$ ${\displaystyle c}$에서 생성된다$.$ 이 세 가지 길이 척도 중 어느 하나라도 미세구조 상수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyalpha }$을 사용하여 다른 모든 측면에서 쓸 수 있다$.$

${\displaystyle r_{\text{e}={{\hbar c\c^{e}}}}}{\c^{}}}={\textda _{e}\i}}}}}}}{a_{0}\i}\cHB ^{2}}}}}}}.}$

파생

고전적인 전자 반지름 길이 척도는 $주어진{\displaystyle }$ 반지름 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}$을(를) 구(區)로$$ 조립하는 데 필요한 에너지를 고려하여 동기를 부여할 수 있다$.$^[3] $충전{\displaystyle }$ $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}$에서 r ${\displaystyle$ r$}$ 거리에서의 정전기 전위는$$

${\displaystyle V}$( ${\displaystyle r}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ 4 ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ q ${\displaystyle \frac{{0\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}\frac{}{}}$ 0 ${\displaystyle \frac{q}{}}$ r ${\$r$\}\}\}\}\}\}.$

무한대에서 추가$$ 충전 d ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle dq}$을(를) 가져오려면 시스템에 에너지를 어느 정도 투입해야 한다(${\displaystyle d}$ U ${\displaystyle dU$

${\displaystyle d}$ ${\displaystyle U}$= ${\displaystyle V}$( ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle dU=V(r)dq}$.

구가 일정한 전하 밀도를 갖는다고 가정할 경우, $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho$

${\displaystyle q}$= ${\displaystyle \rho \frac{\mathrm{}}{}}$ 4 ${\displaystyle \frac{3}{}}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$ ${\$ $d$ =${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle {}^{}}$ 2 ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle dq=\rho 4\pi$ r$^{2}dr$

0에서 시작하여$$ 최종 $반지름{\displaystyle }$ r ${\displaystyle r}$까지 $r{\displaystyle }$ ${\$displaystyle r$}$에 대한 통합을 수행하면 총 $전하{\displaystyle }$ q ${\displaystyle q}$을(를) $반지름{\displaystyle }$ r ${\displaystyle r}$의 균일한 영역으로$$ 조립하는 데 필요한 총 에너지 $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U$에 대한 표현으로 이어진다$$$.$

${\displaystyle U}$= ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{4\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ 0 ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{5}{}}$ ${\displaystyle q\frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ r ${\$ U$={\frac {$1}{$1}{4\$pi $\varepsilon$ _${0}}{0}{5}{\frac$ {$q^{$2$\}\}\}\}\}\}.$

이것을 물체의 정전기적 자기 에너지라고 한다. 전하 $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $q$$}$은$($는) 이제 전자 전하 $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ e$}$로 해석되며$$, $에너지{\displaystyle }$ U ${\displaystyle U}$은 전자의 상대론적 질량 $에너지{\displaystyle }$ m ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}${\$displaystym mc^{$2}}와$$같게 설정되며, 숫자 인자 3/5는 균형의 특수한 경우에 한정된 것으로 무시된다. 전하 밀도 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$ 반지름은 ${\displaystyle r_{}}$ e ${\$로 정의되며$,$ 하나는 위에 주어진 표현식에 도달한다.

이 파생은 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$이(가) 전자의 실제 반지름이라고$$ 말하지 않는다는 점에 유의하십시오. 그것은 정전기 자전 에너지와 전자의 질량 에너지 척도 사이의 차원적 연결만 설정한다.

토론

전자 반지름은 현대 이론의 고전적 한계에서도 발생한다. 예를 들어 비-상대론적 톰슨 산란과 상대론적 클라인-니시나 공식. 또한 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$는 양자 전자역학에서 리노말화가 중요해지는 대략적인 길이 척도다$$. 즉, 근거리에서 전자를 둘러싼 공간의 진공 내 양자 변동은 원자 및 입자 물리학에서 측정할 수 있는 결과를 가지는 계산 가능한 영향을 갖기 시작한다.

참고 항목

• 전자기 질량

참조

추가 읽기

• NIST의 고전적 전자 반지름에 대한 CODATA 값.
• Arthur N. Cox, Ed. "Alen's Astrophysical Quanties", 4번째 Ed, Springer, 1999.

외부 링크

• 물리학의 길이 척도: 고전 전자 반지름