라이먼 시리즈

물리학과 화학에서 라이먼 시리즈는 전자가 전자의 가장 낮은 에너지 수준인 n≥ 2에서 n = 1(여기서 n은 주 양자수)로 가면서 수소 원자의 전환과 그에 따른 자외선 방출 라인의 수소 스펙트럼 시리즈다. 전환은 그리스 문자로 순차적으로 이름 지어지는데, n = 2에서 n = 1은 리만 알파, 3-1은 리만-베타, 4-1은 리만-감마 등이다. 이 시리즈의 이름은 발견자인 테오도르 리만의 이름을 따서 지어졌다. 주 양자수의 차이가 클수록 전자기 방출의 에너지가 높아진다.

역사

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라이먼 시리즈의 스펙트럼의 첫 번째 선은 1906년 하버드 물리학자 테오도르 라이먼에 의해 발견되었는데, 그는 전기적으로 흥분한 수소 가스의 자외선 스펙트럼을 연구하고 있었다. 스펙트럼의 나머지 선(모든 자외선)은 1906~1914년 라이먼에 의해 발견되었다. 수소에 의해 방출되는 방사선의 스펙트럼은 비연속적이거나 이산적이다. 다음은 수소 방출 라인의 첫 번째 시리즈에 대한 그림이다.

라이먼 시리즈

역사적으로 수소 스펙트럼의 성질을 설명하는 것은 물리학에 있어서 상당한 문제였다. 발머 공식이 가시적인 수소 스펙트럼에 대한 경험적 공식을 제공했던 1885년까지 아무도 수소 라인의 파장을 예측할 수 없었다. 5년 안에 요하네스 라이드버그는 이 문제를 해결하는 경험적 공식을 고안해 냈는데, 1888년에 처음, 1890년에 최종 형태로 제시되었다. 뤼드버그는 알려진 발머 계열 배출 라인과 일치하는 공식을 가까스로 찾았으며, 아직 발견되지 않은 공식을 예측하기도 했다. 단순한 숫자가 다른 다른 Rydberg 공식의 다른 버전은 다른 일련의 라인을 생성하는 것으로 발견되었다.

2011년 12월 1일 보이저 1호가 은하수에서 발원한 첫 Lyman-alpha 방사선을 탐지했다고 발표하였다. 라이만-알파 방사선은 이전에 다른 은하에서 검출된 적이 있었지만, 태양의 간섭으로 인해 은하수에서 방출된 방사선은 검출할 수 없었다.^[1]

라이먼 시리즈

라이먼 시리즈를 탄생시킨 라이드버그 공식의 버전은 다음과 같다.^[2]

${\displaystyle {1 \over \lambda }=R_{\text{H}}\왼쪽(1-{\frac {1}{n^{2}}\\오른쪽)\qquad \left(R_{\text}{H}}\약 1.0968{\time }10^{7}\,{\text{m}^{-1}\약 {\frac{13.6\,{\text{e}V}}{hc}\오른쪽)}$

여기서 n은 2보다 크거나 같은 자연수(예: n = 2, 3, 4, …)이다.

따라서 위의 이미지에서 보이는 선은 오른쪽의 n = 2에 해당하는 파장, 왼쪽의 n = ∞이다. 스펙트럼 라인은 무한히 많지만, n = ∞(Lyman 한계)에 가까워질수록 매우 밀도가 높아지기 때문에 첫 번째 라인과 마지막 라인의 일부만 나타난다.

Lyman 시리즈의 파장은 모두 자외선이다.

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	∞, Lyman 한계
파장(nm)	121.56701[3]	102.57220[3]	97.253650[3]	94.974287[3]	93.780331[3]	93.0748142[3]	92.6225605[3]	92.3150275[3]	92.0963006[3]	91.9351334[3]	91.1753

설명 및 파생

1914년, 닐스 보어가 자신의 보어 모델 이론을 만들 때, 수소 스펙트럼 라인이 라이드버그의 공식에 맞는 이유를 설명했다. 보어는 수소 원자에 묶인 전자가 다음 공식에 의해 기술된 정량화된 에너지 수준을 가지고 있어야 한다는 것을 발견했다.

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{2}{2\pi \varepsilon_{0}\hbar )^{2}}\,{\frac {1}{n^{2}}=-{\frac {13.6\,{\text{e}V}}{n^{2}}.}$

보어의 세 번째 가정에 따르면, 전자가 초기 에너지 레벨 E에서_i 최종 에너지 레벨 E로_f 떨어질 때마다 원자는 파장을 가진 방사선을 방출해야 한다.

${\displaystyle \lambda ={\frac {hc}{E_{\text{i}-E_{\text{f}}}.}$

또한 에너지를 전자볼트와 파장의 단위로 처리할 때 앵스트롬의 단위로 처리할 때 보다 편안한 표기법이 있다.

${\$$V}}{E_{\text{i}-E_{\text{f}}}$ $å$.

상기 공식의 에너지를 초기 에너지가 에너지 수준 n에 해당하고 최종 에너지가 에너지 수준 m에 해당하는 수소 원자의 에너지 표현으로 대체한다.

${\displaystyle {\frac{1}{\lambda }}={\frac {E_{\text{i}-E_{\text{f}}}{12398.4\,{\text{eV }}}}}}=R_{\text{\text}}}{\text{\text}}}}}}}}}}}}}}}}}}}cext}cext}}}}}}}}}}}}}}H}}\왼쪽({\frac {1}{m^{2}}-{\frac {1}{n^{2}}}\오른쪽)}}$

여기서 R은_H Rydberg의 오랫동안 알려진 공식에서 수소에 대한 동일한 Rydberg 상수다. 이것은 또한 라이드버그 상수의 역수가 라이만 한계와 같다는 것을 의미한다.

보어, 라이드버그, 라이먼의 연결을 위해서는 m을 1로 교체해야 한다.

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{\text{H}}\왼쪽(1-{\frac {1}{n^{2}}\\오른쪽)}$

라이먼 시리즈를 위한 라이드버그의 공식이야 따라서 방출 라인의 각 파장은 특정 에너지 수준(1보다 큰)에서 첫 번째 에너지 수준으로 전자가 떨어지는 것에 해당한다.

참고 항목

• 보어 모델
• H-알파
• 수소 스펙트럼 시리즈
• K-알파
• 라이만 연속체 광자
• 모슬리의 법칙
• 뤼드베르크 공식
• 발머 시리즈

참조