이산요소법

Discrete element method

별개의 원소법(DEM)이라고도 하는 이산 원소법(DEM)은 다수의 작은 입자의 움직임과 효과를 계산하기 위한 숫자법 계열의 방법이다. DEM은 분자역학과는 매우 밀접하게 관련되어 있지만, 이 방법은 일반적으로 회전 자유도 및 상태적 접촉과 종종 복잡한 기하학(다중면체 포함)을 포함함으로써 구별된다. 계산 능력과 가장 가까운 이웃 정렬을 위한 숫자 알고리즘의 발달로, 단일 프로세서에서 수백만 개의 입자를 수치적으로 시뮬레이션할 수 있게 되었다. 오늘날 DEM은 특히 미세한 흐름, 분말 역학, 암석 역학에서, 세밀한 재료와 불연속 재료로 공학적 문제를 해결하는 효과적인 방법으로 널리 받아들여지고 있다. DEM은 열 전달,[1] 화학 반응[2]CFD[3]FEM과[4] 결합을 고려하여 확장 이산 요소 방법으로 확장되었다.

이산 요소 방법은 비교적 계산적으로 집약적이며, 이는 시뮬레이션의 길이나 입자의 수를 제한한다. 분자역학 코드와 마찬가지로 여러 DEM 코드는 병렬 처리 능력(공유 또는 분산 시스템)을 활용하여 시뮬레이션의 입자 수나 길이를 확장한다. 모든 입자를 개별적으로 처리하는 대안은 많은 입자에 걸쳐 물리학을 평균하여 물질을 연속체로 취급하는 것이다. 토양 역학에서와 같이 고체처럼 세분화된 행동의 경우, 연속체 접근은 보통 물질을 탄성 또는 탄성탄성 물질로 취급하고 유한요소법이나 메쉬 프리법으로 모델링한다. 액체 유사 또는 기체와 같은 미세한 흐름의 경우 연속체 접근은 물질을 유체로 취급하고 계산 유체 역학을 사용할 수 있다. 그러나, 세분화된 규모의 물리학의 균질화에 대한 단점은 잘 문서화되어 있으며 연속적인 접근법을 사용하기 전에 신중하게 고려해야 한다.

DEM 제품군

DEM 계열의 다양한 분과는 피터 A가 제안한 구별되는 요소 방식이다. 1979년 쿤달과 오토 D. L. 스트랙,[5] 일반화된 이산 원소법(Williams, Hocking & Mustoe 1985), 불연속 변형 분석(DDA)(Shi 1992년) 및 여러 그룹(예: MunjizaOwen)이 동시에 개발한 유한 분해 원소법. 일반적 방법은 원래 1971년 쿤달에 의해 암석역학의 문제로 개발되었다. 윌리엄스, 호킹 머스토이(1985)는 DEM을 일반화된 유한요소법으로 볼 수 있다는 것을 보여주었다. 지구역학 문제에 대한 그것의 적용은 Rock Mechanics의 수치적 방법(Williams, Pande & Beer 1990)이라는 책에 설명되어 있다. 제1회, 제2회, 제3회 이산요소법에 관한 국제회의에서는 연구자들이 그 방법과 그 적용에 관한 진보를 발표하는 공통점이 되어 왔다. 미술의 상태를 검토하는 저널 기사는 윌리엄스, 비카닉, 보벳 외 (아래 참조)에 의해 발표되었다. 결합된 유한요소-분해요소법에 대한 종합적인 처리는 『합성 유한요소법』에 수록되어 있다.[6]

Peter A의 사진 뒤에 입자가 배열된 이산 요소 시뮬레이션. 쿤달. 쿤달과 스트랙(1979년)에서 제안한 바와 같이, 곡물은 선형탄성력 및 쿨롬 마찰과 상호작용한다. 곡물 운동학은 그들의 힘과 토크 밸런스의 시간적 통합에 의해 시간을 통해 진화한다. 집단의 행동은 응집력이 없는 세분화된 물질의 특징으로서 분리된 전단 영역과 휴식각으로 자가 조직된다.

적용들

이 방법의 근본적인 가정은 물질이 분리된 이산 입자로 이루어져 있다는 것이다. 이 입자들은 다른 모양과 성질을 가질 수 있다. 몇 가지 예는 다음과 같다.

  • 액체 및 용액(예: 설탕 또는 단백질)
  • 시리얼과 같은 저장 사일로의 벌크 자재
  • 모래와 같은 미세한 물질
  • 토너 같은 파우더.
  • 막힘 또는 접합된 암석 질량

DEM을 사용하는 일반적인 산업은 다음과 같다.

  • 농업 및 식품 취급
  • 케미컬
  • 세제[7]
  • 석유와 가스
  • 채굴
  • 광물처리
  • 제약산업[8]
  • 파우더 야금

방법의 개요

DEM 시뮬레이션은 먼저 모델을 생성함으로써 시작되며, 이는 모든 입자를 공간적으로 방향화하고 초기 속도를 할당하는 결과를 초래한다. 각 입자에 작용하는 힘은 초기 데이터와 관련 물리적 법칙 및 접촉 모델에서 계산된다. 일반적으로 시뮬레이션은 초기화, 명시적 타임스텝, 후처리라는 세 부분으로 구성된다. 타임스텝은 가능한 접점 쌍의 수를 줄이고 계산 요건을 줄이기 위해 가장 가까운 이웃 분류 단계를 필요로 한다. 이는 종종 주기적으로만 수행된다.

거시적 시뮬레이션에서 다음과 같은 힘을 고려해야 할 수 있다.

  • 마찰, 두 개의 입자가 서로 접촉할 때,
  • 두 개의 입자가 충돌할 때 접촉 소성 또는 반동
  • 중력, 그 질량으로 인한 입자 사이의 끌어당김의 힘, 이것은 천문학적인 시뮬레이션에서만 관련이 있다.
  • 응집력, 접착력, 액체 브리지, 정전기 끌어당김과 같은 매력적인 잠재력. 가장 가까운 이웃 쌍을 결정함에 따른 오버헤드 때문에 입자 크기와 비교하여 정확한 장거리 분해능은 계산 비용을 증가시키거나 이러한 상호작용을 해결하기 위한 전문 알고리즘을 필요로 할 수 있다는 점에 유의하십시오.

분자 수준에서 다음 사항을 고려할 수 있다.

이 모든 힘은 각 입자에 작용하는 총력을 찾기 위해 합산된다. 뉴턴의 운동 법칙으로부터 일정한 시간 단계 동안 각 입자의 위치와 속도의 변화를 계산하기 위해 통합 방법을 사용한다. 그리고 나서, 다음 단계 동안 힘을 계산하기 위해 새로운 위치를 사용하며, 이 루프는 시뮬레이션이 끝날 때까지 반복된다.

이산 요소 방법에 사용되는 대표적인 통합 방법은 다음과 같다.

원거리 힘

장거리 힘(일반적으로 중력 또는 쿨롱 힘)을 고려할 때 각 입자 쌍 사이의 상호작용을 계산해야 한다. 상호작용의 수와 연산 비용은 모두 입자의 수에 따라 2차적으로 증가한다. 이는 입자가 많은 시뮬레이션에서는 허용되지 않는다. 이 문제를 피할 수 있는 가능한 방법은 고려 중인 입자에서 멀리 떨어져 있는 일부 입자를 하나의 가성분으로 결합하는 것이다. 항성과 먼 은하 사이의 상호작용을 예로 들어보자. 먼 은하계의 모든 별들을 하나의 점 질량으로 결합함으로써 발생하는 오차는 무시할 수 있다. 어떤 입자가 하나의 가성비로 결합될 수 있는지를 결정하는 데 이른바 트리 알고리즘이 사용된다. 이러한 알고리즘은 나무의 모든 입자를 배열하고, 2차원 케이스의 쿼드리와 3차원 케이스의 옥트리를 배열한다.

그러나 분자역학에서의 시뮬레이션은 시뮬레이션이 일어나는 공간을 세포로 나눈다. 세포의 한쪽을 통해 나가는 입자는 다른 쪽(주기적 경계 조건)에서 간단히 삽입된다. 힘도 마찬가지다. 그 힘은 입자가 세포의 반대편에 있는 같은 입자의 거울 이미지의 영향을 받지 않도록 이른바 컷오프 거리(보통 세포 길이의 절반) 이후의 힘을 더 이상 고려하지 않는다. 이제는 세포만 베끼면 입자의 수를 늘릴 수 있다.

장거리 힘을 다루는 알고리즘에는 다음이 포함된다.

결합한 유한-분리 요소법

문지자와 오웬의 연구에 이어 제약 테이블팅,[9] 포장 및 흐름 시뮬레이션,[10] 충격 분석 등 많은 응용 분야에서 다양한 불규칙하고 변형 가능한 입자로 결합된 유한-분해 요소법이 더욱 발전했다.[11]

장점과 한계

이점

  • DEM은 다양한 세분화된 흐름과 암석 역학 상황을 시뮬레이션하는 데 사용될 수 있다. 여러 연구 그룹은 접착제 분말, 미세한 흐름, 접합된 암석 질량을 포함한 광범위한 엔지니어링 용도에서 실험 결과에 잘 동의하는 시뮬레이션 소프트웨어를 독자적으로 개발했다.
  • DEM은 물리적 실험을 통해 가능한 것보다 분말 흐름의 미세 동역학에 대한 보다 상세한 연구를 가능하게 한다. 예를 들어, 세분화된 미디어에서 형성된 포스 네트워크는 DEM을 사용하여 시각화할 수 있다. 그러한 측정은 작고 많은 입자를 가진 실험에서는 거의 불가능하다.

단점들

  • 최대 입자 수와 가상 시뮬레이션의 지속 시간은 계산 전력에 의해 제한된다. 대표적인 흐름은 수십억 개의 입자를 포함하고 있지만, 대규모 클러스터 컴퓨팅 자원에 대한 현대의 DEM 시뮬레이션은 최근에서야 충분히 오랜 시간(실제 프로그램 실행 시간이 아닌 시뮬레이션 시간) 동안 이 규모에 접근할 수 있었다.
  • DEM은 연산적으로 요구되고 있으며, 이것이 컴퓨터 공학 과학과 산업에서 연속적인 접근방식으로 매우 쉽고 광범위하게 채택되지 않은 이유다. 단, 일반적인 GPU의 컴퓨팅 코어가 많아 그래픽 처리 장치(GPU)를 활용하여 DEM 시뮬레이션을 실시하면 실제 프로그램 실행 시간을 크게 단축할 수 있다.[12][13] 또한 GPU는 DEM 시뮬레이션을 수행할 때 기존 컴퓨팅 클러스터보다 훨씬 더 에너지 효율이 높은 경향이 있다. 즉, GPU에서 해결된 DEM 시뮬레이션은 기존 컴퓨팅 클러스터에서 해결할 때보다 더 적은 에너지를 필요로 한다.[14]

참고 항목

참조

  1. ^ Peng, Z.; Doroodchi, E.; Moghtaderi, B. (2020). "Heat transfer modelling in Discrete Element Method (DEM)-based simulations of thermal processes: Theory and model development". Progress in Energy and Combustion Science. 79, 100847: 100847. doi:10.1016/j.pecs.2020.100847.
  2. ^ Papadikis, K.; Gu, S.; Bridgwater, A.V. (2009). "CFD modelling of the fast pyrolysis of biomass in fluidised bed reactors: Modelling the impact of biomass shrinkage" (PDF). Chemical Engineering Journal. 149 (1–3): 417–427. doi:10.1016/j.cej.2009.01.036.
  3. ^ Kafui, K.D.; Thornton, C.; Adams, M.J. (2002). "Discrete particle-continuum fluid modelling of gas–solid fuidised beds". Chemical Engineering Science. 57 (13): 2395–2410. doi:10.1016/S0009-2509(02)00140-9.
  4. ^ Trivino, L.F.; Mohanty, B. (2015). "Assessment of crack initiation and propagation in rock from explosion-induced stress waves and gas expansion by cross-hole seismometry and FEM–DEM method". International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 77: 287–299. doi:10.1016/j.ijrmms.2015.03.036.
  5. ^ Cundall, Peter. A.; Strack, Otto D. L. (1979). "Discrete numerical model for granular assemblies" (PDF). Géotechnique. 29 (1): 47–65. doi:10.1680/geot.1979.29.1.47.
  6. ^ Munjiza, Ante (2004). The Combined Finite-Discrete Element Method. Chichester: Wiley. ISBN 978-0-470-84199-0.
  7. ^ Alizadeh, Mohammadreza; Hassanpour, Ali; Pasha, Mehrdad; Ghadiri, Mojtaba; Bayly, Andrew (2017-09-01). "The effect of particle shape on predicted segregation in binary powder mixtures" (PDF). Powder Technology. 319: 313–322. doi:10.1016/j.powtec.2017.06.059. ISSN 0032-5910.
  8. ^ Behjani, Mohammadreza Alizadeh; Motlagh, Yousef Ghaffari; Bayly, Andrew; Hassanpour, Ali (2019-11-07). "Assessment of blending performance of pharmaceutical powder mixtures in a continuous mixer using Discrete Element Method (DEM)". Powder Technology. 366: 73–81. doi:10.1016/j.powtec.2019.10.102. ISSN 0032-5910. Archived from the original on 21 Feb 2020.
  9. ^ Lewis, R. W.; Gethin, D. T.; Yang, X. S.; Rowe, R. C. (2005). "A combined finite-discrete element method for simulating pharmaceutical powder tableting". International Journal for Numerical Methods in Engineering. 62 (7): 853. arXiv:0706.4406. Bibcode:2005IJNME..62..853L. doi:10.1002/nme.1287.
  10. ^ Gethin, D. T.; Yang, X. S.; Lewis, R. W. (2006). "A two dimensional combined discrete and finite element scheme for simulating the flow and compaction of systems comprising irregular particulates". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 195 (41–43): 5552. Bibcode:2006CMAME.195.5552G. doi:10.1016/j.cma.2005.10.025.
  11. ^ Chen, Y.; May, I. M. (2009). "Reinforced concrete members under drop-weight impacts". Proceedings of the ICE - Structures and Buildings. 162: 45–56. doi:10.1680/stbu.2009.162.1.45.
  12. ^ Xu, J.; Qi, H.; Fang, X.; Lu, L.; Ge, W.; Wang, X.; Xu, M.; Chen, F.; He, X.; Li, J. (2011). "Quasi-real-time simulation of rotating drum using discrete element method with parallel GPU computing". Particuology. 9 (4): 446–450. doi:10.1016/j.partic.2011.01.003.
  13. ^ Govender, N.; Wilke, D. N.; Kok, S. (2016). "Blaze-DEMGPU: Modular high performance DEM framework for the GPU architecture". SoftwareX. 5: 62–66. Bibcode:2016SoftX...5...62G. doi:10.1016/j.softx.2016.04.004.
  14. ^ He, Yi; Bayly, Andrew E.; Hassanpour, Ali; Muller, Frans; Wu, Ke; Yang, Dongmin (2018-10-01). "A GPU-based coupled SPH-DEM method for particle-fluid flow with free surfaces". Powder Technology. 338: 548–562. doi:10.1016/j.powtec.2018.07.043. ISSN 0032-5910.

참고 문헌 목록

  • Bicanic, Ninad (2004). "Discrete Element Methods". In Stein, Erwin; De Borst; Hughes, Thomas J.R. (eds.). Encyclopedia of Computational Mechanics. Vol. 1. Wiley. ISBN 978-0-470-84699-5.
  • Griebel, Michael; et al. (2003). Numerische Simulation in der Moleküldynamik. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-41856-6.
  • Williams, J. R.; Hocking, G.; Mustoe, G. G. W. (January 1985). "The Theoretical Basis of the Discrete Element Method". NUMETA 1985, Numerical Methods of Engineering, Theory and Applications. Rotterdam: A.A. Balkema.
  • Williams, G.N.; Pande, G.; Beer, J.R. (1990). Numerical Methods in Rock Mechanics. Chichester: Wiley. ISBN 978-0471920212.
  • Radjai, Farang; Dubois, Frédéric, eds. (2011). Discrete-element modeling of granular materials. London: Wiley-ISTE. ISBN 978-1-84821-260-2.
  • Pöschel, Thorsten; Schwager, Thoms (2005). Computational Granular Dynamics: Models and Algorithms. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-21485-4.

정기 간행물

절차

  • Shi, Gen‐Hua (February 1992). "Discontinuous Deformation Analysis: A New Numerical Model For The Statics And Dynamics of Deformable Block Structures". Engineering Computations. 9 (2): 157–168. doi:10.1108/eb023855.
  • Williams, John R.; Pentland, Alex P. (February 1992). "Superquadrics and Modal Dynamics For Discrete Elements in Interactive Design". Engineering Computations. 9 (2): 115–127. doi:10.1108/eb023852.
  • Williams, John R.; Mustoe, Graham G. W., eds. (1993). Proceedings of the 2nd International Conference on Discrete Element Methods (DEM) (2nd ed.). Cambridge, MA: IESL Publications. ISBN 978-0-918062-88-8.