레이놀즈 분해

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유체역학 및 난류이론에서 레이놀즈 분해는 수량의 기대치와 그 변동을 구분하는 데 사용되는 수학적 기법이다.

분해

예를 들어, 수량 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$의 경우 분해는$$

$${\displaystyle u(x,y,z,t)={\overline {u(x,y,z)}+u'(x,y,z,t)}$$

여기서 $u{\displaystyle \stackrel{\text{'}}{}}$s ${\$은(는) $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u$의 기대값(일정한 구성 요소/시간, 공간 또는 앙상블 평균이라고 함) 및$$$u{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$의 기대값(또는 변동)과의 편차를 나타낸다$$. 변동은 시간 평균이 0이 되도록$$ 수량 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$에서 기대값을 뺀 값으로 정의된다. ^[1][2]

기대값인 ${\$은$($는) 동일한 조건에서 여러 실험을 평균한 앙상블 평균에서 종종 발견된다. 기대값은 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle u\rangle$ $\}$으로도 표시되지만, 과대 막대 표기법으로도 자주 나타난다.^[3]

직접 수치 시뮬레이션 또는 Navier 해결–스톡스 방정식은${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$, t$){\displaystyle (x,y,z,t$ 에서 완전히 가능하다. 레이놀즈 수가 적을 때 작은 계산 그리드와 작은 시간 단계에서만 가능하다. 계산상의 제약조건 때문에, Navier-Stokes 방정식의 단순화는 계산 그리드보다 작은 난류를 매개변수로 지정하는데 유용하며, 더 큰 계산 영역을 허용한다.^[4]

레이놀즈 분해는 나비에의 단순화를 가능하게 한다.–안정성 성분과 섭동의 합을 속도 프로파일로 대체하고 평균값을 취함으로써 방정식을 만든다. 결과 방정식은 난류를 일으키는 레이놀즈 응력이라고 알려진 비선형 항을 포함한다.

참고 항목

• 레이놀즈-평균 나비에르–스토크 방정식

참조