일관성 있는 상태

에 대한 일련의 기사의 일부
양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial t}{\psi(t)\rangele ={\hat {H} \psi(t)\rangele }}$ 슈뢰딩거 방정식
소개 용어집 역사
배경 고전역학 구양자론 브라-켓 표기법 해밀턴어 간섭
기초 상보성 탈착성 얽힘 에너지 레벨 측정 비균등성 양자수 주 중첩 대칭 튜닝링 불확실성 파동함수 무너지다
실험 벨의 부등식 다비슨-제르머 더블 슬릿 엘리추르 바이드만 프랑크-헤르츠 레게트-가그 부등식 마하-젠더 포퍼 양자 지우개 지연선택 슈뢰딩거의 고양이 스턴-제라흐 휠러의 지연 선택
공식화 개요 하이젠베르크 상호작용 매트릭스 위상공간 슈뢰딩거 누적 이력(경로 적분)
방정식 디락 클라인-고든 파울리 뤼드베르크 슈뢰딩거
해석 개요 베이시안 일관된 이력 코펜하겐 드 브로글리-봄 앙상블 숨겨진 변수 국부적 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계성 트랜잭션
고급 주제 상대론적 양자역학 양자장 이론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 혼돈 밀도 행렬 산란 이론 양자통계역학 양자기계학습
과학자들 아하로노프 벨 베테 블랙켓 블로흐 봄 보어 태어난 보스 드 브로글리 콤프턴 디락 다비송 데비예 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 포크 페르미 파인만 글라우버 구츠윌러 하이젠베르크 힐베르트 조던 크레이머스 파울리 양고기 란다우 라우에 모즐리 밀리칸 오네스 플랑크 라비 라만 뤼드베르크 슈뢰딩거 시몬스 소머펠트 폰 노이만 바일 빈 위그너 지만 질링거
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물리학에서, 특히 양자역학에서, 일관성 있는 상태는 양자 고조파 발진기의 특정한 양자 상태를 말하며, 종종 고전적인 고조파 발진기의 진동 거동과 가장 가까운 역학을 가진 상태로 묘사된다. 1926년 에르윈 슈뢰딩거가 대응 원리를 만족시키는 슈뢰딩거 방정식의 해법을 찾다가 이를 도출했을 때의 양자역학의 첫 사례였다.^[1] 양자 조화 진동자(따라서 일관성 있는 상태)는 광범위한 물리적 시스템의 양자 이론에서 발생한다.^[2] 예를 들어, 일관성 있는 상태는 2차 전위 유정에 갇힌 입자의 진동 운동을 설명한다(조기 참조를 위해, 예를 들어, 참조). 쉬프의 교과서^[3]). 일관성 있는 상태는 지상 상태 파형포켓이 시스템의 원점에서 대체되는 시스템의 상태를 설명한다. 이 상태는 변위와 동등한 진폭으로 진동하는 입자에 의해 고전적 해결책과 관련될 수 있다.

하강 연산자의 고유 벡터로 표현되고 과완성 가문을 형성하는 이들 상태는 존 R. 클라우더(John R.^[4] Klauder)의 초기 논문에서 소개되었다. 빛의 양자 이론(양자 전자역학)과 다른 보소닉 양자장 이론에서는 1963년 로이 J. 글라우버의 연구에 의해 일관된 상태가 도입되어 글라우버 상태라고도 한다.

일관성 있는 상태의 개념은 상당히 추상화되었다. 정량화에서 신호 처리 및 이미지 처리까지 다양한 응용 프로그램으로 수학적 물리학과 응용 수학에서 주요한 화두가 되었다(수학적 물리학의 일관성 있는 상태 참조). 이러한 이유로 양자 고조파 오실레이터와 관련된 일관성 있는 상태를 표준 일관성 상태(CCS), 표준 일관성 상태, 가우스 상태 또는 오실레이터 상태라고 부르기도 한다.

양자 광학에서의 일관성 있는 상태

양자 광학에서 일관성 상태는 최대 종류의 일관성과 고전적인 종류의 행동을 설명하는 정량화된 전자기장 ^[2][6][7]등의 상태를 말한다. 에르윈 슈뢰딩거는 1926년 통신원리를 만족시키는 슈뢰딩거 방정식의 해결책을 찾으면서 이를 "최소 불확실성" 가우스파충류로 도출했다.^[1] 최소 불확도 상태로서, 위치 및 운동량에 대해 상대 분산(자연 치수 없는 장치의 표준 편차)을 동일하게 만들기 위해 선택한 단일 자유 매개변수가 각각 높은 에너지에서 동일하게 작다.

또한, 시스템의 에너지 고유점과 대조적으로, 일관성 있는 상태의 시간 진화는 고전적인 궤도를 따라 집중된다. 양자 선형 고조파 진동자, 따라서 일관성 있는 상태는 광범위한 물리적 시스템의 양자 이론에서 발생한다. 그것들은 빛의 양자 이론 (양자 전자역학)과 다른 보소닉 양자장 이론에서 발생한다.

최소 불확실성 가우스파패킷은 잘 알려져 있었지만, 1963년 로이 J. 글라우버가 전자기장의 일관성에 대한 완전한 양자이론적 설명을 제공할 때까지 완전한 관심을 끌지 못했다.^[8] 이 점에서 E.C.G. 수다르샨의 동시적 기여를 빠뜨려서는 ^[9]안 된다(그러나 글라우버 $논문$에$$"n {\$displaystyle$ n$}$ -퀀텀$$ 주에 대한 생성 함수로서의 이러한 상태의 사용은 J. Schwinger에^[10] 의해 이루어졌음)라고 쓰여진 메모가 있다. 글라우버는 항성 직경을 결정하는 데 사용할 수 있는 매우 넓은 기준선(수백 또는 수천 마일) 간섭 패턴을 생성했던 Hanbury-Brown & Twiss 실험에 대한 설명을 제공하기 위해 이 작업을 수행하도록 유도되었다. 이로써 일관성에 대한 보다 포괄적인 이해의 문이 열렸다. (자세한 내용은 Quantum 기계적 설명을 참조하십시오.)

고전적인 광학에서 빛은 원천으로부터 방사되는 전자기파로 여겨진다. 종종, 일관성이 있는 레이저 빛은 위상에 있는 많은 그러한 선원에 의해 방출되는 빛으로 여겨진다. 사실, 한 광자가 다른 광자와 위상에 있는 그림은 양자 이론에서는 유효하지 않다. 레이저 복사는 공진 공동에서 생성되는데, 공진 주파수는 에너지의 흐름을 제공하는 원자 전자 전환과 관련된 주파수와 동일하다. 공명 모드의 에너지가 축적되면, 그 모드에서만 자극된 방출의 확률은 증가한다. 그것은 어떤 비선형 효과가 그것을 제한할 때까지 공명 모드의 진폭이 기하급수적으로 증가하는 양의 피드백 루프다. 반례로 전구는 빛을 일련의 모드로 방사하고, 다른 모드보다 어떤 모드를 선택하는 것은 없다. 방출 프로세스는 공간과 시간이 매우 무작위적이다(열광 참조). 그러나 레이저에서는 빛이 공명 모드로 방출되고, 그 모드는 매우 일관성이 있다. 따라서 레이저 빛은 일관성 있는 상태로 이상화된다.(일반적으로 우리는 그러한 상태를 진동하는 전기장에 의한 상태를 안정된 파동이라고 설명한다. 그림.1 참조)

레이저를 설명하는 게다가 일관성 있는 국가들 역실 때 빔 두곳의 양자 액션에 대한 편리한 방법으로:두coherent-state 입력 빔은 단순히 출력에서 새로운 진폭 고전 전자파 공식에 의해 주어지고 있는 두coherent-state 빔에 변환할 것입니다;[11] 이렇게 간단한 행동에 다른으로 발생하지 않는다 행동한다.놓다 주(숫자 주 포함) 마찬가지로 일관성 있는 상태 광선이 부분적으로 흡수되는 경우 나머지는 진폭이 작은 순수한 일관성 있는 상태인 반면, 비 일관성 없는 상태 광의 부분 흡수는 더 복잡한 통계 혼합 상태를 생성한다.^[11] 열광은 일관성 있는 상태의 통계적 혼합으로 설명할 수 있으며, 비고전적 빛을 정의하는 전형적인 방법은 일관성 있는 상태의 단순한 통계적 혼합으로 설명할 수 없다는 것이다.^[11]

선형 고조파 오실레이터의 에너지 고유상태(예: 스프링 위의 질량, 분자 내 핵의 고체 진동 운동에서의 격자 진동 또는 전자기장의 진동)는 고정수 양자상태다. Fock 상태(예: 단일 광자)는 가장 입자와 유사한 상태로서, 일정한 수의 입자를 가지며 위상은 미확정이다. 일관성 있는 상태는 양자-기계적 불확실성을 표준 결합 좌표, 위치 및 운동량 사이에 균등하게 분포하며, 위상[정의된 경험론적]과 진폭의 상대적 불확실성은 대략 동일하며, 고진폭에서는 작다.

양자역학적 정의

수학적으로 일관성 있는 상태 ${\displaystyle \alpha }$α$${ {\$displaystyle \alpha \rangele}$은(는) 해당 고유값 α를 가진 소멸 연산자의 (유일한) 고유 상태로 정의된다$$. 공식적으로, 이건 이렇게 쓰여있어

${\displaystyle {\hat {a} \cHT \rangele =\cHT \rangele ~.}$

α는 은둔자가 아니기 때문에 일반적으로 복잡한 수이다. $\alpha {\displaystyle }$= ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle e{}^{}}$ ${\displaystyle i^{}}$$$${\displaystyle {\theta }^{}}$ ${\displaystyle \alpha$= \alpha = $\alpha$ $e^{i\theta}}},$ $\alpha$와 $α$는 상태${\displaystyle \alpha }$의 진폭과 위상이라고 불린다$.$

상태 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \alpha \rangele$}은 수학물리학에서 동반 기사인 Coistic states에서 볼 수 있듯이 다른 형태의 일관성 있는 상태들이 많이 있기 때문에 문헌상으로는 표준적인 일관성 있는 상태라고 불린다$$.

물리적으로 이 공식은 자기장 흥분 또는 입자의 전멸에 의해 일관된 상태가 변하지 않는다는 것을 의미한다. 전멸 연산자의 고유상태는 아래와 같이 에너지 고유상태의 기준으로 표현했을 때 포이소니아 수분포를 가진다. 포아송 분포는 모든 탐지가 통계적으로 독립적일 수 있는 필요하고도 충분한 조건이다. 이를 단일 입자 상태(${\displaystyle 1\mathrm{}}$( ${\displaystyle 1\rangele }$ Fock$$ 상태): 한 입자가 검출되면 다른 입자를 검출할 확률은 0이다.

이를 도출하면 양자 광학에서 일반적으로 필드 쿼드러처라고 불리는 (비컨벤션적으로 정규화된) 차원 없는 연산자 X와 P를 사용할 수 있다. (비차원화를 참조하십시오.) 이 연산자는 일정한 k를 가진 스프링에서 질량 m의 위치 및 운동량 연산자와 관련이 있다.

${\displaystyle {P}={\sqrt {\frac {1}{2\hbar m\omega }}}\ {\hat {p}}{\text{,}}\quad {X}={\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}\ {\hat {x}}{\text{,}}\quad \quad {\text{where }}\omega \equiv {\sqrt {k/m}}~.}$

광학 분야라면

${\displaystyle ~E_{\rm{R}}=\좌측({\frac {2\hbar \obe \bar \omega}{\\\\\{0}V}\\i1}^{1/2}\!\!\cos(\theta )X\qquad {\text{and}\\qquad ~E_{\rm{I}}=\왼쪽({\frac {2\hbar \omega \}{0}V}\right)^{1/2}\!\!\sin(\theta )X~}$

$V{\displaystyle }$ 볼륨 ${\displaystyle V}$의 캐비티 안에 있는 전기장 모드의 실제 및 가상 구성 요소들이다$.$^[12]

이러한 (무임승차) 연산자로, 어느 계통의 해밀턴인이 된다.

${\displaystyle {H}=\hbar \omega \left({P}^{2}+{X}^{2}\right){\text{,}}\qquad {\text{with}}\qquad \left[{X},{P}\right]\equiv {XP}-{PX}={\frac {i}{2}}\,{I}.}$

에르윈 슈뢰딩거는 가우스파 팩트의 최소 불확실성을 처음 도입했을 때 가장 고전적인 상태를 찾고 있었다. X와 P 사이에 균등하게 분포된 불확실성과의 불확실성 관계를 최소화하는 고조파 오실레이터의 양자 상태는 방정식을 만족시킨다.

${\displaystyle \left({X}-\langle {X}-\rangle \right)\, \alpha \rangle =-i\left({P}-\langle \rigle \right)\, \alpha \rangle{\text}}}}$

또는 동등하게

${\displaystyle \left({X}+i{P}\right)\\,\왼쪽 \alpha \right\rangle =\langle {X}+i}\rigle \,\왼쪽 \alpha \right\rangle ~,}$

그래서

$\displaystyle \langle \alpha \!\mid \left({X}-\langle X\rangle \right)^{2}+\{P}-\langle P\rangle \right)^{2}\mid \!\alpha \langle =1/2~}$

따라서 (∆X- givenP)² ≥ 0으로 주어진 슈뢰딩거는 선형 고조파 오실레이터에 대한 최소 불확도 상태가 (X+iP)의 고유값임을 발견했다. â은 (X+iP)이기 때문에, 이는 위의 정의의 의미에서 일관성 있는 상태로 인식될 수 있다.

글라우버는 다중 광자 상태에 대한 표기법을 사용하여 전자기장의 모든 명령에 완전히 일관성이 있는 상태를 소멸 연산자의 고유 상태(수학적 의미에서는 슈뢰딩거가 발견한 것과 동일한 상태)로 특징지었다. 그 이름은 글라우버의 작품 뒤에 붙었다.

불확실성을 최소화하되 반드시 X와 P 사이에 균등하게 균형잡히지 않으면 그 상태를 압착된 일관성 상태라고 한다.

복합 평면(위상 공간)에서 일관성 있는 상태의 위치는 고유값 α(또는 전자기파의 경우 동일한 복합 전기장 값)가 부여한 위상 θ의 고전적 발진기와 진폭 α의 위치와 운동량에 중심을 둔다. 그림 5와 같이, 모든 방향으로 균등하게 퍼져 있는 불확실성은 직경의 디스크로 표현된다. 1⁄2. 위상이 변함에 따라 일관성 있는 상태는 원점을 중심으로 원을 그리며 원반은 왜곡되거나 퍼지지 않는다. 이것은 위상 공간의 단일점과 양자 상태가 가장 유사할 수 있다.

진동의 진폭이 증가함에 따라 불확실성(따라서 측정 노이즈)이 1⁄2로 일정하게 유지되기 때문에, 상태는 그림 1과 같이 점점 사인파처럼 작용한다. 더구나 진공상태 ${\displaystyle 0\mathrm{}}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle 0\rangele}$은 α=0으로 일관성이 있는 상태일 뿐이므로 모든 일관성 있는 상태는 진공상태와 동일한 불확실성을 갖는다. 따라서 일관성 있는 상태의 양자 소음을 진공 변동에 의한 것으로 해석할 수 있다.

${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \alpha \rangele}$ 표기법은 Fock 상태를 가리키지 않는다$$. 예를 들어 α=1일 때는 ${\displaystyle 1\mathrm{}}$${\displaystyle ㎛}$ ${\displaystyle 1\rangele }$을(를) 단일포톤 Fock 상태로 착각해서는 안 되며, ${\displaystyle 1\mathrm{}}$㎛ ${\displaystyle 1\rangele }$으로 표기하기도 한다$$. α=1과$$ 함께 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \alpha \rangele$}이라는 표현식은 평균 광자 통일 수를 가진$$ 숫자 상태 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle ⟩}$ {\displaystyn ${\displaystyle$ n$\rangele }$

고유값 방정식의 공식 용액은 위상 공간의 위치 α로 대체된 진공 상태, 즉, 단일 변위 연산자 D(α)가 진공에서 작동하도록 하여 얻는다.

${\displaystyle \alpha }$α = ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\alpha }^{}}$ ${\displaystyle {{\stackrel{}{}}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {{\stackrel{}{^}}^{}}^{}}$α -${\displaystyle \alpha }$α${\displaystyle {{}^{}}^{}}$α α ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle ^}$ ${\displaystyle 0{}^{}\mathrm{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}^{}}$ ${\displaystyle 0\mathrm{}}$ {\$displaystyle \alpha \rangele$= e$^{\alpha {a}^{\dagger }-\-\alpha ^{*}{\hat {a} 0\rangele$ ,,}, }, .

여기서 â = X+iP 및 â^† = X-iP.

이것은 Fock 상태에 기초하여 논리 정연한 상태의 표현을 사용하여 사실상 논리 정연한 상태를 포함하는 모든 결과를 쉽게 볼 수 있다.

${\displaystyle \rangele =e^{-{\cHB^{2} \{n=0}}}{n=0}^{n}{\n}{\n}{\sqrt {n!}}} n\rangele =e^{-{ \alpha^{2} \}{}}{{\hat{a}}{\e^{a}}{-{\regl ^{*}}{\hat{a}}}} 0\rangle ~,}$

여기서 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle n\rangele}$은(는) 해밀턴의 에너지(숫자) 고유 벡터다.

${\displaystyle H=\hbar \ophobe \left({\hat {a}^{\doger }{\hat {a}+{\frac {1}{1}{2}}\오른쪽)~.}$

해당 포이소니아 분포의 경우, n 광자를 검출할 확률은 다음과 같다.

${\displaystyle P(n)=\langle n \langle n \langle ^{2}=e^{-\langle n\langle ^}{\frac {\langle n\rangle ^{n}}{n!}}~.}$

마찬가지로 일관성 있는 상태의 평균 광자수는

${\displaystyle ~\langle n\rangle =\langle {a}^{\langle }{\hat {a}\langle = \cHat ^{2}~}$

그리고 그 차이는

${\displaystyle ({}^{}\stackrel{}{}{}^{}}$) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle \mathrm{V}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$ ${\displaystyle (^{\stackrel{}{}}^{}}$^${\displaystyle {}^{}}$^${\displaystyle \stackrel{}{}^}$) = ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ $displaystyle$ ~ $(\Delta$ n$)^{2}={\rm {Var}\{a$}}}\좌측$({\hat{a}^{\dager{\hat{a}\}\doger= \alpha ^{2$

즉, 탐지된 숫자의 표준 편차는 탐지된 숫자의 제곱근처럼 된다. 그래서 큰 α의 한계에서 이러한 검출 통계는 고전적인 안정파의 통계와 동등하다.

이러한 결과는 단일 검출기에서 검출 결과에 적용되므로 첫 번째 순서 일관성과 관련된다(일차 일치도 참조). 단, 여러 검출기의 검출 상호 연관성을 측정하는 측정에는 고차 일관성(예: 강도 상관, 두 검출기의 2차 순서 일관성)이 포함된다. 글라우버의 양자 일관성에 대한 정의는 모든 n에 대한 n번째 순서 상관 함수(n번째 순서 일관성)를 포함한다. 완벽한 일관성 상태는 모든 n-순서의 상관 관계가 1(일치)과 같다. 그것은 모든 명령에 완벽하게 일치한다.

2차 상관 계수 $g{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle g^{2}(0)}$는 연구 대상 빔에서 광자 통계량의 분산 측면에서 광자 상태의 일관성을 직접 측정한다$$.^[13]

${\displaystyle ~g^{2}(0)=1+{\frac {{\rm {Var}}\left({\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\right)-\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle }{(\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle )^{2}}}=1+{\frac {{\rm {Var}}(n)-{\bar {n}}}{{\bar {n}}^{2}}}}$

글라우버의 발달에서는 포아송 분포에 따라 일관성 있는 상태가 분포하는 것으로 보인다. Poission 분포의 경우 분산은 평균과 동일하다.

${\displaystyle {\rm {Var(n)={\bar{n}}}$

${\displaystyle {}^{}\mathrm{g}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle g^{2}(0)=1$

2차 상관 계수가 1이면 일관성 있는 상태의 광자가 상관 관계가 없음을 의미한다.

Hanbury Brown과 Twiss는 보즈-아인슈타인 통계에 의해 기술된 열적이고 일관성 없는 선원에서 방출되는 광자의 상관관계 행동을 연구했다. 보세-아인슈타인 분포의 분산은

${\displaystyle {\rm {Var(n)={\bar{n}+{\bar{n}^{2}}:$

${\displaystyle g^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle g^{2}(0)=2$}$$.

이것은 Hanbury Brown과 Twiss의 상관관계 측정에 해당하며, 일관성이 없는 Bose-Einstein 주의 광자들이 상관관계가 있거나 뭉치되어 있음을 보여준다.

페르미-디락 통계에 따르는 콴타는 반관반관적이다. 이 경우 분산은 다음과 같다.

${\displaystyle {\rm {Var(n)={\bar{n}-{\bar{n}^{2}}:$

${\displaystyle g^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle g^{2}(0)=0}$.

2차 상관 계수 =0으로 특징지어지는 반상관 ID.

로이 J. 글라우버의 작업은 각 검출기에서 좁은 밴드 필터(부분적인 1차 순서 일관성)를 사용하여 강도 변동(두 번째 순서 일관성 부족)을 통해 장거리(수백 또는 수천 마일)의 1차 간섭 패턴을 생산한 한베리-브라운과 트위스의 결과에 의해 촉진되었다. (일부적인 1차 순서 일관성)은 상상할 수 있다.좁은 밴드 필터로 인해 두 검출기에서 거의 음영에 가까운 간섭 패턴인 호트 지속은 상대 위상 차이로 인해 랜덤하게 춤춘다. 우연의 일치 카운터를 사용하면 [두 빔에 공통적으로] 강도가 증가할 때 춤 간섭 패턴이 더 강해질 것이며, 그러한 패턴은 배경 소음보다 더 강할 것이다.) 거의 모든 광학들이 첫 번째 순서의 일관성에 관심을 가지고 있었다. Hanbury-Brown과 Twiss 결과는 Glauber가 더 높은 순서의 일관성을 보도록 자극했고, 그는 전자기장의 모든 주문에 대한 완전한 양자-이론적 기술(그리고 신호+소음에 대한 양자-이론적 기술)을 고안했다. 그는 일관성 있는 상태라는 용어를 만들었고 고전적인 전류가 전자기장과 상호작용을 할 때 그것들이 생성된다는 것을 보여주었다.

α ≫ 1에서 그림 5부터 간단한 기하학에서는 Δ gives α = 1/2을 준다. 이를 통해 수치 불확실성과 위상 불확실성 Δθ Δn = 1/2 사이에 트레이드오프가 있는 것으로 나타나며, 이는 때로는 수위상 불확실성 관계로 해석되기도 하지만, 이는 형식적으로 엄격한 불확실성 관계가 아니다: 양자역학에는 고유하게 정의된 위상 운영자가 없다.^{[14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21]}

일관성 있는 상태의 파동 기능

일관성 있는 상태의 파동 기능인 최소 불확도 슈뢰딩거 파형 패킷을 찾으려면 일관성 있는 상태 ${\displaystyle \alpha }${ ${\displaystyle \alpha \rangele}$에 대한 양자 고조파 발진기의 하이젠버그 그림부터 시작하는 것이 가장 쉽다$.$

$\displaystyle ~a(t) \cHB \rangele =e^{-i\omega t}a(0) \cHB \rangele }$

일관성 있는 상태는 하이젠베르크 그림에서 소멸 연산자의 고유주이다.

슈뢰딩거 그림에서 동일한 고유값을 볼 수 있다.

${\displaystyle ~\data(t)=e^{-i\omega t}\reason (0)~}$

일어나다

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \alpha }$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle ⟩}$= ${\displaystyle \alpha }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle \alpha }$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle ~$a$\alpha (t)\rangele =\$ = ($t) \alpha ($t)\t (t$)\rangele }.$

$⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ $displaystyle \langle$x$}$에 의한 작동으로 인한 좌표 표현에서$,$ 이는 미분 방정식에 해당한다.

${\displaystyle ~{\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}\left(x+{\frac {\hbar }{m\omega }}{\frac {\partial }{\partial x}}\right)\psi ^{\alpha }(x,t)=\alpha (t)\psi ^{\alpha }(x,t)~,}$

쉽게 해결될 수 있는

${\displaystyle ~\psi ^{(\alpha )}(x,t)=\left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\exp {\Bigg (}-{\frac {m\omega }{2\hbar }}\left(x-{\sqrt {\frac {2\hbar }{m\omega }}}\Re [\alpha (t)]\right)^{2}+i{\sqrt {\frac {2m\omega }{\hbar }}}\Im [\alpha (t)]x+i\theta (t){\Bigg )}~,}$

여기서 θ(t)는 아직 결정되지 않은 단계로서, 파동 기능이 슈뢰딩거 방정식을 만족하도록 요구함으로써 고정되어야 한다.

그 뒤를 잇는다.

${\displaystyle ~\ta(t)=-{\frac {\omega t}{2}}+{\frac{0) ^{2}\sin(2\omega t-2\chma )}{2}}~,{\where}{{where}\cext}\qquad \equiv \ex(i\ma ),ma ),},}$

따라서 σ은 고유값의 초기 위상이다.

따라서 이 "최소 슈뢰딩거파 패킷"의^(α) 평균 위치와 운동량은 고전적인 시스템처럼 진동하고 있다.

확률 밀도는 이 진동 평균에 중심을 둔 가우스 값으로 남는다.

${\displaystyle \langle ^{(\langle ^)(x,t) ^{2}={\sqrt}{\m\omega }{\hbar }}e^{-{\frac {m\omega }}{\hbar }}}}}\flangle{}}}}}.}$

규범적 논리합 상태의 수학적 특징

지금까지 설명한 정합성 있는 상태에는 각각 상태 ${\displaystyle \alpha }$⟩ ${\displaystyle \alpha \rangle$을(를) 완전히 규정하므로 상호 동등한 세 가지 속성이 있다. 즉,

1. 그것들은 전멸 연산자의 고유 벡터들이다: ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\displaystyle \alpha }$α = ${\displaystyle \alpha }$ α α${\displaystyle }${ ${\$ $\backslash ,\}.$
2. They are obtained from the vacuum by application of a unitary displacement operator: ${\displaystyle \alpha \rangle =e^{\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}}} 0\rangle =D(\alpha ) 0\rangle \,}$ .
3. 최소 불확도 상태: Δ ${\displaystyle X}$= ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ P = Δ ${\displaystyle P}$= ${\displaystyle \hslash \sqrt{\frac{}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{2}{}}}$ $displaystyle \Delta X=\Delta$ P$={\sqrt {\frac {}{2}}},}.$

이러한 특성 각각은 일반적으로 서로 다른 일반화로 이어질 수 있다(이들 중 일부는 "수학적 물리학의 일관성 있는 상태" 기사 참조). 우리는 일관성 있는 상태는 Fock 상태와 매우 다른 수학적 특징을 가지고 있다는 것을 강조한다. 예를 들어, 두 개의 서로 다른 일관성 있는 상태는 직교하지 않는다.

${\displaystyle \langle \langle \re^{-{1 \over 2}(\cHB ^{2}+ \cHB ^{2}-2\cHB ^{*\cHB )}\neq \cHB(\cHB -\cHB )}$

(그들이 비자위적 전멸 연산자 â의 고유 벡터라는 사실과 연결된다.)

따라서 오실레이터가 양자 상태 ${\displaystyle \alpha }$ {\$displaystyle \알파$\alpha $\rangele$$}$인 경우 다른 양자 상태 $\$ {\$displaystyle \beta \rangele$}$$에서도 0이 아닌 확률을 갖는다(그러나 상태가 위상 공간에 더 멀리 위치할수록 확률이 낮음). 그러나, 그들은 폐쇄 관계를 따르기 때문에, 어떤 상태든 일관성 있는 상태 집합에서 분해될 수 있다. 따라서 그것들은 어떤 상태든 대각선으로 분해할 수 있는 지나치게 완전한 기초를 형성한다. 이것이 수다르산-글로버 P 대표성의 전제다.

이 폐쇄 관계는 양자 상태의 벡터 공간에서 ID 연산자 I의 분해능으로 표현될 수 있다.

${\displaystyle {\frac{1}{\pi }\int \alpha \langle \langle \langle \alpha d^{2}\2}\alpha \equad d^(\alpha )\,d\im(\alpha )~.}$

이 정체성의 분해능은 시걸-바그만 변환과 밀접하게 연결되어 있다.

또 다른 특이한 점은 ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}^{}}$ ${\displaystyle {^}^{}}$ $^{\$에는 고유케트가 없다는$$ 것이다(반면 â에는 고유브라(eigenbra)가 없다). 다음의 평등은 가장 가까운 공식 대용품이며, 기술적 계산에 유용한 것으로 판명되었다.

${\displaystyle a^{\rewn } \cHB =\left\reft\reft\over \cHB\i1}{*} \over \cHB \i1}{*}\i1}{*}\right} \over \cHBRANGLE ~.}$

이 마지막 상태는 "Agarwal 상태" 또는 광자 첨가 일관성 상태로 알려져 있으며 ${\displaystyle \alpha ,}$ ${\displaystyle 1⟩.}$ ${\displaystyle \alpha,1\rangele .}$로 표시된다.

Normalized Agarwal states of order n can be expressed as ${\displaystyle \alpha ,n\rangle =[{{\hat {a}}^{\dagger }]}^{n} \alpha \rangle /\ [{{\hat {a}}^{\dagger }]}^{n} \alpha \rangle \ ~.}$^[22]

위의 ID 분해능은 방정식의 양쪽에 있는 위치의 고유상태인 , ${\displaystyle x}{\displaystyle \cdots }$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle$ x $\cdots$ y$\angle$ $\}$ $사이$에 매트릭스 요소를 취함으로써 도출될 수 있다(단순함을 위해 하나의 공간 차원으로 제한). 오른쪽에는 Δ(x-y)를 즉시 부여한다. 왼쪽에도 같은 것을 삽입하여 얻는다.

${\displaystyle \cHB \cHB }(x,t)=\langle x \cHB(t)\angle }$

이전 섹션(시간이 임의적임)에서 델타 함수의 푸리에 표현을 사용하여$$ ℑ${\displaystyle \mathrm{}(\alpha )}$ ${\displaystyle \Im(\alpha )}$을(를) 통해 통합한 다음 $\Re {\displaystyle \mathrm{}(\alpha }$)${\displaystyle \Re(\alpha )}$에 대해 가우스 적분을 수행한다$.$

특히 가우스 슈뢰더 웨이브패킷 상태는 명시적 값에서 따른다.

${\displaystyle \langle x \alpha \langle ={\frac {-{-{\\frac{{-{-{\sqrt{2}}\re (\alpha )^{2}}+ix{\sqrt{2}}:}{{\pi{1/4}}}}}}}}$

정체성의 분해능은 입자 위치와 운동량 측면에서도 표현될 수 있다. 각 좌표 치수에 대해($x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$에 대해 새로운 의미를 갖는 적응된 표기법 사용)$$

${\displaystyle \langle \equiv x,p\rangle \qquad \qquad x\equiv \langle {\x}\langle \qquad p\equangle \langle {\p}\langle}$

논리 정연한 국가의 폐쇄 관계는 다음과 같다.

${\displaystyle I=\int x,p\rangle \,\langle x,p ~{\frac {\mathrm {d}x\,\mathrm {d}p}{2\pi \hbar }}}}.}$

이는 어떤 양자기계적 기대치에 삽입될 수 있으며, 이를 어떤 준분류 위상-공간 적분과 관련시킬 수 있으며, 특히 고전적 파티션 함수에 ${\displaystyle {\mathrm{대한}}^{}}$ 정규화 인자$({\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \pi {}^{}\hslash }$ )${\displaystyle {}^{}}$- 1 ${\$의 원점을 설명하며, 양자역학과 일치한다.

소멸 연산자의 정확한 고유 상태일 뿐만 아니라, 일관성 있는 상태는 입자 위치와 운동량의 대략적인 공통 고유 상태다. 다시 한 차원으로 제한하고,

${\displaystyle {\x}x,p\rangele \cHB \x,p\rangele \x,p\rangele \x,p\rangele \cHB}약 x,p\rangele \}$

이 근사치의 오차는 위치와 운동량의 불확실성에 의해 측정된다.

${\displaystyle \langle x,p \left({\hat {x}}-x\right)^{2} x,p\rangle =\left(\Delta x\right)^{2}\qquad \qquad \langle x,p \left({\hat {p}}-p\right)^{2} x,p\rangle =\left(\Delta p\right)^{2}~.}$

열 일관성 상태

이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "일관된 상태" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2008년 3월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

단일 모드 열 일관성 상태는^[23] 일관성 있는 상태를 생성하는 관점에서 진공 상태의 변위와 직접 유사하게 위상 공간에서 열 혼합 상태를 대체하여 생성된다. 연산자 표현에서 일관성 있는 열 상태의 밀도 행렬은 다음과 같다.

${\displaystyle \rho (\alpha ,\beta )={\frac {1}{Z}D(\alpha )e^{-\hbar \bar \beta \oba \^{\doger }D^{}D^{}(\alpha ),}}$

where ${\displaystyle D(\alpha )}$ is the displacement operator which generates the coherent state ${\displaystyle D(\alpha ) 0\rangle = \alpha \rangle }$ with complex amplitude ${\displaystyle \alpha }$, and ${\displaystyle \beta =1/(k_{B}T)}$ . 파티션 함수는

${\displaystyle Z={\text{tr}}\left\{\displaystyle e^{-\hbar \beta \omega a^{\dagger }a}\right\}=\sum _{n=0}^{\infty }e^{-n\beta \hbar \omega }={\frac {1}{1-e^{-\hbar \beta \omega }}}.}$

Fock 상태에서 unity operator의 ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{\mathrm{확장}}}}$을 이용하여 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{n}}}$n${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$= 0 ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{\mathrm{}}}}$ ${\displaystyle n\underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle n}$ { n $displaystyle I\equiv$\squiv \$sum _{n=0}^{\infit$}$n\rangle \langle n$ 밀도 연산자 정의는 다음과 같은 형태로 표현할 수 있다.

${\displaystyle \rho (\alpha ,\beta )={\frac {1}{Z}}\sum _{n=0}^{\infty }e^{-n\hbar \beta \omega }D(\alpha ) n\rangle \langle n D^{\dagger }(\alpha )={\frac {1}{Z}}\sum _{n=0}^{\infty }e^{-n\hbar \beta \omega } \alpha ,n\rangle \langle \alpha ,n ,}$

여기서 ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \alpha ,n\rangele }$은(는) 교체된 Fock 상태를 의미한다. 우리는 온도가 0으로 올라가면

${\displaystyle \lim _{\beta \to \infty }\rho (\alpha ,\beta )=\lim _{\beta \to \infty }\sum _{n=0}^{\infty }e^{-n\hbar \beta \omega }(1-e^{-\hbar \beta \omega }) \alpha ,n\rangle \langle \alpha ,n =\sum _{n=0}^{\infty }\delta _{n,0} \alpha ,n\rangle \langle \alpha ,n = \alpha ,0\rangle \langle \alpha ,0 ,}$

논리 정연한 상태의 밀도 행렬이다. 해당 상태의 평균 광자 수는 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle \langle n\angle ={\text}Tr}\{\rho a^{}{\doger }a\}={\frac {1}{Z}}{\text}{Tr}\{D^{D^{\doger }{\alpha }a^{}D({\alpha }}}}D^{\doger }}}(\alpha )aD(\alpha )e^{-\\\hbar \bar \a}={frac {1}{Z}}}}}}}}}{{{{{{}}}}}}}텍스트텍스트 문자Tr}}\{(a^{\dager }}+\alpha ^{*})(a+\alpha )e^{-\\beta \hbar \hbar \ophbar \omega^{}a}}}=}$

${\displaystyle = \alpha ^{2}{\frac {1}{Z}}{\text{Tr}}\{e^{-\beta \hbar \hbar \ophbar a^{\dager }a}+{\frac {1}{Z}}{\text}{Tr}}\{a^{a^{-\bar \bar \hbar \omega a^{\doger }\}\= \alpha ^{2}+{\frac {1}{Z}}\sum _{n=0}^{n^{-n\bar \beothbar \omega }}}}}}}$

마지막 학기 동안 우리가 쓸 수 있는 곳

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }ne^{-n\beta \hbar \omega }=-{\frac {\partial }{\partial (\beta \hbar \omega )}}\left(\sum _{n=0}^{\infty }e^{-n\beta \hbar \omega }\right)={\frac {e^{-\beta \hbar \omega }}{(1-e^{-\beta \hbar \omega })^{2}}}.}$

그 결과 우리는

${\displaystyle \langle n\rangele = \cHB ^{2}+\langle n\langle _{\text{th},}$

여기서 $⟨{\displaystyle n}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{t}}_{}}$ ${\$는 열 상태에$$ 대해 계산한 광자수의 평균이다. 여기 우리가 정의한 것은 표기하기 쉽도록

${\displaystyle \langle O\rangle _{\text{{1}{Z}}{{\text{tr}\{e^{-\\beta \hbar \ophbar \omega^{\dager }}O\}}}}}}}$

그리고 우리는 명시적으로 글을 쓴다.

${\displaystyle \langle n\langle _{\text{th}={\frac {1}{e^{\bar \hbar \omega}-1}.}$

한계치 β →${\displaystyle }$β → ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ${\displaystyle \beta \to \infit }$에서 0온도에서의 밀도 매트릭스 연산자에 대한 표현과 일치하는 $⟨{\displaystyle n}$ $⟩$= ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ ${\$= $\alpha ^{2}}$을 얻는다$.$ 마찬가지로, 광자 수 분산을 다음과 같이 평가할 수 있다.

${\displaystyle \langle n^{2}=\langle n^-\langle n\langle ^{2}=\langle n\langle ^{\n2}+ \langle ^{{\n2}\langle ^{}\a\langle _{{\langle}}}}, }}}}$

with ${\displaystyle \sigma _{\text{th}}^{2}=\langle n^{2}\rangle _{\text{th}}-\langle n\rangle _{\text{th}}^{2}}$. We deduce that the second moment cannot be uncoupled to the thermal and the quantum distribution moments, unlike the average value (first moment). 그런 의미에서 변위된 열 상태의 광자 통계는 포아송 통계량과 볼츠만 통계량의 합으로 설명되지 않는다. 위상 공간에서의 초기 열 상태의 분포는 일관성 있는 변위의 결과로 넓어진다.

보세-아인슈타인 응축물의 일관성 있는 상태

이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "일관된 상태" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2008년 3월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

• 보세-아인슈타인 응축수(BEC)는 모두 같은 양자 상태에 있는 보손 원자의 집합체다. 열역학 시스템에서 지면 상태는 대략 열 드 브로글리 파장이 원자간 간격보다 길면 임계 온도 이하로 거시적으로 점유된다. 액체 헬륨-4의 초유체는 이상적인 기체에서 보스-아인슈타인 응축과 관련이 있는 것으로 여겨진다. 그러나 그는 강한 상호작용을 가지고 있으며, 액체 구조 요인(2차 통계량)이 중요한 역할을 한다. He의 초유체 성분을 나타내기 위해 일관성 있는 상태를 사용하여 응축수/비응축수 분율을 초유체에서 느리게 중성자 산란 결과와 일치하도록 충분히 추정할 수 있었다.^[24][25][26] 대부분의 특수 초유체 속성은 잘 정의된 진폭과 전체 볼륨에 걸쳐 위상이 있는 거시적으로 점유된 단일체 상태의 역할을 하는 초유체 구성요소를 나타내기 위해 일관성 있는 상태의 사용으로부터 직접적으로 따르게 된다. (He의 초유체 성분은 전환 온도에서 0에서 절대 영에서 100%로 변한다. 그러나 절대 영온에서 응축수 분율은 약 6%,^[27] T=0K)
• 초유동성 연구 초기에 Penrose와 Onsager는 초유동성에 대한 미터법("주문 매개변수")을 제안했다.^[28] 1차 감소 밀도 매트릭스에서 거시적 요인 분석 성분(거시적 고유값)으로 표현되었다. 후에, C. N[29]. Yang은 보손 시스템뿐만 아니라 페르미온을 포함하는 "Off-Diangular Long-Range Order"(ODLRO)^[29]라고 불리는 거시적 양자 일관성의 보다 일반적인 측정을 제안했다. ODLRO는 모든 순서의 감소된 밀도 매트릭스에 거시적으로 큰 인수 성분(유전값)이 있을 때마다 존재한다. 초유동성은 1차 감소된 밀도 매트릭스에서 큰 요인 구성요소에 해당한다. (그리고 모든 고차 감소된 밀도 매트릭스는 유사하게 동작한다.) 초전도성은 2차("Cooper electron-pair") 감소된 밀도 매트릭스에 큰 요인 구성요소를 포함한다.
• 초플루이드의 거시적 양자 일관성을 설명하는 데 사용되는 감소된 밀도 행렬은 방사선 내 일치 순서를 설명하는 데 사용되는 상관 함수와 공식적으로 동일하다. 둘 다 거시적 양자 일관성의 예다. 글로우버의 신호 플러스 노이즈 설명에 의해 제시된 전자기장 내 거시적으로 큰 일치성 성분과 노이즈를 더한 노이즈는, 초유체 2-유체 모델의 거시적으로 큰 초유체 성분과 일반 유체 성분과 정식으로 동일하다.
• 라디오나 TV파와 같은 매일 전자파 방사선도 거의 일치된 상태(거시 양자 일치)의 예다. 그것은 양자와 고전 사이의 전통적인 경계와 관련하여 "한 번의 일시정지"를 주어야 한다.
• 초유동성의 일관성은 헬륨 원자의 어떤 부분집합에 기인해서는 안 된다. 이는 모든 원자가 관여하는 집단 현상의 일종이다(다음 절에서 표시한 초전도도에서 쿠퍼-페어링과 유사함).

초전도도에서 일관 전자 상태

• 전자는 페르미온이지만 쿠퍼 쌍으로 짝을 이루면 보손 역할을 하므로 저온에서 집단적으로 일관성 있는 상태를 형성할 수 있다. 이 쌍은 실제로 전자사이에 있는 것이 아니라, 전자가 그 상태를 안팎으로 이동할 수 있는 상태에 있는 것이다.^[30] 쿠퍼 페어링(Cooper pairing)은 초전도성을 위한 최초의 모델을 말한다.^[31]
• 이러한 일관된 상태는 저온 초전도 반도체에서 양자홀 효과와 같은 효과에 대한 설명의 일환이다.

일반화

• 독자적으로 그것을 보여준 길모어와 페렐로모프에 따르면, 일치된 상태의 구성은 집단 이론상 문제로 보일 수 있으며, 따라서 일치된 상태는 하이젠베르크 그룹과는 다른 집단과 연관되어 위에서 논의된 정합적인 일치된 상태로 이어질 수 있다고 한다.^{[32][33][34][35]} 더욱이 이러한 일관성 있는 상태는 양자 집단으로 일반화될 수도 있다. 이러한 주제들은, 본래의 작업에 대한 참조와 함께, 수학 물리학에서, 코이즌 상태에서 자세히 논의되고 있다.

• 양자장 이론과 끈 이론에서, 원래의 진공과 다른 진공 기대값을 가진 진공 상태를 정의하기 위해 무한히 많은 자유도를 사용하는 경우에 대한 일관성 있는 상태의 일반화.
• 페르미온적 자유도를 갖는 1차원 다체 양자 시스템에서 낮은 에너지 흥분 상태는 입자 구멍 배설물을 생성하는 보소닉장 운영자의 일관성 있는 상태로서 근사하게 추정될 수 있다. 이 접근법을 보손화라고 한다.
• 비상대론적 양자역학의 가우스 일치 상태는 클라인-고든과 디락 입자의 상대론적 일관성 상태로 일반화될 수 있다.^[36][37][38]
• 루프 양자 중력에 관한 연구나 (반미)클래식 표준 양자 일반 상대성 구축을 위한 연구에서도 일관성 있는 상태가 나타났다.^[39][40]

참고 항목

• 수학물리학의 일관된 상태
• 양자장 이론
• 양자 광학
• 양자 증폭기
• 전자기장
• 일관성의 정도

외부 링크

• 광장의 양자 상태
• 글라우버 상태: 양자 조화 진동자의 일관된 상태
• 광자 통계 쌍방향으로 일관성 있는 상태 측정

참조