네거티브 저항

형광등, 음의 차동 ^[1]^[2]저항을 가진 장치.작동 시 형광 튜브를 통한 전류 증가는 형광 튜브 전체의 전압 강하를 일으킵니다.튜브가 전원 라인에 직접 연결되어 있는 경우, 튜브 전압이 떨어지면 전류가 점점 더 많이 흐르면서 아크가 깜박이고 스스로 ^[1]^[3]파괴됩니다.이를 방지하기 위해 형광등은 밸러스트를 통해 전원에 연결된다.밸러스트는 회로에 양의 임피던스(AC 저항)를 추가하여 튜브의 음의 저항을 상쇄하여 ^[1]전류를 제한합니다.

전자제품에서 부저항(NR)은 일부 전기회로 및 장치의 특성으로, 장치의 단자 전체에 걸쳐 전압이 증가하면 이를 통해 ^[4]^[5]전류가 감소합니다.

이는 인가 전압이 증가하면 옴의 법칙으로 인해 전류가 비례적으로 증가하여 양의 ^[6]저항이 발생하는 일반 저항과는 대조적입니다.양의 저항은 통과하는 전류에서 전력을 소비하지만 음의 저항은 ^[7]^[8]전력을 생산합니다.특정 상황에서는 전기 신호의 전력을 증가시켜 ^[3]^[9]^[10]증폭시킬 수 있습니다.

부저항은 소수의 비선형 전자 구성 요소에서 발생하는 드문 특성입니다.비선형 장치에서는 '정적' 또는 '절대 저항', $v/i$ v $/$ 에 대한 전압 비율(\ $displaystyle$ $\Delta v/\Delta i$ v/ $i$ 및 전류 $\Delta v/\Delta i$ v $\Delta v/\Delta i$ 에 대한 전압 변화의 비율(\ $displaystyle$ \ $Delta$ v $/\Delta$ i $\Delta v/\Delta i$ 의 두 가지 유형의 저항을 정의할 수 있습니다.용어는 부정적인 저항, Δ v/Δ 나는 <일반에는 직류 전원으로 변환하는 amplify,[3][11] 수 있0{\displaystyle\Delta v/\Delta i<0}., 부정적인 미분 저항은 이단자 구성 요소는 단말기로 AC출력 전력에 대한 교류 신호 같은 지원을 증대시키는 데 지원 부정적인 미분 저항(NDR)을 의미한다.단말기.[7][12]전자 발진기 ^[13]및 증폭기, 특히 마이크로파 주파수에서 사용됩니다.대부분의 마이크로파 에너지는 음의 차동 저항 ^[14]장치로 생산됩니다.또, 이력이나^[15] 쌍안정성이 있는 경우도 있기 때문에, 스위칭 회로나 메모리 ^[16]회로에 사용됩니다.음의 차동저항이 있는 장치의 예로는 터널 다이오드, 건 다이오드, 네온 램프, 형광등과 같은 가스 방전관이 있습니다.또, 정피드백의 트랜지스터나 op암페어등의 증폭장치를 포함한 회로는, 부차동저항을 가질 수 있다.발진기 및 활성 필터에 사용됩니다.

부저항 소자는 비선형이기 때문에 전기 회로에서 일반적으로 발생하는 양의 "오믹" 저항보다 더 복잡한 동작을 합니다.대부분의 양의 저항과 달리, 음의 저항은 장치에 인가되는 전압 또는 전류에 따라 다르며, 음의 저항 장치는 전압 또는 전류 ^[10]^[17]범위의 제한된 부분에 대해서만 음의 저항을 가질 수 있습니다.따라서 양의 저항과 유사한 실제 "음성 저항"은 없습니다. 이 저항은 임의로 넓은 범위의 전류에 걸쳐 일정한 음의 저항을 가집니다.

전자발진기에서 마이크로파를 발생시키는 데 사용되는 부차저항을 가진 반도체 장치인 건 다이오드

정의들

점(A)에서 정적 저항(B선의 역경사)과 미분 저항(C선의 역경사)의 차이를 나타내는 I-V 곡선.

전기 장치 또는 회로의 두 단자 간 저항은 전류-전압(I-V) 곡선(특성 곡선)에 의해 결정되며, 이 곡선(^[18]특징 곡선)을 통해 주어진 $전압$ v ${디스플레이 스타일$ v}에 $v$ 대해 전류 ${displaystyle$ i $}$ 를 $i$ 제공합니다.전기 회로에서 발생하는 일반(양) 저항을 포함한 대부분의 재료는 옴의 법칙을 따릅니다. 이를 통과하는 전류는 광범위한 ^[6]전압에 비례합니다.따라서 오믹 저항의 I-V 곡선은 원점을 통과하는 직선으로 양의 기울기를 가집니다.저항은 전압 대 전류의 비율이며 라인의 역경사(I-V 그래프에서 $전압$ v $\displaystyle$ v $}$ 가 $v$ 독립 변수임)이며 상수입니다.

소수의 비선형(^[19]비오믹) 장치에서 음의 저항이 발생합니다.비선형 성분에서 I-V 곡선은 ^[6]^[20]직선이 아니므로 옴의 ^[19]법칙을 따르지 않습니다.저항을 정의할 수는 있지만 저항이 일정하지는 않습니다. 저항은 ^[3]^[19]장치를 통과하는 전압 또는 전류에 따라 달라집니다.이러한 비선형 장치의 저항은 두 ^[20]^[21]^[22]가지 방법으로 정의할 수 있으며, 이는 옴 ^[23]저항과 동일합니다.

패시브 디바이스(흰색)와 액티브 디바이스(빨간색)를 나타내는 영역을 나타내는 I-V 평면의 ^[24]^[25]사분면

정적 저항(현상 저항, 절대 저항 또는 저스트 저항이라고도 함) – 일반적으로 사용되는 저항의 정의는 다음과 같습니다. 전압을 ^[3]^[18]^[23]전류로 나눈 값입니다. $R_{\mathrm {static}}=squalfrac {v}{i}}.$ 원점에서 I-V ^[6]곡선의 점을 통과하는 선(차드)의 역경사입니다.전원에서 배터리 또는 전기 발생기 같은 긍정적인 전압 terminal,[26]저항기에서 전류의 흐름에 반대에서 나는 그리고 v{\displaystyle v}반대 증세가 있{\displaystyle 나는}이 수동적 부호 규약와는 아주, 긍정적인 전류의 흐름은,, 의 또는 42사분면에 누워 있는 포인트를 나타내는입니다. I–V평면(오른쪽)따라서 전원에는 정식으로 마이너스 스태틱 저항( $R_{\text{static}}<0).$ static < $).\displaystyle R_{\text{static}<0)$ 이 있습니다.} 그러나 $R_{\text{static}}<0).$ ^[23]^[27]^[28] "저항"^[29]^[30]^[31]이라는 용어는 수동 부품에만 적용되기 때문에 실제로는 이 용어가 사용되지 않습니다 $.$ 정적 저항은 ^[25]^[30]컴포넌트의 전력 소모를 결정합니다.전력을 소비하는 패시브 디바이스는 정전기저항이 정의되지만 전력을 생산하는 액티브 디바이스는 정전기저항이 없습니다.^[23]^[27]^[32]

차동 저항(동적 ^[3]^[22]또는^[6] 증분 저항이라고도 함) – 이는 전류에 대한 전압의 미분입니다. ^[9]전류 변화에 대한 전압의 작은 변화 비율, 한 지점에서 I-V 곡선의 역경사: $r_{\mathrm {diff}}=squalfrac {dv}{di}}.$ 차동 저항은 시간 가변 ^[9]전류에만 관련이 있습니다.곡선의 기울기가 음(오른쪽으로 내려감)인 점, 즉 전압의 증가로 전류가 감소하면 차동저항이 음( $r_{\text{diff}}<0$ diff < $r_{\text{diff}}<0$ \ $displaystyle$ r _ { \ $text$ { $diff$ } < $0$ ^[3]^[9]^[20])이 됩니다.이러한 유형의 장치는 신호를 ^[3]^[11]^[13]증폭할 수 있으며, 일반적으로 "부정 저항"^[3]^[20]이라는 용어로 사용됩니다.

음의 저항은 양의 저항과 마찬가지로 옴 단위로 측정됩니다.

컨덕턴스는 ^[33]^[34]저항의 역수이다.지멘스(이전의 mho)^[33] 단위로 측정되며, 이는 저항이 1옴인 저항의 전도율입니다.위에서 정의한 각 저항 유형에는 해당하는^[34] 컨덕턴스가 있습니다.

정적 컨덕턴스 $G_{\mathrm {static}}=mathrm {1}{R_{\mathrm {static}}=mathrm {i}{v}}}$
차동 컨덕턴스 $g_{\mathrm {diff}}=snapfrac {1}{r_{\mathrm {diff}}=snapfrac {dv}}$

컨덕턴스는 해당 저항과 동일한 부호를 가지고 있음을 알 수 있습니다. 즉, 음의 저항은 음의^{[note 1]} 컨덕턴스를 갖는 반면 양의 저항은 양의 ^[28]^[34]컨덕턴스를 갖는 것입니다.

그림 1: 선형 또는 "오믹" 저항의 I-V 곡선, 전기 회로에서 흔히 볼 수 있는 저항 유형.전류는 전압에 비례하므로 정적 저항과 차동 저항 모두

R_{\text{static}}=r_{\text{diff}}={v \over i}>0

의 R

R_{\text{static}}=r_{\text{diff}}={v \over i}>0

R_{\text{static}}=r_{\text{diff}}={v \over i}>0

R_{\text{static}}=r_{\text{diff}}={v \over i}>0

diff

=

R_{\text{static}}=r_{\text{diff}}={v \over i}>0

>

R_{\text{static}}=r_{\text{diff}}={v \over i}>0

{\

displaystyle R_{\text{diff

}}={v

\over

i} >

0}

입니다.

그림 2: 부차저항 I-V 곡선(빨간색 영역)^[23]점 P에서의 미분

r_{\text{diff}}

r

r_{\text{diff}}

{\

displaystyle r_{\text{diff}}}

은

r_{\text{diff}}

해당 점의 그래프에 접하는 선의 역경사입니다.

$r_{\text{diff}}=black {Delta v}{\Delta i}=black {v_{2}-v_{1}}{i_{2}-i_{1}}}}$

Since

\Delta v\;>\;0

and

\Delta i<0

, at point P

r_{\text{diff}}<0

.

그림 3: 전원의 ^[23]I-V 곡선제2사분면(빨간색 영역)에서는 전류가 양극 단자에서 흘러나오므로, 전류가 장치에서 회로로 흐릅니다.예를 들어 포인트

v<0

에서는 v

v<0

<

v<0

{

displaystyle

v <

0

}

i>0

i

i>0

>

i>0

{

displaystyle

i

> 0

입니다.

R_{\text{static}}=black {v}{i}}<0

그림 4: 음의^[8] 선형 또는 "활성" 저항의^[24]^[35]^[36] I-V 곡선(AR, 빨간색).다음과 같은 음의 차동 저항과 음의 정적 저항(활성)이 있습니다.

R=black {Delta v}{\Delta i}=black {v}{i}}<0

작동

다른 유형의 저항을 구별할 수 있는 한 가지 방법은 회로와 전자 구성 요소 사이의 전류 및 전력 방향입니다.다음 그림은 회로에 접속되어 있는 컴포넌트를 나타내는 직사각형을 나타내고 있습니다.

전기 구성 요소의 전압 v 및 전류 i 변수는 패시브 신호 규칙에 따라 정의해야 합니다. 양의 재래식 전류는 양의 전압 단자에 들어가도록 정의됩니다. 즉, 회로에서 구성 요소로 흐르는 전력 P는 양의 전력으로 정의되는 반면 구성 요소에서 회로로 흐르는 전력은 양의 전력으로 정의됩니다.음성이에요.^[25]^[31]이는 DC 전류와 AC 전류 모두에 적용됩니다.이 다이어그램은 변수의 양수 값에 대한 방향을 보여 줍니다.
$R_{\text{static}}\;=\;v/i\;>\;0$ 의 정적 저항에서는 R static $=$ / $R_{\text{static}}\;=\;v/i\;>\;0$ > $R_{\text{static}}\;=\;v/i\;>\;0$ { $displaystyle R_{\text{static$ }\;=\;v $/i\;$ 0}이므로 $R_{\text{static}}\;=\;v/i\;>\;0$ 와 i의 ^[24]부호는 같습니다.따라서 상기의 패시브 부호 규약에 따르면, 종래의 전류(정전하의 흐름)는 전기장 E(전위 ^[25]저하) 방향으로 양극에서 음극 단자로 흐른다. $P=vi\;>\;0$ $P=vi\;>\;0$ $P=vi\;>\;0$ > $P=vi\;>\;0$ {\ $style$ P $=vi\;>\;0$ 으로 인해 전하가 디바이스에서 작업하면서 전위에너지가 손실되고, 전원은 회로에서 디바이스로 흐르며,^[24]^[29] 여기서 열 또는 기타 형태의 에너지(노란색)로 변환됩니다.AC 전압이 인가되면 v $\display$ v $및$ i $\displaystyle$ i는 $v$ 으로 $i$ 역방향이지만 $순간$ i $\displaystyle$ i는 $i$ 항상 높은 전위에서 낮은 전위로 흐릅니다.
$R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ 에서 $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ static $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ / $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ < $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ { $displaystyle$ R _ { \ $text$ { $static$ } $= v$ / $i$ \ ; $<\;0$ ^[23] $즉$ $i$ 와 $v$ i의는 $i$ 서로 반대입니다.즉, 전류가 음극 단자에서 양극 ^[23]단자로 흐르게 됩니다.전하가 전위에너지를 얻으므로, P $P=vi\;<\;0$ $P=vi\;<\;0$ < $P=vi\;<\;0$ { $displaystyle$ P $=vi\;<\;0$ $P=vi\;<\;0$ 의 힘에 반하여 이 방향으로 이동하려면 장치의 일부 전원에 의한 전하 작업(노란색)을 수행해야 합니다.
수동형 음차 저항인 $r_{\text{diff}}=\Delta v/\Delta i\;<\;0$ diff $r_{\text{diff}}=\Delta v/\Delta i\;<\;0$ $r_{\text{diff}}=\Delta v/\Delta i\;<\;0$ / $r_{\text{diff}}=\Delta v/\Delta i\;<\;0$ i < $r_{\text{diff}}=\Delta v/\Delta i\;<\;0$ { $style$ r _ { \ $text$ { $diff$ } = \ $Delta$ v / \ $Delta$ i \ ; < \ ; $0$ 는 전류의 AC 성분만 역방향으로 흐릅니다.정적 저항은 양수이므로^[6]^[9]^[21] 전류가 $P=vi\;>\;0$ 에서 음수로 $(P$ $P=vi\;>\;0$ $P=vi\;>\;0$ > 0 { $displaystyle$ P $=vi\;>\;0$ 그러나 전압이 증가할수록 전류(전하 흐름 속도)가 감소합니다.따라서 DC 전압(오른쪽)과 함께 AC 전압이 인가되면 시간 지연 전류 $\Delta i$ i(\ $displaystyle \Delta$ i) 및 $\Delta i$ 전압 $\Delta v$ v $(\displaystyle \Delta$ v $)$ 구성요소는 $\Delta v$ 서로 반대 부호를 $P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i\;<\;0$ P AC $P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i\;<\;0$ = $P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i\;<\;0$ i < $P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i\;<\;0$ { $displaystyle P_{$ text $}$ $AC}=\Delta$ v $\Delta$ i $\;<\;0$ ^[37]즉, 순간 AC 전류 $\Delta i$ i $\displaystyle\Delta$ i는 AC $\Delta i$ 전압 $\Delta v$ v $\displaystyle\Delta$ v $\Delta v$ 의 상승 방향으로 디바이스를 통과하여 AC 전원이 디바이스에서 회로로 흐르도록 합니다.디바이스는 DC 전원을 소비합니다.이 중 일부는 AC 신호 전력으로 변환되어 외부 ^[7]^[37]회로의 부하에 공급될 수 있으므로 디바이스는 ^[11]DC 전력을 증폭할 수 있습니다.

유형 및 용어

	r_diff > 0 양극 차동 저항	r_diff < 0 부차동 저항
R_static > 0 수동: 소비하다 순전력	양의 저항: 저항기 통상 다이오드 가장 수동적인 컴포넌트	패시브 부차동 저항: 터널 다이오드 건 다이오드 가스 방전관
R_static < 0 액티브: 생산하다 순전력	전원: 배터리 제너레이터 트랜지스터 가장 액티브한 컴포넌트	"액티브 저항기" 양의 피드백 증폭기는 다음 용도로 사용됩니다. 피드백 발진기 음의 임피던스 변환기 액티브 필터

전자장치에서 $r_{\text{diff}}$ $r_{\text{diff}}$ $R_{\text{static}}$ R $R_{\text{static}}$ 또는 둘 다 ^[24]음이 될 수 있으므로 "부정저항"이라고 할 수 있는 세 가지 범주의 디바이스가 있다(위의 그림 2-4).

용어는 거의 항상 의미한다;0{\displaystyle r_{\text{연락}}<0}일 경우 독특한 능력이 부정적인 미분 저항 장치 .[3][17][20]:그들은one-port로time-varying 신호 항구(그녀에 적용된 의력을 높여 주는 amplifiers,[3][11][13][38]활동할 수도 있는 부정적인 미분 저항 rdiff<>"부정적인 저항".minals거나 그렇게 진동발진기를 ^[37]^[38]^[39]만들도록 조정된 회로입니다.그들은 또한 히스테리시스를 ^[15]^[16]가질 수 있다.전원이 ^[40]없는 디바이스는 음의 차동 저항을 가질 수 없습니다.이러한 디바이스는, 내부 전원으로부터 전력을 공급받는지,^[16]^[37]^[39]^[41]^[42] 포토로부터 전력을 공급받는지에 따라, 다음의 2개의 카테고리로 나눌 수 있습니다.

수동형 음극 디퍼렌셜 저항 장치(위 그림 2):이들은 가장 잘 알려진 유형의 "음성 저항"으로, 고유 I-V 곡선이 하향 "킹크"를 가지며 제한된 ^[41]^[42]범위에서 전압이 증가하면 전류가 감소합니다.음의 저항 영역을 포함한 I-V 곡선은 평면의^[15] 1사분면과 3사분면에 위치하기 때문에 디바이스는 양의 정적 ^[21]저항을 가집니다.예를 들어 가스 방전관, 터널 다이오드 ^[43]및 건 다이오드가 있습니다.이러한 디바이스에는 내부 전원이 없고, 일반적으로 포토의 외부 DC 전력을 시간 가변(^[7]AC) 전력으로 변환하는 것으로 동작하고 있기 때문에,^[37]^[39] 신호와 함께 포토에 DC 바이어스 전류를 인가할 필요가 있습니다.혼란을 가중시키기 위해 일부 저자는^[17]^[43]^[39] 이러한 장치를 증폭시킬 수 있기 때문에 "액티브" 장치라고 부릅니다.이 카테고리에는 유니접속 트랜지스터와 ^[43]같은 몇 개의 3단자 디바이스도 포함됩니다.아래의 네거티브 디퍼렌셜 저항 섹션에서 다룹니다.

적극적인 부정적인 미분 저항 장치(무화과이다. 4):전기 회로에 긍정적인 전압이 단말기에 적용되는 비례"부정적인"현재 원인이 될 것;설계될 수 있는 긍정적인 터미널에서, 평범한 저항의 반대, 위의 장치, downward-sloping의 경우와는 달리 한정된 range,[3][26][44][45][46]전류.그 I–V의 지역곡선은 원점을 통과하기 때문에 평면의 2번째와 4번째 사분면에 위치하며,^[24] 이는 장치가 전력을 공급한다는 것을 의미합니다.양의 피드백이 있는 트랜지스터 및 op-amp와 같은 증폭 장치는 이러한 유형의 ^[37]^[47]^[26]^[42]음 저항을 가질 수 있으며 피드백 발진기 및 활성 ^[42]^[46]필터에 사용됩니다.이러한 회로는 포트에서 순전력을 생산하기 때문에 내부 DC 전원 또는 외부 전원 ^[24]^[26]^[44]장치에 대한 개별 접속이 필요합니다.회로 이론에서는 이를 "능동 저항"^[24]^[28]^[48]^[49]이라고 합니다.이러한 유형을 "수동적" 부극 저항과 구별하기 위해 "^[24]^[50]선형", "^[3]절대", "이상적" 또는 "순수" 부극^[3]^[46] 저항이라고 부르기도 하지만, 전자 제품에서는 단순히 양의 피드백 또는 재생이라고 부릅니다.이러한 내용은 아래의 액티브 저항 섹션에서 설명합니다.

배터리의 정전기^[20]^[23]^[32] 저항(빨간색)은 정상 작동 범위에 걸쳐 음이지만 차동 저항은 양입니다.

때때로 일반 전원을 "부정 저항"^[20]^[27]^[32]^[51]이라고 한다(위의 그림 3).액티브 디바이스(전원)의 "정적" 또는 "절대" $R_{\text{static}}$ R $(\$ R_ ${\text{static})$ 은 $R_{\text{static}}$ 음으로 간주할 수 있지만(아래의 음의 정적 저항 섹션 참조), 배터리, 제너레이터 및 (양의 피드백이 아닌) 증폭기 등 대부분의 일반 전원(AC 또는 DC)은 양의 차동 r을 가집니다.es(소스 저항).^[52]^[53]따라서 이러한 디바이스는 1포트 앰프로서 기능하거나 음의 차분 저항의 다른 기능을 가질 수 없습니다.

음극 저항 장치 목록

음의 차동 저항을 갖는 전자 구성 요소에는 다음과 같은 장치가 포함됩니다.

터널링 메커니즘을^[56] ^[54]^[43]이용한 터널링 다이오드^[55], 공명 터널링 다이오드 및 기타 반도체 다이오드
전달된 전자 메커니즘을^[56] 사용하는 건 다이오드^[57] 및 기타 다이오드
충격 이온화 메커니즘을^[56] 이용한 IMPATT 다이오드,^[43]^[57] TRAPATT 다이오드 및 기타 다이오드
일부^[58] NPN 트랜지스터와 E-C 역편향(네기스터)
유니접속 트랜지스터(UJT)^[54]^[43]
사이리스터^[54]^[43]
다이너트론^[9]^[59] 모드로 작동하는 3극 및 4극 진공관
일부 마그네트론 튜브 및 기타 마이크로파 진공^[60] 튜브
매저^[61]
파라메트릭 증폭기^[62]

가스를 통한 방전도 이러한 장치를 포함하여 음의 차동 ^[63]^[64]저항을 나타냅니다.

또한 ^[43]^[37]^[47]음의 차동 저항을 가진 능동 회로는 피드백을 사용하여 트랜지스터 및 Op Amp와 같은 증폭 장치를 사용하여 구축할 수 있습니다.최근 몇 ^[67]년 동안 여러 가지 실험용 부차동 저항 재료와 장치가 발견되었습니다.음의 저항을 일으키는 물리적 프로세스는 ^[12]^[56]^[67]다양하며, 각 유형의 디바이스는 전류-전압 ^[10]^[43]곡선으로 규정되는 고유한 음의 저항 특성을 가지고 있습니다.

음의 정적 저항 또는 "절대" 저항

양의 정적 저항기(왼쪽)는 전력을 ^[23]열로 변환하여 주변을 따뜻하게 합니다.그러나 음의 정적 저항은 이와 같이 역방향(오른쪽)으로 기능할 수 없으며, 주변 열을 전기로 변환합니다. 이는 작업을 위해 온도차가 필요한 열역학^[39]^[44]^[68]^[69]^[70]^[71] 제2법칙에 위배되기 때문입니다.따라서 음의 정적 저항은 다른 전원원을 가지고 있어야 합니다.

혼란스러운 점은 일반 저항("정적" 또는 "절대" $R_{\text{static}}=v/i$ , R $R_{\text{static}}=v/i$ $=$ $(\display style$ R_ ${\text{static$ }}= $v/i$ 이 ^[68]^[72]음이 될 수 있는지 여부입니다.전자제품에서 "저항"이라는 용어는 와이어, 저항기 및 다이오드와 같은 수동 재료 및 구성^[30] 요소에만 적용됩니다. $R_{\text{static}}<0$ 은 Joule의 $P=i^{2}R_{\text{static}}$ P $P=i^{2}R_{\text{static}}$ $P=i^{2}R_{\text{static}}$ $P=i^{2}R_{\text{static}}$ $P=i^{2}R_{\text{static}}$ { $display$ p = $P=i^{2}R_{\text{static}}$ i $R$ static $R_{\text{static}}<0$ { \ $text$ { $static$ } 로 나타내듯이 R $R_{\text{static}}<0$ static < $0$ （ $style$ $R_{\text{static}}<0$ R _ { \ $text$ { static $}$ ^[29]）。패시브 디바이스는 전력을 소비하기 때문에 패시브 부호 $P\geq 0$ P $P\geq 0$ 0 0 0 ≥ 0 ≥ $display pstyle$ 0 $ge$ 0 ge 0 $P\geq 0$ ≥ 0 $P\geq 0$ ≥ 0 。따라서 Joule의 $R_{\text{static}}\geq 0$ R $R_{\text{static}}\geq 0$ 0 $(\displaystyle R_{\text{static}}\geq$ 0 $R_{\text{static}}\geq 0$ ^[23]^[27]^[29] 즉,^[6]^[73] 저항이 0인 "완벽한" 도체만큼 전류를 잘 통하지 않는 물질은 없습니다.패시브 디바이스의 $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ R static $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ / $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ < $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ { $displaystyle$ R _ { \ $text$ { $static$ } $= v$ / $i$ \ ; $<\;0}$ 은 $R_{\text{static}}=v/i\;<\;0$ (는^[3]) 에너지 보존 또는 열역학 제2법칙(열역학)^[39]^[44]^[68]^[71]을 위반합니다.따라서 정적 저항은 절대 음이 될 수 없다고 말하는 저자도 있습니다^[6]^[29]^[69].

KVL에서 배터리와 같은 전원(R_S)의 정적 저항은 항상 부하(R_L)^[27]^[42]의 정적 저항의 음과 동일합니다.

그러나 전원 단자(AC 또는 DC)에서 전압 대 전류 v/i의 비율이 ^[27]음수임을 쉽게 알 수 있습니다.전력(전위 에너지)이 장치에서 회로로 흐르려면 전하가 장치를 통해 전위에너지가 증가하는 방향으로 흘러야 하며, 일반 전류(양전하)가 음극에서 양극 ^[23]^[36]^[44]단자로 이동해야 합니다.즉, 순간 전류의 방향은 양극 단자를 벗어납니다.이는 패시브 부호 규칙에 의해 정의된 패시브 장치의 전류 방향과 반대이므로 전류와 전압은 반대 부호를 가지며, 그 비율은 음수입니다.

R_{\mathrm {static}}=blac {v}{i}}<0

이것은 줄의 법칙으로도^[23]^[27]^[68] 증명될 수 있다.

P=iv=i^{2}R_{\mathrm {static}}}

R_{\text{static}}<0

는 R static

R_{\text{static}}<0

\

displaystyle

R _ { \

text

{

static

P<0

<

0

^[23]^[24]^[32]^[68]}인

R_{\text{static}}<0

에만 디바이스에서 회선(

P<0

P<0

\

displaystyle

P <

0

)으로 전력이 흐를 수 있음을 나타냅니다.음수일 때 이 양을 "저항"이라고 하는지 여부는 관례의 문제이다.전원의 절대 저항은 ^[3]^[24]음이지만 양의 저항과 같은 의미에서 "저항"으로 간주해서는 안 됩니다.전원의 음의 정적 저항은 부하에 따라 달라지기 때문에 추상적이고 그다지 유용하지 않은 양입니다.에너지 절약으로 인해 연결된 회로의 정적 저항(오른쪽)^[27]^[42]의 음수와 항상 동일합니다.

전계에 대해 양극 단자를 향해 이동하기 위해서는 장치 내의 어떤 에너지원에 의해 전하 작업이 수행되어야 합니다.따라서 에너지 보존을 위해서는 음의 정전기저항에 ^[3]^[23]^[39]^[44]전력이 공급되어야 합니다.전력은 배터리 또는 제너레이터와 같이 다른 형태의 에너지를 전력으로 변환하는 내부 전원에서 공급되거나 트랜지스터, 진공관 또는 op amp와 같은 증폭 장치에서의 외부 전원^[44] 공급 회로에 대한 별도의 연결에서 공급될 수 있습니다.

최종 수동성

회로는 무한대의 전력을 ^[10]생성할 수 있어야 하므로 무한대의 전압 또는 전류 범위에서 음의 정적 저항(액티브)을 가질 수 없습니다.전원이 유한한 액티브 회선 또는 디바이스는, 「결국 패시브」^[49]^[74]^[75]가 됩니다.이 특성은 어느 한 극성의 충분한 양의 외부 전압 또는 전류가 인가되면 정적 저항이 양수가 되어 전력을 소비한다는^[74] 것을 의미합니다.

\displaystyle \text V,I: v>V{\text{ or }} i>I\오른쪽 화살표 R_{\mathrm {static}}=v/i\geq 0}

P_{\max }=IV

서 Pmax

P_{\max }=IV

P_{\max }=IV

{\

displaystyle P_{\max

}

=

IV

}

는

P_{\max }=IV

디바이스가 생성할 수 있는 최대 전력입니다.

따라서 I-V 곡선의 끝부분은 결국 방향을 바꿔 제1사분면과 ^[75]제3사분면에 진입합니다.따라서 음의 정적 저항을 갖는 곡선의 범위는 ^[10]원점 주변의 영역으로 제한됩니다.예를 들어, 제너레이터 또는 배터리(위 그래프)에 개방 회로^[76] 전압보다 큰 전압을 인가하면 전류 흐름 방향이 역전되어 정전 저항이 양수이므로 전력을 소비합니다.마찬가지로 음의 임피던스 컨버터에 전원 공급_s 전압 V보다 높은 전압을 인가하면 앰프가 포화 상태가 되어 저항이 양수가 됩니다.

부차동 저항

음의 차동 저항(NDR)이 있는 장치 또는 회로에서 I-V 곡선의 일부에서는 전압이 ^[21]증가함에 따라 전류가 감소합니다.

r_{\mathrm {diff}} = specfrac {dv} {di}} <0

I-V 곡선은 음의 차동 저항을 나타내는 음의 기울기 영역이 있는 비단조성(피크와 기압골이 있음)입니다.

부차동 저항

전압제어(N타입)

전류 제어(S 타입)

패시브 부차동 저항은 양의 정적 ^[3]^[6]^[21]저항을 가지며, 순 전력을 소비합니다.따라서 I-V 곡선은 그래프의 ^[15]첫 번째와 세 번째 사분면에 한정되어 원점을 통과합니다.이 요건은 (일부 점근적 경우를 제외하고) 음의 저항 영역이 ^[17]^[77]제한되어야 하며 양의 저항 영역으로 둘러싸여 있어야 하며 ^[3]^[10]원점을 포함할 수 없다는 것을 의미한다.

종류들

부차동 저항은 두 가지 ^[16]^[77]유형으로 분류할 수 있습니다.

전압 제어 부저항(VCNR, 단락 ^[77]^[78]^{[note 2]}안정 또는 "N" 유형):이 유형에서 전류는 전압의 단일 값 연속 함수이지만 전압은 ^[77]전류의 다중값 함수입니다.가장 일반적인 유형에는 음의 저항 영역이 하나뿐이며 그래프는 문자 "N"과 같은 모양의 곡선입니다. 전압이 증가하면 전류가 최대값₁(i)에 도달할 때까지 증가(양의 저항)한 후 음의 저항 영역이₂ 최소값(i)으로 감소했다가 다시 증가합니다.이러한 유형의 부저항을 가진 장치에는 터널 다이오드,^[54] 공명 터널링 ^[79]다이오드, 람다 다이오드, 건 ^[80]다이오드 및 다이너트론 ^[43]^[59]발진기가 포함됩니다.
전류 제어 부저항(CCNR, 개방 회로 ^[77]^[78]^{[note 2]}안정형 또는 "S" 유형):VCNR의 듀얼인 이 유형에서는 전압이 전류의 단일 값 함수이지만 전류는 ^[77]전압의 다중값 함수입니다.가장 일반적인 유형에서는 음의 저항 영역이 1개인 그래프는 문자 "S"와 같은 모양의 곡선입니다. 이러한 유형의 음의 저항은 IMPATT 다이오드,^[80] UJT,^[54] SCR 및 기타 사이리스터,^[54] 전기 아크 및 가스 방전 ^[43]튜브를 포함합니다.

대부분의 디바이스에는 1개의 음극 저항 영역이 있습니다.다만, 복수의 개별의 네거티브 저항 영역을 가지는 디바이스도 ^[67]^[81]제조할 수 있습니다.이것들은 3개 이상의 안정된 상태를 가질 수 있으며, 다치 ^[67]^[81]로직을 구현하기 위한 디지털 회선에서의 사용에 관심이 있습니다.

다른 디바이스를 비교하는 데 사용되는 고유 파라미터는 PVR(^[67]Peak-to-Valley Current Ratio)로, 부저항 영역 상단의 전류 대 하단의 전류 비율입니다(위의 그래프 참조).

디스플레이 스타일PVR}=i_{1}/i_{2}}

이 값이 클수록 특정 DC 바이어스 전류에 대한 잠재적 AC 출력이 커지므로 효율이 높아집니다.

증폭

터널 다이오드 앰프 회로R

r>R

>

r>R

> R ( \

displaystyle

r >

R

)

r>R

저항이므로 직렬 2개의 저항(

R-r

-

R-r

\

displaystyle

R -

R-r

r

R-r

)의 합계가 음수이므로 입력전압이 증가하면 전류가 감소합니다.회로 작동 지점은 다이오드 곡선(검은색)과 저항 로드

라인

R

청색

)^[82] 사이의 교차점입니다.로드 라인을 오른쪽으로

v_{i}

하면

v_{i}

입력 전압이 약간 증가하면 다이오드를 통과하는 전류가 크게 감소하고

v_{o}

v

v_{o}

{\

displaystyle v_{o

에서 전압이 크게 증가합니다.

부차동저항디바이스는 신호가 직류전압 또는 전류로 바이어스되어 I-V곡선의 ^[7]^[12]부차동저항영역 내에 있을 경우 인가되는^[11]^[13] AC신호를 증폭할 수 있다.

터널 다이오드 회로(그림 참조)가 ^[82]그 예입니다.터널 다이오드 TD에는 음의 차동 ^[54]저항이 제어됩니다. $V_{b}$ $V_{b}$ b {\ $displaystyle V_{b}}$ 는 $V_{b}$ 다이오드에 정전압(바이어스)을 가하여 음의 저항 범위에서 작동하고 신호를 증폭할 수 있는 전력을 제공합니다.바이어스 지점의 음의 저항이 $\Delta v/\Delta i=-r$ v / $\Delta v/\Delta i=-r$ i $=$ - $\Delta v/\Delta i=-r$ ${\displaystyle \Delta$ v $/\Delta$ i=- $r$ 이라고 가정합니다. 안정성 $(\displaystyle$ R $)$ 은 $R$ r{\ $displaystyle$ r $r$ ^[36]보다 작아야 합니다. 분압 공식을 사용하면 AC 출력 전압은 다음과^[82] 같습니다.

v_{o}=black {-r}{R-r}v_{i}=black {r}{r-R}v_{i}

따라서 전압 이득은

G_{v}=black {r}{r-R}

통상분압기는 각 분기의 저항이 전체의 저항보다 작기 때문에 출력전압이 입력보다 작다.여기서 음의 저항으로 인해

r-R

AC

r-R

r - R

r-R

(\

displaystyle r-R)

은

r-R

r

다이오드만의

저항

r (\

displaystyle

r})보다 작으므로 AC

v_{o}

v_{o}

v

v_{o}

o (\

displaystyle v_

{o

})

는

v_o

v_{i}

v_{i}

(\

displaystyle v_i

보다 큽니다.전압

G_{v}

G_{v}

v {\

displaystyle G_{v}

은

G_{v}

(는) 1보다 크며

,

R {\

displaystyle

R

}

이

R

(

가

) r {\

displaystyle

r

r

에 가까워짐에

따라

무제한 증가합니다.

파워 게인의 설명

바이어스된 NDR에 인가되는 AC전압.전류변화와 전압변화는 반대부호(색상으로 나타남)를 가지므로 AC전원소모량 δvδi가 음수이므로 AC전력을 소비하지 않고 AC전력을 생산합니다.

외부 ^[83]회선에 접속된 NDR의 AC 등가 회로.NDR은 값 δi = δv/r의 종속 AC 전류원으로 작동합니다.전류와 전압이 180° 어긋나기 때문에 순간적인 AC전류 δi는 양의 AC전압 δv로 단자로부터 흐릅니다.따라서 부하 R을 통해 AC 소스 전류 δi에_S 가산되어 출력 ^[83]전력이 증가합니다.

이 다이어그램은 바이어스된 부차동 저항 장치가 인가되는 신호의 출력을 증가시켜 증폭시키는 방법을 보여 줍니다. 단자는 2개뿐이지만,중첩 원리로 인해 장치 단자의 전압 및 전류는 DC 바이어스 구성 요소( $V_{bias},\;I_{bias}$ b $V_{bias},\;I_{bias}$ $V_{bias},\;I_{bias}$ $V_{bias},\;I_{bias}$ $V_{bias},\;I_{bias}$ $V_{bias},\;I_{bias}$ i $,$ {\ $displaystyle$ V_ ${bias})$ 로 나눌 수 있습니다. $I_{bias$ 및 AC 컴포넌트( 「 $\Delta v,\;\Delta i$ 「 $I」,$ 「 $Delta$ v $,\Delta$ i $\Delta v,\;\Delta i$

v(t)=V_{\text{bias}}+\Delta v(t)

i(t)=I_{\text{bias}}+\Delta i(t)

Since a positive change in voltage

\Delta v

causes a negative change in current

\Delta i

, the AC current and voltage in the device are 180° out of phase.^[7]^[57]^[36]^[84]즉,^[36] AC등가회로(오른쪽)에서는 순간 AC전류 δi가 발전기와 마찬가지로 AC전위 δv가 증가하는 방향으로 디바이스를 통과합니다.따라서 AC전원 소실은 마이너스입니다.AC전원은 디바이스에 의해 생성되어 외부회선으로 ^[85]흐릅니다.

\displaystyle P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i=r_{\text{diff}\Delta i^{2}<0}

적절한 외부 회로를 통해 장치는 부하에 전달되는 AC 신호 전력을 증가시켜 ^[36]증폭기 역할을 하거나 공진 회로의 진동을 자극하여 발진기를 만들 수 있습니다.트랜지스터나 opamp와 같은 2포트 증폭장치와는 달리 증폭된 신호는 입력신호가 입력될 ^[86]때 동일한 2개의 단자(포트)를 통해 장치에서 나옵니다.

패시브 디바이스에서 발생하는 교류전력은 입력된 직류 바이어스 ^[21]전류로부터 공급되며, 직류전력을 흡수하고, 그 중 일부는 장치의 비선형성에 의해 교류전력으로 변환되어 인가신호를 증폭한다.따라서 출력 전력은 바이어스^[21] 전력에 의해 제한됩니다.

\displaystyle P_{\text{AC}} \leq I_{\text{bias}}V_{\text{bias}}}

음의 차분 저항 영역에는 원점을 포함할 수 없습니다.이는 DC 바이어스 전류를 인가하지 않고 신호를 증폭하여 전력 입력 없이 AC 전원을 생성할 ^[3]^[10]^[21]수 있기 때문입니다.또한 이 장치는 DC 전원 입력과 AC 전원 출력의 차이에 해당하는 일부 전력을 열로 방산합니다.

또한 이 장치는 리액턴스를 가질 수 있으므로 전류와 전압의 위상차가 180°에서 달라질 수 있으며 ^[8]^[42]^[87]주파수에 따라 달라질 수 있습니다.임피던스의 실제 컴포넌트가 음(90°~270°^[84]의 위상각)인 한 디바이스는 음의 저항을 가지며 ^[87]^[88]증폭될 수 있습니다.

최대 AC 출력 전력은 음의 저항 영역 크기( $v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}$ ^[21]^[89]그래프에서는 v1 $v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}$ $v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}$ $v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}$ $v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}$ $v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}$ 2 {\ $displaystyle v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;i_{2})$ 에 $v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}$ 의해 제한됩니다.

{displaystyle P_{AC(rms)}\leq {frac {1}{8}}(v_{2}-v_{1})(i_{1}-i_{2})

반사계수

부저항회로의 일반(AC)모델:

Z_{\text{N}}(j\omega )

)){displaystyle Z_{\text{N}}(j\

obega

Z_{\text{N}}(j\omega )

Z_{\text{L}}(j\omega )

(

Z_{\text{L}}(j\omega )

display)

로 표시되는 외부회로에 접속되어 있다.{

displaystyle Z_{\

text

}

L}}(j\omega)

(정저항)

R_{\text{L}}>0

L

R_{\text{L}}>0

>

R_{\text{L}}>0

(\

displaystyle R_{\text{\

text})

L}}>0

둘 다 리액턴스(

X_{\text{L}},\;X_{\text{N}}

L

X_{\text{L}},\;X_{\text{N}}

X_{\text{L}},\;X_{\text{N}}

N

,

{\

displaystyle X_{\text})

를 가질 수 있습니다.

L}},\;X_{\text{

N

출력 신호가 입력 신호가 입력된 포트를 통해 음의 저항을 남길 수 있는 이유는 전송 라인 이론에서 구성 요소 단자의 AC 전압 또는 전류를 두 개의 반대 방향 이동 파형인 입사 $V_{I}$ $V_{I}$ I $(\$ 로 나눌 수 있기 때문입니다.디바이스를 향해 이동하는 I $V_{I}$ 와 디바이스에서 멀어지는 ^[90] $V_{R}$ V $(\$ 입니다.회로 내의 부차저항은 반사계수 $(반사파와$ 입사파의 비율 $\Gamma$ 의 크기가 ^[17]^[85]1보다 클 경우 증폭될 수 있습니다.

{\displaystyle\Gamma\equiv\left\frac{V_{R}}{V_{I}}\right > 1

어디에

{\displaystyle\Gamma\equiv\frac {Z_{N}-Z_{L}{Z_{N}+Z_{L}}}}}}:

"반사"(출력) 신호는 사고보다 진폭이 크며, 장치에는 "반사 이득"^[17]이 있습니다.반사계수는 부저항소자의 AC임피던스에

Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}

Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}

됩니다.

Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}

N ( j

Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}

)

Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}

Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}

N +

Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}

X

Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}

( \

display Z

_ {

N }

( j \ 메가 ) =

R

_ {

N

} +

JX

_ { {RLN}}고 회선은 이를 부착의 임피던스, ZL(jω))+jXL}{\displaystyle Z_{나는}(j\omega)\,=\,R_{L}\,+\,jX_{L}.[85]만약 RN<0{\displaystyle R_{N}<. 0}일 경우와 RL>0{\displaystyle R_{나는}>0}그때Γ>0{\displaystyle \Gamma>0}과 장치를 할 것인가.나는 amplify.고주파 회로 설계에 널리 사용되는 그래픽 보조 도구인 Smith 차트에서 음의 미분 저항은 기존 차트의 경계인 단위

|\Gamma |=1

=

(\displaystyle

\

Gamma =

1) 밖의 지점에 해당하므로 특수 "차동" 차트를 ^[17]^[91]사용해야 합니다.

안정성 조건

비선형이기 때문에 음의 미분저항을 가진 회로는 I-V ^[92]곡선에 있는 복수의 평형점(DC 동작점)을 가질 수 있습니다.평형점은 안정적이기 때문에 극이 s플레인(LHP)의 왼쪽 절반에 있는 경우 회로가 점의 어느 근처로 수렴됩니다.한 점이 불안정할 때 평형점이 ^[93]^[94]j'축 또는 오른쪽 절반 평면(RHP)에 있는 경우 회로가 발진하거나 "래치업"(다른 점으로 수렴)됩니다.반면 선형 회로에는 안정적이거나 ^[95]^[96]불안정한 단일 평형점이 있습니다.평형점은 DC 바이어스 회로에 의해 결정되며, 안정성은 외부 회로의 $Z_{L}(j\omega )$ $Z_{L}(j\omega )$ Z L ( $Z_{L}(j\omega )$ ) $Z_{L}(j\omega )$ ) { $style$ Z_ ${L}(j\obega)}$ 에 $Z_{L}(j\omega )$ 의해 결정됩니다.단, 곡선의 모양이 다르기 때문에 VCNR 및 CCNR 유형의 ^[86]^[97]음저항에 따라 안정성 조건이 다릅니다.

CCNR(S형) 음성 저항에서는 저항 $R_{N}$ $(\$ style $R_{N})$ 이 $R_N$ 단일값입니다.따라서 안정성은 회로의 임피던스 방정식인 Z $Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0$ ( $Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0$ $Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0$ ) + $Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0$ ( $Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0$ $Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0$ ) $=$ $Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0$ { $displaystyle Z_{L}(j\$ omega $)+Z_{N}(j\omega$ )= $0$ ^[98]^[99]의 극에 의해 결정됩니다.

비반응 회로(

X_{L}=X_{N}=0

L

X_{L}=X_{N}=0

X_{L}=X_{N}=0

N

=

{

displaystyle X_{L

}=

X_{N

}=

0

의 경우 안정성에 대한 충분한 조건은 전체 저항이 양의 값입니다^[100].

Z_{L}+Z_{N}=R_{L}+R_{N}=R_{L}-r>0

CCNR은 안정적이고^[16]^[77]^[97]

$R_{L}\;>\;r$

CCNR은 부하가 전혀 없이 안정적이기 때문에 "개방회로 안정적"^[77]^[78]^[86]^[101]^{[note 2]}이라고 불립니다.

VCNR(N형) 부저항에서는 컨덕턴스 $G_{N}=1/R_{N}$ $G_{N}=1/R_{N}$ $G_{N}=1/R_{N}$ / $G_{N}=1/R_{N}$ N $G_{N}=1/R_{N}$ (\ $style$ G_ ${N$ } $= 1$ / $R_{N})$ 이 $G_{N}=1/R_{N}$ 단일값이다.따라서 안정성은 어드미턴스 $Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0$ Y $Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0$ $Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0$ + $Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0$ N $Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0$ $Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0$ $Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0$ (\ $displaystyle Y_{L}(j\mega)+$ 의 극에 의해 결정된다. $Y_{N}(j\omega)=0$ ^[98]^[99] 이 때문에 VCNR은 음의 ^[16]^[98]^[99]컨덕턴스라고 불리기도 합니다.
위와 같이 비반응 회로의 경우 회로의 총 컨덕턴스가 양의^[100] 값이어야 안정성이 확보됩니다. $\displaystyle Y_{L}+Y_{N}=G_{L}+{G_{N}}+{\frac {1}{R_{N}}=glac {1}{R_{L}+{frac {1}{R_{N}}}}{\frac {1}+{R_{R_{L}}}{R}}}{R}}}{R}}}}}}}}}}}}}$ ${1}{R_{L}}>{\frac {1}{r}}$ VCNR이 안정되어^[16]^[97] 있는

$R_{L}<r.$

VCNR은 단락 출력에서도 안정적이기 때문에 '단락 안정적'^[77]^[78]^[101]^{[note 2]}이라고 불립니다.

리액턴스를 가진 일반적인 부저항 회로의 경우, 안정성은 나이키스트 안정성 ^[102]기준과 같은 표준 테스트에 의해 결정되어야 합니다.또는 고주파 회로 설계에서는 회로가 안정된 $Z_{L}(j\omega )$ L $Z_{L}(j\omega )$ $))$ 의 값(\ $displaystyle Z_{L}(j\omega))$ 을 $Z_{L}(j\omega )$ Smith ^[17]차트상의 '안정원'을 이용한 그래피컬 기법으로 구한다.

운용 지역 및 응용 프로그램

$R_{N}\;=\;-r$ N $R_{N}\;=\;-r$ $R_{N}\;=\;-r$ { $displaystyle$ R _ { N } \ ; = \ ; - r $R_{N}\;=\;-r$ } $X_{N}\;=\;0$ $X_{N}\;=\;0$ $X_{N}\;=\;0$ $=$ 0 { $displaystyle X$ _ { N } \ ; = \ ; $0$ }인 $X_{N}\;=\;0$ 단순 비반응성 음극 저항 장치의 경우 장치의 다양한 작동 영역을 I-V^[77] 곡선의 부하 라인으로 나타낼 수 있습니다(그래프 참조).

VCNR(N타입) 로드라인 및 안정성 영역

CCNR(S타입) 부하선 및 안정성 영역

DCL(DCload Line)은 DC 바이어스 회로에 의해 결정되는 직선으로 방정식이 있습니다.

V=V_{S}-IR

V_{S}

서 V S

(\

는

V_{S}

DC 바이어스 공급 전압이고 R은 공급기의 저항입니다.가능한 DC 작동 지점(Q 지점)은 DC 로드 라인이 I–V 곡선과 교차하는 곳에서 발생합니다.안정성을^[103] 위해

VCNR에는 전압원과 같은 낮은 임피던스 바이어스( $R\;<\;r$ $R\;<\;r$ \ $displaystyle$ R \ ; $<\;r$ } )가 필요합니다.
CCNR에는 전류원 또는 고저항 직렬 전압원과 같은 고임피던스 바이어스( $R\;>\;r$ > $R\;>\;r$ \ $displaystyle$ R \ ; > \ $R\;>\;r$ ; $r$ )가 필요합니다.

AC 로드 라인(L₁ - L₃)은 Q 포인트를 통과하는 직선이며, 기울기는 장치를 향한 차동(AC) $R_{L}$ R $(\$ })입니다 $R_{L}$ . $R_{L}$ L을 $R_{L}$ 시키면(\ $displaystyle R_{L})$ 로드 $R_{L}$ 라인이 시계 반대 방향으로 회전합니다.회로는 R $({$ ^[77]에 따라 3가지 영역 중 하나(그림 참조)에서 작동합니다).

안정된 영역(녹색)(L선으로₁ 표시):하중선이 이 영역에 있을 경우, 하중선은 한 점 ^[77]Q에서₁ I-V 곡선과 교차합니다.비반응 회로의 경우 안정된 평형(LHP의 극)이므로 회로가 안정적입니다.이 영역에서는 음극 저항 앰프가 작동합니다.그러나 이력 때문에 캐패시터나 인덕터와 같은 에너지 저장 장치를 사용하면 회로가 불안정해져 비선형 완화 발진기(안정성 멀티비브레이터)^[104] 또는 단안정 멀티비브레이터가 될 수 있습니다.
- VCNR은 $R_{L}<r$ L $R_{L}<r$ < $\displaystyle R_{L}<r$ 일 때 안정적입니다.
- CCNR은 R $R_{L}>r$ > $\displaystyle R_{L}$ > $r$ 일 때 안정적입니다.
불안정한 점(선₂ L): $R_{L}=r$ L $=$ {\ $style R_$ {L $}=r$ }일 $R_{L}=r$ 때 로드 라인은 I-V 곡선에 접합니다.회로의 총 차동(AC) 저항은 0(j축의 폴)이므로 불안정하고 튜닝된 회로가 있으면 발진할 수 있습니다.선형 오실레이터는 이 지점에서 작동합니다.실제 오실레이터는 실제로는 RHP의 극과 함께 아래 불안정한 영역에서 시작하지만 진폭이 증가함에 따라 진폭이 비선형적이 되고, 최종 수동성으로 인해 부저항 r이 감소하므로 r $=$ {\ $displaystyle r_{L$ 의 진폭에서^[105] 진동이 안정됩니다.
쌍안정 영역(빨간색)(L선으로₃ 표시):이 영역에서는 하중선이 3개의 ^[77]점에서 I-V 곡선과 교차할 수 있습니다.중앙점(Q₁)은 불안정한 평형점(RHP의 극)이며, 두 외부점(Q와₂₃ Q)은 안정된 평형점이다.따라서 올바른 바이어스를 사용하면 회로를 쌍안정할 수 있으며, 두 지점₂ 중 하나Q 또는₃ Q로 수렴하여 입력 펄스를 통해 회로를 전환할 수 있습니다.이 영역에서는 플립플롭(안정 멀티바이버레이터)이나 슈미트트리거 등의 스위칭회로가 동작합니다.
- VCNR은 $R_{L}>r$ L $R_{L}>r$ > $R_{L}>r$ { $displaystyle$ R _ { $L$ } $>$ r }일 때 안정될 수 있습니다.
- CCNR은 $R_{L}<r$ < $R_{L}<r$ \ $displaystyle R_{L}$ < $r$ }일 때 쌍안정할 수 있습니다.

능동형 저항 - 피드백의 부저항

피드백 증폭기에 의해 생성되는 N형(왼쪽) 및 S형(가운데)의 "액티브"^[35]^[106] 부저항의 일반적인 I-V 곡선.이러한 부품은 음의 차동 저항(빨간색 영역)을 가지며 전력(회색 영역)을 생성합니다.포트에 어느 한 극성의 전압 또는 전류를 충분히 인가하면 장치가 앰프의 포화 상태가 되어 차동 저항이 양(곡선의 검은색 부분)이 되고 공급 전압 레일

\pm V_{S}

\pm V_{S}

(\

V_

{S})

위에서는

\pm V_{S}

정적 저항이 양(+)이 됩니다.디바이스는 전력을 소비합니다.음의 저항은 루프

A\beta

A\beta

(

오른쪽

에 따라 달라집니다.

입력 시 음의 저항을 갖는 양의 피드백이 있는 증폭기의 예입니다.입력 전류 i는

i=squalfrac {v-Av}{R_{1}}+{\frac {v}{R_{\text{in}}}}

입력 저항은

({displaystyle R=subfrac {v}{i}}=subfrac {R_{1}/R_{\text{in}}-A})}

{

displaystyle

A> 1

+R_{1}/R_{\text{in}}}

에서

A>1+R_{1}/R_{\text{in}}

A>1+R_{1}/R_{\text{in}}

A

A>1+R_{1}/R_{\text{in}}

>

1

+

A>1+R_{1}/R_{\text{in}}

1 /

A>1+R_{1}/R_{\text{in}}

의

A>1+R_{1}/R_{\text{in}}

저항은 음이 됩니다.

위의 고유한 음의 차동 저항을 가진 패시브 디바이스와 더불어 트랜지스터 또는 Op Amp와 같은 증폭 장치를 가진 회로는 ^[3]^[37]포트에서 음의 저항을 가질 수 있습니다.충분한 양의 피드백이 적용된 앰프의 입력 또는 출력 임피던스는 ^[47]^[38]^[107]^[108]음이 될 수 있습니다. $(\$ 가 $R_{i}$ 피드백 없는 앰프의 입력 저항이고 $,$ $A$ (\ $displaystyle$ A $)$ 가 $A$ 앰프 $\beta (j\omega )$ 이고 $\beta (j\omega )$ β $(\displaystyle \beta(j\omega))$ 가 $\beta (j\omega )$ 피드백 경로의 전송 함수인 $R_{i}$ , 양의 션트 피드백이^[3]^[109] 있는 입력 저항은 다음과 같습니다.

R_{\text{if}}=subscfrac {R_{\text{i}}{1-A\beta }

So if the loop gain

A\beta

is greater than one,

R_{if}

will be negative. The circuit acts like a "negative linear resistor"^[3]^[45]^[50]^[110] over a limited range,^[42] with I–V curve having a straight line segment through the origin with negative slope (see graphs).^[67]^[24]^[26]^[35]^[106] It has both negative differential resistance and is active

{\delta v} {\Delta i} = {v \over i} = R_{\text {if} <0

and thus obeys Ohm's law as if it had a negative value of resistance −R,^[67]^[46] over its linear range (such amplifiers can also have more complicated negative resistance I–V curves that do not pass through the origin).

회로 이론에서는 이를 "능동 저항기"^[24]^[28]^[48]^[49]라고 합니다.단자에 전압을 인가하면 일반 ^[26]^[45]^[46]저항과 반대로 양의 단자에서 비례 전류가 발생합니다.예를 들어, 배터리를 단자에 연결하면 배터리가 ^[44]방전되지 않고 충전됩니다.

1포트 장치로 간주되는 이러한 회로는 위의 패시브 부차동 저항 성분과 유사하게 기능하며, 이와 마찬가지로 다음과 같은 장점을 가진 1포트 증폭기 및 발진기를^[3]^[11] 만드는 데 사용할 수 있습니다.

액티브 디바이스이기 때문에 전원을 공급하기 위해 외부 DC 바이어스가 필요하지 않으며 DC 커플링도 가능합니다.
루프 게인을 조정하여 부저항의 양을 변경할 수 있다.
they can be linear circuit elements;^[8]^[42]^[50] if operation is confined to the straight segment of the curve near the origin the voltage is proportional to the current, so they do not cause harmonic distortion.

The I–V curve can have voltage-controlled ("N" type) or current-controlled ("S" type) negative resistance, depending on whether the feedback loop is connected in "shunt" or "series".^[26]

Negative reactances (below) can also be created, so feedback circuits can be used to create "active" linear circuit elements, resistors, capacitors, and inductors, with negative values.^[37]^[46] They are widely used in active filters^[42]^[50] because they can create transfer functions that cannot be realized with positive circuit elements.^[111] Examples of circuits with this type of negative resistance are the negative impedance converter (NIC), gyrator, Deboo integrator,^[50]^[112] frequency dependent negative resistance (FDNR),^[46] and generalized immittance converter (GIC).^[42]^[98]^[113]

Feedback oscillators

If an LC circuit is connected across the input of a positive feedback amplifier like that above, the negative differential input resistance $R_{\text{if}}$ can cancel the positive loss resistance $r_{\text{loss}}$ inherent in the tuned circuit.^[114] If $R_{\text{if}}\;=\;-r_{\text{loss}}$ this will create in effect a tuned circuit with zero AC resistance (poles on the jω axis).^[39]^[107] Spontaneous oscillation will be excited in the tuned circuit at its resonant frequency, sustained by the power from the amplifier. This is how feedback oscillators such as Hartley or Colpitts oscillators work.^[41]^[115] This negative resistance model is an alternate way of analyzing feedback oscillator operation.^[14]^[36]^[104]^[108]^[116]^[117]^[118] All linear oscillator circuits have negative resistance^[36]^[84]^[104]^[117] although in most feedback oscillators the tuned circuit is an integral part of the feedback network, so the circuit does not have negative resistance at all frequencies but only near the oscillation frequency.^[119]

Q enhancement

A tuned circuit connected to a negative resistance which cancels some but not all of its parasitic loss resistance (so $R_{\text{if}} \;<\;r_{\text{loss}}$ ) will not oscillate, but the negative resistance will decrease the damping in the circuit (moving its poles toward the jω axis), increasing its Q factor so it has a narrower bandwidth and more selectivity.^[114]^[120]^[121]^[122] Q enhancement, also called regeneration, was first used in the regenerative radio receiver invented by Edwin Armstrong in 1912^[107]^[121] and later in "Q multipliers".^[123] It is widely used in active filters.^[122] For example, RF integrated circuits use integrated inductors to save space, consisting of a spiral conductor fabricated on chip. These have high losses and low Q, so to create high Q tuned circuits their Q is increased by applying negative resistance.^[120]^[122]

Chaotic circuits

Circuits which exhibit chaotic behavior can be considered quasi-periodic or nonperiodic oscillators, and like all oscillators require a negative resistance in the circuit to provide power.^[124] Chua's circuit, a simple nonlinear circuit widely used as the standard example of a chaotic system, requires a nonlinear active resistor component, sometimes called Chua's diode.^[124] This is usually synthesized using a negative impedance converter circuit.^[124]

Negative impedance converter

Negative impedance converter (left) and I–V curve (right). It has negative differential resistance in red region and sources power in grey region.

A common example of an "active resistance" circuit is the negative impedance converter (NIC)^[45]^[46]^[115]^[125] shown in the diagram. The two resistors $R_{\text{1}}$ and the op amp constitute a negative feedback non-inverting amplifier with gain of 2.^[115] The output voltage of the op-amp is

v_{o}=v(R_{1}+R_{1})/R_{1}=2v

So if a voltage

v

is applied to the input, the same voltage is applied "backwards" across

Z

, causing current to flow through it out of the input.^[46] The current is

i={\frac {v-v_{o}}{Z}}={\frac {v-2v}{Z}}=-{\frac {v}{Z}}

So the input impedance to the circuit is^[76]

z_{\text{in}}={\frac {v}{i}}=-Z

The circuit converts the impedance

Z

to its negative. If

Z

is a resistor of value

R

, within the linear range of the op amp

V_{\text{S}}/2<v<-V_{\text{S}}/2

the input impedance acts like a linear "negative resistor" of value

-R

.^[46] The input port of the circuit is connected into another circuit as if it was a component. An NIC can cancel undesired positive resistance in another circuit,^[126] for example they were originally developed to cancel resistance in telephone cables, serving as repeaters.^[115]

Negative capacitance and inductance

By replacing $Z$ in the above circuit with a capacitor ( $C$ ) or inductor ( $L$ ), negative capacitances and inductances can also be synthesized.^[37]^[46] A negative capacitance will have an I–V relation and an impedance $Z_{\text{C}}(j\omega )$ of

i=-C{dv \over dt}\qquad \qquad Z_{C}=-1/j\omega C

where

C\;>\;0

. Applying a positive current to a negative capacitance will cause it to discharge; its voltage will decrease. Similarly, a negative inductance will have an I–V characteristic and impedance

Z_{\text{L}}(j\omega )

of

v=-L{di \over dt}\qquad \qquad Z_{L}=-j\omega L

A circuit having negative capacitance or inductance can be used to cancel unwanted positive capacitance or inductance in another circuit.^[46] NIC circuits were used to cancel reactance on telephone cables.

There is also another way of looking at them. In a negative capacitance the current will be 180° opposite in phase to the current in a positive capacitance. Instead of leading the voltage by 90° it will lag the voltage by 90°, as in an inductor.^[46] Therefore, a negative capacitance acts like an inductance in which the impedance has a reverse dependence on frequency ω; decreasing instead of increasing like a real inductance^[46] Similarly a negative inductance acts like a capacitance that has an impedance which increases with frequency. Negative capacitances and inductances are "non-Foster" circuits which violate Foster's reactance theorem.^[127] One application being researched is to create an active matching network which could match an antenna to a transmission line over a broad range of frequencies, rather than just a single frequency as with current networks.^[128] This would allow the creation of small compact antennas that would have broad bandwidth,^[128] exceeding the Chu–Harrington limit.

Oscillators

An oscillator consisting of a Gunn diode inside a cavity resonator. The negative resistance of the diode excites microwave oscillations in the cavity, which radiate through the aperture into a waveguide(not shown).

Negative differential resistance devices are widely used to make electronic oscillators.^[7]^[43]^[129] In a negative resistance oscillator, a negative differential resistance device such as an IMPATT diode, Gunn diode, or microwave vacuum tube is connected across an electrical resonator such as an LC circuit, a quartz crystal, dielectric resonator or cavity resonator^[117] with a DC source to bias the device into its negative resistance region and provide power.^[130]^[131] A resonator such as an LC circuit is "almost" an oscillator; it can store oscillating electrical energy, but because all resonators have internal resistance or other losses, the oscillations are damped and decay to zero.^[21]^[39]^[115] The negative resistance cancels the positive resistance of the resonator, creating in effect a lossless resonator, in which spontaneous continuous oscillations occur at the resonator's resonant frequency.^[21]^[39]

Uses

Negative resistance oscillators are mainly used at high frequencies in the microwave range or above, since feedback oscillators function poorly at these frequencies.^[14]^[116] Microwave diodes are used in low- to medium-power oscillators for applications such as radar speed guns, and local oscillators for satellite receivers. They are a widely used source of microwave energy, and virtually the only solid-state source of millimeter wave^[132] and terahertz energy^[129] Negative resistance microwave vacuum tubes such as magnetrons produce higher power outputs,^[117] in such applications as radar transmitters and microwave ovens. Lower frequency relaxation oscillators can be made with UJTs and gas-discharge lamps such as neon lamps.

The negative resistance oscillator model is not limited to one-port devices like diodes but can also be applied to feedback oscillator circuits with two port devices such as transistors and tubes.^[116]^[117]^[118]^[133] In addition, in modern high frequency oscillators, transistors are increasingly used as one-port negative resistance devices like diodes. At microwave frequencies, transistors with certain loads applied to one port can become unstable due to internal feedback and show negative resistance at the other port.^[37]^[88]^[116] So high frequency transistor oscillators are designed by applying a reactive load to one port to give the transistor negative resistance, and connecting the other port across a resonator to make a negative resistance oscillator as described below.^[116]^[118]

Gunn diode oscillator

Gunn diode oscillator circuit

AC equivalent circuit

Gunn diode oscillator load lines.
DCL: DC load line, which sets the Q point.
SSL: negative resistance during startup while amplitude is small. Since

r\;<\;R

poles are in RHP and amplitude of oscillations increases.
LSL: large-signal load line. When the current swing approaches the edges of the negative resistance region (green), the sine wave peaks are distorted ("clipped") and

r

decreases until it equals

R

.

The common Gunn diode oscillator (circuit diagrams)^[21] illustrates how negative resistance oscillators work. The diode D has voltage controlled ("N" type) negative resistance and the voltage source $V_{\text{b}}$ biases it into its negative resistance region where its differential resistance is $dv/di\;=\;-r$ . The choke RFC prevents AC current from flowing through the bias source.^[21] $R$ is the equivalent resistance due to damping and losses in the series tuned circuit $LC$ , plus any load resistance. Analyzing the AC circuit with Kirchhoff's Voltage Law gives a differential equation for $i(t)$ , the AC current^[21]

{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R-r}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0

Solving this equation gives a solution of the form^[21]

i(t)=i_{0}e^{\alpha t}\cos(\omega t+\phi )

where

\alpha ={\frac {r-R}{2L}}\quad \omega ={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {r-R}{2L}}\right)^{2}}}

This shows that the current through the circuit,

i(t)

, varies with time about the DC Q point,

I_{\text{bias}}

. When started from a nonzero initial current

i(t)=i_{0}

the current oscillates sinusoidally at the resonant frequencyω of the tuned circuit, with amplitude either constant, increasing, or decreasing exponentially, depending on the value of α. Whether the circuit can sustain steady oscillations depends on the balance between

R

and

r

, the positive and negative resistance in the circuit:^[21]

$r<R\Rightarrow \alpha <0$ : (poles in left half plane) If the diode's negative resistance is less than the positive resistance of the tuned circuit, the damping is positive. Any oscillations in the circuit will lose energy as heat in the resistance $R$ and die away exponentially to zero, as in an ordinary tuned circuit.^[39] So the circuit does not oscillate.
$r=R\Rightarrow \alpha =0$ : (poles on jω axis) If the positive and negative resistances are equal, the net resistance is zero, so the damping is zero. The diode adds just enough energy to compensate for energy lost in the tuned circuit and load, so oscillations in the circuit, once started, will continue at a constant amplitude.^[39] This is the condition during steady-state operation of the oscillator.
$r>R\Rightarrow \alpha >0$ : (poles in right half plane) If the negative resistance is greater than the positive resistance, damping is negative, so oscillations will grow exponentially in energy and amplitude.^[39] This is the condition during startup.

Practical oscillators are designed in region (3) above, with net negative resistance, to get oscillations started.^[118] A widely used rule of thumb is to make $R\;=\;r/3$ .^[17]^[134] When the power is turned on, electrical noise in the circuit provides a signal $i_{0}$ to start spontaneous oscillations, which grow exponentially. However, the oscillations cannot grow forever; the nonlinearity of the diode eventually limits the amplitude.

At large amplitudes the circuit is nonlinear, so the linear analysis above does not strictly apply and differential resistance is undefined; but the circuit can be understood by considering $r$ to be the "average" resistance over the cycle. As the amplitude of the sine wave exceeds the width of the negative resistance region and the voltage swing extends into regions of the curve with positive differential resistance, the average negative differential resistance $r$ becomes smaller, and thus the total resistance $R\;-\;r$ and the damping $\alpha$ becomes less negative and eventually turns positive. Therefore, the oscillations will stabilize at the amplitude at which the damping becomes zero, which is when $r\;=\;R$ .^[21]

Gunn diodes have negative resistance in the range −5 to −25 ohms.^[135] In oscillators where $R$ is close to $r$ ; just small enough to allow the oscillator to start, the voltage swing will be mostly limited to the linear portion of the I–V curve, the output waveform will be nearly sinusoidal and the frequency will be most stable. In circuits in which $R$ is far below $r$ , the swing extends further into the nonlinear part of the curve, the clipping distortion of the output sine wave is more severe,^[134] and the frequency will be increasingly dependent on the supply voltage.

Types of circuit

Negative resistance oscillator circuits can be divided into two types, which are used with the two types of negative differential resistance – voltage controlled (VCNR), and current controlled (CCNR)^[91]^[103]

Negative resistance (voltage controlled) oscillator: Since VCNR ("N" type) devices require a low impedance bias and are stable for load impedances less than r,^[103] the ideal oscillator circuit for this device has the form shown at top right, with a voltage source V_bias to bias the device into its negative resistance region, and parallel resonant circuit load LC. The resonant circuit has high impedance only at its resonant frequency, so the circuit will be unstable and oscillate only at that frequency.

Negative conductance (current controlled) oscillator: CCNR ("S" type) devices, in contrast, require a high impedance bias and are stable for load impedances greater than r.^[103] The ideal oscillator circuit is like that at bottom right, with a current source bias I_bias (which may consist of a voltage source in series with a large resistor) and series resonant circuit LC. The series LC circuit has low impedance only at its resonant frequency and so will only oscillate there.

Conditions for oscillation

Most oscillators are more complicated than the Gunn diode example, since both the active device and the load may have reactance (X) as well as resistance (R). Modern negative resistance oscillators are designed by a frequency domain technique due to K. Kurokawa.^[88]^[118]^[136] The circuit diagram is imagined to be divided by a "reference plane" (red) which separates the negative resistance part, the active device, from the positive resistance part, the resonant circuit and output load (right).^[137] The complex impedance of the negative resistance part $Z_{N}=R_{N}(I,\omega )+jX_{N}(I,\omega )$ depends on frequency ω but is also nonlinear, in general declining with the amplitude of the AC oscillation current I; while the resonator part $Z_{L}=R_{L}(\omega )+jX_{L}(\omega )$ is linear, depending only on frequency.^[88]^[117]^[137] The circuit equation is $(Z_{N}+Z_{L})I=0$ so it will only oscillate (have nonzero I) at the frequency ω and amplitude I for which the total impedance $Z_{N}+Z_{L}$ is zero.^[88] This means the magnitude of the negative and positive resistances must be equal, and the reactances must be conjugate^[85]^[117]^[118]^[137]

R_{N}\leq -R_{L}

and

X_{N}=-X_{L}

For steady-state oscillation the equal sign applies. During startup the inequality applies, because the circuit must have excess negative resistance for oscillations to start.^[85]^[88]^[118]

Alternately, the condition for oscillation can be expressed using the reflection coefficient.^[85] The voltage waveform at the reference plane can be divided into a component V₁ travelling toward the negative resistance device and a component V₂ travelling in the opposite direction, toward the resonator part. The reflection coefficient of the active device $\Gamma _{N}=V_{2}/V_{1}$ is greater than one, while that of the resonator part $\Gamma _{L}=V_{1}/V_{2}$ is less than one. During operation the waves are reflected back and forth in a round trip so the circuit will oscillate only if^[85]^[117]^[137]

\Gamma _{N}\Gamma _{L} \geq 1

As above, the equality gives the condition for steady oscillation, while the inequality is required during startup to provide excess negative resistance. The above conditions are analogous to the Barkhausen criterion for feedback oscillators; they are necessary but not sufficient,^[118] so there are some circuits that satisfy the equations but do not oscillate. Kurokawa also derived more complicated sufficient conditions,^[136] which are often used instead.^[88]^[118]

Amplifiers

Negative differential resistance devices such as Gunn and IMPATT diodes are also used to make amplifiers, particularly at microwave frequencies, but not as commonly as oscillators.^[86] Because negative resistance devices have only one port (two terminals), unlike two-port devices such as transistors, the outgoing amplified signal has to leave the device by the same terminals as the incoming signal enters it.^[12]^[86] Without some way of separating the two signals, a negative resistance amplifier is bilateral; it amplifies in both directions, so it suffers from sensitivity to load impedance and feedback problems.^[86] To separate the input and output signals, many negative resistance amplifiers use nonreciprocal devices such as isolators and directional couplers.^[86]

Reflection amplifier

AC equivalent circuit of reflection amplifier

8–12 GHz microwave amplifier consisting of two cascaded tunnel diode reflection amplifiers

One widely used circuit is the reflection amplifier in which the separation is accomplished by a circulator.^[86]^[138]^[139]^[140] A circulator is a nonreciprocal solid-state component with three ports (connectors) which transfers a signal applied to one port to the next in only one direction, port 1 to port 2, 2 to 3, and 3 to 1. In the reflection amplifier diagram the input signal is applied to port 1, a biased VCNR negative resistance diode N is attached through a filter F to port 2, and the output circuit is attached to port 3. The input signal is passed from port 1 to the diode at port 2, but the outgoing "reflected" amplified signal from the diode is routed to port 3, so there is little coupling from output to input. The characteristic impedance $Z_{0}$ of the input and output transmission lines, usually 50Ω, is matched to the port impedance of the circulator. The purpose of the filter F is to present the correct impedance to the diode to set the gain. At radio frequencies NR diodes are not pure resistive loads and have reactance, so a second purpose of the filter is to cancel the diode reactance with a conjugate reactance to prevent standing waves.^[140]^[141]

The filter has only reactive components and so does not absorb any power itself, so power is passed between the diode and the ports without loss. The input signal power to the diode is

P_{\text{in}}=V_{I}^{2}/R_{1}

The output power from the diode is

P_{\text{out}}=V_{R}^{2}/R_{1}

So the power gain

G_{P}

of the amplifier is the square of the reflection coefficient^[138]^[140]^[141]

G_{\text{P}}={P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}={V_{R}^{2} \over V_{I}^{2}}= \Gamma  ^{2}

\Gamma  ^{2}=\left {Z_{N}-Z_{1} \over Z_{N}+Z_{1}}\right ^{2}

\Gamma  ^{2}=\left {R_{N}+jX_{N}-(R_{1}+jX_{1}) \over R_{N}+jX_{N}+R_{1}+jX_{1}}\right ^{2}

R_{\text{N}}

is the negative resistance of the diode −r. Assuming the filter is matched to the diode so

X_{1}=-X_{N}

^[140] then the gain is

G_{\text{P}}= \Gamma  ^{2}={(r+R_{1})^{2}+4X_{N}^{2} \over (r-R_{1})^{2}}

The VCNR reflection amplifier above is stable for

R_{1}<r

.^[140] while a CCNR amplifier is stable for

R_{1}>r

. It can be seen that the reflection amplifier can have unlimited gain, approaching infinity as

R_{1}

approaches the point of oscillation at

r

.^[140] This is a characteristic of all NR amplifiers,^[139] contrasting with the behavior of two-port amplifiers, which generally have limited gain but are often unconditionally stable. In practice the gain is limited by the backward "leakage" coupling between circulator ports.

Masers and parametric amplifiers are extremely low noise NR amplifiers that are also implemented as reflection amplifiers; they are used in applications like radio telescopes.^[141]

Switching circuits

Negative differential resistance devices are also used in switching circuits in which the device operates nonlinearly, changing abruptly from one state to another, with hysteresis.^[15] The advantage of using a negative resistance device is that a relaxation oscillator, flip-flop or memory cell can be built with a single active device,^[81] whereas the standard logic circuit for these functions, the Eccles-Jordan multivibrator, requires two active devices (transistors). Three switching circuits built with negative resistances are

Astable multivibrator – a circuit with two unstable states, in which the output periodically switches back and forth between the states. The time it remains in each state is determined by the time constant of an RC circuit. Therefore, it is a relaxation oscillator, and can produce square waves or triangle waves.
Monostable multivibrator – is a circuit with one unstable state and one stable state. When in its stable state a pulse is applied to the input, the output switches to its other state and remains in it for a period of time dependent on the time constant of the RC circuit, then switches back to the stable state. Thus the monostable can be used as a timer or delay element.
Bistable multivibrator or flip flop – is a circuit with two stable states. A pulse at the input switches the circuit to its other state. Therefore, bistables can be used as memory circuits, and digital counters.

Other applications

Neuronal models

Some instances of neurons display regions of negative slope conductances (RNSC) in voltage-clamp experiments.^[142] The negative resistance here is implied were one to consider the neuron a typical Hodgkin–Huxley style circuit model.

History

Negative resistance was first recognized during investigations of electric arcs, which were used for lighting during the 19th century.^[143] In 1881 Alfred Niaudet^[144] had observed that the voltage across arc electrodes decreased temporarily as the arc current increased, but many researchers thought this was a secondary effect due to temperature.^[145] The term "negative resistance" was applied by some to this effect, but the term was controversial because it was known that the resistance of a passive device could not be negative.^[68]^[145]^[146] Beginning in 1895 Hertha Ayrton, extending her husband William's research with a series of meticulous experiments measuring the I–V curve of arcs, established that the curve had regions of negative slope, igniting controversy.^[65]^[145]^[147] Frith and Rodgers in 1896^[145]^[148] with the support of the Ayrtons^[65] introduced the concept of differential resistance, dv/di, and it was slowly accepted that arcs had negative differential resistance. In recognition of her research, Hertha Ayrton became the first woman voted for induction into the Institute of Electrical Engineers.^[147]

Arc transmitters

George Francis FitzGerald first realized in 1892 that if the damping resistance in a resonant circuit could be made zero or negative, it would produce continuous oscillations.^[143]^[149] In the same year Elihu Thomson built a negative resistance oscillator by connecting an LC circuit to the electrodes of an arc,^[105]^[150] perhaps the first example of an electronic oscillator. William Duddell, a student of Ayrton at London Central Technical College, brought Thomson's arc oscillator to public attention.^[105]^[143]^[147] Due to its negative resistance, the current through an arc was unstable, and arc lights would often produce hissing, humming, or even howling noises. In 1899, investigating this effect, Duddell connected an LC circuit across an arc and the negative resistance excited oscillations in the tuned circuit, producing a musical tone from the arc.^[105]^[143]^[147] To demonstrate his invention Duddell wired several tuned circuits to an arc and played a tune on it.^[143]^[147] Duddell's "singing arc" oscillator was limited to audio frequencies.^[105] However, in 1903 Danish engineers Valdemar Poulsen and P. O. Pederson increased the frequency into the radio range by operating the arc in a hydrogen atmosphere in a magnetic field,^[151] inventing the Poulsen arc radio transmitter, which was widely used until the 1920s.^[105]^[143]

Vacuum tubes

By the early 20th century, although the physical causes of negative resistance were not understood, engineers knew it could generate oscillations and had begun to apply it.^[143] Heinrich Barkhausen in 1907 showed that oscillators must have negative resistance.^[84] Ernst Ruhmer and Adolf Pieper discovered that mercury vapor lamps could produce oscillations, and by 1912 AT&T had used them to build amplifying repeaters for telephone lines.^[143]

In 1918 Albert Hull at GE discovered that vacuum tubes could have negative resistance in parts of their operating ranges, due to a phenomenon called secondary emission.^[9]^[36]^[152] In a vacuum tube when electrons strike the plate electrode they can knock additional electrons out of the surface into the tube. This represents a current away from the plate, reducing the plate current.^[9] Under certain conditions increasing the plate voltage causes a decrease in plate current. By connecting an LC circuit to the tube Hull created an oscillator, the dynatron oscillator. Other negative resistance tube oscillators followed, such as the magnetron invented by Hull in 1920.^[60]

The negative impedance converter originated from work by Marius Latour around 1920.^[153]^[154] He was also one of the first to report negative capacitance and inductance.^[153] A decade later, vacuum tube NICs were developed as telephone line repeaters at Bell Labs by George Crisson and others,^[26]^[127] which made transcontinental telephone service possible.^[127] Transistor NICs, pioneered by Linvill in 1953, initiated a great increase in interest in NICs and many new circuits and applications developed.^[125]^[127]

Solid state devices

Negative differential resistance in semiconductors was observed around 1909 in the first point-contact junction diodes, called cat's whisker detectors, by researchers such as William Henry Eccles^[155]^[156] and G. W. Pickard.^[156]^[157] They noticed that when junctions were biased with a DC voltage to improve their sensitivity as radio detectors, they would sometimes break into spontaneous oscillations.^[157] However the effect was not pursued.

The first person to exploit negative resistance diodes practically was Russian radio researcher Oleg Losev, who in 1922 discovered negative differential resistance in biased zincite (zinc oxide) point contact junctions.^[157]^[158]^[159]^[160]^[161] He used these to build solid-state amplifiers, oscillators, and amplifying and regenerative radio receivers, 25 years before the invention of the transistor.^[155]^[159]^[161]^[162] Later he even built a superheterodyne receiver.^[161] However his achievements were overlooked because of the success of vacuum tube technology. After ten years he abandoned research into this technology (dubbed "Crystodyne" by Hugo Gernsback),^[162] and it was forgotten.^[161]

The first widely used solid-state negative resistance device was the tunnel diode, invented in 1957 by Japanese physicist Leo Esaki.^[67]^[163] Because they have lower parasitic capacitance than vacuum tubes due to their small junction size, diodes can function at higher frequencies, and tunnel diode oscillators proved able to produce power at microwave frequencies, above the range of ordinary vacuum tube oscillators. Its invention set off a search for other negative resistance semiconductor devices for use as microwave oscillators,^[164] resulting in the discovery of the IMPATT diode, Gunn diode, TRAPATT diode, and others. In 1969 Kurokawa derived conditions for stability in negative resistance circuits.^[136] Currently negative differential resistance diode oscillators are the most widely used sources of microwave energy,^[80] and many new negative resistance devices have been discovered in recent decades.^[67]

Notes

^ Some microwave texts use this term in a more specialized sense: a voltage controlled negative resistance device (VCNR) such as a tunnel diode is called a "negative conductance" while a current controlled negative resistance device (CCNR) such as an IMPATT diode is called a "negative resistance". See the Stability conditions section
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