스트링 이중성

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끈 이중성은 서로 다른 끈 이론을 연결하는 물리학에서 대칭의 한 종류로 우주의 기본 구성 블록이 점 입자 대신 끈이라고 가정하는 이론이다.

개요

소위 "이중성 혁명" 이전에는 끈 이론의 다섯 가지 뚜렷한 버전이 있다고 믿었고, 거기에 (안정적이지 않은) 보소닉과 글루오닉 이론이 더해져 있었다.

끈 이론
유형	스페이스타임 치수	세부 사항
보소닉	26	오직 보손만이, 페르미온이 없는 것은, 열린 끈과 닫힌 끈을 모두 가진, 물질적인 힘만을 의미한다. 중대한 결점: 타키온이라 불리는, 상상의 질량을 가진 입자, 즉 타키온이라고 하는 이론의 불안정성을 나타낸다.
I	10	힘과 물질 사이의 초대칭, 닫힌 문자열과 열린 문자열, 타키온 없음, 그룹 대칭은 SO(32)
IIA	10	힘과 물질 사이의 초대칭, 닫힌 현과 D-브란으로 묶인 열린 현, 타키온 없음, 질량이 없는 페르미온들이 양방향으로 회전한다(비치랄)
IIB	10	힘과 물질 사이의 초대칭, 닫힌 현과 D-brane에 묶인 열린 현, 타키온, 질량이 없는 페르미온들은 오직 한 방향으로만 회전한다(치랄)
HO	10	힘과 물질 사이의 초대칭, 닫힌 문자열만 있는 경우 타키온, 이성질, 우이동 및 좌이동 문자열의 차이, 그룹 대칭은 SO(32)
그	10	힘과 물질 사이의 초대칭, 닫힌 문자열만으로 타키온, 이성애, 우이동 및 좌이동 문자열의 차이, 그룹 대칭은 E8×E이다8.

IIA형 및 IIB 문자열 이론에서 닫힌 문자열은 10차원 공간 시간(벌크형이라고 함) 전체에 걸쳐 모든 곳으로 이동할 수 있는 반면, 열린 문자열은 낮은 차원성의 막인 D-brane에 끝이 부착되어 있다(이러한 차원은 IIA형에서는 홀수 1,3,5,7 또는 9이고 심지어 - 0,2,4,6 또는 8형도 있다). 시간 방향을 포함한 IIB.

1990년대 이전에는 끈 이론가들은 I형, IIA형, IIB형, 그리고 두 이질적 끈 이론(SO(32)과 E₈×E₈)의 다섯 가지 뚜렷한 슈퍼스트링 이론이 있다고 믿었다. 그 생각은 이 다섯 가지 후보 이론 중에서 오직 한 가지 이론만이 모든 것의 실제 이론이며, 그 이론은 10차원이 4차원으로 압축된 낮은 에너지 한계가 오늘날 우리 세계에서 관찰되는 물리학과 일치하는 이론이었다. 5개의 슈퍼스트링 이론은 근본이 아니라 M-이론이라 불리는 보다 근본적인 이론의 다른 한계라는 것이 지금 알려져 있다. 이 이론들은 이중성이라고 불리는 변형에 의해 연관되어 있다. 두 이론이 이중성 변환에 의해 연관되어 있다면, 제1 이론의 각 관측 가능한 이론은 어떤 식으로든 제2 이론에 매핑되어 등가 예측을 산출할 수 있다. 그 후 그 두 이론은 그 변화 하에서 서로 이중적이라고 한다. 다르게 표현하면, 두 이론은 수학적으로 동일한 현상에 대한 서로 다른 두 가지 서술이다. 이중성의 간단한 예로는 물질을 반물질로 대체했을 때 입자물리학의 동등성이 있다; 반입자적 관점에서 우리 우주를 묘사하면 가능한 모든 실험에 대해 동일한 예측을 할 수 있을 것이다.

스트링 이중성은 종종 큰 거리 저울과 작은 거리 저울, 강하고 약한 결합 강도 등 별개로 보이는 수량을 연결한다. 이러한 양은 고전적 장 이론과 양자 입자 물리학에서 물리적 시스템의 행동의 매우 뚜렷한 한계를 항상 표시해 왔다. 그러나 현은 큰 것과 작은 것, 강한 것과 약한 것의 차이를 모호하게 할 수 있으며, 이것이 바로 이 다섯 가지 아주 다른 이론이 결국 연관되는 것이다.

T-이중성

우리가 10개의 스페이스타임 치수에 있다고 가정해 보자. 즉, 9개의 공간 치수와 1개의 공간이 있다는 뜻이다. 그 9개의 공간 치수 중 하나를 가지고 반지름 R의 원을 그리게 하여 L = 2 πR의 거리를 그 방향으로 여행하는 것이 당신을 원 주위를 돌게 하고 당신이 시작했던 곳으로 데려오게 한다. 이 원을 도는 입자는 그 운동량이 파장과 연결되어 있기 때문에 원을 중심으로 정량화된 운동량을 가질 것이다(파장-입자 이중성 참조). 2 2R은 그 배수여야 한다. 실제로 원을 둘러싼 입자 운동량과 그 에너지에 대한 기여도는 n/R(표준 단위, 정수 n) 형식이기 때문에 큰 R에서는 작은 R(주어진 최대 에너지의 경우)에 비해 더 많은 상태가 존재할 것이다. 원 둘레를 도는 것 외에 끈도 그 둘레를 감을 수 있다. 원 둘레에 끈이 감기는 횟수를 권선수라고 하며, 그 횟수를 정량화(정수여야 함)하기도 한다. 원을 감는 것은 에너지가 필요한데, 이는 끈이 그 장력에 대해 늘어나야 하기 때문에 R/${\displaystyle L_{}^{}}$ t ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$의 $에너지$를 기여하기 때문이다$.$ 여기서 L ${\displaystyle s_{}}$ t ${\$는 문자열 길이라고 하는 상수이고 w는 권선수(정수)이다${\displaystyle .}$ 이제 (주어진 최대 에너지의 경우) 큰 R에는 여러 가지 상태(모멘텀a가 다른)가 있을 것이지만 작은 R에도 여러 가지 상태(다른 권선)가 있을 것이다. 실제로 R이 큰 이론과 R이 작은 이론은 등가인데, 여기서 첫 번째의 모멘텀의 역할은 두 번째의 구불구불한 구불구불한 구불구불한 구불구불한 구불구불한 구불구불한 구불구불한 구불구불한 것이 작용한다. 수학적으로 R to ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle s_{}^{}}$ t ${\displaystyle {}_{}^{}}$/ R ${\displaystyle L_{st}^{2}/R}$을(를) 가져가고 n과 w를 전환하면 동일한 방정식이 산출된다. 그래서 끈의 모멘텀과 구불구불한 모드를 교환하면 작은 거리 스케일과 큰 거리 스케일이 교환된다.

이런 형태의 이중성을 T-이중성이라고 한다. T-이중성은 타입 IIA 슈퍼스트링 이론과 타입 IIB 슈퍼스트링 이론을 연관시킨다. 즉, IIA형과 IIB형 이론을 둘 다 원(반경이 큰 이론과 반경이 작은 이론)으로 압축한 다음 모멘텀과 권선 모드를 전환하고 거리 스케일을 전환하면 하나의 이론이 다른 이론으로 바뀐다는 것이다. 두 이질론도 마찬가지다. T-이중성은 또한 타입 IIA와 타입 IIB 슈퍼스트링 이론과 특정 경계 조건(단어 오리엔티폴드)을 가진 타입 IIB 슈퍼스트링 이론 모두를 연관시킨다.

형식적으로 원 위의 끈의 위치는 그 위에 살고 있는 두 개의 분야로 설명되는데, 하나는 좌회전이고 다른 하나는 우이동이다. 문자열 중심(따라서 그 운동량)의 이동은 필드의 합과 관련이 있는 반면, 문자열의 확장(따라서 그 구불구불한 수)은 필드의 차이와 관련이 있다. T-이중성은 좌이동 필드를 마이너스(-)로 가져가서 공식적으로 설명할 수 있는데, 합과 차이가 교차하여 모멘텀 전환과 구김으로 이어진다.

S-이중성

모든 힘은 그 강도의 척도인 결합 상수를 가지고 있으며, 한 입자가 다른 입자를 방출하거나 흡수할 가능성을 결정한다. 전자석의 경우 커플링 상수는 전하의 제곱에 비례한다. 물리학자들이 전자석의 양자 작용을 연구할 때, 모든 입자가 많은 다른 입자들을 방출하고 흡수할 수 있기 때문에, 그들은 전체 이론을 정확히 해결할 수 없다. 왜냐하면, 모든 입자들은 또한 같은 일을 끝없이 할 수도 있기 때문이다. 따라서 방출과 흡수 사건은 섭동으로 간주되며 일련의 근사치로 다루어지며, 먼저 그러한 사건이 하나만 있다고 가정하고, 그런 사건이 두 번 허용되도록 그 결과를 수정한다(이 방법을 섭동 이론이라고 한다). 이는 연결 상수가 작은 경우에만 합리적인 근사치로 전자석의 경우다. 그러나 결합 상수가 커지면 그 계산법이 무너지고, 작은 조각들은 실제 물리학에 대한 근사치로서 가치가 없어진다.

이것은 끈 이론에서도 일어날 수 있다. 끈 이론에는 결합 상수가 있다. 그러나 입자 이론에서와는 달리 끈 결합 상수는 단순한 숫자가 아니라, 희석이라 불리는 끈의 진동 모드 중 하나에 의존한다. 희석장을 마이너스 장과 교환하는 것 자체가 매우 큰 결합 상수와 매우 작은 결합 상수를 교환한다. 이 대칭은 S-이중성이라고 불린다. 만약 두 개의 끈 이론이 S-이중성에 의해 연관되어 있다면, 강한 결합 상수를 가진 하나의 이론은 약한 결합 상수를 가진 다른 이론과 동일하다. 결합력이 강한 이론은 섭동 이론으로는 이해할 수 없지만 결합력이 약한 이론은 이해할 수 있다. 따라서 두 이론이 S-이중성에 의해 연관되어 있다면, 우리는 단지 약한 이론을 이해하면 되고, 그것은 강한 이론을 이해하는 것과 동등하다.

S-이중성과 관련된 슈퍼스트링 이론은: 이질적 SO(32)이론을 가진 제1형 슈퍼스트링 이론과 그 자체로 IIB 이론을 들 수 있다.

더욱이 강한 결합에서 타입 IIA 이론은 11차원 이론처럼 작용하며, 희석장은 11차원의 역할을 한다. 이 11차원 이론은 M-이론이라고 알려져 있다.

그러나 T-이중성과는 달리 S-이중성은 앞서 언급한 어떤 사례에 대해서도 물리학 수준의 엄격함이 입증되지 않았다. 대부분의 끈 이론가들은 그것의 타당성을 믿지만, 엄밀히 말하면 추측으로 남아 있다.

참고 항목

• U-이중성
• 거울 대칭