코니폴드

수학과 끈 이론에서 코니폴드는 다지관의 일반화다. 다지관과 달리, 코니폴드는 원뿔형 특이점, 즉 이웃이 특정 베이스 위에 있는 원뿔처럼 보이는 점을 포함할 수 있다. 물리학에서 특히 끈 이론의 플럭스 콤팩트화에서, 일반적으로 간주되는 코니폴드는 복잡한 3차원(실제 6차원) 공간이기 때문에, 베이스는 대개 5차원 실제 다지관이다.

개요

코니폴드는 끈 이론에서 중요한 물체다: 브라이언 그린은 그의 저서 <유아한 우주> 13장에서 코니폴드의 물리학을 설명하고 있다. 여기에는 콘 근처 공간이 찢어질 수 있고, 그 위상이 바뀔 수 있다는 사실이 포함된다. 이러한 가능성은 캔델라스 외 연구진(1988)에 의해 처음 알려졌고, 코니폴드가 (당시) 알려진 모든 칼라비-- 사이에 관계를 제공한다는 것을 증명하기 위해 그린 & 헵시(1988)에 고용되었다.끈 이론의 Yau 콤팩트화; 이것은 부분적으로 리드(1987)의 추측을 뒷받침한다. 코니폴드는 모든 가능한 칼라비를 연결한다.야우 복합 3차원 공간

잘 알려진 코니폴드의 예는 투사 공간 $C{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{P}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 5진수 하이퍼러페이스의 변형 한계로 구한다$.$ 공간 $C{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ P ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$은 복잡한 치수가 4와 같으므로 5분위 방정식에 의해 정의된 공간:

$C{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\mathbb{P}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}${\$displaystyle \mathb$ {$CP}$$$$^4}$의 $동질$ 좌표 z i $\{\backslash$$displaystyle$ $z_{i}$에 대해 모든 고정 복합체에 대해 복합 치수 3이 있다$.$ 이 5인조 과급은 칼라비의 가장 유명한 예다.Yau 다지관. 복합 구조물 매개변수 ${\displaystyle \psi }$이 1과 같도록 선택된다면$$, 모든 $좌표{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ i$${\$displaystyle z_{i}}$가 같거나 그 비율이 특정한 통일의 5루트일 때 방정식에서 5중 다항식의 파생물이 사라지기 때문에 위에서 설명한 다지관은 단수가 된다. 이 단수점의 이웃은 표면적으로 정의로운 원뿔처럼 보인다.

끈 이론의 맥락에서 기하학적으로 단수적인 코니폴드는 끈의 물리학을 완전히 매끄럽게 이끌 수 있다는 것을 보여줄 수 있다. 다이버전스는 스트로밍거(1995)가 원래 지적한 바와 같이 IIB 스트링 이론에서 수축하는 3-sphere에 포장된 D3-branes와 IIA 스트링 이론에서 수축하는 2-sphere에 포장된 D2-branes에 의해 "숨겨져 있다"고 한다. 그린, 모리슨 & 스트로밍거(1995년)에서 알 수 있듯이, 이것은 "코니폴드"라는 용어와 도표를 발명한 캔델라스, 그린 & 헵시(1990년)가 원래 설명한 코니폴드 전환을 통해 위상 변화에 대한 끈-이론적 설명을 제공한다.

목적으로 따라서 원추형 평활의 두 가지 위상적으로 구별되는 방법은 단수 꼭지점(노드)을 3-sphere(복잡한 구조를 변형하는 방법) 또는 2-sphere("작은 해상도" 방법)로 교체하는 것을 포함한다. 거의 모든 칼라비가-Yau 다지관은 이러한 "중요한 전환"을 통해 연결될 수 있으며, 리드의 추측에 공명한다.

참조

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• Reid, Miles (1987), "The moduli space of 3-folds with K=0 may nevertheless be irreducible", Mathematische Annalen, 278 (1–4): 329–334, doi:10.1007/bf01458074, S2CID 120390363
• Green, Paul; Hübsch, Tristan (1988), "Connecting Moduli Spaces of Calabi-Yau Threefolds", Communications in Mathematical Physics, 119 (3): 431–441, Bibcode:1988CMaPh.119..431G, doi:10.1007/BF01218081, S2CID 119452483
• Candelas, Philip; Green, Paul; Hübsch, Tristan (1990), "Rolling Among Calabi-Yau Vacua", Nuclear Physics B, 330 (1): 49–102, Bibcode:1990NuPhB.330...49C, doi:10.1016/0550-3213(90)90302-T
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• Greene, Brian; Morrison, David; Strominger, Andrew (1995), "Black hole condensation and the unification of string vacua", Nuclear Physics B, 451 (1–2): 109–120, arXiv:hep-th/9504145, Bibcode:1995NuPhB.451..109G, doi:10.1016/0550-3213(95)00371-X, S2CID 11145691

추가 읽기

• Hübsch, Tristan (1994), Calabi–Yau Manifolds: a Bestiary for Physicists, Singapore, New York: World Scientific, ISBN 981-02-1927-X, OCLC 34989218, archived from the original on 2010-01-13, retrieved 2010-02-25
• Gross, Mark (1997), "Primitive Calabi-Yau threefolds", Journal of Differential Geometry, 45 (2): 288–318, arXiv:alg-geom/9512002, Bibcode:1995alg.geom.12002G, doi:10.4310/jdg/1214459799, S2CID 18223199
• Greene, Brian (1997), "String Theory On Calabi–Yau Manifolds", arXiv:hep-th/9702155
• Greene, Brian (2003), The Elegant Universe, W.W. Norton & Co., ISBN 0-393-05858-1
• 헵시, 트리스탄 "코니폴즈와 '더 (리얼 월드 와이드-)웹'"(2009)