오리엔티폴드

이론 물리학에서 오리엔티폴드는 1987년 아우구스토 사그노티가 제안한 오비폴드 개념의 일반화다. 신기함은 끈 이론의 경우 오비폴드 그룹의 비종교적 요소가 끈의 방향의 반전을 포함한다는 것이다. 따라서 오리엔티폴딩은 "화살표"가 없고 두 개의 반대 방향이 같은 문자열 등 지향성이 없는 문자열을 생산한다. I형 끈 이론은 그러한 이론의 가장 단순한 예로서 방향화 IIB 끈 이론에 의해 얻을 수 있다.

In mathematical terms, given a smooth manifold ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$, two discrete, freely acting, groups ${\displaystyle G_{1}}$ and ${\displaystyle G_{2}}$ and the worldsheet parity operator ${\displaystyle \Omega _{p}}$ (such that ${\displaystyle \Omega _$${p}:\sigma \to 2\pi -\sigma }$) an orientifold is expressed as the quotient space ${\displaystyle {\mathcal {M}}/(G_{1}\cup \Omega G_{2})}$. If ${\displaystyle G_{2}}$ is empty, then the quotient space is an orbifold. $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}개가 비어$$ 있지 않으면 오리엔티폴드다.

응용-끈 이론

끈 $이론$에서 M ${\$은 이론의 추가 차원, 특히 6차원 칼라비-야우 공간을 굴려 형성된 콤팩트 공간이다. 가장 단순하게 실행 가능한 콤팩트한 공간은 토러스 수정으로 형성된 공간이다.

초대칭파단

6차원은 현악이론의 초대칭성을 부분적으로 깨서 현상적으로 더욱 실현 가능하게 한다는 이유로 칼라비야우의 형태를 취한다. 제2타입 끈 이론은 32개의 실제 초임금을 가지고 있으며, 6차원 토러스 위에서 압축하면 모두 깨지지 않게 된다. 보다 일반적인 칼라비야우 6배로 압축하면 초대칭의 3/4를 제거하여 8개의 실제 초임률(N=2)으로 4차원 이론을 산출한다. 이것을 현상학적으로 실행 가능한 유일한 초대칭인 N=1, 초대칭 생성기의 절반은 투사되어야 하며 이는 오리엔티폴드 투영을 적용함으로써 달성된다.

필드 내용에 미치는 영향

Calabi-Yaus를 사용하여 N=2로 분해하는 간단한 대안은 토러스에서 원래 형성된 오비폴드를 사용하는 것이다. 그러한 경우, 공간의 정의에 그룹이 주어지는 대로 공간과 연관된 대칭 그룹을 조사하는 것이 더 간단하다.

Orbifold 그룹 $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}은 토러스 격자(torus)에서 결정적으로 작업하는 그룹,^[1] 즉 격자 보존으로 제한된다$$. ${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}은 문자열 길이를 따라 매개 변수를 나타내는 위치와 혼동하지 않도록 비자발 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$에 의해 생성된다$.$ 비자발성은 사용 중인 특정 문자열 공식에 따라 다른 방식으로 홀로모르픽 3-폼 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}($위의 패리티 연산자와 혼동되지 않음)에 작용한다.^[2]

• 유형 IIB : :${\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ ${\displaystyle \sigma (\Oomega )=\Oomega }$ 또는$$ $\sigma {\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$)${\displaystyle }$= -${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ ${\displaystyle \sigma (\Oomega )=-\Oomega }$
• 타입 IIA : $\sigma {\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \Omega \stackrel{}{\mathrm{}}}$ $(\$bar {\$Oomega}}}}$

오리엔티폴드 액션이 문자열 방향의 변경으로 감소하는 로커스를 오리엔티폴드 평면이라고 한다. 비자발성은 공간시간의 큰 차원을 영향을 받지 않고, 그래서 오리엔티폴드는 적어도 차원 3의 O-플레인을 가질 수 있다. $\sigma {\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ ${\displaystyle \sigma (\Oomega )=\Oomega }$의 경우 모든 공간 치수는 변경되지 않고 O9 평면이 존재할 수 있다$$. 제1형식 끈 이론의 오리엔티폴드 평면은 Spacetime-filling O9-plane이다.

보다 일반적으로 치수 p가 Dp-brane과 유사하게 계수되는 방향성 Op-plane을 고려할 수 있다. O-plane과 D-brane은 동일한 구조 내에서 사용할 수 있으며 일반적으로 서로 반대되는 장력을 가진다.

그러나 D-brane과 달리 O-plane은 역동적이지 않다. 그것들은 D-brane과 같은 끈 경계 조건에 의해서가 아니라 비자발성의 작용에 의해 전적으로 정의된다. 올챙이 구속조건을 계산할 때 O-plane과 D-brane을 모두 고려해야 한다.

비자발성은 복잡한 구조 (1,1)-형태 J에도 작용한다.

• Type IIB : $\sigma {\displaystyle }$(${\displaystyle J}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \sigma (J)=$$J}$
• 유형 IIA: $\sigma {\displaystyle }$( ${\displaystyle J}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \sigma(J)=-J}$

이는 공간을 매개하는 모듈리의 개수가 감소하는 결과를 가져온다. $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$은(는) 비자발성이기 때문에 고유값 $\pm {\displaystyle }$ ${\displaystyle 1}${\$displaystyle \pm 1}$을(를) 가지고 있다$.$ The (1,1)-form basis ${\displaystyle \omega _{i}}$, with dimension ${\displaystyle h^{1,1}}$ (as defined by the Hodge Diamond of the orientifold's cohomology) is written in such a way that each basis form has definite sign under ${\displaystyle \sigma }$. Since moduli ${\displaystyle A_{i}}$ are $J{\displaystyle }$= ${\displaystyle {Ai}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ 및 J는 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma}$에 따라 올바른 패리티의 2-폼 기본 요소와 쌍을 이룬 모듈리만 살아남는다$$$.$ Therefore, ${\displaystyle \sigma }$ creates a splitting of the cohomology as ${\displaystyle h^{1,1}=h_{+}^{1,1}+h_{-}^{1,1}}$ and the number of moduli used to describe the orientifold is, in general, less than the number of moduli used to describe the orbifold used to construct the or이엔티폴드^[3] 주목해야 할 것은, 비록 오리엔티폴드가 초대칭 생성기의 절반을 투영하지만, 투영하는 모듈리의 수는 공간마다 다를 수 있다는 것이다. 경우에 따라 $h{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle {}^{}{}_{}^{}{}^{}}$= h${\displaystyle {}_{}^{}}$± ${\displaystyle 1_{}^{}}$,${\displaystyle {}_{\mathrm{}}^{}}$ ${\$ h$^{1,1}=h_{\pm }^{1,1},$ 모든 (1-1) 양식이 오리엔티폴드 투영 하에서 동일한 패리티를 갖는 경우가 있다$.$ 그러한 경우 다른 초대칭 함량이 모듈리 행동에 들어가는 방법은 플럭스에 의존하는 스칼라 잠재력을 통해 모듈리를 경험하는 것이며, N=1 경우는 N=2의 경우와 다르다.

메모들

참조

• A. Dabholkar (1998). "Lectures on orientifolds and duality". High Energy Physics and Cosmology. 14: 128. arXiv:hep-th/9804208. Bibcode:1998hepc.conf..128D.
• C. Angelantonj & A. Sagnotti (2002). "Open strings". Physics Reports. 371 (1–2): 1–150. arXiv:hep-th/0204089. Bibcode:2002PhR...371....1A. doi:10.1016/S0370-1573(02)00273-9. S2CID 119334893.

• 에라타: