원시 전성기

수학에서 원초 원수는 p_n# ± 1 형식의 소수인데 여기서 p#는 p의_n_n 원초(즉, 첫 n primes의 산물)이다.^[1]

p_n# - 1은 n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ...(OEIS에서 순서 A057704)의 prime이다.

p_n# + 1은 n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ...(OEIS에서 순서 A014545)의 prime이다.

두 번째₀ 시퀀스의 첫 번째 항은 p# = 1이 빈 제품이기 때문에 0이고, 따라서 p₀# + 1 = 2가 프라임이기 때문이다. 마찬가지로₁ p# = 2, 2 - 1 = 1은 prime이 아니기 때문에 첫 번째 시퀀스의 첫 번째 항은 1이 아니다.

초기의 몇 가지 초기는

2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2301, 2309, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768189635067053760538309(OEIS에서 순차 A228486)

2021년^[ref] 10월 현재 가장 큰 것으로 알려진 프라이머리 프라임(p_n# - 1)은 3267113# - 1(n = 234,725)이며, 프라임그리드 프로젝트에서 발견된 숫자는 1,418,398자리 숫자다.^[2]^[3]

2008년^[update] 현재 p_n# + 1 형식의 가장 큰 것으로 알려진 프라임은 392113# + 1(n = 3만3,237)이며, 2001년 다니엘 헤어가 발견했다.

유클리드(Eucleid)가 소수들의 부정도에 대한 증거는 일반적으로 다음과 같은 방식으로 원시 소수들을 정의하는 것으로 잘못 해석된다.^[4]

2를 포함하여 처음 n개의 연속된 소수만이 존재한다고 가정한다. 만일 pn #+1또는 pn)− 1은primorial 전성기, 그것을 의미하다는 큰 최고급 제품보다 몇번째인지도 모를 정도의 황금( 없으면 전형적인, 그것은 또 적임을 보여 주는 무궁의 소수 수열이야, 덜 직접적으로;이것들 각각의 두 숫자를 가지고 있는 나머지의 어느 한 p− 1또는 1일부터로 나눈 것이 첫번째와 최고급 제품, 그리고 모든 주요 요인이 더 pn.cm이다.

참고 항목

참조

^ Weisstein, Eric. "Primorial Prime". MathWorld. Wolfram. Retrieved 18 March 2015.
^ Primegrid.com; 포럼 발표, 2021년 12월 7일
^ Caldwell, Chris K, The Top 20: Primaryorial (Primary Pages)
^ 마이클 하디와 캐서린 우드골드, "Primary Simply", 수학 인텔리전서, 31권, 4권, 2009년 가을, 44~52쪽.

참고 항목

A. 보닝, " $k!+1$ ! $k!+1$ + $k!+1$ ${\displaystyle$ k $!+1$ } $2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1$ 2 $2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1$ 3 $2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1$ 5 $2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1$ + $2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1$ { p + 1 { p ${\displaystyle 2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1}"$ 수학. $2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1$ 계산 26 (1972년): 567–570.
Chris Caldwell, The Top Tween: The Prime Pages의 프라이머리.
Harvey Dubner, "Factorial and Primorial Primes." J. Rec. Math. 19 (1987년) : 197–203.
Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records. 파울로 리벤보임. 뉴욕: 스프링거-베를라크 (1989년): 4.

숫자에 관한 이 글은 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

[1] Weisstein, Eric. "Primorial Prime". MathWorld. Wolfram. Retrieved 18 March 2015.

[2] Primegrid.com; 포럼 발표, 2021년 12월 7일

[3] Caldwell, Chris K, The Top 20: Primaryorial (Primary Pages)

[4] 마이클 하디와 캐서린 우드골드, "Primary Simply", 수학 인텔리전서, 31권, 4권, 2009년 가을, 44~52쪽.

[1]

[2]

[3]

[4]

v t 프라임 번호 클래스
수식별	페르마( $2 2 n$ + $1$ ) 메르센( $2 p$ - $1$ ) 더블 메르센( $2 2 p -1$ - $1$ ) 와그스태프( $2 p +1)/3$ 프로트( $k /2 n$ + $1$ ) 요인( $n!$ ± $1$ ) 원시적( $p n #$ ± $1$ ) 유클리드( $p n #$ + $1$ ) 피타고라스 ( $4n$ + 1) 삐에폰트(2 $/3 m n$ + $1$ ) 쿼탄( $x 4 4$ + y) 솔리나스( $2 m$ ± 2 ± $1 n$ ) 컬렌 ( $n \cdot2 n$ + $1$ ) 우달( $n /2 n$ - $1$ ) 쿠바어( $x 3 3$ - y $)/(x$ - $y$ ) 레이랜드( $x y x$ + y) 타비트( $3/2 n$ - $1$ ) 윌리엄스 ( $b-1)\cdot b n$ - $1$ ) 밀스(⌊ $A 3 n ⌋)$
정수순별	피보나치 루카스 펠 뉴먼-상크스-윌리엄스 페린 파티션 벨 모츠킨
재산별	위페리히 (페어) 월선 월스텐홀름 윌슨 럭키 행운의 라마누잔 필라이 정규 강하다 선미 초점수(엘리프틱 곡선) 슈퍼싱글러 (달빛설) 좋아 잘 하는 군요 힉스 매우 편협한
기저 의존적	팔린드로믹 에미르프 재단위 $(10 n$ - 1 $)/9$ 퍼머블 원형 잘릴 수 있음 미니멀 섬세한 프라임벌 풀 파충류 유니크 행복하다 셀프 스마란다체-웰린 스트로보그램법 디헤드랄 테트라디어
패턴	트윈( $p,$ p + $2$ ) 바이-트윈 체인( $n$ - 1 $, n$ + 1 $, 2n$ - 1 $, 2n$ + 1, $\dots)$ 트리플릿( $p,$ $p$ + 2 $또는$ $p$ + 4 $, p$ + $6$ ) 쿼드러플릿( $p,$ $p$ + 2 $,$ $p$ + 6 $, p$ + $8$ ) k-투플 사촌( $p,$ p + $4$ ) 섹시( $p,$ p + $6$ ) 첸 소피 제르맹/세이프( $p, 2p$ + $1$ ) 커닝햄( $p, 2p$ ± 1, $4p$ ± 3, $8p$ ± 7, $...)$ 산술수열( $p$ + $a\cdotn,$ $n$ = $0,$ 1, 2 $, 3$ , $...)$ 균형( $연속$ $p$ - $n,$ $p,$ p + $n$ )
크기별	메가(100,000자리 이상) 알려진 것 중 가장 큰 것
콤플렉스	아이젠슈타인 전성기 가우스 프라임
합성수	가성비 카탈루냐 주 타원체 오일러 오일러자코비 페르마 프로베니우스 루카스 소머루카스 강하다 카마이클 수 거의 전성기 세미프라임 인터프라임 치명적
관련 항목	개연성 프라임 산업용 프라임 불법 프라임 소수점 수식 프라임 갭
처음 60회	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
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