서브링

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대수구조 → 링 이론 링 이론
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비계산 대수 비커밋 링 • 디비전 링 • 반비례 반지 • 심플 링 • 정류자 비계산 대수 기하학 자유대수학 클리포드 대수 • 기하 대수학 연산자 대수
v t

수학에서 R의 서브링은 R에 대한 덧셈과 곱셈의 이항 연산을 부분집합으로 제한했을 때 그 자체가 링이고, R과 동일한 곱셈 아이덴티티를 공유하는 링의 서브셋이다.곱셈적 정체성의 존재를 요구하지 않고 고리를 정의하는 사람들에게 R의 서브링은 R의 작동을 위한 링인 R의 서브셋일 뿐이다(이는 R의 첨가적 정체성을 포함하고 있음을 암시한다).후자는 승수적 정체성을 가진 고리에도 엄격히 약한 조건을 부여하여 예를 들어 모든 이상이 서브링(그리고 R의 이상과 다른 승수적 정체성을 가질 수도 있다)이 된다.(이 글에서 사용되는) 다중적 정체성이 요구되는 정의에서, R의 서브링인 R의 유일한 이상은 R 그 자체일 뿐이다.null

정의

링(R, +, +, 0, 1)의 서브링(R, +, that, 0, 1)은 링의 구조를 보존하는 R의 서브셋 S로서, 즉, S with R을 가진 링(S, +, ,, 0, 1)의 서브그룹(R, +, 0)과 서브모노이드(R, ,, 1)의 서브그룹이다.null

예

링 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$과$($와) 해당 인용구 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$/${\displaystyle n}$ ${\displaystyle Z\mathbb{}}$ ${\$에는 전체 링 외에 하위 링(승수 ID 포함)이 없다$$.null

모든 링에는 음이 아닌 정수(특성 참조)가 n개인 일부 링 $Z{\displaystyle \mathbb{}/n\mathbb{}}$ Z ${\$에 대해 이형성이 있는 고유한 가장 작은 서브링이 있다$.$$Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$$displaystyle \mathb {$$Z}}$은(는) Z$/$ ${\displaystyle Z}$에 대해 이형성이므로 이 문장에서 정수 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$$displaystyle \mathb$$${$Z}}$은(는$)$ n = 0에 해당한다$.$

서브링 테스트

서브링 테스트는 어떤 링 R에 대해서도 R의 서브셋 S가 곱셈과 뺄셈에 의해 닫힌 경우에만 서브링이며, R의 곱셈적 아이덴티티를 포함하고 있다고 기술한 정리다.

예를 들어, 정수의 링 Z는 실수 영역의 서브링이며 다항식 Z[X]의 링의 서브링이기도 하다.null

링 익스텐션

S가 링 R의 서브링이라면, 동등하게 R은 필드 확장에 대한 것과 유사한 표기법으로 R/S로 쓰여진 S의 링 확장이라고 한다.null

집합에 의해 생성되는 서브링

R을 링이 되게 하라.R의 서브링의 모든 교차점은 다시 R의 서브링이다.따라서 X가 R의 어떤 부분 집합인 경우, X를 포함하는 R의 모든 서브링의 교차점은 R의 서브링 S. X를 포함하는 R의 가장 작은 서브링이다.("Smallest"는 T가 X를 포함하는 R의 다른 서브링이라면 S가 T.에 포함된다는 것을 의미한다) S는 X에 의해 생성된 R의 서브링이라고 한다.만약 S = R이라면, 우리는 R 링이 X에 의해 생성된다고 말할 수 있다.

이상과의 관계

적절한 이상은 R의 요소에 의해 좌우의 곱셈아래 모두 닫히는 서브링(통합이 없는)이다.

링에 통일성 요소가 있다는 요구사항을 생략할 경우 서브링의 경우, 서브링의 경우 비움직이지 않고 링 구조에 부합하면 되며 이상도 서브링이 된다.이상들은 그들 자신의 승법적 정체성을 가질 수도 있고 갖지 않을 수도 있다(반지의 정체성으로부터 간결함).null

• 이상 I = Z × Z = {(z,0) x,y in Z}의 이상 I = {(x,y) x,y는 구성 요소별 덧셈과 곱셈이 있는 아이덴티티(1,1)가 있어 링의 아이덴티티티(1,1)와 다르다.그래서 나는 단결을 가진 고리, 그리고 "단일성 없는 서브링"이지만, Z × Z의 서브링-유일성"은 아니다.
• Z의 적절한 이상은 승화적 정체성이 없다.

만약 내가 교감 링 R의 최상 이상이라면, R의 하위 링 S와 I의 교차점은 S에서 프라임으로 남아 있다.이 경우에 한 사람은 내가 I ∩ S 위에 누워있다고 말한다.R이 상통하지 않을 때는 상황이 더 복잡하다.null

정류형 서브링별 프로필

링은 자신이 호스팅하는 다양한 정류식 서브링에 의해 프로파일링될^{[clarification needed]} 수 있다.

• 쿼터니온 링 H는 평면 서브링으로 복잡한 평면만 포함한다.
• 코쿼터니온 링에는 세 가지 유형의 정류 평면 서브링, 즉 이중 번호 평면, 분할 복합 번호 평면, 일반 복합 평면 등이 있다.
• 또한 3 × 3 실제 행렬의 링에는 ID 매트릭스에 의해 생성되는 3차원 교감 서브링과 순서 3의 nilpotent ε(ε contains = 0 ≠ε)이 포함되어 있다.예를 들어, 하이젠베르크 그룹은 3 × 3 행렬의 이러한 영점 생성 서브링 중 2개의 유닛 그룹의 결합으로 실현될 수 있다.

참고 항목

• 적분확장
• 그룹연장
• 대수확장
• 광석확장

참조

• Iain T. Adamson (1972). Elementary rings and modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. pp. 14–16. ISBN 0-05-002192-3.
• 의 84페이지
• David Sharpe (1987). Rings and factorization. Cambridge University Press. pp. 15–17. ISBN 0-521-33718-6.