밸류에이션 링

추상 대수학에서 가치평가 링은 그것의 분수 F 분야의 모든 요소 x에 대해, 적어도 x 또는⁻¹ x 중 하나가 D에 속하도록 필수적인 영역 D이다.

필드 F가 주어진 경우, 만약 D가 F의 모든 nonzero x에 대해 x 또는 x가⁻¹ D에 속하도록 F의 서브링이라면, D는 필드 F 또는 F의 장소에 대한 평가 링이라고 한다.이 경우 F는 실제로 D의 분수 분야이므로, 한 분야의 가치평가 링은 가치평가 링이다.F 영역의 가치평가 링을 특성화하는 또 다른 방법은 F의 가치평가 링 D가 F를 분수 영역으로 가지고 있으며, 이들의 이상은 완전히 포함에 의해 정렬되거나 동등하게 그들의 주요 이상은 포함에 의해 완전히 정렬된다는 것이다.특히 모든 밸류에이션 링은 지역 링이다.

필드의 평가 링은 지배력 또는 정교함에 의해 부분적으로 순서가 정해진 필드의 국부적 서브링 집합의 최대 요소로서,^[1] 다음과 같다.

${\displaystyle (A,{\mathfrak {m}}_{A})}$ dominates ${\displaystyle (B,{\mathfrak {m}}_{B})}$ if ${\displaystyle A\supseteq B}$ and ${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{A}\cap B={\mathfrak {m}}_{B}}$.^[2]

K 분야의 모든 지역 링은 K의 어떤 가치평가 링에 의해 지배된다.

어떤 최상 이상에서 지역화가 가치평가 고리인 통합 도메인을 Prüfer 도메인이라고 한다.

정의들

가치평가 링에는 몇 가지 등가 정의가 있다(지배력 측면에서의 특성은 아래 참조).적분 영역 D와 그 분수 K의 경우, 다음은 동등하다.

1. K의 모든 0이 아닌 x에 대해 x는 D에 있거나 x는⁻¹ D에 있다.
2. D의 이상은 완전히 포함에 의해 주문된다.
3. D의 주요 이상은 포함에 의해 완전히 순서가 정해진다(즉, D의 요소들은 완전히 불능에 의해 순서가 정해진다).
4. 완전히 순서가 정해진 아벨 그룹 γ(가치 그룹이라고 함)과 평가 ν: K → γ ∪ { {∞}, D = { x ∈ K x(x) ≥ 0 }이 있다.

처음 세 가지 정의의 등가성은 쉽게 따라온다.(Krull 1939)의 정리는 첫 번째 세 가지 조건을 만족하는 어떤 고리가든 네 번째 조건을 만족한다고 말하고 있다: Ⅱ를 D의 단위 그룹에 의한 K의 단위 그룹의 지수^× K/D로^× 취하고 ν을 자연 투영으로 삼는다.우리는 D 원소의 잔류 등급을 "긍정적"으로 선언함으로써 Ⅱ를 완전히 순서화된 그룹으로 만들 수 있다.^[a]

더욱이, 완전히 주문된 아벨 그룹 Ⅱ를 고려하면, 가치 그룹 Ⅱ를 가진 가치평가 링 D가 있다(한 시리즈 참조).

평가 링의 이상이 완전히 주문되어 있다는 사실로부터 평가 링은 지역 영역이며, 평가 링의 모든 미세하게 생성된 이상은 원금(즉, 평가 링은 베주 도메인)이라고 결론을 내릴 수 있다.사실, 통합영역은 지역 베주트영역일 경우에만 가치평가 링이라는 것이 크롤의 정리다.^[3]가치평가 링이 주 이상영역일 경우에만 노메테리아인 것도 이로부터 이어진다.이 경우 필드가 필드이거나 0이 아닌 하나의 최상 이상(non-zero prime ideimal)을 정확히 가지고 있다. 후자의 경우에는 이산 평가 링이라고 부른다. (통념상, 필드는 이산 평가 링이 아니다.)

가치집단은 정수의 가법집단에 이형인 경우 이산형이라고 하며, 가치평가집단은 이산형 가치평가집단이 있는 경우만 이산형 가치평가집단을 가진다.^[4]

매우 드물게 평가 링은 두 번째 또는 세 번째 조건을 만족하지만 반드시 도메인이 아닌 링을 가리킬 수 있다.이러한 유형의 링에 더 일반적인 용어는 단성 링이다.

예

• 필드 $F{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ {$F} }$은(는) 평가 링입니다.예를 들어 대수적 품종 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X$^[5][6]에서 합리적인 함수 $F{\displaystyle \mathbb{}}$(${\displaystyle }$X${\displaystyle }$) ${\displaystyle \mathb {F}(X)}$의 링.
• A simple non-example is the integral domain ${\displaystyle \mathbb {C} [X]}$ since the inverse of a generic ${\displaystyle f/g\in \mathbb {C} (X)}$ is ${\displaystyle g/f\not \in \mathbb {C} [X]}$.
• 파워 시리즈 필드:

${\displaystyle \mathb {F}(X)=\왼쪽\{f(X)=\!\sum _{i}-\infit }^{}^{a_{i}X^{i}\,:\{i}\in \mathb {F}\right\}}}}}}}}}}}$

평가 $v{\displaystyle }$( ${\displaystyle f}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {{inf}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{n}}_{}}$ ${\displaystyle v(f)=\inf$\inf \$immits _{a_{n}\neq$ 0$}n$하위링 $F{\displaystyle \mathbb{}}$[${\displaystyle }$[ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \mathb {F} [[X]]}$도 평가$$ 링이다.

• ${\displaystyle {\mathbb{Z}}_{}}$( ${\displaystyle p_{}}$)${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle \mathb {Z} _{(p)}}$ 정수 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$을$($를) 프라임 이상(p)에서$$ 국산화하여 분자가 정수이고 분모가 p로 분할되지 않는 비율로 구성된다.분수의 장은 합리적인 숫자 $Q{\displaystyle \mathbb{}.}$ ${\displaystyle \mathb$ {$Q} .}$의 필드다.
• 매클라우린 시리즈(Taylor series expansion at zero)가 있는 전체 복합 평면의 메로모르픽 함수 링은 가치평가 링이다.분수의 영역은 전체 평면에서 용적함수다.만약 f가 Maclaurin 시리즈를 가지고 있지 않다면 1/f는 가지고 있다.
• 주어진 p-adic 정수 ${\displaystyle {}_{}}$ p ${\$의 모든 링은 p-adic 숫자 $Q{\displaystyle {\mathbb{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 분수 필드를 가진 로컬 링이다$.$p-adic 정수의$$ 적분 ${\displaystyle {\text{마감}}_{}^{}}$ Z p$$cl {\$displaystyle \mathb {$Z$} _{$p}^{\$text${cl$}}$도 로컬 링이며, $분율{\displaystyle {\mathbb{}}_{}^{}}$ Q ${\displaystyle {\text{cl}}_{}^{}}$ ${\$p-adic 번호의 대수 마감).$Z{\displaystyle {\mathbb{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 및$$ $Z{\displaystyle {\mathbb{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\text{cl}}_{}^{}}$ ${\$ 모두 평가 링입니다$$.
• k를 주문된 필드가 되게 하라.k의 원소는 두 정수 n < x < m> 사이에 있으면 유한하다고 하고, 그렇지 않으면 무한이라고 한다.k의 유한요소 집합 D는 가치평가 링이다.x ∈ D와 x⁻¹ ∉ D와 같은 원소 x의 집합은 최소 원소의 집합이며, x ∉ D와 x⁻¹ ∈ D를 무한이라고 한다.
• 초현실장 *R(실수를 포함하는 순서가 지정된 필드)의 유한요소 F 링은 *R의 가치평가 링이다.F는 일부 표준 정수 n에 대해 -n < x < n을 말하는 것과 같은 초실수 x를 최소의 양으로 표준 실수와 다른 모든 초실수 숫자로 구성된다.유한한 초현실 수인 잔류 장은 최소의 초현실 수 이상이며, 실제 숫자와는 이형성이 있다.
• 일반적인 기하학적 예는 대수 평면 곡선에서 나온다.해당 링에서$$ ${\displaystyle \mathrm{다항식}}$ 링${\displaystyle }C{\displaystyle \mathbb{}}$[ ${\displaystyle x}$, y$$] {\$displaystyle \mathb {C}[x,y$]} 및$$ 수정할 수 없는 $다항식{\displaystyle }$ f ${\displaystyle f}$을(를) 고려하십시오.Then the ring ${\displaystyle \mathbb {C} [x,y]/(f)}$ is the ring of polynomial functions on the curve ${\displaystyle \{(x,y):f(x,y)=0\}}$. Choose a point ${\displaystyle P=(P_{x},P_{y})\in \mathbb {C} ^{2}}$ such that ${\displaystyle f(P)=0}$${\displaystyle f(P)=0}$이며, 곡선의 정규 지점이다. 즉, 지점의 로컬 링 R은 Krull 치수 1의 정규 로컬 링 또는 이산 평가 링이다.
• 예를 들어, 포함$({\displaystyle C\mathbb{}}$[${\displaystyle }$[ X ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}]}$, ( ${\displaystyle {}^{}}$2 ) )${\displaystyle (}$ (${\displaystyle }$C${\displaystyle }$[ ${\displaystyle X]}$, (${\displaystyle X}$) ) ${\displaystyle$(\$mathb {C} [X^{2}]),$ ($X^{2})$을 고려하십시오.$\hookrightarrow(\mathb {C}[[X]],(X$이들은 모두 경계 전력 시리즈 $C{\displaystyle \mathbb{}}$(${\displaystyle }$( ( ${\displaystyle X))}$ ${\displaystyle \mathb${C$}((X)})}$의 필드에 있는 하위 링이다$.$

우세 및 적분 마감

가치평가 링의 단위 또는 변위할 수 없는 요소는 d의 요소로서 x도 ⁻¹ D의 구성원이 된다.Nonunits라고 불리는 D의 다른 원소들은 D에 역수를 가지지 않고 이상적인 M을 형성한다.이 이상은 D의 (전혀 순서가 정해진) 이상 중에서 최대다.M은 최대 이상이기 때문에, 지수 링 D/M은 D의 잔류장이라고 불리는 필드다.

In general, we say a local ring ${\displaystyle (S,{\mathfrak {m}}_{S})}$ dominates a local ring ${\displaystyle (R,{\mathfrak {m}}_{R})}$ if ${\displaystyle S\supseteq R}$ and ${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{S}\cap R={\mathfrak {m}}_{R}}$; in other단어, 포함 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle R\subseteq S}$은 국소 링 동형상이다.필드 K에 있는 모든$$ 로컬 링$({\displaystyle A}$,${\displaystyle p\mathfrak{}}$ ) ${\displaystyle(A,{\mathfrak{p$}})은 K의 일부 평가 링에 의해 지배된다.실제로 ${\mathfrak{p}R}$에서 A와 1 ${\displaystyle \notin }$ ${\displaystyle p\mathfrak{}}$ $(\displaystyle 1\not$\not \not \not \not \\mathfrak{p}R}을 포함하는 K의 모든$$ 서브링 R으로 구성된 세트는 비어 있지 않고 귀납적이므로, 조른의 보조정리법으로$$ $최대요소{\displaystyle }$ R ${\\displaysty R}$을 가지고 있다.우리는 R이 가치평가단이라고 주장한다.R은 최대값으로$$ $p{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle {\mathfrak{p}R}$을(를) 포함하는 최대 이상적인 로컬 링이다.다시 한 번 최대화에 의해 그것은 통합적으로 폐쇄된다.$이제{\displaystyle }$ x ${\displaystyle \notin }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle x\not \in$ R$\}$이면 최대값으로 $p{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\displaystyle R}$[ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$= ${\displaystyle R}$[ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle {\mathfrak {p}R[x]=$$R[x]}$을(를) 사용하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle 1=r_{$$}x+\cdots +r_{n}x^{n},\quad r_{i}\in {\mathfrak{p}R$ .

$1{\displaystyle \mathrm{}}$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 단위 원소이므로$$, $이$는${\displaystyle {}^{}}$x - ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$ x$^{-1}$이 R에 통합되어 있음을 의미한다.이것은 R이 가치평가 고리임을 증명한다. (최대의 이상은 시공에$$ $의해{\displaystyle \mathfrak{}}$ p ${\${\$mathfrak{p}$를 포함하고 있기 때문에 R이 A를 지배한다.)

K 필드의 국부 링 R은 지배력에 의해 부분적으로 순서가 정해진 K에 포함된 모든 국부 링 집합의 최대 요소인 경우에만 평가 링이다.이것은 위로부터 쉽게 따르게 된다.^[b]

${\displaystyle A}$를 필드 K와 ${\displaystyle f}$: A →${\displaystyle }$k ${\displaystyle f:$고리 동형성을 대수적으로 닫힌 필드 k로 A$\to$ k$.$그런 다음 f는 링 동형성 $g{\displaystyle }$: ${\displaystyle D}$→ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle g:$$D\to k$ D A가 들어 있는 K의 일부 평가 링(증거:Let $g{\displaystyle }$: ${\displaystyle R}$→ k ${\displaystyle g:$$R\to k}$는 조른의 보조정리기에 의해$$ 분명히 존재하는 최대 확장형이다.최대성에 의해, R은 f의 커널을 포함하는 최대 이상을 가진 국부적인 링이다.S가 R을 지배하는 로컬 링인 경우 S는 R보다 대수학이고, 그렇지 않은 경우 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$에는 g가 확장되는 다항식 링 $R{\displaystyle }$[${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle R[x]}$이(가) 포함되어$$ 있어 최대성과 모순된다$$.It follows ${\displaystyle S/{\mathfrak {m}}_{S}}$ is an algebraic field extension of ${\displaystyle R/{\mathfrak {m}}_{R}}$. Thus, ${\displaystyle S\to S/{\mathfrak {m}}_{S}\hookrightarrow k}$ extends g; hence, S = R.)

필드 K의 서브링 R에 K의 가치평가 링 D가 포함되어 있다면, Definition 1을 확인함으로써 R도 K의 가치평가 링이다.In particular, R is local and its maximal ideal contracts to some prime ideal of D, say, ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$. Then ${\displaystyle R=D_{\mathfrak {p}}}$ since ${\displaystyle R}$ dominates ${\displaystyle D_{\mathfrak {p}}}$, which is a valuation ring since the ideals are totall주문하셨습니다.이 관찰 내용은 다음과 같다:^[7]D를 포함하는 K의 모든 서브링 집합에$$ 대한 생체적 대응 p${\displaystyle }p{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\displaystyle {D\mathfrak{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle \mathrm{Spec}}$ ${\displaystyle }$ (${\displaystyle D}$ ${\displaystyle )}$→ ${\displaystyle {\mathfrak {p}\mapsto D_{\mathfrak {p},\opername {Sp}(D)\to }$이 있다.특히 D는 통합적으로 닫혀 있으며,^[8][c] D의 Krull 치수는 D가 포함된 K의 적절한 서브링의 수입니다.

실제로 A의 분수 K 분야에서 적분 영역 A의 일체형 폐쇄는 A를 포함한 K의 모든 평가 링의 교차점이다.^[9]실제로 평가 링이 통합적으로 닫히기 때문에 통합 폐쇄는 교차로에 포함된다.반대로, x는 K에 두되 A에 대한 적분은 되지 않는다.이상 $x{\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$[ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle$ x$^{-1}$ 이후A[x^{-1}]}이 아닌[)− 1]{A[x^{-1}]\displaystyle},[d] 최대의 이상적인 p{\displaystyle{\mathfrak{p}에}에 함유되어 있는}. 그럼은[)− 1]{A[x^{-1}]\displaystyle}p{\displaystyle{\mathfrak{p}에서 국산화를}을 지배하는 가치 평가 반지 R}은. x − 1∈ m${\displaystyle R_{}}$ ${\$ $x{\displaystyle }$∉ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle x\not \in R$

우위는 대수 기하학에서 사용된다.X를 필드 k에 대한 대수적 다양성이 되게 하라.그런 다음, $R{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle R$}이$(가)$ x에서 ${\displaystyle {\mathrm{구조용}}_{}}$ 피복의 로컬$$ 링 ${\displaystyle O_{}}$ $x{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$, X {\$displaystyle {\mathcal$ {$O}_{X,X}$을(를) 지배하는 경우 평가 링 R의 "X에 중앙 x on X"가$$ 있다고 말한다.^[10]

가치 평가 링의 이상

우리는 가치평가대상의 이상을 가치집단을 통해 설명할 수 있다.

Ⅱ를 완전히 명령한 아벨 그룹이 되게 하라.Δ의 부분집합 Δ가 비어 있지 않고 Δ의 어떤 α에 대해서도 -α와 α 사이의 어떤 원소도 Δ(끝점 포함)에 있으면 세그먼트라고 한다.γ의 부분군이 하나의 부분군이고 적절한 부분군이라면 격리된 부분군이라고 한다.

D를 가치평가 v와 가치그룹 Ⅱ와 함께 가치평가 링이 되게 한다.For any subset A of D, we let ${\displaystyle \Gamma _{A}}$ be the complement of the union of ${\displaystyle v(A-0)}$ and ${\displaystyle -v(A-0)}$ in ${\displaystyle \Gamma }$. If I is a proper ideal, then ${\displaystyle \Gamma _{I}}$ is a segment of ${\displaystyl$$e \Gamma }$. In fact, the mapping ${\displaystyle I\mapsto \Gamma _{I}}$ defines an inclusion-reversing bijection between the set of proper ideals of D and the set of segments of ${\displaystyle \Gamma }$.^[11] Under this correspondence, the nonzero prime ideals of D correspond bijectively to the isolated subgroups of Γ.

예:The ring of p-adic integers ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ is a valuation ring with value group ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. The zero subgroup of ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ corresponds to the unique maximal ideal ${\displaystyle (p)\subseteq \mathbb {Z} _{p}}$ and the whole gro제로의 이상까지최대 이상은 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$의 유일한 격리된 하위 그룹이다$.$

격리된 하위 그룹의 집합은 완전히 포함에 의해 정렬된다.γ의 높이 또는 순위 r(()은 γ의 격리된 하위그룹 집합의 카디널리티로 정의된다.0이 아닌 원시 이상은 완전히 순서가 정해지고 γ의 고립된 하위집단에 해당하기 때문에 height의 높이는 with과 연관된 가치평가 링 D의 Krull 치수와 같다.

가장 중요한 특별한 경우는 키 1로, γ은 실제 숫자 ℝ의 하위 그룹(또는 동등하게, 곱하기의 양수 ℝ의⁺ 하위 그룹)에 해당한다.높이 1의 평가값이 있는 평가 링은 초경량 장소를 정의하는 해당 절대값을 갖는다.이것의 특별한 사례는 앞에서 언급한 이산적 가치평가 고리들이다.

합리적인 순위 rr(RR)은 아벨 그룹으로서의 가치 그룹의 순위로 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {dim} _{\mathb {Q}}(\Gamma \otimes _{\mathb {Z} }\mathb {Q}).$

장소

일반적 정의

필드 K의 장소는 어떤 $x{\displaystyle }$ $∉$ ${\displaystyle D}$에 $대해서$나$$p${\displaystyle }$(${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$$=$ 0 $(\displaystyle p (1/x)=0}$의 가치평가 링 D에서 어떤 필드까지 링 동형성 p이다$.$ 장소의 이미지는 p의 잔류 필드라고 불리는 필드다.예를 들어 표준지도 $D{\displaystyle }$→ ${\displaystyle D}$/ ${\displaystyle m_{}}$ D ${\$는 장소다$$.

예

A를 데데킨드 도메인으로 하고 $p{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$을(를) 가장 이상적인 것으로 한다.그렇다면 표준지도 ${\displaystyle {A\mathfrak{}}_{}}$ p${\displaystyle {}_{}}$→ ${\displaystyle k}$ ($){\displaystyle A_{\mathfrak{p}\to$ k$({\mathfrak{p}})$가 장소다$$.

장소 전문화

우리는 p의 평가 링에 p'의 평가 링이 포함되어 있는 $경우{\displaystyle }$ p${\displaystyle {}^{}}$ p ${\displaystyle {\prime }^{}}${\$displaystyle p\\wrigarrow$ p$'}$로 표시된 pp를 전문으로 말한다.대수 $기하학$에서는 p ${\displaystyle \subseteq }$ p$$${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$$displaystyle {\mathfak$${$$p}}$이(가) p ⊆ ${\displaystyle {\mathfrak{}}^{}}$ $display$ {\displaystyle {\$mathfak$ {$p}$일 경우$$ $p{\displaystyle {\mathfrak{}}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$$displaystystyle}{p$$}}}}$에 전문적이라고$$ 한다$.$두 개념은 일치한다: $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⇝}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$p$$\ {\displaystyle p\\$wrigarrow$ p$'}$ 만약 p에 해당하는 프라임 이상이 일부 평가 링에서 p′에 해당하는 경우에 $한한다{\displaystyle ({}^{}}$ $′$ D $\$ {\$displaystyteq$ D$'}). 그렇다면$ D는$$ D의 프라임 $이상$에 해당한다.${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ D$'}.)$

예

For example, in the function field ${\displaystyle \mathbb {F} (X)}$ of some algebraic variety ${\displaystyle X}$ every prime ideal ${\displaystyle {\mathfrak {p}}\in {\text{Spec}}(R)}$ contained in a maximal ideal ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ gives a specialization ${\displaystyle \mathfrak{p}⇝}$${\displaystyle \mathfrak{m}}$ ${\${\$m$

언급

It can be shown: if ${\displaystyle p\rightsquigarrow p'}$, then ${\displaystyle p'=q\circ p _{D'}}$ for some place q of the residue field ${\displaystyle k(p)}$ of p. (Observe ${\displaystyle p(D')}$ is a valuation ring of ${\displaystyle k(p)}$ and letq가 해당 장소임; 나머지는 기계적임)만약 D가 p의 평가 고리라면, 그것의 Krull 치수는 p to p가 아닌 전문화의 카디널리티가 된다.따라서 필드 k에 대한 필드 K의 평가 링 D가 있는 모든 장소 p에는 다음이 있다.

${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{r}.}_{}}$ d ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k}$( p${\displaystyle }$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 딤}$ ${\displaystyle }$ D ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle {\mathrm{t}.}_{}}$ d. d. ${\displaystyle e{}_{}}$K ${\daystyle \operatorname {tr.$deg}$$_${k}k(p)+\dim D\leq \operatorname$ {$tr$.deg$} _{k}K$

p가 장소이고 A가 p의 가치평가 링의 서브링이라면, ker${\displaystyle \ker }$ (${\displaystyle p}$ )${\displaystyle \cap }$ A ${\displaystyle \operatorname {ker}$ ($p)\cap$ A$}$은(는$$) A에서 p의 중심이라고 한다.

장소 무한대

어핀 $버라이어티{\displaystyle }$X {\$displaystyle$ X}의 $함수{\displaystyle }$ 필드에는$$X {\$displaystyle$ X$}$의 소수값과 관련이 없는 값이 있다$$$.$이러한 가치를 무한의 장소라고 부른다.[1] 예를 들어, A ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 1 ${\$에 함수 필드 $k{\displaystyle }$ $){\displaystyle$ k$(x)}$가 있다$$$.$의 현지화와 관련된 장소

${\displaystyle k\왼쪽[{\frac {1}{x}\오른쪽]}$

최대의 이상에서.

${\displaystyle {\mathfrak{m}=\좌측값\frac {1}{x}\우측)}$

무한에 있는 장소야

메모들

인용구

원천