반림 반지

링 이론에서, 수학, 반감 이상, 반감 고리는 프라임 이상과 프라임 고리의 일반화다.정류 대수학에서는 반감기 이상을 급진적 이상이라고도 하며 반감기 고리는 축소된 고리와 같다.

예를 들어, 정수의 링에서, 반감기 이상은 $n{\displaystyle }$ Z ${\$ 형식의 이상과 함께 0 이상이다. 여기서$$ n은 제곱이 없는 정수다.따라서 ${\displaystyle 30}$ ${\displaystyle Z\mathbb{}}$ ${\$은(는) 정수의 반시 이상적(반복된 원시 요인이 없는 30 = 2 × 3 × 5이기² 때문)이지만$$ ${\displaystyle 12}$ ${\displaystyle Z\mathbb{}}$ $displaystyle 12\mathb {Z} \,}$은(반복된 원시 요인이 있는 12 = 2 × 3)이$$ 아니다.

반시계반지는 반시계반지, 프라임반지, 축소반지를 포함한다.

이 글에서 대부분의 정의와 주장은 (Lam 1999)와 (Lam 2001)에 나타난다.

정의들

정류 링 R의 경우, A가 다음과 같은 동등한 조건 중 하나를 만족하는 경우 적절한 이상 A는 반감기 이상이다.

• 일부^k 양의 정수 k에 대해 x가 A에 있고 R의 원소 x가 A에 있으면 x가 A에 있다.
• y가 R에 있지만 A에 있지 않으면 y의 모든 양의 정수 검정력은 A에 있지 않다.

보완이 '권력 아래 닫힌다'는 후자의 조건은 원초적 이상에 대한 보완이 곱셈에 따라 닫힌다는 사실과 유사하다.

주요 이상과 마찬가지로, 이것은 "이상적으로" 비확실성 고리까지 확장된다.다음 조건은 링 R에서 반미라임 이상 A에 대한 등가 정의다.

• 이상적인 R의 J에 대해, 만약^k JJA가 양의 자연수 k에 대한 것이라면, JJA는 JJA이다.
• R의 어떤 이상적인 J에 대해서, 만약 J^k ifA가 양의 자연수 k에 대해서라면, J⊆A는 J⊆A이다.
• R의 왼쪽 이상 J에 대해, 만약^k JJA가 양의 자연수 k에 있다면, JJA는 JJA이다.
• R에서 임의의 x에 대해 xRx⊆A인 경우 x는 A에 있다.

여기서 다시, m-systems의 보완으로서 주요 이상에 대한 비확정적 아날로그가 있다.링 R의 비어 있지 않은 부분 집합 S는 S에 있는 어떤 s에 대해 SRS가 S에 있는 R에 존재하는 경우 n-system이라고 불린다.이러한 개념으로 위 목록에 동등한 점을 추가할 수 있다.

• R\A는 n-system이다.

링 R은 0의 이상이 반의 이상이라면 반의 링이라고 불린다.정류적인 경우, 이것은 R이 0이 아닌 영점 원소를 가지고 있지 않기 때문에 R이 감소된 고리에 해당한다.비확실성의 경우, 반지는 단지 0이 아닌 이상만 가지고 있지 않다.그래서 줄어든 반지는 항상 반감이지만, 그 반전은 사실이 아니다.^[1]

반미라임 이상에 대한 일반적 특성

우선 첫째로, 주요한 이상은 반감이고, 상호 작용적인 고리의 경우 반감기 일차적 이상이 프라임이라는 것은 분명하다.

프라임 이상과의 교차점은 보통 프라임이 아니지만, 그것은 반감기의 이상이다.곧 그 반향도 사실이라는 것을 보여줄 것이고, 모든 반감기 이상도 일가의 교차점이라는 것을 알게 될 것이다.

링 R에 있는 이상적인 B는 다음과 같은 세트를 형성할 수 있다.

${\displaystyle {\sqrt {B}}:=\bigcap \{P\subseteq R\mid B\subseteq P,P{\mbox{ a prime ideal}}\}\subseteq \{x\in R\mid x^{n}\in B{\mbox{ for some }}n\in \mathbb {N} ^{+}\}\,}$

세트 $B{\displaystyle \sqrt{}}$ ${\$는 B의 래디컬의 정의로 B를 포함하는 반미라임 이상임이 분명하며, 사실 B를 포함하는 반미라임 이상 중 가장 작다.위의 포함은 일반적인 경우에 적절할 때도 있지만, 상호 교환적인 고리의 경우 그것은 평등하게 된다.

이 정의에서 이상적인 A는 $A{\displaystyle \sqrt{}}$= ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\sqrt{A}=A}$일 경우에만 반미라임$.$ 이 시점에서 모든 반미라임은 사실 프라임 이상 계열의 교차점임을 알 수 있다.더욱이 이것은 어떤 두 반미 이상의 교차점이 다시 반미임을 보여준다.

정의상 R은 만약 {${\displaystyle \sqrt{0}}$ ${\displaystyle \sqrt{\}}}$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle {\sqrt {\{0\}}}=\{0\}}}},$즉 모든 주요 이상과의 교차점이 0이면 반감이다.이 이상$}{\$은(는) ${\displaystyle \mathrm{Ni}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\ast }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}R}$ ${\displaystyle )}${\$displaystyle Nil_{*}(R)\,}$에 의해서도 표시되며, 배어의 하부 니라디칼 또는 배어-엠코이 레디컬트 또는 R의 프라임파트로 불리기도 한다.

세미프리메 골디 반지

오른쪽 골디 링은 자기 위에 있는 오른쪽 모듈로서 유한한 균일 치수(일명 유한 순위라고도 함)를 가지고 있으며, 그 서브셋의 오른쪽 섬멸기에서 상승 체인 조건을 만족시키는 링이다.골디의 정리는 반미라임 오른쪽 골디 고리는 정확히 아르티니아 오른쪽 고전적인 인용구를 반시 구현한 반지라고 말한다.아르틴-웨더번 정리는 그 후 이 인용구의 고리의 구조를 완전히 결정한다.

참조

• Lam, Tsit-Yuen (1999), Lectures on modules and rings, Graduate Texts in Mathematics No. 189, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98428-5, MR 1653294
• Lam, T. Y. (2001), A first course in noncommutative rings, Graduate Texts in Mathematics, vol. 131 (2 ed.), New York: Springer-Verlag, pp. xx+385, ISBN 978-0-387-95183-6, MR 1838439

외부 링크

• 플래닛매트릭스 반기 이상에 관한 기사