모노이드 반지
Monoid ring추상 대수학에서 모노이드 링은 그룹 링이 링과 그룹으로 구성되는 것과 마찬가지로 링과 모노이드로 구성된 링이다.null
정의
R을 반지로 하고 G를 모노이드로 하자.The monoid ring or monoid algebra of G over R, denoted R[G] or RG, is the set of formal sums , where for each and rg = 0 for all but finitely many g, equipped with coefficient-wise addition, and theR의 원소가 G의 원소와 함께 통근하는 곱셈. 보다 형식적으로 R[G]은 함수 φ: G → R의 집합으로, {g : ((g) 0 0}은 유한하고 함수 첨가가 갖추어져 있으며, 곱셈은 다음과 같이 정의되어 있다.
- ( ( g)= k = k) )
G가 그룹이라면 R[G]은 G over R의 그룹 링이라고도 한다.
보편적 재산
R과 G를 주어 각 r을 r1(여기서 1은 G의 정체요소)에 보내는 링 동형성 α: R → R[G]이 있고, 단형 동형성 β: G → R[G](여기서 1은 곱셈에 따른 단형성으로 보는 것)이 각 g를 1g(여기서 1은 R의 승형성 정체성)으로 보내는 것이 있다.α(r)는 R의 모든 R에 대해 β(g)와 G의 G로 통근한다.
The universal property of the monoid ring states that given a ring S, a ring homomorphism α': R → S, and a monoid homomorphism β': G → S to the multiplicative monoid of S, such that α'(r) commutes with β'(g) for all r in R and g in G, there is a unique ring homomorphism γ: R[G] → S such that composing α and β with γ produces α' and β '.
확대
증축은 링 동형성 η: R[G] → R에 의해 정의된다.
η의 알맹이를 증강 이상이라고 한다.G의 모든 G가 1과 같지 않은 경우 1 – g로 구성된 근거를 가진 자유 R 모듈이다.
예
R 링과 N(또는 {xn}을(를) 곱으로 볼 때) R[{xn}] =: R[x]의 다항식을 R[x] 위에 구한다.모노이드 Nn(추가 포함)은 N 변수 R1[N] =: Rn[X, ..., Xn]를 갖는 다항식 링을 제공한다.null
일반화
G가 세미그룹인 경우, 동일한 구조로 세미그룹 링 R[G]이 생성된다.null
참고 항목
참조
- Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 211 (Rev. 3rd ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95385-X.
