불분포성(링 이론)

수학에서, 분열자의 개념은 원래 정수 산수의 맥락 안에서 생겨났다.정수가 원형인 추상적인 고리의 발달과 함께, 원래 디비저의 개념은 자연적인 확장을 발견했다.

구분성은 그러한 고리의 이상적 구조와의 관계 때문에 정류 고리의 구조를 분석하는 데 유용한 개념이다.

정의

R을 링이 되게 하고,^[1] a와 b를 R의 요소가 되게 한다.도끼 = b를 가진 원소 x가 R에 존재한다면, a는 b의 왼쪽 구분자, b는 a의 오른쪽 배수라고 말한다.^[2]마찬가지로, R에 ya = b와 함께 요소 y가 존재한다면, a는 b의 오른쪽 구분자, b는 a의 왼쪽 배수라고 말한다.어떤 사람은 a가 b의 왼쪽 구분자이면서 오른쪽 구분자라면 b의 양면 구분자라고 말하는데, 위의 x와 y는 같을 필요가 없다.

When R is commutative, the notions of left divisor, right divisor, and two-sided divisor coincide, so one says simply that a is a divisor of b, or that b is a multiple of a, and one writes ${\displaystyle a\mid b}$. Elements a and b of an integral domain are associates if both ${\displaystyle a\mid b}$ and ${\disp$$레이스타일 b\mid a$관계관계는 R에 대한 등가관계이므로 R을 불연속등가계급으로 나눈다.

참고: 이러한 정의는 어떤 마그마에서도 타당하지만, 이 마그마가 링의 승수 단모형일 때 주로 사용된다.

특성.

정류 링 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$의 불능성에 대한 문장은 주요 이상에 대한 문장으로 번역할 수 있다$$.예를 들어.

• 만약${\displaystyle }$(${\displaystyle b}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle \subseteq }$ (${\displaystyle b}$) ⊆ ${\displaystyle ()}$ ${\displaystyle (b)\subseteq (a)}$인 경우에만${\displaystyle }$} ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a\mid b}$가 있다$.$
• 요소 a와 b는 (${\displaystyle }$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle b}$) ${\displaystyle (a)=(b)}$인 경우에만 연관된다$.$
• 요소 u는 만약 u가 R의 모든 요소의 디비저인 경우에만 하나의 단위다.
• 요소 u는 (${\displaystyle u}$ )${\displaystyle }$= ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle (u)=R}$인 경우에만 단위다$.$
• $일부{\displaystyle }$ 단위${\displaystyle u}$에 대해$$a = b u {\$displaystyle$a=$bu}$이(가) 있는 경우 a와 b는 관계인 것이다.R이 통합된 도메인이라면, 그 반대는 진실이다.
• R을 필수 영역으로 두자.만약 R의 요소들이 완전히 불능에 의해 주문된다면, R은 가치평가 링이라고 불린다.

위의 (${\displaystyle }$) ${\displaystyle (a)}$은 요소 a ${\displaystyle a}$에 의해 생성된$$ $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$의 기본 이상을 나타낸다$$$.$

제로는 제로로, 제로는 제로로.

• 일부 저자는 divisor의 정의에서 a를 nonzero로 요구하지만, 이는 위의 속성 중 일부를 실패하게 한다.
• divisor의 정의를 문자 그대로 해석하면, x = 0을 취할 수 있기 때문에 모든 a는 0의 divisor이다.이 때문에 0분위기에 대한 예외를 두면서 용어를 남용하는 것이 전통적이다: 도끼 = 0과 같은 0이 아닌 x가 존재할 경우, 정류 링에 있는 원소를 0분위기로 부른다.^[3]

참고 항목

• 디비소르
• 제로 디비저
• GCD 도메인

메모들

참조

• Bourbaki, N. (1989) [1970], Algebra I, Chapters 1–3, Springer-Verlag, ISBN 9783540642435

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