폴리토프 1개 22

122	수정22 1	양방향22 1
221	수정2길21
E6 Coxeter 평면의 직교 투영

6차원₂₂ 기하학에서 1 폴리토프는 E그룹으로₆ 구성된 균일한 폴리토프다. 그것은 E. L. Elte의 1912년 반정형 폴리토페스 목록에 처음 발표되었는데, V₇₂(정점 72개)로 명명되었다.^[1]

그것의 Coxeter 기호는 1이며₂₂, 그것의 분기형 Coxeter-Dynkin 도표를 설명하며, 1-노드 시퀀스 끝에 단일 링이 있다. 1의₂₂ 원소에 위치하는 점에 의해 구성된₂₂ 1의 정류에는 두 가지가 있다. 정류된 1은₂₂ 1의₂₂ 중간점에 있는 점으로 구성된다. 양방향 1은₂₂ 1의₂₂ 삼각형 면 중심에 있는 점에 의해 구성된다.

이 폴리토페스는 이 콕시터-딘킨 도표에서 고리의 모든 순열로 정의되는 균일한 폴리토페의 6차원 39개 볼록한 균일한 폴리토페 계열이다.

1_22 폴리토프

폴리토프 1개22
유형	제복6폴리토프
가족	폴리토프 1개k2
슐레플리 기호	{3,32,2}
콕시터 기호	122
콕시터-딘킨 도표	또는
5시 15분	54: 27 121 27 121
4시 15분	702: 270 111 432 120
세포	2160: 1080 110 1080 {3,3}
얼굴	2160 {3}
가장자리	720
정점	72
정점수	양방향 5-단순: 022
페트리 폴리곤	도데카곤
콕시터군	E6, [3,32,2], 103680 주문
특성.	볼록, 동위원소

1_22 폴리토프에는 정점 72개와 5데미큐빅 54개가 있다. 그것은 양방향으로 5단추 정점을 가지고 있다. 그것의 72 정점은 단순 Lie 그룹₆ E의 루트 벡터를 나타낸다.

대체 이름

• 펜타콘타테트라페톤(Acronim Mo) - 54제곱 폴리페톤(Jonathan Bowers)^[2]

이미지들

콕시터 평면 맞춤법 투사

E6 [12]	D5 [8]	D4 / A2 [6]
(1,2)	(1,3)	(1,9,12)
B6 [12/2]	A5 [6]	A4 [[5]] = [10]	A3 / D3 [4]
(1,2)	(2,3,6)	(1,2)	(1,6,8,12)

건설

그것은 와이토프 건설에 의해 6차원 공간에 있는 6개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.

면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.

2-길이 분기 중 하나에서 노드를 제거하면 5-demicube, 1₃₁, .

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다. 이렇게 하면 양방향 5단순, 0₂₂, .

구성 매트릭스에서 볼 수 있는 요소 카운트는 미러 제거 및 Coxeter 그룹 주문 비율에 의해 도출될 수 있다.^[3]

E6		k-face	fk	f0	f1	f2	f3		f4			f5		크-피규격	메모들
A을5		( )	f0	72	20	90	60	60	15	15	30	6	6	r{3,3,3}	E6/A5 = 72*6!/6! = 72
A2A2A1		{ }	f1	2	720	9	9	9	3	3	9	3	3	{3}×{3}	E6/A2A2A1 = 72*6!/3!/3!/2 = 720
A2A1A1		{3}	f2	3	3	2160	2	2	1	1	4	2	2	s{2,4}	E6/A2A1A1 = 72*6!/3!/2/2 = 2160
A3A1		{3,3}	f3	4	6	4	1080	*	1	0	2	2	1	{ }∨( )	E6/A3A1 = 72*6!/4!/2 = 1080
				4	6	4	*	1080	0	1	2	1	2
A4A1		{3,3,3}	f4	5	10	10	5	0	216	*	*	2	0	{ }	E6/A4A1 = 72*6!/5!/2 = 216
				5	10	10	0	5	*	216	*	0	2
D4		h{4,3,3}		8	24	32	8	8	*	*	270	1	1		E6/D4 = 72*6!/8/4! = 270
D5		h{4,3,3}	f5	16	80	160	80	40	16	0	10	27	*	( )	E6/D5 = 72*6!/16/5! = 27
				16	80	160	40	80	0	16	10	*	27

관련복합다면체

$C{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 일반 복합 폴리테론 {3}{₃4},₂ , , 4차원 공간에서 1 폴리토프로₂₂ 실제 표현된다$$. 정점 72개, 3-에지 216개, 얼굴 54 3{3}3을 가지고 있다. 복합반사군은 [3][₃4]₂ 순서 1296이다. Hessian 다면체의 정류로서 , 로서 반대칭 Quasiregular 구조를 가지고 있다.^[4]

관련 폴리탑 및 벌집

반정형 폴리토페(2)와₂₁ 함께, 이 콕시터-딘킨 도표에서 고리의 모든 순열로 정의되는 균일한 폴리토페 면과 정점 형상으로 만들어진 6차원 39개의 볼록한 균일한 폴리토페 가족 중 하나이다.

n차원의 숫자 1개k2
공간	유한한						유클리드 주	쌍곡선
n	3	4	5	6	7	8	9	10
콕시터 무리를 짓다	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E98+ = $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= E	E10 = $T{\displaystyle {\stackrel{}{}8}_{\mathrm{}}}$ ${\$8++$}}$ = E
콕시터 도표를 만들다
대칭 (주문)	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[31,2,1]	[[32,2,1]]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
주문	12	120	1,920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름	1−1,2	102	112	122	132	142	152	162

기하학적 폴딩

1은₂₂ Coxeter-Dynkin 다이어그램의 기하학적 폴딩 E6 → F4에 의한 24셀과 관련되며, E6는 6차원의 1에₂₂ 해당하며, F4는 4차원의 24셀에 해당한다. 이것은 콕시터 평면 투영에서 볼 수 있다. 24-셀의 24 정점은 1에서₂₂ 보는 것과 같은 두 개의 고리에 투영된다.

E6/F4 콕시터 평면
122	24셀
D4/B4 콕시터 평면
122	24셀

테셀레이션스

이 폴리토프는 6차원 공간의₂₂ 획일적인 다듬기, 2, .

수정1_22 폴리토프

수정22 1
유형	제복6폴리토프
슐레플리 기호	2r{3,32,1} r{3,32,2}
콕시터 기호	0221
콕시터-딘킨 도표	또는
5시 15분	126
4시 15분	1566
세포	6480
얼굴	6480
가장자리	6480
정점	720
정점수	3-3 듀오프리즘 프리즘
페트리 폴리곤	도데카곤
콕시터군	E6, [3,32,2], 103680 주문
특성.	볼록하게 하다

정류된 1개의₂₂ 폴리토프(일명₂₂₁ 0)는 6차원 공간을 E6* 벌집형 격자(E6 격자 이중)의 보로노이 셀(Voronoi cell)로 테셀레이트할 수 있다.^[5]

대체 이름

• 양방향 폴리토프 2개₂₁
• 수정 펜타콘타트래프톤(아크로니엄 Ram) - 54구조의 폴리페톤(Jonathan Bowers)^[6]

이미지들

정점은 이 투영에서 빨강, 주황, 노랑 순서로 그 다중성에 의해 색칠된다.

콕시터 평면 맞춤법 투사

E6 [12]	D5 [8]	D4 / A2 [6]	B6 [12/2]
A5 [6]	A4 [5]	A3 / D3 [4]

건설

그것의 구성은 E 그룹을₆ 기반으로 하며, 이 폴리토프를 나타내는 고리 모양 Coxeter-Dynkin 도표에서 정보를 추출할 수 있다.

짧은 가지에 있는 고리를 제거하면 양방향으로 연결된 5단추, .

두 길이 중 하나의 가지에 있는 고리를 제거하면 양방향 5정맥이 번갈아 나타나는 형태로 남는다: t(2₂₁₁), .

꼭지점 수치는 링이 달린 노드를 제거하고 주변 링을 울림으로써 결정된다. 이렇게 하면 3-3 듀오프리즘 프리즘, {3}×{3}×{}}×{}}, .

구성 매트릭스에서 볼 수 있는 요소 카운트는 미러 제거 및 Coxeter 그룹 주문 비율에 의해 도출될 수 있다.^[7][8]

E6		k-face	fk	f0	f1	f2			f3					f4					f5			크-피규격	메모들
A2A2A1		( )	f0	720	18	18	18	9	6	18	9	6	9	6	3	6	9	3	2	3	3	{3}×{3}×{ }	E6/A2A2A1 = 72*6!/3!/3!/2 = 720
A1A1A1		{ }	f1	2	6480	2	2	1	1	4	2	1	2	2	1	2	4	1	1	2	2	{ }∨{ }∨( )	E6/A1A1A1 = 72*6!/2/2/2 = 6480
A2A1		{3}	f2	3	3	4320	*	*	1	2	1	0	0	2	1	1	2	0	1	2	1	스페노이드	E6/A2A1 = 72*6!/3!/2 = 4320
				3	3	*	4320	*	0	2	0	1	1	1	0	2	2	1	1	1	2
A2A1A1				3	3	*	*	2160	0	0	2	0	2	0	1	0	4	1	0	2	2	{ }∨{ }	E6/A2A1A1 = 72*6!/3!/2/2 = 2160
A2A1		{3,3}	f3	4	6	4	0	0	1080	*	*	*	*	2	1	0	0	0	1	2	0	{ }∨( )	E6/A2A1 = 72*6!/3!/2 = 1080
A을3		r{3,3}		6	12	4	4	0	*	2160	*	*	*	1	0	1	1	0	1	1	1	{3}	E6/A3 = 72*6!/4! = 2160
A3A1				6	12	4	0	4	*	*	1080	*	*	0	1	0	2	0	0	2	1	{ }∨( )	E6/A3A1 = 72*6!/4!/2 = 1080
		{3,3}		4	6	0	4	0	*	*	*	1080	*	0	0	2	0	1	1	0	2
		r{3,3}		6	12	0	4	4	*	*	*	*	1080	0	0	0	2	1	0	1	2
A을4		r{3,3,3}	f4	10	30	20	10	0	5	5	0	0	0	432	*	*	*	*	1	1	0	{ }	E6/A4 = 72*6!/5! = 432
A4A1				10	30	20	0	10	5	0	5	0	0	*	216	*	*	*	0	2	0		E6/A4A1 = 72*6!/5!/2 = 216
A을4				10	30	10	20	0	0	5	0	5	0	*	*	432	*	*	1	0	1		E6/A4 = 72*6!/5! = 432
D4		h{4,3,3}		24	96	32	32	32	0	8	8	0	8	*	*	*	270	*	0	1	1		E6/D4 = 72*6!/8/4! = 270
A4A1		r{3,3,3}		10	30	0	20	10	0	0	0	5	5	*	*	*	*	216	0	0	2		E6/A4A1 = 72*6!/5!/2 = 216
A을5		2r{3,3,3}	f5	20	90	60	60	0	15	30	0	15	0	6	0	6	0	0	72	*	*	( )	E6/A5 = 72*6!/6! = 72
D5		rh{4,3,3}		80	480	320	160	160	80	80	80	0	40	16	16	0	10	0	*	27	*		E6/D5 = 72*6!/16/5! = 27
				80	480	160	320	160	0	80	40	80	80	0	0	16	10	16	*	*	27

잘린 1_22 폴리토프

잘림22 1
유형	제복6폴리토프
슐레플리 기호	t{3,32,2}
콕시터 기호	t(122)
콕시터-딘킨 도표	또는
5시 15분	72+27+27
4시 15분	32+216+432+270+216
세포	1080+2160+1080+1080+1080
얼굴	4320+4320+2160
가장자리	6480+720
정점	1440
정점수	( )v{3}x{3}
페트리 폴리곤	도데카곤
콕시터군	E6, [3,32,2], 103680 주문
특성.	볼록하게 하다

대체 이름

• 잘린 폴리토프 1개₂₂

건설

그것의 구성은 E 그룹을₆ 기반으로 하며, 이 폴리토프를 나타내는 고리 모양 Coxeter-Dynkin 도표에서 정보를 추출할 수 있다.

이미지들

정점은 이 투영에서 빨강, 주황, 노랑 순서로 그 다중성에 의해 색칠된다.

콕시터 평면 맞춤법 투사

E6 [12]	D5 [8]	D4 / A2 [6]	B6 [12/2]
A5 [6]	A4 [5]	A3 / D3 [4]

양방향 1_22 폴리토프

양방향 폴리토프 1개22
유형	제복6폴리토프
슐레플리 기호	2r{3,32,2}
콕시터 기호	2r(122)
콕시터-딘킨 도표	또는
5시 15분	126
4시 15분	2286
세포	10800
얼굴	19440
가장자리	12960
정점	2160
정점수
콕시터군	E6, [3,32,2], 103680 주문
특성.	볼록하게 하다

대체 이름

• 바이칸텔레이트₂₁ 2
• 양방향 펜타콘테트라피톤(barm) (Jonathan Bowers)^[9]

이미지들

정점은 이 투영에서 빨강, 주황, 노랑 순서로 그 다중성에 의해 색칠된다.

콕시터 평면 맞춤법 투사

E6 [12]	D5 [8]	D4 / A2 [6]	B6 [12/2]
A5 [6]	A4 [5]	A3 / D3 [4]

3차 수정 1_22 폴리토프

3정형 폴리토프 1개22
유형	제복6폴리토프
슐레플리 기호	3r{3,32,2}
콕시터 기호	3r(122)
콕시터-딘킨 도표	또는
5시 15분	558
4시 15분	4608
세포	8640
얼굴	6480
가장자리	2160
정점	270
정점수
콕시터군	E6, [3,32,2], 103680 주문
특성.	볼록하게 하다

대체 이름

• 트리칸텔레이트₂₁ 2
• 삼정 펜타콘트래프톤(트림 또는 카카오) (Jonathan Bowers)^[10]

참고 항목

• E6 폴리토페스 목록

메모들

참조

• Elte, E. L. (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen
• H. S. M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
• 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]
  • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45] Peter mcMullen의 p334 (그림 3.6a) 참조: (12-gonal 노드-엣지 그래프 1₂₂)
• Klitzing, Richard. "6D uniform polytopes (polypeta)". o3o3o3oo *c3x3o3o - mo, o3ox3o3oooo *c3o - barm

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을n	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	122 • 221
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	132 • 231 • 321
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	142 • 241 • 421
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-자갈 폴리토프
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