버블 챔버에서 빠르게 움직이는 하전 입자에 작용하는 로렌츠 힘.양전하 궤적과 음전하 궤적은 반대 방향으로 구부러집니다.
물리학(특히 전자기학)에서 로렌츠 힘(또는 전자기력)은 전자기장에 의한 점전하에 대한 전기력과 자기력의 조합입니다.전계 E 및 자기장 B에서 속도 v로 이동하는 전하 입자 q는 다음과 같은 힘을 받는다.
(SI[1][2]단위).전하q에 대한 전자력은 전계E 방향의 힘과 전하량에 비례하는 힘과 자기장B에 대한 직각의 힘과 전하, 전하, 벨로시에 비례하는 전하속도v의 조합이라고 되어 있다.ty. 이 기본 공식의 변화는 전류가 흐르는 와이어의 자기력(라플라스 힘이라고도 함), 자기장을 통과하는 와이어 루프의 기전력(페러데이의 유도 법칙의 한 측면), 그리고 움직이는 하전 입자에 대한 힘을 나타냅니다.
역사학자들은 1865년에 [3]출판된 제임스 클러크 맥스웰의 논문에서 이 법칙이 암묵적이라고 주장한다.헨드릭 로렌츠는 올리버 헤비사이드가 자기력의 [5]기여도를 정확하게 확인한 후 몇 년 후 전기의 기여도를 확인하면서 [4]1895년에 완전한 파생에 도달했다.
고전 전자기학의 많은 교과서적 처리에서 로렌츠 힘의 법칙은 전기장과 자기장E와 [6][7][8]B의 정의로 사용됩니다.구체적으로 로렌츠 힘은 다음과 같은 경험적 진술로 이해된다.
주어진 지점과 시간에 시험전하에 대한전자력F는 전하q와 속도v의 특정 함수이며, 기능적 형태에서 정확히 두 벡터E와B에 의해 매개변수가 지정될 수 있다.
이는 빛의 속도에 근접하는 입자(즉, v, v[9]µc의 크기)에도 유효하다.따라서 두 벡터장E와 B는 시공간 전체에 걸쳐 정의되며, 이들을 "전기장"과 "자기장"이라고 합니다.이 필드는 힘을 경험하기 위한 전하가 존재하는지 여부에 관계없이 시험 전하가 받는 힘과 관련하여 시공간 어디에서나 정의된다.
E와 B의 정의로서, 로렌츠 힘은 (무한하게 작은 질량과 전하라는 가상의 "시험 전하"와는 대조적으로) 실제 입자가 [10]경험하는 전자기력을 바꿀 수 있는 자체의 유한한 E와 B장을 생성하기 때문에 원리적으로 정의일 뿐이다.또, 전하가 커브 궤도에 강제적으로 들어간 것처럼 가속을 일으키면, 운동 에너지를 잃게 하는 방사선을 방출한다.예를 들어 Bremsstrahlung 및 싱크로트론 조명을 참조하십시오.이러한 영향은 직접적인 영향(방사선 반력이라고 함)과 간접적인 영향(주변 전하와 전류의 움직임에 영향을 줌) 모두를 통해 발생한다.
방정식
하전 입자
로런츠는 하전 입자(전하 q)에 F를 이동(순간 속도 v).E필드와 B 필드는 공간과 시간이 다릅니다.
외부 전계 E 및 자기장 B로 인해 순간 속도 v로 전하 q 입자에 작용하는 힘 F는 다음과 같이 주어진다(SI[1] 단위).[11]
어디×는 벡터 외적(모든boldface 양은 벡터).데카르트 구성 요소에 관하여, 우리는 갖게 된다.
일반적으로 그 위치와 시간의, 전자장과 자기장은 기능.따라서, 명시적으로 로렌츠 힘:작성할 수 있다.
서울은 어느 분자의 r은 위치 벡터, t은 시간, overdot 시간 파생된 것이다.
A긍정적으로 분자 E는 필드로 같은 선형 오리엔테이션에 있지만, 수직으로 둘 다 순간 속도 벡터 v와 B분야 세부 사항으로 그 오른손 법칙(, 만약 적당한 손의 손가락'v'의 방향에 있는 지점에 지점을 보강하며 있는 확장된다에 의거한 곡선으로 될 것이다가 가속화될 것이다.B의 Ction, 그 확장된 엄지 F의 방향으로) 알려 줄 것이다.
용어 qE는 전기력이라고 하며, 용어q(v×B)는 [12]자력이라고 합니다.일부 정의에 따르면, "로렌츠 힘"이라는 용어는 총 전자력([13]전기력 포함)에 다른 (비표준) 이름이 붙여진 자기력에 대한 공식을 지칭합니다.이 문서는 다음 용어를 따르지 않습니다.다음에서 "로렌츠 힘"이라는 용어는 총 힘에 대한 식을 참조할 것이다.
로렌츠 힘의 자기력 성분은 자기장의 전류를 전달하는 와이어에 작용하는 힘으로 나타납니다.그런 맥락에서, 그것은 라플라스 힘이라고도 불린다.
로렌츠 힘은 전자기장이 하전 입자에 가하는 힘, 즉 전자기장에서 입자로 선형 운동량이 전달되는 속도입니다.이와 관련된 힘은 에너지가 전자장에서 입자로 전달되는 속도입니다.그 힘은
자력은 항상 입자의 속도에 수직이기 때문에 자기장은 전력에 기여하지 않습니다.
연속 충전 분배
이동 중인 연속 전하 분포(전하 밀도θ)에 대한 로렌츠 힘(단위 3 부피당) f.3-전류 밀도 J는 체적 요소 dV에서 전하 요소 dq의 움직임에 해당하며 연속체 전체에 걸쳐 변화합니다.
서 cc는빛의 속도이고 θ·는 텐서장의 분산을 나타냅니다.이 방정식은 전하량과 전기장과 자기장에서의 속도보다는 전기장의 에너지 플럭스(단위 거리당 단위 시간 당 에너지의 흐름)와 전하 분포에 가해지는 힘을 관련짓습니다.자세한 내용은 고전 전자기학의 공변 공식을 참조하십시오.
재료 매질에서 로렌츠 힘과 관련된 힘의 밀도는 다음과 같다.
총 전하와 총 전류를 자유 및 결합 부분으로 분리하면, 로렌츠 힘의 밀도는 다음과 같은 로렌츠 힘의 밀도를 얻을 수 있습니다.
여기서 f {\ _는 자유 전하의 밀도, {\는편파 밀도, 는 자유 전류의 밀도, 은자화 밀도입니다.이렇게 로렌츠 힘은 영구 자석에 적용되는 토크를 자기장에 의해 설명할 수 있습니다.관련된 전력의 밀도는
CGS 단위의 방정식
위의 공식은 가장 일반적인 SI 단위를 사용한다.응집물질 실험가들뿐만 아니라 일부 이론물리학자들 사이에서 다소 더 흔한 오래된 cgs-Gaussi 단위에서, 대신 한 사람은
여기서 c는 빛의 속도입니다.이 방정식은 약간 다르게 보이지만 다음과 같은 [1]관계가 있기 때문에 완전히 동일합니다.
여기서 θ는0진공유전율이고0μ는 진공 투과율이다.실제로 첨자 "cgs"와 "SI"는 항상 생략되고 단위 시스템은 문맥에서 평가되어야 합니다.
역사
로렌츠의 전자 이론로렌츠력(I, 기전력) 및 전계 E(II)와 자기장 B(III)의 발산 맥스웰방정식, La Théori electronmagnetéke de Maxwell et son 응용 보조 군단 mouvants, 1892, 페이지 451.V는 빛의 속도이다.
전자기력을 정량적으로 설명하기 위한 초기 시도는 18세기 중반에 이루어졌다.1760년 [15]요한 토바이어스 메이어와 다른 사람들에 의해 자극에 대한 힘과 1762년 [16]헨리 카벤디쉬에 의해 전하를 띤 물체에 대한 힘은 역제곱 법칙을 따른다는 것이 제안되었다.그러나 두 경우 모두 실험 증거는 완전하지도 결정적이지도 않았다.1784년이 되어서야 샤를 오귀스틴 드 쿨롱은 비틀림 저울을 사용하여 이것이 [17]사실이라는 것을 실험을 통해 확실히 증명할 수 있었다.1820년 한스 크리스티앙 외르스테드에 의해 자석침이 볼타 전류에 의해 작용한다는 것을 발견한 직후, 같은 해 앙드레 마리 암페르는 실험을 통해 두 전류 [18][19]요소 사이의 힘의 각의존성에 대한 공식을 고안할 수 있었다.이 모든 설명에서 힘은 항상 관련된 물질의 특성과 두 질량 또는 전하 사이의 거리로 설명되었습니다. 전기장과 [20]자기장의 관점에서 설명되지 않았습니다.
전기장과 자기장의 현대적 개념은 마이클 패러데이의 이론, 특히 힘의 선에 대한 그의 이론에서 처음 생겨났으며, 후에 켈빈 경과 제임스 클럭[21]맥스웰에 의해 완전한 수학적인 설명이 주어졌습니다.현대적 관점에서 맥스웰의 1865년 공식화된 자기장 방정식에서 전류에 [3]관한 로렌츠 힘 방정식의 형태를 확인하는 것은 가능하지만, 맥스웰의 시대에는 그의 방정식이 어떻게 하전된 물체에 작용하는 힘과 관련이 있는지는 분명하지 않았다.J. J. Thomson은 Maxwell의 필드 방정식으로부터 물체의 특성과 외부장의 관점에서 움직이는 하전 물체에 대한 전자기력을 도출하려고 시도한 최초의 사람이었습니다.음극선에서 하전 입자의 전자기적 거동을 결정하는 데 관심이 있는 톰슨은 1881년에 논문을 발표했는데, 여기서 그는 외부 자기장으로[5][22] 인해 입자에 힘을 주었다.
Thomson은 올바른 기본 형식을 도출했지만 일부 계산 착오 및 변위 전류에 대한 불완전한 설명으로 인해 공식 앞에 1/2의 잘못된 축척 계수를 포함했습니다.올리버 헤비사이드는 현대적인 벡터 표기법을 발명하여 맥스웰의 장 방정식에 적용했다; 또한 그는 톰슨의 유도 오류를 고쳤고 움직이는 하전 [5][23][24]물체에 대한 자력의 올바른 형태에 도달했다.마침내,[4][25] 1895년에, 헨드리크 로렌츠는 전자기력에 대한 현대적인 공식의 형태를 도출했는데, 이것은 전기장과 자기장 둘 다로부터 총 힘에 대한 기여도를 포함한다.로렌츠는 에테르와 전도에 대한 맥스웰의 묘사를 버리는 것으로 시작했다.대신, 로렌츠는 물질과 발광 에테르를 구별하고 맥스웰 방정식을 현미경으로 적용하려고 했습니다.정상 에테르에 대한 헤비사이드 버전의 맥스웰 방정식을 사용하고 (아래 참조) 라그랑지안 역학을 적용하여 로렌츠는 현재 그의 이름을 [26][27]가진 정확하고 완전한 형태의 힘 법칙에 도달했다.
하전입자가 균일한 자기장 내에서 이동한다.(A) 방해력 없음 (B) 전계를 가진 E(C) 독립적인 힘에 의한 F(예를 들어 중력) (D) 불균일한 자기장에서는 H등급
실제로 관심이 있는 많은 경우, 하전 입자(플라즈마 내의 전자나 이온 등)의 자기장에서의 움직임은 유도 중심이라고 불리는 점 주위의 비교적 빠른 원형 운동과 이 점의 비교적 느린 드리프트의 중첩으로 취급될 수 있다.표류 속도는 전하 상태, 질량 또는 온도에 따라 다양한 종에 따라 다를 수 있으며, 이로 인해 전류 또는 화학적 분리가 발생할 수 있습니다.
로렌츠 힘의 의미
현대의 맥스웰 방정식은 어떻게 전하를 띤 입자와 전류 또는 움직이는 하전 입자가 전기장과 자기장을 발생시키는지를 기술하는 반면, 로렌츠 힘의 법칙은 전자장이 [11][28]존재하는 상태에서 움직이는 점 전하 q에 작용하는 힘을 기술함으로써 그 그림을 완성합니다.로렌츠 힘의 법칙은 점 전하에 대한 E와 B의 효과를 설명하지만, 이러한 전자기력은 전체 그림이 아닙니다.하전 입자는 다른 힘, 특히 중력과 핵력에 결합될 수 있습니다.따라서 맥스웰 방정식은 다른 물리 법칙과는 별도로 존재하지 않고 전하 및 전류 밀도를 통해 결합됩니다.로렌츠 법칙에 대한 점 전하의 반응은 한 가지 측면이며, 전류와 전하에 의한 E와 B의 생성은 또 다른 측면입니다.
실제 물질에서 로렌츠 힘은 원리적으로나 계산의 문제로서 하전 입자의 집단 행동을 설명하기에 불충분하다.재료 매체의 하전 입자는 E 및 B필드에 반응할 뿐만 아니라 이러한 필드를 생성합니다.복잡한 수송 방정식은 전하의 시간과 공간 반응을 결정하기 위해 풀어야 한다. 예를 들어 볼츠만 방정식, 포커-플랑크 방정식 또는 나비에 방정식-방정식을 스토크합니다.예를 들어, 자기유체역학, 유체역학, 전기유체역학, 초전도성, 별의 진화 등을 참조하십시오.이러한 문제를 다루기 위한 물리적 장치 전체가 발달했다.예를 들어 녹색-쿠보관계와 녹색의 함수(다체 이론)를 참조하십시오.
통전선에 가해지는 힘
자기장 B 내의 통전선에 대한 우측 규칙
전류가 흐르는 와이어가 자기장에 놓이면 전류를 구성하는 각 이동 전하가 로런츠 힘을 경험하고 함께 와이어에 거시적인 힘(라플라스 힘이라고도 함)을 생성할 수 있습니다.위의 로렌츠 힘의 법칙을 전류의 정의와 결합하면 직선의 [29]정지 와이어의 경우 다음 방정식을 얻을 수식은 다음과 같습니다.
여기서 θ는 크기가 와이어 길이이고 방향이 와이어를 따라 있는 벡터이며, 일반적인 전류 전하 흐름 I의 방향과 정렬됩니다.
와이어가 직선이 아니라 곡선일 경우 와이어 {\ {\{\의 각 극소 세그먼트에 이 공식을 적용하여 와이어에 가해지는 힘을 모두 합산하여 계산할 수 있습니다.형식적으로, 일정한 전류를 전달하는 고정된 강체 와이어에 가해지는 순 힘은 I이다.
이것이 순력이다.또한 와이어가 완전히 단단하지 않은 경우 일반적으로 토크와 기타 효과가 있습니다.
이것의 한 적용은 Amper의 힘의 법칙으로, 두 개의 전류가 흐르는 와이어가 서로 끌어당기거나 밀어내는 방법을 설명합니다. 왜냐하면 각각은 다른 자기장의 로렌츠 힘을 경험하기 때문입니다.자세한 내용은 다음 문서를 참조하십시오.암페르의 힘의 법칙.
EMF
로렌츠 힘의 자력(qv × B) 구성요소는 많은 전기 발전기의 기초가 되는 현상인 운동기전력(또는 운동 EMF)을 담당합니다.도체가 자기장을 통해 이동하면, 자기장이 와이어의 전자와 핵에 반대되는 힘을 가하여 EMF를 생성한다."운동 EMF"라는 용어는 이 현상에 적용됩니다. EMF는 와이어의 움직임에 기인하기 때문입니다.
다른 발전기에서는 자석이 움직이는 반면 도체는 움직이지 않습니다.이 경우 EMF는 로렌츠 힘 방정식의 전기력(qE) 항에 기인합니다.문제의 전기장은 맥스웰-패러데이 방정식([30]현대 맥스웰 방정식 4개 중 하나)에 의해 설명되는 대로 자기장의 변화에 의해 생성되고 유도 EMF를 발생시킵니다.
이 두 EMF는 외관상 서로 다른 기원이지만 동일한 방정식으로 설명된다. 즉, EMF는 와이어를 통과하는 자속의 변화율이다.(아래 참조) 이것은 패러데이의 유도 법칙입니다.아인슈타인의 특수 상대성 이론은 부분적으로 두 [30]효과 사이의 이 관계를 더 잘 이해하고자 하는 욕구에 의해 동기 부여되었다.실제로 전기장과 자기장은 동일한 전자장의 다른 면이며, 하나의 관성 프레임에서 다른 프레임으로 이동할 때 E장의 솔레노이드 벡터장 부분은 전부 또는 일부가 B장으로 변화하거나 [31]그 반대일 수 있다.
와이어가 움직이지 않을 경우 두 개의 와이어는 동일합니다.라이프니츠 적분규칙과 그나누기 B = 0을 사용하면 다음과 같은 결과가 된다.
맥스웰 패러데이 방정식을 사용해서
이는 모든 와이어 위치에 유효하기 때문에 다음을 의미한다.
패러데이의 유도 법칙은 와이어의 루프가 강성이고 정지 상태인지, 운동 중인지, 변형 중인지, 그리고 자기장이 시간에 따라 일정한지 또는 변화하는지를 잡아줍니다.그러나 패러데이의 법칙이 부적절하거나 사용하기 어려운 경우가 있으며, 기초적인 로렌츠 힘 법칙의 적용이 필요하다.패러데이의 법칙이 적용되지 않는다는 것을 알 수 있습니다.
자기장이 시간적으로 고정되고 도전 루프가 필드 내에서 이동하면 루프를 연결하는 자속 δ가B 여러 가지 방법으로 변화할 수 있다.예를 들어 B 필드가 위치에 따라 달라지고 루프가 B 필드가 다른 위치로 이동하면 δ가 변경됩니다B.또, B필드에 대해서 루프가 방향을 바꾸면, B와 dA의 각도가 다르기 때문에 BδdA 차분 요소가 변화해, δ도B 변화한다.세 번째 예로서 회로의 일부가 균일한 시간비의존성 B필드 내에서 스위프되고 회로의 다른 부분이 정지되어 있으면 회로 구성부품의 상대적인 위치와 시간(표면 δ(t)의존성)의 시프트에 의해 폐회로 전체를 연결하는 플럭스가 변화할 수 있다.세 가지 경우 모두 패러데이의 유도 법칙은 δ의B 변화에 의해 생성된 EMF를 예측한다.
맥스웰 패러데이 방정식은 자기장 B가 시간적으로 변화할 때 전기장 E는 비보수적이며 스칼라장의 구배로서 표현될 수 없으며 회전하는 것이 [32][34]0이 아니기 때문에 구배 정리의 대상이 되지 않는다는 것을 의미합니다.
α =2, 3(y및 z 방향의 힘 성분)에 대한 계산에서도 유사한 결과가 나오므로 3개의 방정식을 하나로 수집하면 다음과 같다.
그리고 좌표 시간 dt와 적정 시간 dθ의 차이는 로렌츠 인수에 의해 관련되므로,
그래서에 도착하면
이것은 정확히 로렌츠 힘의 법칙이지만, p는 상대론적 표현이라는 것에 주목하는 것이 중요하다.
시공간대수의 로렌츠력(STA)
전기장과 자기장은 관찰자의 속도에 따라 달라지므로 로렌츠 힘의 상대론적 형태는 전자기장과 F에 대한 좌표의존적 표현과 의 시간방향 0(\displaystyledisplaysty)에서 가장 잘 나타난다. _이것은 유사 유클리드[38]공간에 정의된 클리포드 대수의 일종인 시공간 대수(또는 시공간 기하학 대수)를 통해 정착될 수 있다.
그리고.
F{\displaystyle{{F\mathcal}}}은 자유롭게 6도 감사에 해당하는 갖고 있는 것은 시공간 이중 벡터(벡터 단지 같은 지향적 비행기 부분은 중심적인 선 세그먼트),(시공간 면에서 회전)과 회전(space-space 면에서 회전).반면 wedge-product에 평소 자기장 벡터는 벡터에 이중은 trivector(우주 대수에)를 만드는 벡터 γ 0{\displaystyle \gamma_{0}}과 점의 제품은 병진 부분에서, 벡터(우주 대수에)를 당긴다.그 상대론적 속도는 time-position 벡터 v의(time-like)변화에 의해))˙{\displaystyle v={\dot{)}}}, 주어진다.
(는 미터 법에 대한 우리의 선택을 보여 주)과 속도다.
로렌츠 힘 법칙의 적절한 형태(변환이 정의되지 않았기 때문에 불변량은 부적절한 용어)는 다음과 같다.
쌍벡터와 벡터 사이의 도트 곱은 반대칭적이기 때문에 순서가 중요합니다.시공간이 분할되면 속도와 위와 같은 필드를 얻을 수 있습니다.
일반 상대성 이론에서의 로렌츠 힘
일반상대성이론에서는 질량(\ m과 e e를 가진 입자가 g(\g_})와 ab를 가진 공간에서 이동하는 운동방정식은 다음과 같다.
어디 네가 a=d)/ds{\displaystyle u^{}=dx^{를}/ds}(d){\displaystyle dx^{}}궤도를 따라 찍은 사진은), b입수, c)∂ gab/∂)c{\displaystyle g_{ab,c}=\partial g_{농양}/\partial x^{c}}, ds2)gabd)d)b{\displaystyle ds^{2}=g_{농양}dx^{를}dx^{b}}. .
방정식은 다음과 같이 쓸 수도 있다.
여기서 b \ \_ { }는 (일반상대성이론에서 비틀림 없는 메트릭 연결의) 크리스토펠 기호 또는 다음과 같은 기호입니다.
^H 필드는 SI 단위로 미터당 암페어(A/m) 및 CGS 단위로 외스트(Oe) 단위로 측정된다."International system of units (SI)". NIST reference on constants, units, and uncertainty. National Institute of Standards and Technology. Retrieved 9 May 2012.
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![{\displaystyle \mathbf {F} \left(\mathbf {r} ,{\dot {\mathbf {r} }},t,q\right)=q\left[\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+{\dot {\mathbf {r} }}\times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5556930b5715b80c3ad21d3daf743615dbc73cf6)
힘 밀도(단위 볼륨당 힘)이고
사용하여 일반 
자유 전하의 밀도,
자유 전류의 밀도, 
![{\displaystyle \mathbf {F} =q\left[-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {A} )\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb4e9a877320ef94bcaaf59ed4b4cdcc3b46ac3)
![{\displaystyle \mathbf {F} =q\left[-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+\nabla \left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} \right)-\left(\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaeed018e78d24c910e10653ad0dd3c0627ed3d9)
![{\displaystyle \mathbf {F} =q\left[-\nabla (\phi -\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} )-{\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} }{\mathrm {d} t}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5a8760ee13f027e93853b21c3f945b749d98fcf)
![{\displaystyle \mathbf {F} =q\left[-\nabla _{\mathbf {x} }(\phi -{\dot {\mathbf {x} }}\cdot \mathbf {A} )+{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\nabla _{\dot {\mathbf {x} }}(\phi -{\dot {\mathbf {x} }}\cdot \mathbf {A} )\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9949c2ff8130b2afa9bc01498342a043eda8540)
![{\displaystyle {\begin{aligned}F_{x}&=-q\left({\frac {\partial \phi }{\partial x}}+{\frac {\partial A_{x}}{\partial t}}\right)+q\left[{\dot {y}}\left({\frac {\partial A_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial A_{x}}{\partial y}}\right)+{\dot {z}}\left({\frac {\partial A_{z}}{\partial x}}-{\frac {\partial A_{x}}{\partial z}}\right)\right]\\&=qE_{x}+q[{\dot {y}}(\nabla \times \mathbf {A} )_{z}-{\dot {z}}(\nabla \times \mathbf {A} )_{y}]\\&=qE_{x}+q[\mathbf {\dot {r}} \times (\nabla \times \mathbf {A} )]_{x}\\&=qE_{x}+q(\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} )_{x}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9dcaf925c2a01000291d1859fe864745ce0daa3)
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p^{1}}{\mathrm {d} \tau }}=q\left[U_{0}\left({\frac {E_{x}}{c}}\right)+U_{2}(-B_{z})+U_{3}(B_{y})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa294150a56ff4b26e8662034d72dad77daacbca)
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p^{1}}{\mathrm {d} \tau }}=q\gamma \left[c\left({\frac {E_{x}}{c}}\right)+(-v_{y})(-B_{z})+(-v_{z})(B_{y})\right]=q\gamma \left(E_{x}+v_{y}B_{z}-v_{z}B_{y}\right)=q\gamma \left[E_{x}+\left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)_{x}\right]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2468a743c81d45a1015d8bb2efbd8e46123b15a)
일반 상대성 이론의 
