내부정기척도

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수학에서 내부 정규 척도는 콤팩트 하위 집합에 의해 집합의 척도를 내부에서 근사하게 추정할 수 있는 척도를 말한다.

정의

Let (X, T)는 Hausdorff 위상학적 공간이고, σ는 위상 T를 포함하는 X의 σ-algebra가 되게 한다(모든 오픈 세트는 측정 가능한 세트이고, σ은 최소한 X의 보렐 σ-algebra만큼 미세하다).그 다음 in의 모든 집합 A에 대해 측정 가능한 공간(X, ))의 측정 μ를 내측 정규(inner regular)라고 한다.

${\displaystyle \mu(A)=\supp\{\mu(K)\mid {\text{compact }}}K\subseteq A\}$

이 속성은 단어로 "소형 집합에 의한 내부로부터의 추정"이라고 부르기도 한다.

일부 저자들은^[1][2] 이 용어를 내적인 규칙의 동의어로 사용한다.이 용어의 사용은 유한 측정 μ는 모두 μ(X \ K) < μ>와 같은 X의 일부 소형 부분집합 K가 있는 경우에만 내측 규칙적이기 때문에 측정 계열의 빡빡함과 밀접하게 관련되어 있다. 이것이 정확히 측정값 {μ}의 단일톤 집합이 팽팽한 조건이다.

예

실제 라인 R에 통상적인 유클리드 위상이 주어지면,

• R에 대한 Lebesgue 측정값은 내측 정규값이며,
• 가우스 측정(R에 대한 정규 분포)은 내부 정규 확률 측정값이다.

그러나 R의 위상이 변경되면 이러한 측정은 내부 정규화되지 않을 수 있다.예를 들어, R에 하한 위상(유클리드 위상과 동일한 σ-알제브라함을 생성함)이 주어지면 위 두 측정치 모두 내측 정규가 되지 않는데, 이는 위상 위상의 콤팩트 세트는 반드시 카운트할 수 있고, 따라서 측정치가 0이기 때문이다.

참조

참고 항목

• 라돈 측정법
• 정기척도