유한차이 시간영역법

Finite-difference time-domain method
유한차이 시간영역법에서는 "Yee lattice"를 사용하여 우주에서 맥스웰의 방정식을 식별한다. 이 계획은 전기장과 자기장을 시차 그리드에 배치하는 것을 포함한다.

유한격차 시간영역(FDTD) 또는 예(중국계 미국인이 응용한 수학자 케인 S의 이름을 딴 이름)의 방법. 예, 1934년생)은 계산 전기역학 모델링에 사용되는 수치해석 기법이다(미분방정식의 관련 시스템에 대한 대략적인 해결책을 찾는다). 시간 영역 방식인 만큼 FDTD 솔루션은 단일 시뮬레이션 실행으로 넓은 주파수 범위를 커버할 수 있고 비선형 재료 특성을 자연적으로 처리할 수 있다.

FDTD 방법은 격자 기반 차등 수치 모델링 방법(완료 차이 방법)의 일반 등급에 속한다. 시간에 의존하는 맥스웰 방정식(부분 미분형)은 공간 및 시간 부분 파생상품에 대한 중심 차이 근사치를 사용하여 검증한다. 결과적인 유한차 방정식은 소프트웨어 또는 하드웨어 중 하나로 비약적인 방법으로 해결된다. 즉, 공간의 체적에서 전기장 벡터 구성요소는 주어진 시간에 즉시 해결되고, 그 다음 공간 체적에서 자기장 벡터 구성요소는 다음 순간에 해결된다. 그리고 그 과정은 반복적으로 반복된다. 원하는 과도현상 또는 정상 상태의 전자기장 동작이 완전히 진화할 때까지 반복한다.

역사

시간 의존적 부분 미분 방정식(PDE)에 대한 유한 차이 체계들은 공간과 시간의 시차 그리드에 중심적 유한 차이 연산자를 사용하여 2차 정확도를 달성하는 아이디어를 포함하여 계산 유체 역학 문제에서 수년간 채택되어 왔다.[1][1] 케인 예(Kane Yee)의 1966년 논문에서 제시된 FDTD 체계의 참신함은 맥스웰의 컬 방정식에서 각 전기 및 자기 벡터장 구성요소에 대해 공간과 시간의 시차 그리드에 중심적인 유한 차이 연산자를 적용하는 것이었다.[2] 설명자 "Finite-difference time-domain"과 그에 상응하는 "FDTD" 약어는 1980년 앨런 타프러브에 의해 유래되었다.[3] 1990년경부터 FDTD 기법은 물질 구조와의 전자파 상호작용을 다루는 많은 과학 및 공학 문제를 계산적으로 모델링하는 일차적인 수단으로 부상했다. 현재 FDTD 모델링 애플리케이션은 근DC(지구-이온권 도파관 전체를 포함하는 초주파수 지구물리학)부터 마이크로파(레이더 시그니처 기술, 안테나, 무선 통신 장치, 디지털 인터커넥트, 바이오메디컬 영상/처리)를 거쳐 가시광선(광결정, 나노플론, 솔리톤, 바이오톱)까지 다양하다.호토닉스.[4] 2006년에는 약 2,000개의 FDTD 관련 출판물이 이공계 문헌에 등장하였다(인기 참조). 2013년 현재 최소 25개의 상용/수용 FDTD 소프트웨어 벤더, 13개의 무료 소프트웨어/오픈 소스-소프트웨어 FDTD 프로젝트, 2개의 프리웨어/폐쇄 소스 FDTD 프로젝트가 있으며, 일부는 상업용이 아니다(외부 링크 참조).

FDTD와 맥스웰 방정식 개발

맥스웰 방정식에 대한 FDTD 수치 기법의 기초, 기술 개발 및 가능한 미래에 대한 감상은 그들의 역사를 먼저 고려함으로써 개발될 수 있다. 다음은 이 분야의 주요 출판물 중 몇 가지를 나열한 것이다.

FDTD 기법과 맥스웰 방정식의 응용에 대한 부분 연대기.[5]
연도 사건
1928 쿠란트, 프리드리히스, 루이(CFL)는 명시적 시간 의존적 유한 차이 체계와 1-D와 2-D의 2차 파동 방정식을 해결하기 위한 고전적 FD 체계의 조건부 안정성이 발견되는 세미나를 발행한다.[6]
1950 암시적/명확한 시간 의존적 유한 차이 방법에 대한 폰 노이만의 안정성 분석 방법의 첫 등장.[7]
1966 Yee는 시공간에서 비틀거리는 그리드에서 맥스웰의 컬 방정식을 풀기 위한 FDTD 수치 기법을 설명했다.[2]
1969 램은 폰 노이만 안정성 분석을 채택하여 Yee의 알고리즘에 대한 정확한 수치 CFL 안정성 조건을 보고했다.[8]
1975 타프러브와 브로드윈은 물질 구조와 2차원 및 3차원 전자파 상호작용의 최초의 정현상 정상 상태 FDTD 솔루션과 최초의 생물 전자학 모델을 보고했다.[9][10]
1977 홀랜드와 쿤츠앤리는 이이의 알고리즘을 EMP 문제에 적용했다.[11][12]
1980 타프러브는 FDTD 약자를 만들어 3차원 금속 공동에 정현상 정상 상태의 전자파 침투에 대한 최초의 검증된 FDTD 모델을 발표했다.[3]
1981 Mur는 Yee의 그리드에 대한 첫 번째 수치적으로 안정적이고 2차적인 정확하고 흡수적인 경계 조건(ABC)을 발표했다.[13]
1982–83 타프러브와 우마산카르는 2차원 구조물과 3차원 구조물을 위한 정현상 근거리, 원거리, 레이더 단면을 계산하는 FDTD 전자파 산란 모델을 최초로 개발했다.[14][15]
1984 리오 외 연구진은 외부 그리드 경계와 인접한 필드의 공간 시간 외삽에 기초하여 개선된 ABC를 보고했다.[16]
1985 그웨어는 FDTD의 덩어리 등가 회로 제형을 도입했다.[17]
1986 최씨와 호퍼씨는 첫 번째 도파관 구조물의 FDTD 시뮬레이션을 출간했다.[18]
1987–88 크리그스만 외와 무어 외는 안테나 및 전파에 관한 IEEE 거래에서 ABC 이론에 관한 첫 번째 기사를 발표했다.[19][20]
1987–88, 1992 등고선 서브셀 기법은 Umashankar 등이 도입하여 얇은 와이어와 와이어 번들의 FDTD 모델링을 허용하고,[21] 타프러브 등이 전도 스크린의 균열을 통한 침투 모델을,[22] 주르겐스 등이 매끄럽게 곡선 산란기의 표면을 정합적으로 모델링했다.[23]
1988 Sullivan 외 연구진은 완전한 인체에 의한 정현상 정상 상태의 전자파 흡수라는 최초의 3-D FDTD 모델을 발표했다.[24]
1988 마이크로 스트라이프의 FDTD 모델링은 장 외 연구진이 도입했다.[25]
1990–91 주파수 의존 유전 허용성의 FDTD 모델링은 가시와와 후카이,[26] 루베르스 외,[27] 요셉 외 에 의해 도입되었다.[28]
1990–91 안테나의 FDTD 모델링은 Maloney 외 [29]연구진, Katz [30]외 연구진, Tirkas와 Balanis에 의해 도입되었다.[31]
1990 사노와 시바타,[32] 엘-가잘리 등이 피코초 광전자 스위치의 FDTD 모델링을 도입했다.[33]
1992–94 광 펄스의 비선형 분산적인 매체의 전파의 FDTD 모델링, 한 차원으로는 Goorjian과 Taflove까지 첫번째 시간 solitons, Ziolkowski과 Judkins에 의해[34]빔 self-focusing 등 2차원에서. 조셉 44.1이상까지 첫번째 시간 solitons[35], 2차원에서.[36]그리고 그 첫번째 공간 solitons b. 소개되었다y는 요셉과 타프러브.[37]
1992 일괄 전자회로 소자의 FDTD 모델링은 Sui 등이 도입했다.[38]
1993 톨랜드 외 연구진은 게인 장치(터널 다이오드 및 건 다이오드)의 신나는 충치와 안테나의 첫 FDTD 모델을 발표했다.[39]
1993 아오야기 등은 하이브리드 예 알고리즘/스칼라-파 방정식을 제시하고 전자기파 방정식에 대한 유한 차이 체계와 Ye 계통의 동등성을 입증한다.[40]
1994 토마스 외 연구진은 FDTD 공간 격자용 노턴의 등가 회로를 도입했는데, 이를 통해 SPICE 회로 분석 도구가 격자 안에 내장된 비선형 전자 구성품이나 완전한 회로의 정확한 서브그리드 모델을 구현할 수 있게 되었다.[41]
1994 베렌저는 2차원 FDTD 그리드에 대해 효과가 뛰어나고 완벽하게 일치하는 레이어(PML) ABC를 도입하였는데,[42] 이는 나바로 외 연구진이 비직교 메쉬로,[43] 카츠 외 연구진이 3차원으로 확장하였으며,[44] 로이터 외 연구진이 분산형 도파관 종단까지 확대하였다.[45]
1994 츄와 위돈은 3차원, 다른 좌표계 및 기타 물리적 방정식으로 쉽게 확장되는 좌표 스트레칭 PML을 소개했다.[46]
1995–96 색스 외 연구원과 게드니는 물리적으로 실현 가능하고 단일 성분의 완벽한 매칭 레이어(UPML) ABC를 도입했다.[47][48]
1997 류 교수는 나이키스트 한계에서 전자기장의 극도로 거친 공간 샘플링을 허용하는 유사점 시간 영역(PSTD) 방식을 도입했다.[49]
1997 라마히는 보완 연산자 방식(COM)을 도입해 고효율 분석 ABC를 구현했다.[50]
1998 Maloney와 Kesler는 FDTD 공간 격자의 주기적 구조를 분석하기 위해 몇 가지 새로운 방법을 소개했다.[51]
1998 Nagra와 York은 다중 에너지 수준 사이에서 전자가 전환되는 물질과의 전자파 상호작용의 하이브리드 FDTD-퀀텀 역학 모델을 도입했다.[52]
1998 Hagness 등은 초광대역 레이더 기법을 이용한 유방암 검출 FDTD 모델링을 도입했다.[53]
1999 슈나이더와 바그너는 복잡한 배관공들을 기반으로 한 FDTD 그리드 분산에 대한 종합적인 분석을 소개했다.[54]
2000–01 정, 첸, 장은 조건 없는 숫자 안정성을 증명할 수 있는 최초의 3차원 교대 방향 암묵적(ADI) FDTD 알고리즘을 도입했다.[55][56]
2000 로덴과 게드니는 고급 콘볼루션 PML(CPML) ABC를 선보였다.[57]
2000 Rylander와 Bondeson은 확실히 안정된 FDTD - 유한 요소 시간 영역 하이브리드 기술을 도입했다.[58]
2002 하야카와 외 연구진, 심슨과 타프러브는 초저주파 지구물리학적 현상을 위해 지구-이온권 파동구의 FDTD 모델링을 독자적으로 도입했다.[59][60]
2003 드레이드는 무조건 안정된 '1단계' FDTD 기법을 소개했다.[61]
2004 소리아노와 나바로가 양자 FDTD 기법의 안정성 조건을 도출했다.[62]
2008 아흐메드, 추아, 리, 첸은 현지에서 3차원(LOD) FDTD 방식을 도입해 무조건적인 수치 안정성을 입증했다.[63]
2008 타니구치, 바바, 나가오카, 아메타니는 전도성[64] 매체를 위한 FDTD 연산을 위한 박선 표현법을 도입했다.
2009 올리브라와 소브리뉴는 변전소에서[65] 번개를 시뮬레이션하는 FDTD 방식을 적용했다.
2012 Moxley 외 연구진은 해밀턴과 상호작용하는 N-바디를 위해 일반화된 유한차 시간영역 양자법을 개발했다.[66]
2013 Moxley 외 연구진은 비선형 슈뢰딩거 방정식을 해결하기 위해 일반화된 유한 차이 시간 영역 체계를 개발했다.[67]
2014 Moxley 외 연구진은 비선형 슈뢰딩거 방정식을 해결하기 위해 암시적으로 일반화된 유한 차이 시간 영역 체계를 개발했다.[68]
2021 Oliveira와 Paiva는 FDTD CFL 한계를 초과하는 시간 단계를 사용하기 위해 LS-FDTD(Lest Square Limited-Difference Time-Domain) 방법을 개발했다.[69]

FDTD 모델 및 방법

맥스웰의 미분방정식을 조사하면 E-필드 시간(시간파생상품)의 변화는 공간을 가로지르는 H-필드(컬어짐)의 변화에 따라 좌우된다는 것을 알 수 있다. 이는 공간의 어느 지점에서든 E-필드의 업데이트된 값이 E-필드의 저장된 값과 H-필드의 로컬 분포의 숫자 컬에 따라 달라지는 기본적인 FDTD 타임스텝 관계를 초래한다.[2]

H필드는 비슷한 방식으로 타임스텝을 한다. 공간의 어느 지점에서든 시간에 업데이트된 H-필드의 값은 H-필드의 저장된 값과 공간 내 E-필드의 로컬 분포의 숫자 컬에 따라 달라진다. E-필드 업데이트와 H-필드 업데이트를 반복하면 컴퓨터 메모리에 저장된 수치 그리드에서 검토 중인 연속 전자파의 데이터 아날로그 샘플링이 전파되는 정시 진행 과정이 발생한다.

FDTD에 사용되는 표준 카르테시안 예 셀의 그림. 어떤 전기장과 자기장 벡터 구성 요소가 분포되어 있는지.[2] 큐빅 복셀로 시각화된 전기장 구성요소는 큐브의 가장자리를 형성하고 자기장 구성요소는 큐브의 면에 대한 규범을 형성한다. 3차원 공간 격자는 그러한 예 세포의 다양성으로 구성된다. 전자파 상호작용 구조는 각 전기장 구성요소에 적절한 허용도 값을 할당하고 각 자기장 구성요소에 투과성을 할당함으로써 공간 격자로 매핑된다.

이 설명은 1-D, 2-D 및 3-D FDTD 기법에 적용된다. 다중 치수를 고려할 때 숫자 컬을 계산하는 것이 복잡해질 수 있다. 케인 예(Kane Yee)의 1966년 논문은 각 E-필드 벡터 구성요소가 한 쌍의 H-필드 벡터 구성요소 사이의 중간에 위치하도록 하기 위해 데카르트 계산 그리드의 직사각형 단위 셀에 대해 E-필드 및 H-필드의 벡터 구성요소를 공간적으로 비틀어 놓을 것을 제안했다.[2] 현재 Yee 격자로 알려진 이 계획은 매우 견고하다는 것이 입증되었고, 현재 많은 FDTD 소프트웨어 구조의 핵심에 남아 있다.

또한 Yee는 E-field와 H-field 업데이트에서 E-field 업데이트를 엇갈리게 하여 연속적인 H-field 업데이트 사이의 각 시간 단계 중간에 E-field 업데이트가 수행되도록 시간 내에 진행하기 위한 비약적인 계획을 제안했다.[2] 플러스측면에서 이 명시적 타임스텝 방식은 동시 방정식 해결의 필요성을 회피하며, 나아가 소산 없는 수파 전파를 산출한다. 마이너스 측면에서는, 이 계획은 수학적 안정성을 보장하기 위해 시간 단계의 상한을 요구한다.[9] 결과적으로, 특정 등급의 시뮬레이션은 완료에 수천 개의 시간 단계가 필요할 수 있다.

FDTD 방법 사용

맥스웰 방정식의 FDTD 솔루션을 구현하려면 먼저 계산 도메인을 설정해야 한다. 계산 영역은 단순히 시뮬레이션을 수행할 물리적 영역이다. E와 H 필드는 계산 영역 내의 모든 공간 지점에서 결정된다. 계산 영역 내에 있는 각 셀의 재료가 명시되어야 한다. 일반적으로 재료는 자유 공간(공기), 금속 또는 유전체 중 하나이다. 투과성, 순도, 전도성이 명시되어 있는 한 어떤 재료라도 사용할 수 있다.

표 형식의 분산 재료의 허용률은 FDTD 방식으로 직접 대체할 수 없다. 대신 다중 데비예, 드루드, 로렌츠 또는 임계점 항을 사용하여 근사치를 계산할 수 있다. 이 근사치는 오픈 피팅 프로그램을[70] 사용하여 얻을 수 있으며 반드시 물리적 의미를 갖는 것은 아니다.

계산 영역과 그리드 재료가 설정되면 출처가 지정된다. 선원은 전선, 응용된 전기장 또는 충돌하는 평면파에 전류가 흐를 수 있다. 마지막 경우에 FDTD를 사용하여 임의의 형상의 물체, 다양한 입사각의 평면 주기 구조,[71][72] 무한 주기 구조의 광 대역 구조를 시뮬레이션할 수 있다.[73][74]

E와 H 필드가 직접 결정되기 때문에, 시뮬레이션의 출력은 보통 한 지점의 E 또는 H 필드 또는 계산 영역 내의 일련의 지점이다. 시뮬레이션은 E와 H 필드를 적시에 전진시킨다.

시뮬레이션에 의해 반환된 E 및 H 필드에서 처리가 수행될 수 있다. 시뮬레이션이 진행되는 동안 데이터 처리도 발생할 수 있다.

FDTD 기법은 콤팩트한 공간 영역 내에서 전자기장을 계산하는 반면, 산란 및/또는 복사된 먼 영역은 근거리 영역 변환을 통해 얻을 수 있다.[14]

FDTD 모델링의 장점

모든 모델링 기법에는 장단점이 있으며 FDTD 방식도 다르지 않다.

  • FDTD는 맥스웰의 방정식을 푸는 데 사용되는 다용도 모델링 기법이다. 직관적이기 때문에 사용자는 사용법을 쉽게 이해할 수 있고 주어진 모델에 무엇을 기대해야 하는지 알 수 있다.
  • FDTD는 시간 영역 기법이며, 광대역 펄스(가우스 펄스 등)를 소스로 사용할 경우, 단일 시뮬레이션으로 광범위한 주파수에서 시스템의 응답을 얻을 수 있다. 이는 공명 주파수를 정확히 알 수 없는 애플리케이션이나 광대역통신 결과를 원하는 때에 유용하다.
  • FDTD는 E와 H 필드가 적시에 진화할 때 계산 영역의 모든 곳에 있는 E와 H 필드를 계산하기 때문에 모델을 통해 전자파장 이동의 애니메이션 디스플레이를 제공하는 데 도움이 된다. 이러한 유형의 표시장치는 모델에서 발생하는 상황을 이해하고 모델이 올바르게 작동하는지 확인하는 데 유용하다.
  • FDTD 기법은 사용자가 계산 영역 내의 모든 지점에서 재료를 지정할 수 있도록 한다. 다양한 선형 및 비선형 유전체 및 자기 재료를 자연스럽고 쉽게 모델링할 수 있다.
  • FDTD는 개구부의 효과를 직접 결정할 수 있도록 한다. 차폐 효과를 찾을 수 있으며, 구조물 내부와 외부의 필드를 직접 또는 간접적으로 찾을 수 있다.
  • FDTD는 E와 H 필드를 직접 사용한다. 대부분의 EMI/EMC 모델링 애플리케이션은 E, H 분야에 관심이 있으므로, 이러한 값을 얻기 위해 시뮬레이션을 실행한 후에는 변환을 하지 않아도 되는 것이 편리하다.

FDTD 모델링의 약점

단순 1차원 FDTD 구조에서 사각 펄스 신호의 수치 분산 펄스의 가장자리 주위에 울리는 아티팩트는 크게 강조되고(Gibb 현상) 분산 매체가 없어도 전파되면서 신호가 왜곡된다. 이 유물은 탈색 계획의 직접적인 결과물이다.[4]
  • FDTD는 컴퓨터 영역 전체를 그리드로 표시해야 하며, 그리드 공간 디크리트화는 모델에서 가장 작은 전자기 파장과 가장 작은 기하학적 특징을 모두 해결할 수 있을 만큼 충분히 미세해야 하므로, 매우 큰 컴퓨터 도메인을 개발할 수 있어 솔루션 시간이 매우 길다. (전선과 같이) 길고 얇은 형상을 가진 모델들은 지나치게 큰 계산 영역 때문에 FDTD에서 모델화하기가 어렵다. 고유모드 확대와 같은 방법은 z 방향을 따라 미세한 그리드를 필요로 하지 않기 때문에 보다 효율적인 대안을 제시할 수 있다.[75]
  • 재료 인터페이스에서 허용성과 투과성에 대한 고유한 값을 결정할 수 있는 방법은 없다.
  • 공간과 시간 단계는 CFL 조건을 만족시켜야 하며, 그렇지 않으면 부분 미분 방정식을 푸는 데 사용되는 도약대 통합이 불안정해지기 쉽다.
  • FDTD는 컴퓨터 도메인의 모든 곳에서 직접 E/H 필드를 찾는다. 어느 정도의 거리에서 필드 값을 원하는 경우, 이 거리가 계산 도메인을 과도하게 커지게 할 가능성이 있다. FDTD에는 원거리 확장이 가능하지만 후처리가 어느 정도 필요하다.[4]
  • FDTD 시뮬레이션은 계산 영역 내의 모든 지점에서 E와 H 필드를 계산하므로, 컴퓨터 메모리에 이의 거주를 허용하려면 계산 영역이 유한해야 한다. 많은 경우 이는 시뮬레이션 공간에 인위적인 경계를 삽입함으로써 달성된다. 그러한 경계에 의해 유입되는 오류를 최소화할 수 있도록 주의를 기울여야 한다. 무한의 무한의 무한의 무한의 무한의 무한의 무한의 계산 도메인을 시뮬레이션하기 위해 이용할 수 있는 매우 효과적인 흡수 경계 조건(ABC)이 많이 있다.[4] 대부분의 현대적인 FDTD 구현에서는 흡수 경계를 구현하기 위해 PML(완벽하게 일치하는 계층)이라고 불리는 특별한 흡수 "물질"을 대신 사용한다.[42][47]
  • FDTD는 시간영역에서 필드를 앞으로 전파함으로써 해결되기 때문에 매체의 전자기 시간 응답을 명시적으로 모델링해야 한다. 임의적인 반응의 경우, 대부분의 경우 매체(또는 분산(광학))의 시간 반응은 재귀적 콘볼루션(RC) 기법, 보조 미분 방정식(ADE) 기법 또는 Z-변환 기법을 사용하여 적절하고 단순하게 모델링할 수 있지만, 계산적으로 비용이 많이 드는 시간 콘볼루션을 포함한다. 자의적 산포를 쉽게 다룰 수 있는 맥스웰 방정식을 해결하는 대안적인 방법은 사이비-스펙트럼적 공간 영역(PSSD)으로, 대신 이 필드를 우주에 전진적으로 전파한다.

그리드 잘라내기 기술

개방형 영역 FDTD 모델링 문제에 가장 일반적으로 사용되는 그리드 절단 기법은 Mur 흡수 경계 조건(ABC),[13] Laao ABC [16]및 다양한 완벽하게 일치하는 계층(PML) 공식이다.[4][43][42][47] Mur와 Lao 기법은 PML보다 간단하다. 그러나 PML(se당 경계조건이 아닌 기술적으로 흡수되는 영역)은 리히터규모의 낮은 반사를 제공할 수 있다. PML 컨셉은 J.-P에 의해 도입되었다. 베렌저는 컴퓨터 물리학 저널의 1994년 논문에 실렸다.[42] 1994년 이후 베렌거의 원래 분할 영역 구현은 수정되어 단색 PML(UMPML), 콘볼루션 PML(CPML), 고차 PML로 확장되었다. 후기 2개의 PML 제형은 방출파를 흡수하는 능력이 증가하였으므로, 원칙적으로 모의 산란 또는 방사 스트루트에 가깝게 배치할 수 있다.베렌거의 원래 제형보다 콕콕 찍는다.

PML로부터 원하지 않는 수치 반사를 줄이기 위해 추가적인 백 흡수 레이어 기법을 사용할 수 있다.[76]

인기


같은 기간 동안 학술 간행물 처리량의 일반적인 증가와 모든 CEM(Computing Electronics) 기법에 대한 관심의 전체적인 확대에도 불구하고, 맥스웰 방정식에 대한 FDTD 계산 솔루션 접근법에 대한 관심이 크게 확장된 데는 다음과 같은 7가지 주요 이유가 있다.

  1. FDTD는 매트릭스 역전이 필요하지 않다. FDTD는 완전히 명시적인 연산이기 때문에 주파수 영역 적분 및 유한 요소 전자자기 모델의 크기를 일반적으로 알려지지 않은9 10개 미만의 전자기장으로 제한하는 매트릭스 인버전(matrix inversion)으로 인해 어려움을 피할 수 있다.[4] 최대 10개의9 필드를 알 수 없는 FDTD 모델이 실행되었으며, 이 숫자에 대한 내적 상한이 없다.[4]
  2. FDTD는 정확하고 견고하다. FDTD 계산의 오류 출처는 잘 이해되며, 매우 다양한 전자파 상호작용 문제에 대해 정확한 모델을 허용하도록 경계할 수 있다.[4]
  3. FDTD는 충동적인 행동을 자연스럽게 다룬다. 시간 영역 기법이므로 FDTD는 전자파 시스템의 충격 반응을 직접 계산한다. 따라서 단일 FDTD 시뮬레이션은 극초전도 시간 파형 또는 흥분 스펙트럼 내의 모든 주파수에서 사인파 정상 상태 응답을 제공할 수 있다.[4]
  4. FDTD는 비선형 행동을 자연적으로 처리한다. 시간 영역 기법이므로 FDTD는 전자파 시스템의 비선형 반응을 직접 계산한다. 이를 통해 고전적 또는 반클래식 관점에서 비선형성을 설명하는 보조 미분방정식 세트를 사용하여 FDTD를 자연적으로 혼합할 수 있다.[4] 한 연구분야의 프론티어는 FDTD 고전 전기역학 모델과 결합하는 하이브리드 알고리즘의 개발로 양자 전기역학, 특히 카시미르 효과와 같은 진공 변동에 의해 발생하는 현상들을 가지고 있다.[4][77]
  5. FDTD는 체계적인 접근법이다. FDTD를 사용하면, 모델링할 새로운 구조를 지정하는 것이 적분 방정식의 잠재적으로 복잡한 개혁보다는 메쉬 생성의 문제로 축소된다. 예를 들어, FDTD는 구조 의존적 녹색 함수의 계산을 요구하지 않는다.[4]
  6. 병렬 처리 컴퓨터 아키텍처가 슈퍼컴퓨팅을 지배하게 되었다. FDTD는 병렬 처리 CPU 기반 컴퓨터에서 고효율로 확장되며, 최근 개발된 GPU 기반 가속기 기술에서도 매우 우수하다.[4]
  7. 컴퓨터 시각화 기능은 빠르게 증가하고 있다. 이러한 추세는 모든 수치적 기법에 긍정적인 영향을 미치지만, 컬러 비디오에 사용하기에 적합한 필드 수량의 시간 정렬 배열을 생성하여 필드 역학을 설명하는 FDTD 방법에는 특히 유리하다.[4]

타프러브는 이러한 요소들이 결합되어 FDTD가 지배적인 계산 전기역학 기법 중 하나로 남을 것이라고 주장해 왔다.[4]

구현

FDTD 알고리즘을 구현하는 수백 개의 시뮬레이션 도구(예: OmniSim, XFdtd, Lumerical, CST Studio Suite, OptiFDTD 등)가 있으며, 병렬 처리 클러스터에서 실행되도록 최적화되어 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b J. von Neumann; RD Richtmyer (March 1950). "A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks". Journal of Applied Physics. 21 (3): 232–237. Bibcode:1950JAP....21..232V. doi:10.1063/1.1699639.
  2. ^ a b c d e f Kane Yee (1966). "Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media". IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 14 (3): 302–307. Bibcode:1966ITAP...14..302Y. doi:10.1109/TAP.1966.1138693.
  3. ^ a b A. Taflove (1980). "Application of the finite-difference time-domain method to sinusoidal steady state electromagnetic penetration problems" (PDF). IEEE Trans. Electromagn. Compat. 22 (3): 191–202. Bibcode:1980ITElC..22..191T. doi:10.1109/TEMC.1980.303879. S2CID 39236486.
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  5. ^ 타프러브와 하그네스(2005)의 허락을 받아 각색되었다.
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추가 읽기

네이처 마일스톤의 다음 기사: 광자는 맥스웰 방정식과 관련된 FDTD 방법의 역사적 중요성을 보여준다.

맥스웰 방정식 출간 150주년을 기념하는 네이처 포토닉스의 2015년 1월호에 실린 앨런 타프러브의 인터뷰 '수리적 해결책'을 집중 조명했다. 이 인터뷰는 FDTD의 발전이 어떻게 맥스웰의 전기역학 이론의 세기와 1/2의 역사에 연결되었는지에 관한 것이다.

다음의 대학 수준의 교과서는 FDTD 방법에 대한 좋은 일반적 소개를 제공한다.

외부 링크

무료 소프트웨어/오픈 소스 소프트웨어 FDTD 프로젝트:

  • FDTD++: 고급 FDTD 소프트웨어와 함께 정교한 재료 모델 및 사전 정의된 핏, 토론/지원 포럼 및 이메일 지원
  • openEMS(완전 3D Cartesian & Sycle 등급 메쉬 EC-FDTD Solver, Matlab/Octave-Interface를 사용하여 C++로 작성)
  • pFDTD(3D C++김세헌이 개발한 FDTD 코드)
  • JFDTD(2D/3D C++ FDTD 코드: Jeffrey M. McMahon이 나노포토닉용으로 개발함)
  • 울프심(NCSU)(2-D)
  • 미프(MIT, 2D/3D/실린더 병렬 FDTD)
  • (Geo-) 레이더 FDTD
  • 빅보이(유지되지 않음, 릴리스 파일 없음. 반드시 cvs에서 소스를 가져와야 함)
  • 병렬(MPI&OpenMP) FDTD 코드(Zs. Szabo에서 개발)
  • FDTD 코드(포트란 90)
  • 2D 전자파 시뮬레이션을 위한 C의 FDTD 코드
  • 앙고라(3D 병렬 FDTD 소프트웨어 패키지, Ilker R. Capoglu에서 유지 관리)
  • GSvit(3D FDTD 해결사, 그래픽 카드 컴퓨팅 지원, C, 그래픽 사용자 인터페이스 XSvit 사용 가능)
  • gPRMax(오픈 소스(GPLv3)), GPR용으로 개발되었지만 일반 전자파 모델링에 사용할 수 있는 파이썬/사이튼의 3D/2D FDTD 모델링 코드).

Freeware/Closed source FDTD 프로젝트(일부 상업용 아님):