통합 알고리즘

Integrable algorithm

통합형 알고리즘은 통합형 시스템의 수학적 이론에서 나온 기본 아이디어에 의존하는 수치 알고리즘이다.[1]

배경

통합형 시스템 이론은 수치 분석 사이의 연관성과 함께 발전했다. 예를 들어, 솔리톤의 발견은 노먼 자부스키와 마틴 데이비드 크러스칼의 KdV 방정식에 의한 수치 실험에서 비롯되었다.[2] 오늘날, 수치해석과 통합 가능한 시스템 사이의 다양한 관계가 발견되었고(토다 격자와 수치 선형 대수,[3][4] 이산 솔리톤 방정식과 직렬 가속도[5][6]), 통합 가능한 시스템을 수치 계산에 적용하기 위한 연구가 급속도로 진전되고 있다.[7][8]

통합 가능한 차이 체계

일반적으로 비선형 미분방정식의 해법은 비선형성으로 인해 정확한 계산이 어렵다. 이 어려움을 극복하기 위해 R. 히로타는 "이별 버전에서 통합 가능한 시스템의 수학적 구조를 보존하라"[9][10][11][12][13]는 관점에서 통합 가능한 시스템의 개별 버전을 만들었다.

동시에 마크 J. 아브로비츠 등은 이산 릴랙스 쌍과 이산 솔리톤 방정식을 만들었을 뿐만 아니라 통합 가능한 차이 체계와 일반적인 방법 사이의 수치적 결과도 비교했다.[14][15][16][17][18] 그들의 실험 결과, 그들은 어떤 경우에는 통합 가능한 차이 체계로 정확도가 향상될 수 있다는 것을 발견했다.[19][20][21][22]

참조

  1. ^ Nakamura, Y. (2004). A new approach to numerical algorithms in terms of integrable systems. International Conference on Informatics Research for Development of Knowledge Society Infrastructure. IEEE. p. 194–205. doi:10.1109/icks.2004.1313425. ISBN 0-7695-2150-9.
  2. ^ Zabusky, N. J.; Kruskal, M. D. (1965-08-09). "Interaction of "Solitons" in a Collisionless Plasma and the Recurrence of Initial States". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 15 (6): 240–243. Bibcode:1965PhRvL..15..240Z. doi:10.1103/physrevlett.15.240. ISSN 0031-9007.
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