아이겐모드 확장

EME(Eigenmode Expansion)는 계산된 전자역학 모델링 기법이다.모드 매칭 기법^[1] 또는 양방향 고유모드 전파법(BEP법)이라고도 한다.^[2]고유모드 확장은 선형 주파수 영역 방법이다.

광학 도파관 모델링을 위한 FDTD, FEM, 빔 전파방식에 비해 매우 강력한 장점을 제공하며 ^[3]광섬유 및 실리콘 광전자 소자에서 선형 효과를 모델링하는 데 인기 있는 툴이다.

EME 방법의 원리

고유모드 확장은 전자기장의 분해에 의존하는 전자기 전파를 기기의 단면에 존재하는 국소 고유모드의 기본 집합으로 시뮬레이션하는 엄격한 기법이다.고유모드는 각 국부 단면에서 맥스웰의 방정식을 풀어서 발견된다.모드 솔버 자체가 완전 벡터화 되어 있다면 방법은 완전 벡터화 될 수 있다.

일반적인 도파관에서는 몇 가지 유도 모드(도파관을 따라 커플링 없이 전파되는 모드)와 무한대의 방사선 모드(도파관으로부터 광학 전력을 운반하는 모드)가 있다.유도 모드와 방사선 모드가 함께 완전한 기준 세트를 형성한다.많은 문제는 적은 수의 모드만 고려해도 해결될 수 있어 EME는 매우 강력한 방법이 된다.

수학 공식에서 알 수 있듯이 알고리즘은 본질적으로 양방향이다.산란 행렬(S-매트릭스) 기법을 사용하여 도파관의 여러 섹션을 결합하거나 균일하지 않은 구조를 모델링한다.z-방향에 따라 지속적으로 변화하는 구조물의 경우 z-분산 형태가 필요하다.광학 테이퍼의 모델링을 위한 고급 알고리즘이 개발되었다.

수학적 공식화

광학적 굴절률이 z 방향으로 변하지 않는 구조에서 맥스웰 방정식의 용액은 평면파의 형태를 취한다.

\textstyle E(x,y,z)=E(x,y)e^{(i\beta z)}}

여기서 $\scriptstyle \exp(i\omega t)$ exp $\scriptstyle \exp(i\omega t)$ ( $\scriptstyle \exp(i\omega t)$ $\scriptstyle \exp(i\omega t)$ $\scriptstyle \exp(i\omega t)$ $){\$ 형식의 단일 파장과 시간 의존성을 가정한다 $\scriptstyle \exp(i\omega t)$

수학적으로 $\textstyle E(x,y)e^{(i\beta z)}$ ( $\textstyle E(x,y)e^{(i\beta z)}$ , y $\textstyle E(x,y)e^{(i\beta z)}$ ) $\textstyle E(x,y)e^{(i\beta z)}$ $\textstyle E(x,y)e^{(i\beta z)}$ $\textstyle E(x,y)e^{(i\beta z)}$ z $\textstyle E(x,y)e^{(i\beta z)}$ ) ${\$ z $)}}}$ 와 $\textstyle E(x,y)e^{(i\beta z)}$ $\scriptstyle \beta$ ${\$ \script $style \beta }}$ 은 단순한 $\scriptstyle \beta$ 조화 z 의존성을 갖는 조건에 대한 맥스웰 방정식의 고유 함수 및 고유값이다.

우리는 맥스웰 방정식의 어떤 해법도 전방과 후방 전파 모드의 중첩이라는 관점에서 표현할 수 있다.

E(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}{(a_{k}e^{(i\beta _{k}z)}+b_{k}e^{(-i\beta _{k}z)}}}}E_{k}(x,y)}}}

H(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}{(a_{k}e^{(i\beta _{k}z)}-b_{k}e^{(-i\beta _{k}z)}}}}H_{k}(x,y)}}}

이러한 방정식은 Maxwell 방정식의 엄격한 해답을 선형 매체에서 제공하며, 유일한 제한은 모드의 유한한 수이다.

z 방향을 따라 구조물에 변화가 있을 때, 서로 다른 입력과 출력 모드 사이의 결합을 산란 행렬의 형태로 얻을 수 있다.이산 단계의 산란 행렬은 인터페이스에서 맥스웰 방정식의 경계 조건을 적용하여 엄격하게 얻을 수 있다. 이 경우 인터페이스의 양쪽에 있는 모드와 중복되는 모드의 계산이 필요하다.연속적으로 변화하는 구조물(예: 테이퍼)의 경우, Z축을 따라 구조를 탈각하여 산란 행렬을 얻을 수 있다.

EME 방법의 강점

EME 방법은 광섬유 및 통합형 기하학적 구조를 위해 유도 광학 구성요소를 모델링하는 데 이상적이다.모드 계산은 구조물의 대칭을 이용할 수 있다. 예를 들어 원통형 대칭 구조를 매우 효율적으로 모델링할 수 있다.
이 방법은 완전 벡터(완전 벡터 모드 해결기에 의존하는 경우)이며 완전 양방향이다.
산란 행렬 접근법에 의존하기 때문에 모든 반사가 고려된다.
천천히 변화하는 봉투 근사치에서만 유효한 빔 전파법과 달리, 고유모드 확장은 맥스웰 방정식에 엄격한 해결책을 제공한다.
전파 방향을 따라 미세한 디스트리밍(즉, 파장의 스케일에 관한)이 필요하지 않기 때문에 일반적으로 FDTD나 FEM보다 훨씬 효율적이다.
산란 행렬 접근방식은 사용자가 매개변수 스캔 연구를 수행할 때 구조물의 수정된 부분만 다시 계산할 수 있는 유연한 계산 프레임워크를 제공한다.
금속으로 구성된 긴 장치나 장치를 모델링하는 뛰어난 기술이다.
1D+Z 구조물의 모델링에 대해 완전한 분석 솔루션을 구할 수 있다.

EME 방법의 한계

EME는 선형 문제로 제한된다. 비선형 문제는 반복 기술을 사용하여 모델링할 수 있다.
EME는 3D 문제에 대한 단면 크기를 제한하는 매우 많은 수의 모드가 필요한 구조를 모델링하는 데 비효율적일 수 있다.

참고 항목

계산 전자석학

참조

^ G.V. Eleftheriades (1994). "Some important properties of waveguide junction generalized scattering matrices in the context of the mode matching technique". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 42 (10): 1896–1903. Bibcode:1994ITMTT..42.1896E. doi:10.1109/22.320771.
^ J. Petracek (2011). "Bidirectional eigenmode propagation algorithm for 3D waveguide structures". 2011 13th International Conference on Transparent Optical Networks. pp. 1–4. doi:10.1109/ICTON.2011.5971039. ISBN 978-1-4577-0881-7.
^ D. Gallagher (2008). "Photonics CAD Matures" (PDF). LEOS Newsletter.

외부 링크

규약에 부합하는 반분석적 방법의 산란계 공식화 개선

[mmt-1] G.V. Eleftheriades (1994). "Some important properties of waveguide junction generalized scattering matrices in the context of the mode matching technique". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 42 (10): 1896–1903. Bibcode:1994ITMTT..42.1896E. doi:10.1109/22.320771.

[bep-2] J. Petracek (2011). "Bidirectional eigenmode propagation algorithm for 3D waveguide structures". 2011 13th International Conference on Transparent Optical Networks. pp. 1–4. doi:10.1109/ICTON.2011.5971039. ISBN 978-1-4577-0881-7.

[phot_cad-3] D. Gallagher (2008). "Photonics CAD Matures" (PDF). LEOS Newsletter.

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