분석요소법

Analytic element method

분석요소법(AEM)은 부분 미분방정식의 용액에 사용되는 수치법이다.[1][2][3] 그것은 처음에 미네소타 대학의 O.D.L. Strack에 의해 개발되었다. 모델링된 시스템에서 볼륨이나 영역의 디크릿화에 의존하지 않고, 내부 및 외부 경계만 디크릿하기 때문에 경계요소법(BEM)과 성격이 유사하다. AEM과 BEM 사이의 주요 차별점 중 하나는 경계 통합이 분석적으로 계산된다는 것이다.

불침투성 실린더 주위를 흐른다. 직렬 팽창의 20개 계수를 사용하여 AEM으로 해결.

수학적 근거

분석 요소 방법의 기본 전제는 선형 미분 방정식의 경우 더 복잡한 해결책을 얻기 위해 기본 솔루션이 중첩될 수 있다는 것이다. 2D 및 3D 분석 솔루션 제품군("요소")은 다른 관리 방정식에 사용할 수 있다. 이러한 원소는 일반적으로 종속 변수의 불연속성 또는 기하학적 경계(예: 점, 선, 타원, 원, 구체 등)를 따라 그 경사도에 해당한다. 이 불연속성은 특정한 기능적 형태(대개 2D의 다항식)를 가지며, 디리클레트, 노이만 또는 로빈(혼합) 경계 조건을 만족하도록 조작할 수 있다. 각 분석 용액은 공간 및/또는 시간에 무한하다.

일반적으로 각 분석 용액은 요소의 경계를 따라 규정된 경계 조건을 만족하도록 계산될 수 있는 자유도(관용도)를 포함한다. 글로벌 솔루션(즉, 정확한 원소 계수)을 얻기 위해 모든 원소를 따라 경계 조건이 충족되도록 방정식 시스템을 해결한다(일괄호, 최소 제곱 최소화 또는 유사한 접근법 사용). 특히, 글로벌 솔루션은 무한 영역 내의 모든 곳에 종속 변수에 대한 공간적으로 연속적인 설명을 제공하며, 지배 방정식은 불연속성으로 인해 지배 방정식이 엄격히 적용되지 않는 원소의 경계를 따라 이루어지는 경우를 제외하고 모든 곳에서 정확히 충족된다.

단일 용액에서 수많은 원소를 과대포장하는 능력은 임의로 복잡한 경계 조건에 대해 분석적 해결책이 실현될 수 있음을 의미한다. 즉, 복잡한 기하학적 구조, 직선 또는 곡선 경계, 다중 경계, 과도 경계 조건, 다중 대수층, 조각상 변화 특성 및 연속적으로 변화하는 특성을 가진 모델을 해결할 수 있다. 원소들은 수천 개의 원소를 포함하는 모델을 효율적으로 고정밀도로 해결할 수 있도록 원소 확장법을 사용하여 구현될 수 있다.

분석요소법은 라플라스, 포아송 방정식, 수정된 헬름홀츠 방정식, 열 방정식, 생화 방정식 등 다양한 선형 부분 미분 방정식에 의해 지배되는 지하수 흐름의 문제에 적용되었다. 종종 이 방정식은 복잡한 변수 이론에서 이용할 수 있는 수학적 기법을 사용할 수 있는 복잡한 변수를 사용하여 해결된다. 복잡한 문제를 해결하는 데 유용한 기법은 타원 등의 기하학적 경계를 해법이 알려진 단위 원의 경계로 매핑하는 정합성 매핑을 사용하는 것이다.

분석 요소 방법에서는 방전 전위와 스트림 기능 또는 복합 전위를 사용한다. 이 전위는 지하수 시스템의 물리적 특성, 유압 헤드 또는 유량 경계를 전위의 수학적 표현과 연결한다. 이러한 수학적 표현은 위치 측면에서 잠재력을 계산하여 지하수 흐름 문제를 해결하는 데 사용될 수 있다. 원소는 이 두 성질 중 하나인 유압헤드 또는 흐름경계의 경계조건을 해결함으로써 개발되며, 이는 수많은 경계조건을 처리할 수 있는 분석적 해법으로 귀결된다.

지하수 모델링 애플리케이션에서 분석 요소 방법(AEM)의 제안자인 스트랙의 현대 학생은 노스다코타 주립 대학의 데이비드 스튜어드 박사다.

다른 방법과의 비교

따라서 언급한 바와 같이 분석 요소 방법은 유한 요소 또는 유한한 다른 방법에서와 같이 모델에서 부피 또는 면적의 분리에 의존하지 않는다. 따라서 기계 정밀도 순서에 오류가 있는 복잡한 문제를 모델링할 수 있다. 이는 10만 개의 구형 이질성을 무작위 전도성과 함께 포함시키고 40,000개의 입자를 추적함으로써 고도로 이질적인 등방성 대수층을 모델링한 연구에서 설명된다.[4] 분석요소법은 많은 복잡한 문제에 대해 지하수 흐름을 빠르고 정확하게 계산할 수 있기 때문에 대규모 프로젝트에서 검증이나 선별 도구로 효율적으로 사용될 수 있다.[5][6]

일반적으로 사용되는 다른 지하수 모델링 방법(예: 유한요소 또는 유한한 다른 방법)과 대조적으로, AEM은 모델 영역을 셀로 분리하지 않는다. 이것은 모델이 모델 영역의 주어진 포인트에 대해 유효하다는 이점을 준다. 그러나, 그것은 또한 셀 그리드로 모델링할 때처럼 다른 유압 전도성 등의 영역으로 도메인이 쉽게 분할되지 않는다고 부과한다. 이를 다루는 몇 가지 해결책이 있지만, 예를 들어, AEM 모델의 대수층에서 수직적으로 변화하는 특성이나 구조를 구현하기 위한 해결책이 존재한다.[7][8][9]

참고 항목

참조

  1. ^ Strack, Otto D. L., 1943- (1989). Groundwater mechanics. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall. ISBN 0-13-365412-5. OCLC 16276592.CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  2. ^ Strack, Otto D. L. (August 2017). Analytical Groundwater Mechanics. Cambridge Core. doi:10.1017/9781316563144. ISBN 9781316563144. Retrieved 2020-04-20.
  3. ^ Haitjema, H. M. (Henk M.) (1995). Analytic element modeling of groundwater flow. San Diego: Academic Press. ISBN 978-0-08-049910-9. OCLC 162129095.
  4. ^ Janković, I.; Fiori, A.; Dagan, G. (2006). "Modeling flow and transport in highly heterogeneous three-dimensional aquifers: Ergodicity, Gaussianity, and anomalous behavior—1. Conceptual issues and numerical simulations". Water Resources Research. 42 (6): W06D12. Bibcode:2006WRR....42.6D12J. doi:10.1029/2005WR004734. ISSN 1944-7973.
  5. ^ Hunt, Randall J. (2006). "Ground Water Modeling Applications Using the Analytic Element Method". Groundwater. 44 (1): 5–15. doi:10.1111/j.1745-6584.2005.00143.x. ISSN 1745-6584. PMID 16405461.
  6. ^ Kraemer, Stephen R. (2007). "Analytic Element Ground Water Modeling as a Research Program (1980 to 2006)". Groundwater. 45 (4): 402–408. doi:10.1111/j.1745-6584.2007.00314.x. ISSN 1745-6584. PMID 17600570.
  7. ^ Bakker, Mark; Strack, Otto D. L. (2003-02-10). "Analytic elements for multiaquifer flow". Journal of Hydrology. 271 (1): 119–129. doi:10.1016/S0022-1694(02)00319-0. ISSN 0022-1694.
  8. ^ Strack, O. D. L.; Ausk, B. K. (August 2015). "A formulation for vertically integrated groundwater flow in a stratified coastal aquifer: STRATIFIED COASTAL AQUIFER FLOW". Water Resources Research. 51 (8): 6756–6775. doi:10.1002/2015WR016887.
  9. ^ Toller, Erik A. L.; Strack, Otto D. L. (2019). "Interface Flow With Vertically Varying Hydraulic Conductivity". Water Resources Research. 55 (11): 8514–8525. doi:10.1029/2019WR024927. ISSN 1944-7973.

추가 읽기

외부 링크