회선의 방식

Method of lines
Method of lines - 메서드 이름의 원점을 보여주는 예제입니다.

선의 방법(MOL, NMOL[1][2][3], NUMOL)은 1차원을 제외한 모든 차원이 이산화된 편미분방정식(PDE)을 풀기 위한 기술입니다.PDE를 1개의 연속 치수로 줄임으로써 선 방법은 상미분방정식(ODE)과 미분대차방정식(DAE)의 수치적 통합을 위해 개발된 방법과 소프트웨어를 통해 해법을 계산할 수 있다.많은 통합 루틴이 여러 프로그래밍 언어로 수년간 개발되었으며, 일부는 오픈 소스 [4]리소스로 공개되었습니다.

선의 방법은 먼저 공간 도함수만을 이산화하고 시간 변수를 연속적으로 두는 방식으로 진행되는 편미분 방정식에 대한 수치적 방법의 구성 또는 분석을 가장 많이 말한다.이는 초기값 보통방정식에 대한 수치적 방법을 적용할 수 있는 상미분방정식의 시스템으로 이어진다.이 문맥에서 행의 방법은 [5]적어도 1960년대 초반으로 거슬러 올라간다.이후 [6][7]다양한 유형의 편미분 방정식에 대한 선 방법의 정확성과 안정성을 논하는 많은 논문이 등장했다.

타원 방정식에 적용

ODE 및 DAE 인테그레이터는 Initial Value Problem(IVP; 초기값 문제) 해결사이기 때문에 MOL에서는 PDE 문제가 적어도1차원에서의 초기값(Cauchy) 문제로서 적절히 상정되어 있을 필요가 있습니다.따라서 라플라스 방정식과 같은 순수 타원 편미분 방정식에 직접 사용할 수 없습니다.그러나 MOL은 거짓 [1][8]과도법을 사용하여 라플라스 방정식을 푸는 데 사용되어 왔다.이 방법에서는 종속 변수의 시간 도함수가 라플라스 방정식에 추가된다.그리고 공간 도함수를 근사하기 위해 유한한 차이가 사용되며, 결과적인 방정식 시스템은 MOL에 의해 해결된다.선의 [9]반분석적 방법으로 타원형 문제를 푸는 것도 가능하다.이 방법에서 이산화 프로세스는 관련된 지수 행렬의 속성을 이용하여 해결되는 일련의 ODE를 낳는다.

최근 거짓 과도현상 방법과 관련된 안정성 문제를 극복하기 위해 광범위한 타원 PDE에 [10]대한 표준 거짓 과도현상 방법보다 더 강력한 섭동 접근방식이 제안되었다.

레퍼런스

  1. ^ a b Schiesser, W. E. (1991). The Numerical Method of Lines. Academic Press. ISBN 0-12-624130-9.
  2. ^ Hamdi, S.; W. E. Schiesser; G. W. Griffiths (2007), "Method of lines", Scholarpedia, 2 (7): 2859, doi:10.4249/scholarpedia.2859
  3. ^ Schiesser, W. E.; G. W. Griffiths (2009). A Compendium of Partial Differential Equation Models: Method of Lines Analysis with Matlab. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-51986-1.
  4. ^ Lee, H. J.; W. E. Schiesser (2004). Ordinary and Partial Differential Equation Routines in C, C++, Fortran, Java, Maple and Matlab. CRC Press. ISBN 1-58488-423-1.
  5. ^ E. N. Sarmin; L. A. Chudov (1963), "On the stability of the numerical integration of systems of ordinary differential equations arising in the use of the straight line method", USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 3 (6): 1537–1543, doi:10.1016/0041-5553(63)90256-8
  6. ^ A. Zafarullah (1970), "Application of the Method of Lines to Parabolic Partial Differential Equations With Error Estimates", Journal of the Association for Computing Machinery, vol. 17, no. 2, pp. 294–302, doi:10.1145/321574.321583
  7. ^ J. G. Verwer; J. M. Sanz-Serna (1984), "Convergence of method of lines approximations to partial differential equations", Computing, 33 (3–4): 297–313, doi:10.1007/bf02242274
  8. ^ Schiesser, W. E. (1994). Computational mathematics in Engineering and Applied Science: ODEs, DAEs and PDEs. CRC Press. ISBN 0-8493-7373-5.
  9. ^ Subramanian, V.R.; R.E. White (2004), "Semianalytical method of lines for solving elliptic partial differential equations", Chemical Engineering Science, 59 (4): 781–788, doi:10.1016/j.ces.2003.10.019
  10. ^ P. W. C. Northrop; P. A. Ramachandran; W. E. Schiesser; V. R. Subramanian (2013), "A Robust False Transient Method of Lines for Elliptic Partial Differential Equations", Chem. Eng. Sci., vol. 90, pp. 32–39, doi:10.1016/j.ces.2012.11.033

외부 링크

Wikibook 편미분 방정식에는 다음 항목에 대한 페이지가 있습니다.회선 방식


Stub icon

이 응용 수학 관련 기사는 스텁이다.위키피디아를 확장함으로써 위키피디아를 도울 수 있습니다.