전하 밀도

전자학에서 전하 밀도는 단위 길이, 표면적 또는 부피당 전하의 양입니다.부피 전하 밀도(그리스 문자 the로 기호화)는 단위 부피당 전하량으로 SI 시스템에서 ^[1]^[2]^[3]부피의 임의의 지점에서 CΩm⁻³(coolombs per cubic m) 단위로 측정됩니다.표면 전하 밀도(θ)는 2차원 표면에서의 표면 전하 분포상의 임의의 지점에서 단위 면적당 전하량(Cµm⁻²)입니다.선형 전하 밀도(θ)는 단위 길이당 전하량으로, 라인 전하 분포의 임의의 지점에서 CΩm⁻¹(coolombs per m) 단위로 측정됩니다.전하 밀도는 양전하 또는 음전하가 될 수 있으므로 양전하 또는 음전하일 수 있습니다.

질량 밀도와 마찬가지로 전하 밀도는 위치에 따라 달라질 수 있습니다.고전 전자기 이론에서는 전하 밀도는 유체처럼 위치 $(\$ $\rho ({\boldsymbol {x}})$ {\ $boldsymbol$ {x ${\boldsymbol {x}}$ $\lambda ({\boldsymbol {x}})$ 및 $\rho ({\boldsymbol {x}})$ $위치$ $displaystyle \rho$ $(\$ boldsymbol ${x$ 의 연속 스칼라 함수로 이상적입니다 $.$ $mbol {x}}})$ 는 $\lambda ({\boldsymbol {x}})$ 모든 실전하 분포가 개별 전하 입자로 구성되어 있음에도 불구하고 일반적으로 연속 전하 분포로 간주됩니다.전하의 보존에 의해, 모든 볼륨내의 전하 밀도는, 전하 전류가 볼륨내 또는 볼륨외로 흐르는 경우에만 변화할 수 있습니다.이는 전하밀도 $\rho ({\boldsymbol {x}})$ $\rho ({\boldsymbol {x}})$ ( $\rho ({\boldsymbol {x}})$ ) \ $displaystyle \rho$ ( \ $bold$ symbol { $x$ } )와 $\rho ({\boldsymbol {x}})$ ${\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {x}})$ J ( ${\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {x}})$ ) ( \ $display$ style \ $bold$ symbol { J } ) ( { \ $bold$ symbol { $x$ } ${\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {x}})$ 를 연결하는 연속 방정식으로 표현됩니다.

모든 전하가 점으로 이상화될 수 있는 아원자 입자에 의해 전달되기 때문에 연속 전하 분포의 개념은 근사치이며, 작은 길이의 축척에서는 부정확해진다.전하분포는 최종적으로 ^[4]무전하를 포함한 영역으로 분리된 개별 하전입자로 구성된다.예를 들어 전하를 띤 금속물체의 전하가 금속의 결정격자 내에서 랜덤하게 이동하는 전도전자로 구성된다.정전기는 물체 표면의 이온으로 이루어진 표면전하에 의해 발생하며 진공관 내의 공간전하는 공간전하가 공간 내에서 랜덤하게 이동하는 자유전자의 구름으로 구성된다.도체의 전하 캐리어 밀도는 단위 볼륨당 이동 전하 캐리어(전자, 이온 등)의 수와 동일합니다.임의의 지점의 전하 밀도는 입자의 기본 전하 밀도를 곱한 전하 캐리어 밀도와 같습니다.그러나 전자의 소전하는 매우 작고(1.6⋅10⁻¹⁹℃) 거시적인 부피(입방센티미터의 구리에는²² 약 10개의 전도전자가 있음)에 매우 많기 때문에 거시적인 부피, 나아가 나노미터 이상의 미시적인 부피에도 연속적인 근사가 매우 정확하다.

원자와 분자의 보다 작은 규모에서는 양자역학의 불확도 원리로 인해 하전 입자는 정확한 위치를 갖지 않고 확률 분포로 나타나기 때문에 개별 입자의 전하가 한 점에 집중되지 않고 공간에서 '소모'되어 진정한 연속 전하 디스트리스터처럼 작용한다.아이비션^[4]이는 화학 및 화학 결합에 사용되는 '전하 분포' 및 '전하 밀도'의 의미입니다.전자는 파동함수 $\psi ({\boldsymbol {x}})$ ( $)$ { $displaystyle \psi(\boldsymbol$ ${\boldsymbol {x}}$ { $x})$ 로 $\psi ({\boldsymbol {x}})$ 표현되며, 그 제곱은 공간의 임의의 ${\boldsymbol {x}}$ x(\ $displaystyle {x})$ 에서 ${\boldsymbol {x}}$ 전자를 찾을 확률에 비례하므로 $|\psi ({\boldsymbol {x}})|^{2}$ 2 $(\$ 는 $|\psi ({\boldsymbol {x}})|^{2}$ t에 비례한다.그는 어느 지점에서든 전자의 전하 밀도를 가지고 있다.원자와 분자에서 전자의 전하는 원자나 분자를 둘러싼 궤도라고 불리는 구름에 분포되어 화학 결합을 담당합니다.

정의들

연속 요금

연속 전하 분배부피전하밀도θ는 단위부피당 전하량(3차원), 표면전하밀도θ는 단위표면면적당 양(원), d는 2점전하 사이의 쌍극자모멘트, 이들의 부피밀도는 편광밀도P이다.Position vectorr은 전계를 계산하는 점이며, rθ는 하전된 물체의 점입니다.

연속 전하 ^[5]^[6]분포에 대한 정의는 다음과 같습니다.

선형 전하 밀도는 극소 선 소자에 대한 극소 전하 dQ(SI 단위: C)의 비율입니다.

\displayda _{q}=displayfrac {dQ}{d\ell}},},

마찬가지로 표면 전하 밀도는 표면적 요소 dS를 사용한다.

_{q}=syslogfrac {dQ}{dS}},

볼륨 충전 밀도는 볼륨 요소 dV를 사용합니다.

\rho _{q}=sqfrac {dQ}{dV}},

정의를 통합하면 선 또는 1D 곡선 C에 걸친 선형 전하 밀도_q δ(r)의 라인 적분에 따라 영역의 총 전하 Q를 얻을 수 있다.

Q=\int _{L}\lambda _{q}(\mathbf {r}),d\ell

마찬가지로 표면 S 위의 표면 전하 밀도 δ_q(r)의 표면 적분.

Q=\int _{S}\sigma _{q}(\mathbf {r}),dS

볼륨 V에 대한 볼륨 전하 밀도 δ_q(r)의 볼륨 적분

Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r}),dV

여기서 첨자 q는 밀도가 전하용이지 질량 밀도, 수 밀도, 확률 밀도 등의 다른 밀도가 아님을 명확히 하고 파장, 전기 저항률 및 전도성에 대한 전자파에서 θ, θ, θ의 다른 많은 사용과의 충돌을 방지하는 것이다.

전자기학의 맥락에서, 일반적으로 첨자는 단순성을 위해 떨어집니다: ,, ,, ρ.그_ℓ 외의 표기법에는, 「」, 「」, 「」, 「」등이_s_v_L_S_V 있습니다.

총 전하를 길이, 표면적 또는 부피로 나눈 값이 평균 전하 밀도가 됩니다.

{\displaystyle \langle _{q}\rangle =syslogfrac {Q}{\ell }},\syslog\frac {Q}{S},\quad \rho _{q}\rangle =syslogfrac {Q}{V}},\syslogfrac {Q}.

무료, 바인딩 및 총 충전

유전체 재료에서 물체의 총 전하를 "자유" 전하와 "결합" 전하로 분리할 수 있다.

결합전하는 인가전계 E에 따라 전기쌍극자를 설정하고 이를 정렬하는 경향이 있는 다른 근방의 쌍극자를 편광하는 것으로, 쌍극자 방향으로부터의 순축적이 결합전하가 된다.그것들은 제거될 수 없기 때문에 결합이라고 불린다: 유전체 물질에서 전하는 ^[6]핵에 결합되어 있는 전자이다.

자유전하는 정전평형으로 이동할 수 있는 초과전하이다. 즉, 전하가 이동하지 않고 결과적으로 발생하는 전계가 시간과 ^[5]무관하거나 전류를 구성한다.

총 전하 밀도

볼륨 전하 밀도의 관점에서 총 전하 밀도는 다음과 같습니다.

\displaystyle \rho = \rho _{\text{f}}+\rho _{\text{b}},}

표면 전하 밀도의 경우:

\displaystyle \displaystyle = \displays _{\text{f}}+\displays _{\text{b}},}

여기서 첨자 "f"와 "b"는 각각 "free"와 "bound"를 나타냅니다.

제한 전하

결합 표면 전하는 유전체 표면에 쌓인 전하로,^[6] 표면에 수직인 쌍극자 모멘트에 의해 주어집니다.

({displaystyle q_{b}=blac {mathbf {d}\cdot \mathbf {n}}{\mathbf {s}})

여기서 s는 쌍극자를 구성하는 점 전하 사이의 분리,

\mathbf {d}

{\

displaystyle

\mathbf

{d

}}

는 전기 쌍극자

\mathbf {\hat {n}}

n ^ {\

displaystyle \mathbf

{

n}}}

은

{\mathbf {{\hat {n}}}}

표면에 대한 단위 법선 벡터입니다.

무한소수 추출:

dq_{b}=syslogfrac {d\mathbf {d}}{\mathbf {s}}}\cdot \mathbf {n}}

차동 표면 요소 dS로 나누면 결합된 표면 전하 밀도가 제공됩니다.

\displaystyle _{b}=displayfrac {dq_{b}}{dS}}=cdfrac {d\mathbf {d} {\mathbf {s} dS}}{cdot \mathbf {d} =cdot \mathbf {d} {dV} =\mathbf {P} \cdot \mathbf {n} {n} } {cdf} {cdf {cd} {hat} {cd} {cdf} {cdf} }

여기서 P는 분극 밀도, 즉 물질 내 전기 쌍극자 모멘트의 밀도이며, dV는 미분 부피 요소이다.

발산 정리를 사용하여 재료 내 결합 부피 전하 밀도는

q_{b}=\int \rho _{b},dV=-\point _{S}\hat {\mathbf {n}}},dS=-\int \cdot \mathbf {P},dV

그 때문에, 다음과 같이 됩니다.

\displaystyle \rho _{b}=-\displayla \cdot \mathbf {P}, .}

음의 부호는 쌍극자의 전하에서 반대되는 부호로 인해 발생하며, 한쪽 끝은 물체의 체적 내에 있고 다른 한쪽 끝은 표면에 있습니다.

아래에 ^[6]보다 엄격한 파생법이 제시되어 있다.

내부 쌍극자 모멘트로부터의 결합 표면 및 체적 전하 밀도 도출(결합 전하)

쌍극자 모멘트 d로 인한 전위는 다음과 같습니다.

\varphi = pi \varepsilon _{0}}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {d}}{\mathbf {r} -\mathbf {r}}} {\frac {\mathbf {r}}

연속 분포의 경우, 물질은 무한히 많은 극소 쌍극자로 나눌 수 있다.

d\mathbf {d} =\mathbf {P} dV =\mathbf {P} d^{3}\mathbf {r

여기

서 dV

= drll

은³ 볼륨 요소이므로 전위는 개체에 대한 볼륨 적분입니다.

\varphi = pi \varepsilon _{0}}\iint {frac {\mathbf {r} - \mathbf {P} {\mathbf {r} - \mathbf {r} {r} {\mathbf} {r

부터

\displaystyle \mathbf {r} - \mathbf {r} \right) \equiv \left(\mathbf {e} _{x} {\frac x'} {\frac x'} + mathbf {e} _{y} \frac {\f} {\frac} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f}}}athbf {r} '^{3}}}}:

여기서 "R"은 r" 좌표의 구배입니다.

\displaystyle \varphi = pi \varepsilon {1} {4\pi \varepsilon _{0}}\iint \mathbf {P} \cdot \cdot \cdla {\leftfrac {1} {\mathbf {r} - \mathbf {r} {r} {right} } } } }

부품별 통합

\displaystyle \varphi = pi \varepsilon _{0}\iint \left [ \ scdot \ left \ frac { p } { \ mathbf { r } - \ mathbf { r } - \ right } { \ frac } { \ mathb }

발산 정리를 사용하여:

\varphi = pi \varepsilon _{0}}

$\oiint$

(\displaystyle\scriptstyle S})

(\displaystyle {\frac {mathbf {P} \cdot \mathbf {n} dS} {\mathbf {r} - \mathbf {r} {\frac {1} {4\pi \varepsilon _{0}} \i int {frac {nabla} \cd \mathbf} {\mathbf} )

표면 전하(표면 적분)의 전위와 체적 전하(체적 적분)로 인한 전위로 구분됩니다.

\varphi = pi \varepsilon _{0}}

$\oiint$

(\displaystyle\scriptstyle S})

{\mathbf {r} - \mathbf {r} '}} + {\frac {1} {4\pi \varepsilon _{0}} \iiint {\mathbf {r} - \mathbf {r} {r} {\mathbf} d^3

그것은

\displaystyle _{b}=\mathbf {P} \cdot \mathbfhat {n} \,\display \rho _{b}=-\cdot \mathbf {P} }

자유 전하 밀도

자유 전하 밀도는 전기에 대한 가우스의 법칙에서 유용한 단순화 역할을 합니다. 그 부피 적분은 물체에서 발생하는 전기 변위장 D의 순 플럭스와 동일한 충전 물체에 포함된 자유 전하입니다.

{\displaystyle\Phi_{D}=}

$\oiint$

(\displaystyle\scriptstyle S})

\displaystyle \mathbf {D} \cdot \mathbf {n} dS=\iint \rho _{f} dV}

자세한 내용은 맥스웰 방정식과 구성 관계를 참조하십시오.

균일 전하 밀도

위치, 즉 재료 영역 전체에 걸쳐 일정하게 균일하게 전하 밀도 δ의₀ 특수한 경우 방정식은 다음과 같이 단순화된다.

Q=V\rho_{0}.

증명

먼저 연속 볼륨 전하 밀도의 정의부터 시작합니다.

Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r}),dV

그런 다음, 균질성의 정의에 의해, θ_q(r)는 (정수 밀도와 비정수 밀도의 차이를 나타냄)로_{q, 0} 나타나는 상수이며, 따라서 적분의 특성에 의해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

Q=\rho _{q,0}\int _{V},dV=\rho _{0}V

그렇게,

({displaystyle Q=V\rho_{q,0})

선형 전하 밀도 및 표면 전하 밀도에 대한 동등한 증명은 위와 같은 주장을 따릅니다.

개별 전하

전자와 같이 3d 공간 R의 영역 내 위치₀ r에 있는 단일 점 전하 q의 경우, 부피 전하 밀도는 Dirac 델타 함수로 나타낼 수 있습니다.

\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r})=q\display(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})}

여기서 r은 전하를 계산하는 위치입니다.

항상 그렇듯이 공간 영역에 걸친 전하 밀도의 적분은 해당 영역에 포함된 전하입니다.델타 함수에는 함수 f:에 대한 체적 특성이 있습니다.

\displaystyle \int _{R}d^{3}\mathbf {r}f(\mathbf {r})\displays (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=f(\mathbf {r} _{0})

따라서 델타 함수는 전하 밀도가 R에 통합될 때 R의 총 전하가 q가 되도록 보장합니다.

Q=\int _{R}d^{r}\mathbf {r},\rho _{q}=\int _{R}d^{3}\mathbf {r},q\mathbf {r},{0} -\mathbf},q=int _dr}{r} {r} {r

이것은 N개의 개별 포인트형 전하 캐리어까지 확장할 수 있습니다.지점 r에서의 시스템의 전하 밀도는 위치_i r에서의 각 전하_i q에 대한 전하 밀도의 합입니다. $여기$ 서 i $= 1, 2$ , $...,$ $N$ :

\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r})=\sum _{i=1}^{N}\q_{i}\sum (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})

합계의 각 전하_i q(r - r)에 대한 델타 함수는 R에 대한 전하 밀도의 적분이 R의 총 전하량을 반환합니다_i.

Q=\int _{R}d^{r}\sum _{i=1}^{N}\q_{i}\sum (\mathbf {r} -\mathbf {r}_{i})=\sum _{i=1}^N}\int_{i}\mathbf}{r

모든 전하 캐리어가 동일한 전하 q(전자 q = -e, 전자 전하)를 갖는 경우 전하 밀도는 단위 부피당 전하 캐리어의 수 n(r)를 통해 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r})=qn(\mathbf {r}),}

선형 및 표면 전하 밀도에도 유사한 방정식이 사용됩니다.

특수 상대성 이론에서의 전하 밀도

특수 상대성 이론에서 와이어 세그먼트의 길이는 길이 수축으로 인해 관찰자의 속도에 따라 달라지므로 전하 밀도 또한 속도에 따라 달라집니다.Anthony^[7] French는 전류 지지 와이어의 자기장력이 이러한 상대적 전하 밀도로부터 어떻게 발생하는지 설명했습니다.그는 민코프스키 다이어그램(p 260)을 사용하여 "중성 전류 지지 와이어가 이동 프레임에서 관찰된 바와 같이 순 전하 밀도를 전달하는 것처럼 보이는 방법"을 보여 주었다.이동 기준 프레임에서 전하 밀도를 측정할 때 이를 적정 전하 ^[8]^[9]^[10]밀도라고 합니다.

전하 밀도 δ와 전류 밀도 J는 로렌츠 변환 하에서 4개의 전류 벡터로 함께 변환됩니다.

양자역학에서의 전하 밀도

양자역학에서 전하밀도θ는_q 다음 식에 의해 파동함수θ(r)와 관련된다.

\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r})=q \psi(\mathbf {r})^{2}}

여기서 q는 입자의 전하이고

θ

(

r)

=

θ *(r) θ (r)

는 확률 밀도 함수이다. 즉, r에 위치한 입자의 단위 부피당 확률이다.

파동 기능이 정규화되면 - 영역 r µ R의 평균 전하가

Q=\int _{R}q \psi (\mathbf {r} )^{2},d^{3}\mathbf {r

여기서³ dr은 3D 위치 공간에 대한 통합 측정값입니다.

어플

전하 밀도는 전류의 연속 방정식 및 Maxwell의 방정식에 나타납니다.이는 전자기장의 주요 소스 항이며, 전하 분포가 이동하면 전류 밀도에 해당합니다.분자의 전하 밀도는 화학 및 분리 과정에 영향을 미칩니다.예를 들어, 전하 밀도는 금속-금속 결합 및 수소 ^[11]결합에 영향을 미칩니다.나노여과와 같은 분리 과정에서는 이온의 전하 밀도가 ^[12]막에 의한 제거에 영향을 미칩니다.

「」를 참조해 주세요.

전하 밀도와 전류 밀도에 관한 연속성 방정식
이온 퍼텐셜
전하 밀도파

레퍼런스

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G. Woan (2010). The Cambridge Handbook of Physics Formulas. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2.
P. A. Tipler, G. Mosca (2008). Physics for Scientists and Engineers - with Modern Physics (6th ed.). Freeman. ISBN 978-0-7167-8964-2.
R.G. Lerner, G.L. Trigg (1991). Encyclopaedia of Physics (2nd ed.). VHC publishers. ISBN 978-0-89573-752-6.
C.B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd ed.). VHC publishers. ISBN 978-0-07-051400-3.

외부 링크

[1] - 공간 전하 분포

[Whelan-1] P.M. Whelan, M.J. Hodgeson (1978). Essential Principles of Physics (2nd ed.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.

[2] "Physics 2: Electricity and Magnetism, Course Notes, Ch. 2, p. 15-16" (PDF). MIT OpenCourseware. Massachusetts Institute of Technology. 2007. Retrieved December 3, 2017.

[Serway-3] Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2013). Physics for Scientists and Engineers, Vol. 2, 9th Ed. Cengage Learning. p. 704. ISBN 9781133954149.

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[griffiths-6] D.J. Griffiths (2007). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2.

[7] A. 프랑스 (1968) 특수상대성이론, 8장 상대성과 전기, 페이지 229-65, W. W. 노튼.

[8] 리처드 A.주형(2001) 기초상대성이론, §62 로렌츠력, 스프링거 과학 및 비즈니스 미디어 ISBN 0-387-95210-1

[9] 데릭 F.로든(2012) 텐서 미적분 입문: 상대성과 우주론, 74페이지, Courier Corporation ISBN 0-486-13214-5

[10] Jack Vanderlinde (2006) 고전 전자기 이론, © 11.1 4전위와 쿨롱의 법칙, 314페이지, 스프링거 과학 및 비즈니스 미디어 ISBN 1-4020-2700-1

[Gillespie-11] R. J. Gillespie & P. L. A. Popelier (2001). "Chemical Bonding and Molecular Geometry". Environmental Science & Technology. Oxford University Press. 52 (7): 4108–4116. Bibcode:2018EnST...52.4108E. doi:10.1021/acs.est.7b06400. PMID 29510032.

[Epsztein-12] Razi Epsztein, Evyatar Shaulsky, Nadir Dizge, David M Warsinger, Menachem Elimelech (2018). "Ionic Charge Density-Dependent Donnan Exclusion in Nanofiltration of Monovalent Anions". Environmental Science & Technology. 52 (7): 4108–4116. Bibcode:2018EnST...52.4108E. doi:10.1021/acs.est.7b06400. PMID 29510032.{{cite journal}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)

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