충전 캐리어 밀도

반송파 농도라고도 알려진 충전 캐리어 밀도는 볼륨당 충전 캐리어 수를 나타낸다.SI 단위에서는 m 단위로⁻³ 측정한다.어떤 밀도와 마찬가지로 원칙적으로 위치에 따라 달라질 수 있다.그러나 일반적으로 반송파 농도는 단일 숫자로 주어지며, 전체 재료에 대한 평균 반송파 밀도를 나타낸다.

충전 캐리어 밀도는 전기 전도도와 열 전도도와 같은 관련 현상에 관한 방정식을 포함한다.

계산

반송파 밀도는 일반적으로 물질 내 전하 반송파의 에너지 범위에 걸친 상태 밀도를 통합하여 이론적으로 얻는다(예: 전자의 전도 대역에 대한 통합, 구멍에 대한 발란스 대역에 대한 통합).

총 충전 캐리어의 수를 알면 단순히 부피로 나누기만 해도 캐리어 밀도를 알 수 있다.이것을 수학적으로 보여주기 위해, 전하 반송파 밀도는 입자 밀도이므로, $V$ $V$ 볼륨에 걸쳐 통합하면 해당 볼륨의 전하 $N$ 반송파 수 $N$ $N$ 이 $V$ (가) 제공된다.

N=\int _{V}n(\mathbf {r} )\,dV.

n(\mathbf {r} )

서 n

n(\mathbf {r} )

( r

n(\mathbf {r} )

)

n(\mathbf {r} )

은

n(\mathbf {r} )

위치 추적 충전 반송파 밀도 입니다.

밀도가 위치에 따라 달라지지 않고 대신 상수 $n_{0}$ $n_{0}$ ${\$ 과 같으면 이 $n_{0}$ 방정식은 다음과 같이 단순화된다.

N=V\cdot n_{0}.

반도체

반도체에는 반송파 밀도가 중요한데, 여기서 화학 도핑 공정에 중요한 수량이다.대역설, 전자 밀도 n $n_{0}$ ${\$ 을 사용하는 것은 전도 $n_{0}$ 대역에서 단위 부피당 전자 수입니다.홀의 경우 p ${\$ 는 발랑스 $p_{0}$ 밴드의 단위 볼륨당 홀 수입니다.전자에 대한 이 숫자를 계산하기 위해서는, n $n_{0}$ ${\$ 의 총 밀도가 $E_{c}$ $E_{c}$ c $E_{c}$ {\ $displaystyle E_{c}$ 의 하단에서 $E_{\text{top}}$ E $E_{\text{top}}$ 의 상부에 이르는 $E_{c}$ 대역의 다른 에너지에 걸쳐 전도 전자 밀도를 그저 더하고 있다는 생각에서 출발한다. ${\displaystyle E_{\text{top$

n_{0}=\int _{E_{c}^{E_{\text{top}}N(E)\,dE

Because electrons are fermions, the density of conduction electrons at any particular energy, $N(E)$ is the product of the density of states, $g(E)$ or how many conducting states are possible, with the Fermi–Dirac distribution, $f(E)$ which tells us the portio실제로 전자가 있는 상태 중 n

N(E)=g(E)f(E)

계산을 간소화하기 위해, 전자를 페르미온으로 취급하는 대신, 페르미-디락 분포에 따라 우리는 대신 맥스웰-볼츠만 분포에 의해 주어지는 고전적인 비간섭 가스로 취급한다.이 근사치는 진도 $|E-E_{f}|\gg k_{\text{B}}T$ - E $|E-E_{f}|\gg k_{\text{B}}T$ $|E-E_{f}|\gg k_{\text{B}}T$ $|E-E_{f}|\gg k_{\text{B}}T$ B $|E-E_{f}|\gg k_{\text{B}}T$ $E-E_{f} \gg k_{\text{B$ 일 때 무시할 수 있는 효과를 가진다.실온에 가까운 반도체에 해당하는 $T$ 이 근사치는 매우 낮은 온도 또는 극히 작은 밴드 간격에서는 유효하지 않다.

f(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}{k_{\text{B}}}}T}}}}}\cHB{-{\frac{E-E_{f}}{k_{\text{B}}}}}T}}

상태의 3차원 밀도는 다음과 같다.

g(E)={\frac {1}{2\pi ^{2}}:}\왼쪽({\frac {2m^{*}}{\hbar ^{2}}}\오른쪽)^{\frac {3}{2}}:{\sqrt{E-E_{0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

이러한 표현은 조합과 단순화 후에 다음과 같은 결과를 초래한다.

n_{0}=2\왼쪽({\frac {m^{*}k_{\text{B}})T}{{2\pi \hbar ^{2}}\\오른쪽)^{3/2}}e^{-{\frac {E_{c}-E_{f}}{k_{\text{B}}}}}T}}

구멍에 대해서도 비슷한 표현을 도출할 수 있다.반송파 농도는 화학에서 나오는 가역반응의 평형처럼 밴드갭을 가로질러 앞뒤로 움직이는 전자를 처리하여 전자 질량 작용 법칙으로 이어짐으로써 계산할 수 있다.집단행동법에서는 비경사 물질에 대해 다음과 같은 내재적 반송파 농도로 불리는 $n_{i}$ n $n_{i}$ ${\$ 를 정의한다.

n_{i}=n_{0}=p_{0}}}

다음 표에는 내인성 반도체에 대한 내인성 반송파 농도의 몇 가지 값이 나열되어 있다.

재료	300K에서 반송파 밀도(1/cm³)
실리콘^[1]	9.65×10⁹
게르마늄^[2]	2.33×10¹³
아소화 갈륨^[3]	2.1×10⁶

이러한 물질들이 도핑된 경우 이러한 반송파 농도는 변경될 것이다.예를 들어, 적은 양의 인으로 순수한 실리콘을 도핑하면 전자의 반송파 밀도가 증가하게 된다, n.그러면 n > p부터 도핑된 실리콘은 n형 외인반도체가 된다.붕소가 적은 순수 실리콘을 도핑하면 구멍의 캐리어 밀도가 높아져 p > n이 되고 p형 외인반도체가 된다.

금속

반송파 밀도는 금속에도 적용되며, 단순한 Drude 모델에서 계산할 수 있다.이 경우 반송파 밀도(이 맥락에서 자유 전자 밀도라고도 함)는 다음과 같이 계산할 수 있다.^[4]

n={\frac {N_{\text{A}Z\rho _{m}{m_{a}}}

$N_{\text{A}}$ 서 N A ${\$ $A}}}$ 은 $N_{{\text{A}}}$ 아보가드로 상수, Z는 발란스 전자의 수, $\rho _{m}$ m ${\$ 는 $\rho_m$ 물질의 밀도, $m_{a}$ a ${\$ 는 $m_{a}$ 원자 질량이다.

측정

충전 캐리어 밀도는 많은 경우에 홀 효과를 사용하여 결정할 수 있으며,^[5] 홀 효과의 전압은 캐리어 밀도에 반비례한다.

참조

^ Pietro P. Altermatt, Andreas Schenk, Frank Geelhaar,Gernot Heiser (2003). "Reassessment of the intrinsic carrier density in crystalline silicon in view of band-gap narrowing". Journal of Applied Physics. 93 (3): 1598. doi:10.1063/1.1529297.{{cite journal}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
^ O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (2002). "Germanium (Ge), intrinsic carrier concentration". Group IV Elements, IV-IV and III-V Compounds. Part b - Electronic, Transport, Optical and Other Properties. Landolt-Börnstein - Group III Condensed Matter. pp. 1–3. doi:10.1007/10832182_503. ISBN 978-3-540-42876-3.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
^ Rössler, U. (2002). "Gallium arsenide (GaAs), intrinsic carrier concentration, electrical and thermal conductivity". Group IV Elements, IV-IV and III-V Compounds. Part b - Electronic, Transport, Optical and Other Properties. Landolt-Börnstein - Group III Condensed Matter. pp. 1–8. doi:10.1007/10832182_196. ISBN 978-3-540-42876-3.
^ Ashcroft, Mermin. Solid State Physics. p. 4.
^ Edwin Hall (1879). "On a New Action of the Magnet on Electric Currents". American Journal of Mathematics. 2 (3): 287–92. doi:10.2307/2369245. JSTOR 2369245. Archived from the original on 27 July 2011. Retrieved 28 February 2008.

[1] Pietro P. Altermatt, Andreas Schenk, Frank Geelhaar,Gernot Heiser (2003). "Reassessment of the intrinsic carrier density in crystalline silicon in view of band-gap narrowing". Journal of Applied Physics. 93 (3): 1598. doi:10.1063/1.1529297.{{cite journal}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)

[2] O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (2002). "Germanium (Ge), intrinsic carrier concentration". Group IV Elements, IV-IV and III-V Compounds. Part b - Electronic, Transport, Optical and Other Properties. Landolt-Börnstein - Group III Condensed Matter. pp. 1–3. doi:10.1007/10832182_503. ISBN 978-3-540-42876-3.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)

[3] Rössler, U. (2002). "Gallium arsenide (GaAs), intrinsic carrier concentration, electrical and thermal conductivity". Group IV Elements, IV-IV and III-V Compounds. Part b - Electronic, Transport, Optical and Other Properties. Landolt-Börnstein - Group III Condensed Matter. pp. 1–8. doi:10.1007/10832182_196. ISBN 978-3-540-42876-3.

[4] Ashcroft, Mermin. Solid State Physics. p. 4.

[5] Edwin Hall (1879). "On a New Action of the Magnet on Electric Currents". American Journal of Mathematics. 2 (3): 287–92. doi:10.2307/2369245. JSTOR 2369245. Archived from the original on 27 July 2011. Retrieved 28 February 2008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Search

충전 캐리어 밀도

네임스페이스

더

목차

계산

반도체

금속

측정

참조