뉴먼-상크스-윌리엄스 프라임

수학에서는 뉴먼-샨크스-윌리엄스 프라임(NSW prime)은 양식으로 쓸 수 있는 프라임 숫자 p이다.

${\displaystyle S_{2m+1}={\frac {\좌측(1+{\sqrt{2}}\우측)^{2m+1}+\좌측(1-{\sqrt{2}}\우측)^{2m+1}:{2m+1}{2}}.}$

NSW 프라임은 모리스 뉴먼, 다니엘 샨크스, 휴 C에 의해 처음 설명되었다. 윌리엄스는 1981년 정사각형 질서를 가진 유한한 단순 집단을 연구하던 중,

처음 몇 NSW 프리타임은 7, 41, 239, 9369319, 63018038201이며, 이는 지수 3, 5, 7, 19, 29에 해당하는 것이다(OEIS에서 시퀀스 A088165).

공식에서 암시된 S 순서는 다음과 같은 반복관계로 설명할 수 있다.

${\displaystyle S_{0}=1\,}$

${\displaystyle S_{1}=1\,}$

${\displaystyle S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad{\text{\n\geq 2.}$

시퀀스의 처음 몇 개 용어는 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … (OEIS의 시퀀스 A001333)이다. 이 순서의 각 항은 동반자 Pell 번호 순서의 해당 항의 절반이다. 이 숫자들은 또한 22의 지속적인 분수 수렴에도 나타난다.

추가 읽기

• Newman, M.; Shanks, D. & Williams, H. C. (1980). "Simple groups of square order and an interesting sequence of primes". Acta Arithmetica. 38 (2): 129–140. doi:10.4064/aa-38-2-129-140.

외부 링크

• 프라임 용어집: NSW 번호