안드레이 콜모고로프

Andrey Kolmogorov
안드레이 콜모고로프
Andrej Nikolajewitsch Kolmogorov.jpg
태어난
안드레이 니콜라예비치 콜모고로프

(1903-04-25)1903년 4월 25일
죽은1987년 10월 20일 (1987-10-20) (84세)
시민권소비에트 연방
모교모스크바 주립 대학교 (박사)
로 알려져 있다.
배우자
안나 드미트리예브나 에고로바
(m. 1942 – 1987)
수상
과학 경력
필드수학
기관모스크바 주립 대학교
박사학위 자문위원니콜라이 루진[3]
박사과정 학생

누가 확률 이론, 위상 기하학,intuitionistic 논리, 난류, 고전 역학, 정보 이론의 수학에 기여한 안드레이 예브 콜모고로프(러시아:Андре́й Никола́евич Колмого́ров, IPA:[ɐnˈdrʲej nʲɪkɐˈlajɪvʲɪtɕ kəlmɐˈɡorəf]( 듣), 4월 25일 1903년 – 10월 20일 1987년)[4][5]다 소련의 수학자였다.compu타이[3][2][6]복잡성

전기

초년기

안드레이 콜모고로프는 1903년 모스크바에서 남쪽으로 약 500km 떨어진 탐보프에서 태어났다. 그의 미혼모 마리아 Y. 콜모고로바는 그를 낳다가 죽었다.[7] 안드레이는 유복한 귀족인 할아버지의 소유지에서 튜노슈나(야로슬라블 근처)에 있는 그의 숙모 두 명에 의해 길러졌다.

안드레이의 아버지에 대해서는 알려진 것이 거의 없다. 그는 아마도 니콜라이 마트베비치 카타에프라고 불렸으며 농학자였다. 카타예프는 에서 추방된 상태였다. 페테르부르크차르에 대항한 혁명 운동에 참여한 후 야로슬라블 지방으로 갔다. 그는 1919년에 사라졌고 러시아 내전에서 사망한 것으로 추정되었다.

안드레이 콜모고로프는 숙모 베라의 마을 학교에서 교육을 받았으며, 그의 초기 문학적 노력과 수학 논문이 학교 학술지 '봄의 제비'에 실렸다. 안드레이(Andrey, 5살 때)는 이 저널의 수학적 부분의 "편집자"였다. 콜모고로프의 첫 번째 수학적인 발견은 이 저널에 발표되었다: 5살 때 그는 = 1 + 3= 1+ + = , =3 등, 등, 일련의 홀수들의 합에서 규칙성을 알아차렸다.[8]

1910년, 그의 이모가 그를 입양했고, 그들은 모스크바로 이사를 갔고, 그곳에서 그는 1920년에 고등학교를 졸업했다. 같은 해 말, 콜모고로프는 모스크바 주립 대학교와 동시에 멘델레예프 모스크바 화학 기술 연구소에서 공부하기 시작했다.[9] 콜모고로프는 이 시기에 대해 다음과 같이 쓰고 있다: "나는 수학에 대한 공정한 지식을 가지고 모스크바 대학에 도착했다. 나는 특히 세트 이론의 시작을 알고 있었다. 나는 브로크하우스와 에프론 백과사전의 기사에서 이 기사에서 너무 간결하게 제시된 것을 스스로 작성하면서 많은 문제를 연구했다."[10]

콜모고로프는 폭넓은 학식으로 명성을 얻었다. 대학 재학 중 러시아 역사학자 S. V. 바크루신(S. V. Bakhrusin)의 세미나에 참석하였으며, 노브고로드 공화국의 15~16세기 토지 보유 관행에 관한 첫 연구 논문을 발표하였다.[11] 같은 기간(1921–22)에 콜모고로프는 세트 이론푸리에 시리즈 이론에서 여러 가지 결과를 도출하고 증명했다.

성인

1922년 콜모고로프는 거의 모든 곳에서 분산되는 푸리에 시리즈를 제작하여 국제적인 인정을 받았다.[12][13] 이 무렵 그는 수학을 위해 일생을 바치기로 결심했다.

1925년 콜모고로프는 모스크바 주립대학을 졸업하고 니콜라이 루진(Nikoli Luzin)의 감독 아래 공부를 시작했다.[3] 그는 루진의 동료 학생인 파벨 알렉산드로프와 평생 동안 친밀한 우정을 쌓았다;[14][15][16][17] 실제로, 몇몇 연구자들은 두 친구가 그들의 일생 동안 공개적으로 이것을 인정하지는 않았지만 동성애 관계에 관여했다는 결론을 내렸다. 콜모고로프(Alexandr Khinchin과 함께)는 확률론에 관심을 갖게 되었다. 또한 1925년에는 직감적 논리로 저서 『배제된 중간의 원리에 대하여』를 발표하였는데, 이 논리에서 그는 어떤 해석에 의해서 고전적 형식논리의 모든 진술이 직감적 논리의 진술로 공식화될 수 있음을 증명하였다. 1929년 콜모고로프는 모스크바 주립 대학교에서 철학 박사 학위를 취득했다.

1930년 콜모고로프는 괴팅겐뮌헨을 거쳐 파리로 첫 해외여행을 떠났다. 그는 괴팅겐에서 다양한 과학적인 접촉을 가졌는데, 처음에는 리처드 쿠란트와 그의 제자들이 한계 이론에 대해 연구하고 있었는데, 여기서 확산과정은 이산 무작위 과정의 한계로 판명되었고, 다음에는 직감 논리에서 헤르만 바일, 마지막으로 기능 이론에서 에드먼드 란도와의 관계가 있었다. 의 선구자적 연구인 <확률론의 분석적 방법에 대하여>는 1931년 (독일어로) 출판되었다. 또한 1931년에는 모스크바 주립 대학교 교수가 되었다.

콜모고로프는 1933년 그의 저서 확률론의 기초(Founds of Probability)를 발표하여 확률론의 근대적 자명적 토대를 마련하고 이 분야에서 세계 최고의 전문가로서의 명성을 확립하였다. 1935년 콜모고로프는 모스크바 주립대학 확률론과의 초대 의장이 되었다. 같은 해(1936년)에 콜모고로프는 생태계에 공헌하고 포식자-프리 시스템로트카-볼테라 모델을 일반화했다.

1936년 대숙청 때 콜모고로프의 박사학위 고문 니콜라이 루진은 스탈린 정권의 고위 표적이 되었으며, 이를 현재 "루진 사건"이라고 부른다. Kolmogorov와 루진의 몇몇 다른 학생들은 루진이 표절, 족벌주의, 그리고 다른 형태의 비행을 했다고 비난하면서 루진에게 불리한 증언을 했다; 청문회는 결국 그가 "파시스토이드 과학"의 하인이고 따라서 소련 사람들의 적이라고 결론지었다. 루진은 학문적 지위를 잃었지만 신기하게도 소련 과학아카데미에서 체포되거나 추방되지 않았다.[18][19] 콜모고로프 등이 교사에게 불리한 증언을 하도록 강요받았는지에 대한 문제는 역사학자들 사이에 상당한 추측의 화제로 남아 있다; 모든 관련 당사자들은 평생 동안 이 사건에 대한 공개적인 논의를 거부했다. 소련-러시아의 수학자 세메른 삼소노비치 쿠타테라제(Semeen Samsonovich Kutateladze)는 1990년대에 작성된 기록 문서와 다른 생존 증언을 검토한 후 루진 학생들이 개인적인 신랄함 때문에 루진을 고발하기 시작했다고 2013년에 결론을 내렸다; 학생들이 국가로부터 강요받았다는 증거는 없었다. 그들의 학사 비위 혐의를 뒷받침할 증거가 있다.[20] 소련의 수학사학자 A.P. 유슈케비치는 그 시대의 다른 많은 고명한 박해와는 달리 스탈린은 개인적으로 루진 박해를 개시하지 않았으며, 결국 다른 동시대인들에 비해 유별나게 가벼운 처벌이 설명될 정권에 위협이 되지 않는다고 결론지었다.[21]

콜모고로프는 1938년 논문에서 "정지 상태의 확률적 과정을 평활하고 예측하기 위한 기본 이론"을 수립했는데, 이 논문은 냉전 기간 동안 주요 군사적 응용을 한 논문이다.[22] 1939년 USSR 과학아카데미 정회원(학술사)으로 선출되었다.

제2차 세계 대전 동안 콜모고로프는 독일의 폭격기들로부터 모스크바를 보호하기 위한 방어용 기구의 확률적 분배 계획을 개발하여 포격에 통계 이론을 적용함으로써 러시아 전쟁 노력에 기여했다.[23]

의 확률적 과정, 특히 마르코프 과정 연구에서는 콜모고로프와 영국의 수학자 시드니 채프먼이 이 분야의 중추적 방정식 세트를 독자적으로 개발하였는데, 이 공식은 채프만-콜모고로프 방정식의 이름이 붙여졌다.

콜모고로프(왼쪽)가 소련의 정보이론 심포지엄에서 강연을 하고 있다. (탈린, 1973).
콜모고로프는 그의 강연을 하고 있다(Tallinn, 1973).

이후 콜모고로프는 난기류에 대한 연구를 집중했는데, 그의 출판물(1941년)이 그 분야에 영향을 미쳤다. 고전역학에서 그는 1954년 국제수학자대회에서 처음 제시된 콜모고로프-아놀드-모저 정리로 가장 잘 알려져 있다. 1957년 제자인 블라디미르 아놀드와 공동으로 작업하면서 힐버트의 13번째 문제에 대한 특정한 해석을 풀었다. 이 시기에 그는 또한 알고리즘 복잡성 이론의 창시자로 여겨지기 시작했으며, 종종 콜모고로프 복잡성 이론으로 일컬어진다.

콜모고로프는 1942년 안나 드미트리예브나 에고로바와 결혼했다. 영재학(문학, 음악, 수학)을 위한 교육학 개발에 적극 참여하면서 대학 수준뿐 아니라 어린 아이들과 함께 평생에 걸쳐 왕성한 수업 일과를 추구했다. 모스크바 주립 대학교에서 콜모고로프는 확률, 통계, 무작위 과정, 수학 논리 등 여러 학과장을 포함한 다른 직위를 차지했다. 모스크바 주립대학 기계수학부 학장을 역임하기도 했다.

1971년 콜모고로프는 연구선 드미트리 멘델레예프에 승선해 해양탐사탐사에 참가했다. 그는 대소련 백과사전을 위해 많은 기사를 썼다. 말년에 그는 추상적인 영역과 응용된 영역의 확률론 사이의 수학적, 철학적 관계에 많은 노력을 기울였다.[24]

콜모고로프는 1987년 모스크바에서 사망했고, 그의 유해는 노보데비치 묘지에 묻혔다.

콜모고로프에게 귀속된 인용문은 [영어로 번역]: "모든 수학자는 그가 다른 수학자들보다 앞서 있다고 믿는다. 아무도 대중에게 이런 믿음을 진술하지 않는 이유는 그들이 지적인 사람들이기 때문이라고 말했다.

블라디미르 아놀드는 이렇게 말한 적이 있다: "콜모고로프푸앵카레 – 가우스 – 오일러뉴턴은 우리 과학의 근원에서 우리를 분리하는 다섯 가지 생명체일 뿐이다."

수상 및 명예

콜모고로프는 생전에도, 생후에도 수많은 상과 영예를 받았다.

콜모고로프의 명예에는 다음과 같은 이름이 붙는다.

참고 문헌 목록

그의 작품에 대한 참고 문헌이 에 실렸다. "Publications of A. N. Kolmogorov". Annals of Probability. 17 (3): 945–964. July 1989. doi:10.1214/aop/1176991252.

교과서:

콜모고로프, 안드레이 니콜라예비치, 포민, 세르게이 바실리예비치(1975) [1970년]. 도입 실제 분석. 뉴욕: 도버 퍼블리셔스. ISBN 978-0-486-61226-3..

참조

  1. ^ a b Youschkevitch, A. P. (1983), "A. N. Kolmogorov: Historian and philosopher of mathematics on the occasion of his 80th birfhday", Historia Mathematica, 10 (4): 383–395, doi:10.1016/0315-0860(83)90001-0
  2. ^ a b c Kendall, D. G. (1991). "Andrei Nikolaevich Kolmogorov. 25 April 1903-20 October 1987". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 37: 300–326. doi:10.1098/rsbm.1991.0015. S2CID 58080873.
  3. ^ a b c d 수학 계보 프로젝트 안드레이 콜모고로프
  4. ^ "Academician Andrei Nikolaevich Kolmogorov (obituary)". Russian Mathematical Surveys. 43 (1): 1–9. 1988. Bibcode:1988RuMaS..43....1.. doi:10.1070/RM1988v043n01ABEH001555.
  5. ^ Parthasarathy, K. R. (1988). "Obituary: Andrei Nikolaevich Kolmogorov". Journal of Applied Probability. 25 (2): 445–450. doi:10.1017/S0021900200041115. JSTOR 3214455.
  6. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Andrey Kolmogorov", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  7. ^ 브리태니카 온라인 백과사전, s. v. "안드레이 니콜라예비치 콜모고로프"는 2013년 2월 22일에 접속했다.
  8. ^ "Andrei N Kolmogorov prepared by V M Tikhomirov". Wolf Prize in Mathematics, v.2. World Scientific. 2001. pp. 119–141. ISBN 9789812811769.
  9. ^ "Андрей Николаевич КОЛМОГОРОВ. Curriculum Vitae".
  10. ^ Society, American Mathematical (2000). Kolmogorov in Perspective (History of Mathematics). p. 6. ISBN 978-0821829189.
  11. ^ Salsburg, David (2001). The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century. New York: W. H. Freeman. pp. 137–50. ISBN 978-0-7167-4106-0.
  12. ^ Kolmogorov, A. (1923). "Une série de Fourier–Lebesgue divergente presque partout" [A Fourier–Lebesgue series that diverges almost everywhere] (PDF). Fundamenta Mathematicae (in French). 4 (1): 324–328. doi:10.4064/fm-4-1-324-328.
  13. ^ V. I. Arnold-Max Dresden. "In Brief". Archived from the original on 2013-10-05.
  14. ^ Graham, Loren R.; Kantor, Jean-Michel (2009). Naming infinity: a true story of religious mysticism and mathematical creativity. Harvard University Press. p. 185. ISBN 978-0-674-03293-4. The police soon learned of Kolmogorov and Alexandrov's homosexual bond, and they used that knowledge to obtain the behavior that they wished.
  15. ^ Gessen, Masha (2011). Perfect Rigour: A Genius and the Mathematical Breakthrough of a Lifetime. Icon Books Ltd. p. 17. Kolmogorov alone among the top Soviet mathematicians avoided being drafted into the postwar military effort. His students always wondered why-and the only likely explanation seems to be Kolmogorov's homosexuality. His lifelong partner, with whom he shared a home starting in 1929, was the topologist Pavel Alexandrov.
  16. ^ Graham, Loren; Kantor, Jean-Michel (2009), Naming Infinity: A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity, Harvard University Press, p. 185, ISBN 9780674032934
  17. ^ Szpiro, George (2011), Pricing the Future: Finance, Physics, and the 300-year Journey to the Black-Scholes Equation, Basic Books, p. 152, ISBN 9780465022489, It was generally known that they had a homosexual relationship, although they never acknowledged their liaison
  18. ^ Lorentz, G. G. (2001). "Who discovered analytic sets?". The Mathematical Intelligencer. 23 (4): 28–32. doi:10.1007/BF03024600. S2CID 121273798.
  19. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "The 1936 Luzin affair", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  20. ^ http://semr.math.nsc.ru/v10/a1-6.pdf
  21. ^ A.P. 유슈케비치, 루신 사건 (러시아어로)
  22. ^ 솔스버그, 139쪽
  23. ^ Gleick, James (2012). The Information: a history, a theory, a flood. New York: Vintage Books. p. 334. ISBN 978-1-4000-9623-7.
  24. ^ 살스버그, 145-7페이지
  25. ^ "A.N. Kolmogorov (1903–1987)". Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Retrieved 22 July 2015.
  26. ^ Rietz, H. L. (1934). "Review: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung by A. Kolmogoroff" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 40 (7): 522–523. doi:10.1090/s0002-9904-1934-05895-6.

외부 링크