치랄 변칙

이론 물리학에서, 키랄 변칙은 키랄 전류의 비정상적인 비보존이다. 일상적으로 보면 왼손 볼트와 오른손 볼트가 같은 숫자로 들어 있는 밀폐된 박스에 해당하지만 열었을 때 오른쪽보다 왼쪽 볼트가 많거나 그 반대인 것으로 나타났다.

이러한 행사는 고전적인 보존법에 따라 금지될 것으로 예상되지만, 우리는 요금-패리티 비보존("CP 위반")의 증거가 있기 때문에 이를 어길 수 있는 방법이 반드시 있어야 한다는 것을 알고 있다. 이런 식의 치랄법칙을 어겨 다른 불균형이 생겼을 가능성이 있다. 많은 물리학자들은 관측할 수 있는 우주가 항이마터보다 더 많은 물질을 포함하고 있다는 사실이 치랄 변칙에 의한 것이라고 의심하고 있다.^[1] 치랄 대칭 파괴 법칙에 대한 연구는 이 시기의 입자 물리학 연구에서 주요한 노력이다.

비공식 소개

이상유발 중성 파이온 붕괴

\pi ^{0}\to \gamma \gamma ~.

0

\pi ^{0}\to \gamma \gamma ~.

→

\pi ^{0}\to \gamma \gamma ~.

\pi ^{0}\to \gamma \gamma ~.

\pi ^{0}\to \gamma \gamma ~.

이것은

\pi ^{0}\to \gamma \gamma ~.

1루프 파인만 다이어그램이다.

\pi ^{0}

{\

커플링은

\pi ^{0}

유사성(pseoscalar) 커플링이며, 두 광자는 벡터로서 커플링된다. 삼각형은 모든 렙톤 세대를 아우른다.

치랄 이상은 원래 치랄 모델의 현재 대수학에서 계산된 것처럼 중립 파이온의 변칙적인 붕괴율을 가리켰다. 이러한 계산은 파이온의 붕괴가 억제되었다는 것을 시사하여, 분명히 실험 결과와 모순된다. 변칙적인 계산의 본질은 애들러와^[2] 벨 & 재키우에 의해 먼저 설명되었다.^[3] 이것은 양자 전자역학의 아들러벨-자키우 변칙으로 불린다.^[4]^[5] 이것은 양자 교정에 의해 위반되는 고전적 전자역학의 대칭이다.

애들러-벨-자키우 변칙은 다음과 같은 방식으로 발생한다. 만약 페르미온(디락 방정식을 푸는 전기 충전식 디락 스피너)과 결합한 고전(비정량화) 전자석 이론을 고려한다면, 디락장 $j^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi$ μ = $j^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi$ μ = $j^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi$ = μ = $j^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi$ = \ ${\displaysty$ }에 의해 설명되는 보통 전류(벡터 전류)의 두 가지 보존 전류가 있을 것으로 예상한다. $le j^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }$ as well as an axial current $j_{5}^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{5}\gamma ^{\mu }\psi ~.$ When moving from the classical theory to the quantum theory, one may compute the quantum corrections to these currents; to first order이것들은 1루프 파인만 도표 입니다. 이것들은 서로 다른 것으로 유명하며, 새로운 진폭을 얻기 위해 정규화를 적용해야 한다. 신격화가 의미 있고 일관성 있고 일관성을 갖기 위해서는 정규화된 도표가 영루프(고전적) 진폭과 동일한 대칭을 따라야 한다. 이는 벡터 전류의 경우지만 축전류가 아니다: 축대칭을 보존하는 방법으로 조절할 수 없다. 고전 전기역학의 축 대칭은 양자 보정에 의해 깨진다. 정식으로 양자론의 워드-타카하시 정체성은 전자기장의 게이지 대칭으로부터 따르며, 축전류에 대한 해당 정체성은 깨진다.

아들러-벨-자키우 변칙이 물리학에서 탐구되고 있을 당시, 같은 종류의 표현을 포함하는 것으로 보이는 미분 기하학에서 관련 발전이 있었다. 이것들은 어떤 식으로든 양자적 수정과 관련이 있는 것이 아니라 섬유다발의 글로벌 구조를 탐구하고, 구체적으로는 전자파 텐서(Chern-Simons 이론)와 유사한 곡률 형태를 가진 스핀 구조물에 대한 디락 연산자의 탐색이었다. 상당히 앞뒤로 왔다 갔다 한 후, 변칙의 구조가 비종교적 호모토피 그룹이 있는 묶음이나, 물리학 용어로, 즉 인스턴트온의 측면에서 설명할 수 있다는 것이 분명해졌다.

인스턴트온은 위상학적 해결책의 한 형태로서, 그들은 안정적이고 붕괴할 수 없는 성질을 가지고 있는 고전적 장 이론의 해결책이다. 다르게 표현하라: 전통적인 필드 이론은 진공상태의 개념에 기초한다 - 대략적으로 말하면, 평평한 빈 공간이다. 고전적으로, 이것은 "다양한" 해결책이다; 모든 분야는 사라진다. 그러나 비종교적 글로벌 구성을 갖출 수 있도록 (클래식) 분야도 정리할 수 있다. 이러한 비종교적인 구성들은 진공청소기, 빈 공간, 그러나 그것들은 더 이상 평평하거나 사소한 것이 아니다; 그것들은 반전을 포함하고 있다, 즉석. 양자 이론은 이러한 구성들과 상호작용을 할 수 있다; 그렇게 되면, 그것은 치랄 변칙으로 나타난다.

수학에서, 완전히 일반화된 설정, 즉 임의 치수의 리만 다양체에서 디락 연산자의 연구 동안에 비종교적 구성이 발견된다. 수학적 과제로는 구조와 구성의 발견과 분류가 포함된다. 유명한 결과로는 디락 연산자를 위한 아티야-싱어 지수 정리 등이 있다. 대략적으로, 민코프스키 스페이스타임, 로렌츠 불변, 라플라시안, 디락 연산자 및 U(1)xSU(2)xSU(3) 섬유다발의 대칭은 미분 기하학에서 훨씬 일반적인 설정의 특별한 경우로 간주될 수 있다. 다양한 가능성에 대한 탐구는 끈 이론과 같은 이론에서 흥분의 상당 부분을 차지한다. 가능성이 풍부하다는 것은 진보의 결여에 대한 일정한 인식을 나타낸다.

adler-Bell-Jackiw 변칙은 중성 파이온의 붕괴, 특히 중성 파이온의 붕괴 폭을 두 개의 광자로 기술한다는 점에서 실험적으로 볼 수 있다. 중성 파이온 자체는 1940년대에 발견되었다; 그것의 붕괴율(폭)은 1949년에 J. Steinberger에 의해 정확하게 추정되었다.^[6] 축전류의 변칙적인 발산 형태는 슈윙거가 1951년 전자성과 질량이 없는 페르미온의 2D 모델을 통해 얻었다.^[7] 치랄 모델의 현재 대수 분석에서 중립 파이온의 붕괴가 억제된다는 것은 서덜랜드와 벨트만이 1967년에 얻은 것이다.^[8]^[9] 이러한 변칙적인 결과에 대한 분석과 해결책은 1969년에 애들러와^[2] 벨 & 재키우에^[3] 의해 제공되었다. 이 변칙들의 일반적인 구조는 1969년 바딘에 의해 논의되었다.^[10]

파이온의 쿼크 모델은 쿼크와 안티 쿼크의 바운드 상태임을 나타낸다. 그러나 보존하기 위해 취한 패리티와 각운동량을 포함한 양자수는 적어도 제로루프 계산에서 파이온의 붕괴를 금지한다(quite, 단순하게 진폭은 사라진다). 쿼크가 질량이 없는 것이 아니라 질량이 큰 것으로 가정할 경우, 치례 위반 붕괴가 허용되지만, 정확한 크기는 아니다. (치랄성은 거대한 스피너들의 움직임의 상수가 아니다; 그것들은 그들이 번식할 때 손의 정도를 변화시킬 것이고, 따라서 질량 자체는 치랄 대칭 파괴 용어다. 질량의 기여는 서덜랜드 및 벨트만 결과에 의해 주어지며, 부분적으로 보존된 축전류인 "PCAC"라고 불린다.) 1969년에 제공된 애들러-벨-자키우 분석(Steinberger와 Schwinger의 초기 형태뿐만 아니라)은 중립 파이온에 정확한 붕괴 폭을 제공한다.

파이온의 붕괴를 설명하는 것 외에도, 그것은 두 번째로 매우 중요한 역할을 한다. 단일 루프 진폭은 루프에서 순환할 수 있는 총 렙톤 수를 계산하는 인자를 포함한다. 정확한 붕괴 폭을 얻기 위해서는 정확히 3세대의 쿼크가 있어야 하고, 4세 이상이면 안 된다. 이러한 방식으로 표준 모델을 구속하는 데 중요한 역할을 한다. 자연에 존재할 수 있는 쿼크 수에 대한 직접적인 물리적 예측을 제공한다.

현재의 연구는 전기약 이론의 비종교적 위상학적 구성, 즉 스팔론 등 다른 환경에서 유사한 현상에 초점을 맞추고 있다. 다른 응용 프로그램에는 GUT와 다른 이론에서 중합수 수의 가상 비보존이 포함된다.

총론

치랄 대칭이 있는 페르미온의 일부 이론에서 정량화는 이 (지구적) 치랄 대칭의 파단을 초래할 수 있다. 이 경우 치랄 대칭과 관련된 전하가 보존되지 않는다. 비보존은 한 진공에서 다른 진공으로 터널링하는 과정에서 발생한다. 그런 과정을 인스턴트온이라고 한다.

페르미온 입자 번호의 보존과 관련된 대칭의 경우, 다음과 같은 입자의 생성을 이해할 수 있다. 입자의 정의는 터널링이 발생하는 두 진공 상태에서 다르다. 따라서 한 진공에서 입자가 없는 상태는 다른 진공에서 일부 입자가 있는 상태에 해당한다. 특히 페르미온의 디락 바다가 있는데, 이러한 터널링이 일어나면, 바다 페르미온의 에너지 수준이 입자의 경우 점차 위쪽으로, 입자의 경우 아래쪽으로 이동하게 되며, 그 반대의 경우도 마찬가지다. 이것은 한때 디락 바다에 속했던 입자들이 실제 (양 에너지) 입자가 되고 입자 생성이 일어나는 것을 의미한다.

기술적으로, 경로 적분 공식에서, 변칙적인 대칭은 ${\mathcal {A}}$ A의 $대칭이지만,$ 측정 $μ$ 의 $대칭$ 은 아니며, 따라서 생성 기능도 아니다 ${\mathcal {A}}$

{\mathcal{Z}=\int \!{\exp(i{\mathcal{A}/\hbar )~~\mathrm {d} \mu }}}

정량화된 이론의 ( $ℏ$ 는 플랑크의 작용 퀀텀을 2π으로 나눈 값이다. $d\mu$ d $d\mu$ $d\mu$ 은(는) 페르미온장 $[\mathrm {d} \psi ]$ $[\mathrm {d} \psi ]$ ${\dmatrm {d}$ $[\mathrm {d} {\bar {\psi }}]$ $psi }}$ 에 따른 부품과 $[\mathrm {d} \psi ]$ 그 복잡한 결합장 $[dmathstyle [d}{\bar}}}}}}$ 에 따른 부품으로 구성된다 $d\mu$ $[\mathrm {d} {\bar {\psi }}]$ 치랄 대칭에서 두 부분의 변환은 일반적으로 취소되지 않는다. Note that if $\psi$ is a Dirac fermion, then the chiral symmetry can be written as $\psi \rightarrow e^{i\alpha \gamma ^{5}}\psi$ where $\gamma ^{5}$ is the chiral gamma matrix acting on $\psi$ . From the formula for ${\mathcal {Z}}$ ${\mathcal {Z}}$ ${\$ 또한 ${\mathcal {Z}}$ 고전적 한계인 $ℏ$ → 0에서는 이상 징후가 나타나지 않으며, 이 한계에서는 ${\mathcal {A}}$ ${\$ 의 극단만 관련이 있기 때문이다 ${\mathcal {A}}$ .

이상 징후는 페르미온이 결합되는 게이지 필드의 인스턴트 온 숫자에 비례한다. (게이지 대칭은 항상 비열성적이며 이론의 일관성을 위해 요구되는 바와 같이 정확하게 존중된다는 점에 유의한다.)

계산

The chiral anomaly can be calculated exactly by one-loop Feynman diagrams, e.g. Steinberger's "triangle diagram", contributing to the pion decays, and $\pi ^{0}\to e^{+}e^{-}\gamma$ . The amplitude for this process can be calculated directly from the change in the measure of the fermionic fields 키랄 변형으로 말이야

Wess와 Zumino는 Wess-Zumino 일관성 조건이라고 불리는 게이지 변환 하에서 파티션 함수가 어떻게 동작해야 하는지에 대한 일련의 조건을 개발했다.

후지카와씨는 기능 결정요소와 파티션 함수 사이의 일치성을 이용하여 아티야-싱어 지수 정리를 이용하여 이 이상을 도출했다. 후지카와씨의 방법을 보라구

예: 바이런 번호 비보존

전기약 상호작용의 표준모델은 성공적인 쌍생성에 필요한 모든 성분을 가지고 있지만, 이러한 상호작용이 관측된^[11] 적이 없으며 빅뱅 당시 우주의 초기 쌍생수가 0일 경우 관측된 우주의 총 쌍생수를 설명하기에 불충분할 수 있다. 충전 결합 $C$ $C$ 및 CP $C$ 위반 C $P$ ${\displaystyle CP}($ 충전+패리티)의 위반을 넘어 U ( $U(1)$ ) ${\displaysty U(1)$ 그룹의 $U(1)$ Adler-Bell-Jackiw 이상을 통해 양전하 충전 위반이 나타난다.

바이론은 양자 치랄 변칙으로 인해 일반적인 전기약 상호작용에 의해 보존되지 않는다. 고전적인 전기약 라그랑지안은 쌍방향 전하를 보존한다. 쿼크는 항상 양면 조합 $.{\$ q{\ $bar{$ q $q{\bar {q}}$ 로 들어가 고물점과 충돌해야만 쿼크가 사라질 수 있다. 즉 고전적 바이로닉 전류 $J_{\mu }^{B}$ $J_{\mu }^{B}$ ${\$ 이(가) 보존된다 $J_{\mu }^{B}$ .

\partial ^{\mu ^{B}=\sum _{j}\partial ^{j}({\bar {{q}_{j}\gamma _{\mu }q_{j}}}=0.

그러나 스팔레론이라고 알려진 양자 교정은 이 보존 법칙을 파괴한다. 이 방정식의 오른쪽에 0이 아닌 비번성 양자 용어가 있다.

\partial^{\mu }J_{\mu }^{B}={\frac {g^{2}C}{16\pi ^{2}}G^{\mu \nu a}{\tilde{G}}}{\mu \nu }^{a}}}}}}

여기서 $C$ 는 ℏ =0에 대한 숫자 상수 소멸이다.

{\tilde{G}_{\mu \nu \}^{a}={\frac {1}{1}{2}}\epsilon_{\mu \nu \alpha \beta \}{}G^{\alpha \beta a}}}

게이지 자기장 $G_{\mu \nu }^{a}$ G $G_{\mu \nu }^{a}$ a $G_{\mu \nu }^{a}$ {\ $displaystyle G_{\mu \nu }^{a}}}$ 는 표현으로 주어진다 $G_{\mu \nu }^{a}$ .

G_{\mu \nu \}^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }-{\nu }-{\nu }-\partial _{\nu }^{a}+gf_{bbc}^{a}}}}}}}}}}}}}^{a}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}~.

전기약 스팔레온은 바이론 및/또는 렙톤 수를 3 또는 3의 배수로만 변경할 수 있다(세 개의 바이론을 렙톤/반틸렙톤으로, 그 반대의 경우도 마찬가지).

An important fact is that the anomalous current non-conservation is proportional to the total derivative of a vector operator, $G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}=\partial ^{\mu }K_{\mu }$ (this is non-vanishing due to instanton configurations of the gauge field, which 무한대의 순수 게이지)이며 여기서 변칙적인 전류 $K_{\mu }$ $K_{\mu }$ ${\$ }}이 $($ 가 $K_{\mu }$ )

K_{\mu }}=2\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta \beta \partial ^{\nu }{\alpha }}{\beta}+{1}{3}f^{abc}A^{\nu a}A^{\알파 b}A^{\beta c}\오른쪽),

체르-시몬스 3종류의 호지 2종류야

기하형식

In the language of differential forms, to any self-dual curvature form $F_{A}$ we may assign the abelian 4-form $\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle :=\operatorname {tr} \left(F_{A}\wedge F_{A}\right)$ . Chern–Weil theory shows that this 4-form 현지에서 체르-시몬스 3-폼에 의해 제공되는 잠재력과 함께, 현지에서는 정확하지는 않지만, 전 세계적으로 정확하지는 않다.

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

( A

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

)

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

=

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

F

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

⟩ F

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

{\displaystyle d\mathrm {CS} (

A)=\

langle

F_

{A}\wedge

F_{

A}\angle

d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle

다시 말하지만, 이는 단일 차트에만 해당되며, 인스턴트 온 숫자가 사라지지 않는 $\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle$ 한 글로벌 형식인 $\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle$ $\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle$ $\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle$ $\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle$ ∇ F $\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle$ $\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle$ \ { { $\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle$ \ $displaystyle \langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangele}$ 에 대해서는 거짓이다.

더 나아가기 위해 $\mathbb {R} ^{4}$ $\mathbb {R} ^{4}$ ${\$ ^{ $4}}$ 에 "point at infinity" $k$ 를 $S^{4}$ 하여 $\mathbb {R} ^{4}$ S $S^{4}-k$ $S^{4}$ {\ $displaystyle$ S $^{4}}}}}$ 을 산출하고, 움켜쥐기 구조를 사용하여 $k$ 의 근방에 대한 차트 1개와 $S^{4}-k$ 4 $S^{4}-k$ - ${\displaysty S^4-bundles$ The thickening around $k$ , where these charts intersect, is trivial, so their intersection is essentially $S^{3}$ . Thus instantons are classified by the third homotopy group $\pi _{3}(A)$ , which for $A=\mathrm {SU(2)} \cong S^{3}$ is s $\pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z}$ 번째 3-sphere 그룹 $\pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z}$ $\pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z}$ 3 $\pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z}$ = Z ${\$ 을(를) 암시한다 $\pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z}$

바이론 수 전류의 차이는 (숫자 상수 무시)

\mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle

\mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle

\mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle

=

\mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle

\mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle

\mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle

\mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle

{ {\

daystyle \mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla

}}\rangele

\mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle

},

그리고 인스턴트 온 번호는

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

\int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N}

{\

참고 항목

참조

^ Dolgov, A. D. (1997). "Baryogenesis, 30 years after". Surveys in High Energy Physics. 13 (1–3): 83–117. arXiv:hep-ph/9707419. Bibcode:1998SHEP...13...83D. doi:10.1080/01422419808240874. S2CID 119499400.
^ ^a ^b Adler, S. L. (1969). "Axial-Vector Vertex in Spinor Electrodynamics". Physical Review. 177 (5): 2426–2438. Bibcode:1969PhRv..177.2426A. doi:10.1103/PhysRev.177.2426.
^ ^a ^b Bell, J. S.; Jackiw, R. (1969). "A PCAC puzzle: π⁰→γγ in the σ-model". Il Nuovo Cimento A. 60 (1): 47–61. Bibcode:1969NCimA..60...47B. doi:10.1007/BF02823296. S2CID 125028356.
^ 로만 W. 자키우(2008) "축기 변칙", 슈콜라페디아 3(10):7302.
^ Claude Itzykson and Jean-Bernard Zuber, (1980) "퀀텀 필드 이론", McGraw-Hill. (11-5장 549-560 참조)
^ Steinberger, J. (1949-10-15). "On the Use of Subtraction Fields and the Lifetimes of Some Types of Meson Decay". Physical Review. American Physical Society (APS). 76 (8): 1180–1186. doi:10.1103/physrev.76.1180. ISSN 0031-899X.
^ Schwinger, Julian (1951-06-01). "On Gauge Invariance and Vacuum Polarization". Physical Review. American Physical Society (APS). 82 (5): 664–679. doi:10.1103/physrev.82.664. ISSN 0031-899X.
^ Sutherland, D.G. (1967). "Current algebra and some non-strong mesonic decays". Nuclear Physics B. Elsevier BV. 2 (4): 433–440. doi:10.1016/0550-3213(67)90180-0. ISSN 0550-3213.
^ Veltman, M. (1967-10-17). "I. Theoretical aspects of high energy neutrino interactions". Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. The Royal Society. 301 (1465): 107–112. doi:10.1098/rspa.1967.0193. ISSN 0080-4630.
^ Bardeen, William A. (1969-08-25). "Anomalous Ward Identities in Spinor Field Theories". Physical Review. American Physical Society (APS). 184 (5): 1848–1859. doi:10.1103/physrev.184.1848. ISSN 0031-899X.
^ Eidelman, S.; Hayes, K.G.; Olive, K.A.; Aguilar-Benitez, M.; Amsler, C.; et al. (Particle Data Group) (2004). "Review of Particle Physics". Physics Letters B. Elsevier BV. 592 (1–4): 1–5. doi:10.1016/j.physletb.2004.06.001. ISSN 0370-2693.

추가 읽기

출판물

Frampton, P. H.; Kephart, T. W. (1983). "Explicit Evaluation of Anomalies in Higher Dimensions". Physical Review Letters. 50 (18): 1343–1346. Bibcode:1983PhRvL..50.1343F. doi:10.1103/PhysRevLett.50.1343.
Frampton, P. H.; Kephart, T. W. (1983). "Analysis of anomalies in higher space-time dimensions". Physical Review. D28 (4): 1010–1023. Bibcode:1983PhRvD..28.1010F. doi:10.1103/PhysRevD.28.1010.
Gozzi, E.; Mauro, D.; Silvestri, A. (2004). "Chiral Anomalies via Classical and Quantum Functional Methods". International Journal of Modern Physics A. 20 (20–21): 5009. arXiv:hep-th/0410129. Bibcode:2005IJMPA..20.5009G. doi:10.1142/S0217751X05025085. S2CID 15616630.
White, A. R. (2004). "Electroweak High-Energy Scattering and the Chiral Anomaly". Physical Review D. 69 (9): 096002. arXiv:hep-ph/0308287. Bibcode:2004PhRvD..69i6002W. doi:10.1103/PhysRevD.69.096002. S2CID 10863873.
Yang, J.-F. (2004). "Trace anomalies and chiral Ward identities". Chinese Physics Letters. 21 (5): 792–794. arXiv:hep-ph/0403173. Bibcode:2004ChPhL..21..792Y. doi:10.1088/0256-307X/21/5/008. S2CID 119021732.
Csörgő, T.; Vértesi, R.; Sziklai, J. (2010). "Indirect Observation of an In-Medium η′ Mass Reduction in √s_NN=200 GeV Au+Au Collisions". Physical Review Letters. 105 (18): 182301. arXiv:0912.5526. Bibcode:2010PhRvL.105r2301C. doi:10.1103/PhysRevLett.105.182301. PMID 21231099. S2CID 9011271.
AlMasri, M. W. (2019). "Axial-anomaly in noncommutative QED and Pauli–Villars regularization". International Journal of Modern Physics A. 34 (26). arXiv:1909.10280. Bibcode:2019IJMPA..3450150A. doi:10.1142/S0217751X19501501. S2CID 202719219.

교과서

Fujikawa, K.; Suzuki, H. (2004). Path Integrals and Quantum Anomalies. Clarendon Press. ISBN 978-0-19-852913-2.
Weinberg, S. (2001). The Quantum Theory of Fields. Volume II: Modern Applications. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55002-4.

프리프린트

Yang, J.-F. (2003). "Trace and chiral anomalies in QED and their underlying theory interpretation". arXiv:hep-ph/0309311.

[1] Dolgov, A. D. (1997). "Baryogenesis, 30 years after". Surveys in High Energy Physics. 13 (1–3): 83–117. arXiv:hep-ph/9707419. Bibcode:1998SHEP...13...83D. doi:10.1080/01422419808240874. S2CID 119499400.

[Adler-2] Adler, S. L. (1969). "Axial-Vector Vertex in Spinor Electrodynamics". Physical Review. 177 (5): 2426–2438. Bibcode:1969PhRv..177.2426A. doi:10.1103/PhysRev.177.2426.

[bj-3] Bell, J. S.; Jackiw, R. (1969). "A PCAC puzzle: π⁰→γγ in the σ-model". Il Nuovo Cimento A. 60 (1): 47–61. Bibcode:1969NCimA..60...47B. doi:10.1007/BF02823296. S2CID 125028356.

[4] 로만 W. 자키우(2008) "축기 변칙", 슈콜라페디아 3(10):7302.

[5] Claude Itzykson and Jean-Bernard Zuber, (1980) "퀀텀 필드 이론", McGraw-Hill. (11-5장 549-560 참조)

[6] Steinberger, J. (1949-10-15). "On the Use of Subtraction Fields and the Lifetimes of Some Types of Meson Decay". Physical Review. American Physical Society (APS). 76 (8): 1180–1186. doi:10.1103/physrev.76.1180. ISSN 0031-899X.

[7] Schwinger, Julian (1951-06-01). "On Gauge Invariance and Vacuum Polarization". Physical Review. American Physical Society (APS). 82 (5): 664–679. doi:10.1103/physrev.82.664. ISSN 0031-899X.

[8] Sutherland, D.G. (1967). "Current algebra and some non-strong mesonic decays". Nuclear Physics B. Elsevier BV. 2 (4): 433–440. doi:10.1016/0550-3213(67)90180-0. ISSN 0550-3213.

[9] Veltman, M. (1967-10-17). "I. Theoretical aspects of high energy neutrino interactions". Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. The Royal Society. 301 (1465): 107–112. doi:10.1098/rspa.1967.0193. ISSN 0080-4630.

[10] Bardeen, William A. (1969-08-25). "Anomalous Ward Identities in Spinor Field Theories". Physical Review. American Physical Society (APS). 184 (5): 1848–1859. doi:10.1103/physrev.184.1848. ISSN 0031-899X.

[11] Eidelman, S.; Hayes, K.G.; Olive, K.A.; Aguilar-Benitez, M.; Amsler, C.; et al. (Particle Data Group) (2004). "Review of Particle Physics". Physics Letters B. Elsevier BV. 592 (1–4): 1–5. doi:10.1016/j.physletb.2004.06.001. ISSN 0370-2693.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Search