스핀-1/2

공간의 한 지점은 얽히지 않고 연속적으로 회전할 수 있다. 360° 회전 후 나선은 시계 방향과 시계 반대 방향 사이에서 회전한다는 점에 유의하십시오. 720°를 완전히 돌린 후 원래 구성으로 돌아온다.

양자역학에서 스핀은 모든 기초 입자의 본질적인 성질이다. 알려진 모든 페르미온, 보통 물질을 구성하는 입자들은 1/2 회전한다.^[1]^[2]^[3] 스핀 번호는 한 번의 전체 회전으로 입자가 얼마나 많은 대칭 면을 가지고 있는지 설명한다. 1/2 회전은 입자가 두 번의 전체 회전(720°까지)으로 회전해야 함을 의미한다. 시작 시기와 동일한 구성을 갖기 전에

순 스핀 1/2을 갖는 입자에는 양성자, 중성자, 전자, 중성자, 쿼크가 포함된다. 스핀-1/2 물체의 역학은 고전물리학을 사용하여 정확하게 설명할 수 없다; 그것들은 그것들을 기술하기 위해 양자역학을 필요로 하는 가장 간단한 시스템들 중 하나이다. 이와 같이 스핀-1/2 시스템의 거동에 대한 연구는 양자역학의 중심 부분을 형성한다.

스턴-게라크 실험

반정수의 스핀 도입의 필요성은 스턴-제라흐 실험의 결과로 거슬러 올라간다. 원자 빔은 강한 이기종 자기장을 통해 흐르고, 그 다음 원자의 내적인 각운동량에 따라 N 부분으로 갈라진다. 은색 원자의 경우 빔이 두 개로 분할되었음이 밝혀졌다. 따라서 원자의 본질적인 각도운동량이 가능한 가장 작은 정수(비영(0) 정수라 하더라도, 1을 가진 원자에 해당하는 3부분으로 분할되고 0은 단순히_z c에 알려진 값이기 때문이다.-1과 +1 사이에 오므라이스 그 자체로서, 따라서 이 경우 유효한 정량화된 스핀 번호. 이 가상의 "추가 단계"가 두 편극화된 양자 상태 사이에 존재하기 위해서는 세 번째 양자 상태, 즉 세 번째 빔이 필요하며, 이 빔은 실험에서 관찰되지 않는다. 결론은 은 원자가 순 내인성 각운동량이 1/2이라는 것이었다.^[1]

일반 속성

스핀-12 입자에 대한 스핀 각도 운동량의 경험적 묘사.

스핀-1/2 물체는 모두 페르미온 (회전-통계 정리에서 설명하는 사실)이며, Pauli 배제 원칙을 만족한다. 스핀-1/2 입자는 스핀 방향을 따라 영구적인 자기 모멘트를 가질 수 있으며, 이 자기 모멘트는 스핀에 따라 달라지는 전자기 상호작용을 일으킨다. 스핀의 발견에서 중요한 효과 중 하나는 Zeeman 효과로, 정적 자기장이 존재하는 상태에서 스펙트럼 라인을 여러 구성 요소로 분할하는 것이다.

보다 복잡한 양자역학 시스템에서와는 달리 스핀-1/2 입자의 회전은 단 두 개의 고유점, 즉 에이겐스피노어의 선형 결합으로 표현될 수 있다. 이것들은 전통적으로 스핀 업과 스핀 다운이라는 꼬리표가 붙는다. 이 때문에 양자기계 스핀 연산자는 단순한 2×2 행렬로 나타낼 수 있다. 이 행렬은 Pauli 행렬이라고 불린다.

생성 및 소멸 연산자는 스핀-1/2 물체를 위해 구성할 수 있다. 이러한 연산자는 다른 각운동량 연산자와 동일한 정류 관계를 따른다.

불확실성 원리에 대한 연결

일반화된 불확실성 원리의 한 가지 결과는 스핀 투영 연산자(x, y 또는 z와 같은 주어진 방향을 따라 스핀을 측정)를 동시에 측정할 수 없다는 것이다. 물리적으로 이것은 입자가 어떤 축을 돌고 있는지 잘못 정의되어 있다는 것을 의미한다. 스핀의 z 성분 측정은 이전에 얻었을 수 있는 x 성분과 y 성분 정보를 파괴한다.

수학적 설명

스핀-1/2 입자는 1/2의 스핀 s에 대한 각운동량 양자수로 특징지어진다. 슈뢰딩거 방정식의 해법에서는 이 숫자에 따라 각운동량을 정량화하여 총 스핀각운동량을 계산한다.

S={\sqrt {{\tfrac {1}{1}:{2}}\왼쪽({\tfrac {1}{2}}+1\오른쪽)}}\hbar ={\tfrac {\sqrt{3}}{2}}\hbar .

그러나 z축과 같이 한 축을 따라 전자가 관측될 때 관측된 미세구조를 자기 양자수로 정량화하여 이 총각운동량의 벡터 성분의 정량화라고 볼 수 있는데, 이는 ±1/22의 값만 가질 수 있다.

각운동량에 대한 이러한 값은 질량이나 전하에 의존하지 않고 감소된 Planck 상수(광자의 각운동량)에서만 기능한다는 점에 유의하십시오.^[4]

복합상

수학적으로 양자 역학적 스핀은 고전적인 각운동량에서와 같이 벡터에 의해 설명되지 않는다. 스피너라고 하는 두 가지 성분을 가진 복합값 벡터에 의해 기술된다. 복잡한 장에 걸친 벡터 공간의 동작에서 기인하는 좌표 회전 하에서의 스피너와 벡터의 동작 사이에는 미묘한 차이가 있다.

스피너가 360° 회전하면(완전 회전 1회) 음성으로 변환한 다음 360°를 더 돌린 후 다시 초기 값으로 변환한다. 양자 이론에서 입자나 시스템의 상태는 복잡한 확률 진폭(파장 기능) ψ으로 표현되며, 시스템을 측정할 때 ψ 상태에서 시스템을 찾을 확률은 진폭의 절대 제곱(절대값의 제곱)인 ψ = ψ*ψ과 같기 때문이다. 수학적인 측면에서 양자 힐버트 공간은 회전 그룹 SO(3)의 투영적인 표현을 담고 있다.

회전할 수 있는 검출기가 검출기의 회전에 의해 일부 상태의 검출 확률이 영향을 받는 입자를 측정한다고 가정합시다. 시스템이 360°를 통해 회전할 때 관측된 출력과 물리학은 처음과 동일하지만 스핀-1/2 입자의 진폭은 -1 계수 또는 360°의 위상 편이 절반으로 변화한다. 확률을 계산할 때 -1은 제곱(-1)² = 1이므로 예측 물리학은 시작 위치와 동일하다. 또한 스핀-1/2 입자에는 두 개의 스핀 상태만 존재하며 양쪽의 진폭은 동일한 -1 인자에 의해 변화하므로 간섭 효과는 더 높은 스핀의 경우와 달리 동일하다. 복잡한 확률 진폭은 직접 관측할 수 없는 이론적 구성의 하나이다.

검출기와 동일한 양으로 회전하는 확률 진폭의 경우, 180° 회전했을 때 -1 인수로 바뀌었을 것이며, 이때 제곱이 시작되었을 때 동일한 출력을 예측했을 것이지만 실험 결과 이는 잘못된 것으로 나타났다. 검출기가 180° 회전할 경우 스핀-1/2 입자가 있는 결과는 회전하지 않을 경우 발생할 결과와 다를 수 있으므로 이론의 예측을 실험과 일치시키려면 반의 인자가 필요하다.

보다 직접적인 증거의 관점에서, 720°에 비해 360°만큼 스핀-1/2 입자가 회전하는 차이의 물리적 영향은 중성자 간섭계의 고전적 실험에서 실험적으로 관찰되었다. 특히 스핀 지향 스핀-1/2 입자의 빔이 분할되어, 그 중 하나만 운동 방향의 축을 중심으로 회전한 다음 원래의 빔과 재결합하면 회전 각도에 따라 다른 간섭 효과가 관찰된다. 360° 회전의 경우 취소 효과가 관찰되는 반면 720° 회전의 경우 빔이 상호 보강된다.^[5]

NRQM(비역학 양자역학)

스핀-1/2 입자의 양자 상태는 스피너라고 불리는 2성분 복합 값 벡터로 설명할 수 있다. 입자의 관측 가능한 상태는 스핀 연산자 S_x, S_y 및 S와_z 총 스핀 연산자 S에 의해 발견된다.

관측가능성

양자 상태를 설명하기 위해 스피너를 사용할 때 3개의 스핀 연산자(S_x, S_y, S_z, S)는 고유값이 ±102/2인 Pauli 행렬이라고 불리는 2 × 2 행렬로 설명할 수 있다.

예를 들어, 스핀 투영 연산자_z S는 z 방향의 스핀 측정에 영향을 미친다.

S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}:{\begin{bmatrix}1&0\-1\end{bmatrix}}}}}}}

S의_z 두 고유값인 ±102/2는 다음과 같은 아이겐스피너에 해당한다.

\chi _{+}={\bmatrix}1\\\0\end{bmatrix}}\좌측\vert {s_{z}{}}}{+\textstyle {1}{1}{1}}}}}}{\frac {1}{1}{1}}}}}}}\우측량 = {\uparrowide

{\displaystyle \chi _{-}={\bmatrix}0\\\\1\end{bmatrix}=\ret {s_{z}{=}{-\textstyle {\1}{1}{1}}}{\frac{1}{1}}}}}}}}}{\rigregregle = 1\down.

이러한 벡터는 스핀-1/2 입자를 설명하는 힐버트 공간의 완전한 기초를 형성한다. 따라서 이 두 상태의 선형 결합은 x 방향과 y 방향 등 스핀의 모든 가능한 상태를 나타낼 수 있다.

사다리의 운영자는 다음과 같다.

S_{+}=\hbar {bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix},S_{-}=\hbar {\gin{bmatrix}0&0\1&0\end{bmatrix}}}}}}

S_± =S_x ± i S이기_y 때문에 S_x = 1/2(S₊ + S₋) 및_y S =1/2i₊(S₋ - S)를 따른다.^[6] 따라서 다음과 같다.

S_{x}={\frac {\hbar }}{x}={x}={\frac {\hbar }{2}}:{\begin{bmatrix}0&#1&0\end{bmatrix}}}}}

S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}:{\begin{bmatrix}0&i\i&0\end{bmatrix}}}}}}}}}}

그들의 정상화된 아이겐스피너는 일반적인 방법으로 찾을 수 있다. S의_x 경우 다음과 같다.

\chi _{+}^{(x)}={\frac{1}{1}{\sqrt{2}}:}{\bmatrix}\1\end{bmatrix}}}}\좌측\vert {s_{x}{+\textstyle{1}{1}:{1}:{1}:{2}}\rigrangele}}}

\chi _{-}^{(x)}={\frac {1}{{1}{\sqrt{2}}:}{\\nd{bmatrix}}}}}{s_{x}}}}{-\textstyle{1}{1}:{1}:{1}2}}\rigregle}}}

S의_y 경우 다음과 같다.

{\displaystyle \chi _{+}^{(y)}={\frac{1}{1}{\sqrt{2}}:{\bmatrix}{{bmatrix}}}}{s_{y}}}{+\textstyle{1}{1}}}}}}}}}}}{{{1}:{1}}}}}}}}}}}}}}}}}}\frack\frack\riginerfrack\rigroutrack\riginerfrack\riginer

\chi _{-}^{(y)}={\frac {1}{{1}{\sqrt{2}}:}{\\bmatrix}}{\nd{bmatrix}}}}}}\좌측\vert {s_{y}}{-\textsty}{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}}}

RQM(상대 양자역학)

NRQM은 힐버트 공간에서 2차원의 스핀 1/2을 3차원 공간과 시간으로 기술한 역학으로 정의하지만, 상대론적 양자역학은 힐버트 공간의 4차원과 4차원 시공간 시간에 의해 기술된 역학으로 스핀을 정의한다.^{[citation needed]}

관측가능성

상대성 공간 시간의 4차원 성질의 결과로서 상대성 양자역학은 4×4 매트릭스를 이용하여 스핀 연산자와 관측가능성을 기술한다.^{[citation needed]}

양자 이론과 특수 상대성 이론의 결합 결과로서 스핀

물리학자인 폴 디라크가 슈뢰딩거 방정식을 아인슈타인의 상대성 이론과 일치하도록 수정하려고 했을 때, 그는 파동이 스핀으로 이어지는 여러 성분을 가지고 있어야 함을 암시하는 결과 디라크 방정식에 행렬을 포함시킴으로써만 가능하다는 것을 알았다.^[7]

참고 항목

투영적 표현

메모들

^ ^a ^b Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0.
^ Atkins, P. W. (1974). Quanta: A Handbook of Concepts. Oxford University Press. ISBN 0-19-855493-1.
^ Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. (2010). Quantum Mechanics (2nd ed.). McGraw Hill. ISBN 978-0-071-62358-2.
^ Nave, C. R. (2005). "Electron Spin". Georgia State University.
^ ^a ^b Rauch, Helmut; Werner, Samuel A. (2015). Neutron Interferometry: Lessons in Experimental Quantum Mechanics, Wave-Particle Duality, and Entanglement. USA: Oxford University Press.
^ Griffiths, David J. (2018). Introduction to quantum mechanics. Darrell F. Schroeter (3 ed.). Cambridge, United Kingdom. ISBN 978-1-107-18963-8. OCLC 1030447903.
^ McMahon, D. (2008). Quantum Field Theory. USA: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-154382-8.

추가 읽기

Feynman, Richard (1963). "Volume III, Chapter 6. Spin One-Half". The Feynman Lectures on Physics. Caltech.
Penrose, Roger (2007). The Road to Reality. Vintage Books. ISBN 0-679-77631-1.

외부 링크

Wikimedia Commons의 Spin-tright 관련 미디어

[Atoms,_Molecules_1985-1] Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0.

[Quanta_1974-2] Atkins, P. W. (1974). Quanta: A Handbook of Concepts. Oxford University Press. ISBN 0-19-855493-1.

[3] Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. (2010). Quantum Mechanics (2nd ed.). McGraw Hill. ISBN 978-0-071-62358-2.

[4] Nave, C. R. (2005). "Electron Spin". Georgia State University.

[Neutron_Interferometry_2015-5] Rauch, Helmut; Werner, Samuel A. (2015). Neutron Interferometry: Lessons in Experimental Quantum Mechanics, Wave-Particle Duality, and Entanglement. USA: Oxford University Press.

[6] Griffiths, David J. (2018). Introduction to quantum mechanics. Darrell F. Schroeter (3 ed.). Cambridge, United Kingdom. ISBN 978-1-107-18963-8. OCLC 1030447903.

[autogenerated1-7] McMahon, D. (2008). Quantum Field Theory. USA: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-154382-8.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Search

스핀-1/2

네임스페이스

더

목차

스턴-게라크 실험

일반 속성

불확실성 원리에 대한 연결

수학적 설명

복합상

NRQM(비역학 양자역학)

관측가능성

RQM(상대 양자역학)

관측가능성

양자 이론과 특수 상대성 이론의 결합 결과로서 스핀

참고 항목

메모들

추가 읽기

외부 링크