스핀-1/2
Spin-1/2에 대한 일련의 기사의 일부 |
양자역학 |
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양자역학에서 스핀은 모든 기초 입자의 본질적인 성질이다. 알려진 모든 페르미온, 보통 물질을 구성하는 입자들은 1/2 회전한다.[1][2][3] 스핀 번호는 한 번의 전체 회전으로 입자가 얼마나 많은 대칭 면을 가지고 있는지 설명한다. 1/2 회전은 입자가 두 번의 전체 회전(720°까지)으로 회전해야 함을 의미한다. 시작 시기와 동일한 구성을 갖기 전에
순 스핀 1/2을 갖는 입자에는 양성자, 중성자, 전자, 중성자, 쿼크가 포함된다. 스핀-1/2 물체의 역학은 고전물리학을 사용하여 정확하게 설명할 수 없다; 그것들은 그것들을 기술하기 위해 양자역학을 필요로 하는 가장 간단한 시스템들 중 하나이다. 이와 같이 스핀-1/2 시스템의 거동에 대한 연구는 양자역학의 중심 부분을 형성한다.
스턴-게라크 실험
반정수의 스핀 도입의 필요성은 스턴-제라흐 실험의 결과로 거슬러 올라간다. 원자 빔은 강한 이기종 자기장을 통해 흐르고, 그 다음 원자의 내적인 각운동량에 따라 N 부분으로 갈라진다. 은색 원자의 경우 빔이 두 개로 분할되었음이 밝혀졌다. 따라서 원자의 본질적인 각도운동량이 가능한 가장 작은 정수(비영(0) 정수라 하더라도, 1을 가진 원자에 해당하는 3부분으로 분할되고 0은 단순히z c에 알려진 값이기 때문이다.-1과 +1 사이에 오므라이스 그 자체로서, 따라서 이 경우 유효한 정량화된 스핀 번호. 이 가상의 "추가 단계"가 두 편극화된 양자 상태 사이에 존재하기 위해서는 세 번째 양자 상태, 즉 세 번째 빔이 필요하며, 이 빔은 실험에서 관찰되지 않는다. 결론은 은 원자가 순 내인성 각운동량이 1/2이라는 것이었다.[1]
일반 속성
스핀-1/2 물체는 모두 페르미온(회전-통계 정리에서 설명하는 사실)이며, Pauli 배제 원칙을 만족한다. 스핀-1/2 입자는 스핀 방향을 따라 영구적인 자기 모멘트를 가질 수 있으며, 이 자기 모멘트는 스핀에 따라 달라지는 전자기 상호작용을 일으킨다. 스핀의 발견에서 중요한 효과 중 하나는 Zeeman 효과로, 정적 자기장이 존재하는 상태에서 스펙트럼 라인을 여러 구성 요소로 분할하는 것이다.
보다 복잡한 양자역학 시스템에서와는 달리 스핀-1/2 입자의 회전은 단 두 개의 고유점, 즉 에이겐스피노어의 선형 결합으로 표현될 수 있다. 이것들은 전통적으로 스핀 업과 스핀 다운이라는 꼬리표가 붙는다. 이 때문에 양자기계 스핀 연산자는 단순한 2×2 행렬로 나타낼 수 있다. 이 행렬은 Pauli 행렬이라고 불린다.
생성 및 소멸 연산자는 스핀-1/2 물체를 위해 구성할 수 있다. 이러한 연산자는 다른 각운동량 연산자와 동일한 정류 관계를 따른다.
불확실성 원리에 대한 연결
일반화된 불확실성 원리의 한 가지 결과는 스핀 투영 연산자(x, y 또는 z와 같은 주어진 방향을 따라 스핀을 측정)를 동시에 측정할 수 없다는 것이다. 물리적으로 이것은 입자가 어떤 축을 돌고 있는지 잘못 정의되어 있다는 것을 의미한다. 스핀의 z 성분 측정은 이전에 얻었을 수 있는 x 성분과 y 성분 정보를 파괴한다.
수학적 설명
스핀-1/2 입자는 1/2의 스핀 s에 대한 각운동량 양자수로 특징지어진다. 슈뢰딩거 방정식의 해법에서는 이 숫자에 따라 각운동량을 정량화하여 총 스핀각운동량을 계산한다.
그러나 z축과 같이 한 축을 따라 전자가 관측될 때 관측된 미세구조를 자기 양자수로 정량화하여 이 총각운동량의 벡터 성분의 정량화라고 볼 수 있는데, 이는 ±1/22의 값만 가질 수 있다.
각운동량에 대한 이러한 값은 질량이나 전하에 의존하지 않고 감소된 Planck 상수(광자의 각운동량)에서만 기능한다는 점에 유의하십시오.[4]
복합상
수학적으로 양자 역학적 스핀은 고전적인 각운동량에서와 같이 벡터에 의해 설명되지 않는다. 스피너라고 하는 두 가지 성분을 가진 복합값 벡터에 의해 기술된다. 복잡한 장에 걸친 벡터 공간의 동작에서 기인하는 좌표 회전 하에서의 스피너와 벡터의 동작 사이에는 미묘한 차이가 있다.
스피너가 360° 회전하면(완전 회전 1회) 음성으로 변환한 다음 360°를 더 돌린 후 다시 초기 값으로 변환한다. 양자 이론에서 입자나 시스템의 상태는 복잡한 확률 진폭(파장 기능) ψ으로 표현되며, 시스템을 측정할 때 ψ 상태에서 시스템을 찾을 확률은 진폭의 절대 제곱(절대값의 제곱)인 ψ = ψ*ψ과 같기 때문이다. 수학적인 측면에서 양자 힐버트 공간은 회전 그룹 SO(3)의 투영적인 표현을 담고 있다.
회전할 수 있는 검출기가 검출기의 회전에 의해 일부 상태의 검출 확률이 영향을 받는 입자를 측정한다고 가정합시다. 시스템이 360°를 통해 회전할 때 관측된 출력과 물리학은 처음과 동일하지만 스핀-1/2 입자의 진폭은 -1 계수 또는 360°의 위상 편이 절반으로 변화한다. 확률을 계산할 때 -1은 제곱(-1)2 = 1이므로 예측 물리학은 시작 위치와 동일하다. 또한 스핀-1/2 입자에는 두 개의 스핀 상태만 존재하며 양쪽의 진폭은 동일한 -1 인자에 의해 변화하므로 간섭 효과는 더 높은 스핀의 경우와 달리 동일하다. 복잡한 확률 진폭은 직접 관측할 수 없는 이론적 구성의 하나이다.
검출기와 동일한 양으로 회전하는 확률 진폭의 경우, 180° 회전했을 때 -1 인수로 바뀌었을 것이며, 이때 제곱이 시작되었을 때 동일한 출력을 예측했을 것이지만 실험 결과 이는 잘못된 것으로 나타났다. 검출기가 180° 회전할 경우 스핀-1/2 입자가 있는 결과는 회전하지 않을 경우 발생할 결과와 다를 수 있으므로 이론의 예측을 실험과 일치시키려면 반의 인자가 필요하다.
보다 직접적인 증거의 관점에서, 720°에 비해 360°만큼 스핀-1/2 입자가 회전하는 차이의 물리적 영향은 중성자 간섭계의 고전적 실험에서 실험적으로 관찰되었다. 특히 스핀 지향 스핀-1/2 입자의 빔이 분할되어, 그 중 하나만 운동 방향의 축을 중심으로 회전한 다음 원래의 빔과 재결합하면 회전 각도에 따라 다른 간섭 효과가 관찰된다. 360° 회전의 경우 취소 효과가 관찰되는 반면 720° 회전의 경우 빔이 상호 보강된다.[5]
NRQM(비역학 양자역학)
스핀-1/2 입자의 양자 상태는 스피너라고 불리는 2성분 복합 값 벡터로 설명할 수 있다. 입자의 관측 가능한 상태는 스핀 연산자 Sx, Sy 및 S와z 총 스핀 연산자 S에 의해 발견된다.
관측가능성
양자 상태를 설명하기 위해 스피너를 사용할 때 3개의 스핀 연산자(Sx, Sy, Sz, S)는 고유값이 ±102/2인 Pauli 행렬이라고 불리는 2 × 2 행렬로 설명할 수 있다.
예를 들어, 스핀 투영 연산자z S는 z 방향의 스핀 측정에 영향을 미친다.
S의z 두 고유값인 ±102/2는 다음과 같은 아이겐스피너에 해당한다.
이러한 벡터는 스핀-1/2 입자를 설명하는 힐버트 공간의 완전한 기초를 형성한다. 따라서 이 두 상태의 선형 결합은 x 방향과 y 방향 등 스핀의 모든 가능한 상태를 나타낼 수 있다.
사다리의 운영자는 다음과 같다.
S± =Sx ± i S이기y 때문에 Sx = 1/2(S+ + S−) 및y S =1/2i+(S− - S)를 따른다.[6] 따라서 다음과 같다.
그들의 정상화된 아이겐스피너는 일반적인 방법으로 찾을 수 있다. S의x 경우 다음과 같다.
S의y 경우 다음과 같다.
RQM(상대 양자역학)
NRQM은 힐버트 공간에서 2차원의 스핀 1/2을 3차원 공간과 시간으로 기술한 역학으로 정의하지만, 상대론적 양자역학은 힐버트 공간의 4차원과 4차원 시공간 시간에 의해 기술된 역학으로 스핀을 정의한다.[citation needed]
관측가능성
상대성 공간 시간의 4차원 성질의 결과로서 상대성 양자역학은 4×4 매트릭스를 이용하여 스핀 연산자와 관측가능성을 기술한다.[citation needed]
양자 이론과 특수 상대성 이론의 결합 결과로서 스핀
물리학자인 폴 디라크가 슈뢰딩거 방정식을 아인슈타인의 상대성 이론과 일치하도록 수정하려고 했을 때, 그는 파동이 스핀으로 이어지는 여러 성분을 가지고 있어야 함을 암시하는 결과 디라크 방정식에 행렬을 포함시킴으로써만 가능하다는 것을 알았다.[7]
참고 항목
메모들
- ^ a b Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0.
- ^ Atkins, P. W. (1974). Quanta: A Handbook of Concepts. Oxford University Press. ISBN 0-19-855493-1.
- ^ Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. (2010). Quantum Mechanics (2nd ed.). McGraw Hill. ISBN 978-0-071-62358-2.
- ^ Nave, C. R. (2005). "Electron Spin". Georgia State University.
- ^ a b Rauch, Helmut; Werner, Samuel A. (2015). Neutron Interferometry: Lessons in Experimental Quantum Mechanics, Wave-Particle Duality, and Entanglement. USA: Oxford University Press.
- ^ Griffiths, David J. (2018). Introduction to quantum mechanics. Darrell F. Schroeter (3 ed.). Cambridge, United Kingdom. ISBN 978-1-107-18963-8. OCLC 1030447903.
- ^ McMahon, D. (2008). Quantum Field Theory. USA: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-154382-8.
추가 읽기
- Feynman, Richard (1963). "Volume III, Chapter 6. Spin One-Half". The Feynman Lectures on Physics. Caltech.
- Penrose, Roger (2007). The Road to Reality. Vintage Books. ISBN 0-679-77631-1.
외부 링크
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