길쭉한 사각형 자이로비큐폴라
Elongated square gyrobicupola| 길쭉한 사각형 자이로비큐폴라 | |
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| 유형 | 존슨 J36 - J37 – J38 |
| 얼굴 | 삼각형 8개 18제곱 |
| 가장자리 | 48 |
| 정점 | 24 |
| 꼭지점 구성 | 8+16(3.43) |
| 대칭군 | D4d |
| 이중 다면체 | 사이비-델타성 이코시트라헤드론 |
| 특성. | 볼록한, 단수 꼭지점 모양 |
| 그물 | |
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기하학에서 길쭉한 사각형 교비큐폴라 또는 사이비롬비큐옥타헤드론은 존슨 고형물(J37)의 하나이다.13개의 아치메데스 고형물과 달리 모든 정점을 다른 정점까지 가져가는 일련의 글로벌 대칭이 없기 때문에(그룬바움이 이를 트레이디티에 추가해야 한다고 제안했음에도 불구하고) 얼굴은 정점마다 동일한 패턴으로 만나는 일반적인 폴리곤으로 구성되더라도 보통 아르키메데스 고형물로 간주되지 않는다.14번째 예로서 아르키메데스 고형물의 목록.그것은 아르키메데스 고체인 작은 Rhombicuboctoctaheadron과 매우 닮았지만 오해해서는 안 된다.그것은 또한 표준 다면체다.
이 모양은 요하네스 케플러에 의해 아르키메데스 고형물 열거에서 발견되었을지 모르지만, 인쇄물에 나타난 최초의 분명한 모습은 1905년 던컨 소머빌의 작품으로 보인다.[1]그것은 1930년까지 J. C. P. 밀러에 의해 독자적으로 재발견되었다(작은 롬비쿠보옥타헤드론의[2] 모형을 만들려다가 실수로), 1957년 V. G. 애쉬키누스에 의해 다시 발견되었다.[3]
존슨 고체는 일반 폴리곤 면으로 구성되지만 균일한 폴리헤드라(Platonic 고형물, 아르키메데스 고형물, 프리즘 또는 항정신병)가 아닌 92개의 엄격히 볼록한 폴리헤드라 중 하나이다.그것들은 1966년에 처음으로 이 다면체들을 나열한 노먼 존슨이 이름을 지었다.[4]
Rhombicuboctaheadron의 시공 및 관계
이름에서 알 수 있듯이, 사각형 자이로비큐폴라(J29)를 길게 하고, 두 반쪽 사이에 팔각형 프리즘을 삽입하여 만들 수 있다.
 롬비큐옥타헤드론 |  분해된 단면 롬비큐옥타헤드론 |  사이비롬비큐옥타헤드론 |
이 고체는 또한 롬비큐보톡타헤드론(아치메데스 고형물 중 하나, 즉.k.a. 길쭉한 사각형 직교포폴라)의 사각 큐폴레(J4) 중 하나를 45도 비틀어 놓은 결과로도 볼 수 있다.그러므로 그것은 질산염이다.그것은 롬비큐브옥타헤드론과 유사하여 사이비-롬비큐브옥타헤드론이라는 대체 명칭을 갖게 되었다.그것은 때때로 "제14대 아르키메데스 고체"라고 불렸다.
이 재산은 오각형의 상대물인 질레이트 롬비코디도데카헤드론에게 양도되지 않는다.
대칭 및 분류
사이비-롬비큐브옥타헤드론은 D 대칭을4d 가지고 있다.그것은 국소 정점이다 – 어떤 정점에서든 네 면의 배치는 모든 정점에 대해 동일하다; 이것은 Johnson 고형물들 사이에서 독특하다.그러나 "뒤틀림"되는 방식은 뚜렷한 "등각"과 두 개의 뚜렷한 "폴라" 정점들을 차례로 8개의 "북극" 정점 (극당 4개)과 16개의 "등각" 정점으로 나눈다.따라서 정점 변환이 아니며, 따라서 일반적으로 아르키메데스 고형물 중 하나로 간주되지 않는다.
D4d 대칭에 의해 색칠된 얼굴들로, 그것은 다음과 같이 보일 수 있다.
| 사이비-델타성 이코시트라헤드론(오른쪽)은 이중 다면체다. | |
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적도 둘레에는 8개의 (녹색) 정사각형이 있고, 위아래에는 4개의 (빨간색) 삼각형과 4개의 (노란색) 정사각형이 있으며, 각 극에는 1개의 (파란색) 정사각형이 있다.
관련 다면체 및 허니컴
길쭉한 사각형 교비큐폴라는 정사각형 4면체, 정육면체, 정육면체 등으로 공간을 채우는 벌집을 형성할 수 있다.그것은 또한 4면체, 사각 피라미드와 다양한 정육면체, 길쭉한 사각 피라미드, 길쭉한 사각형 비피라미드로 또 다른 벌집을 형성할 수 있다.[5]
사이비 대 롬비큐옥타헤드론은 사이비 롬비큐옥타헤드론의 비콘벡스 아날로그로, 비콘벡스 대 롬비큐옥타헤드론과 유사한 방식으로 구성된다.
화학에서
폴리바나다이트 이온[VO1842]12−은 사이비-롬비큐브옥타헤드랄 구조를 가지고 있으며, 각 사각면은 VO5 피라미드의 기저부 역할을 한다.[6]
참조
- ^ Sommerville, D. M. Y. (1905), "Semi-regular networks of the plane in absolute geometry", Transactions of the Royal Society of Edinburgh, 41: 725–747, doi:10.1017/s0080456800035560. 그룬바움(2009)이 인용한 바와 같다.
- ^ Rouse Ball (1939), Coxeter, H. S. M. (ed.), Mathematical recreations and essays (11 ed.), p. 137
- ^ Grünbaum, Branko (2009), "An enduring error" (PDF), Elemente der Mathematik, 64 (3): 89–101, doi:10.4171/EM/120, MR 2520469 에 다시 인쇄됨.
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Convex polyhedra with regular faces", Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603.
- ^ "J37 honeycombs", Gallery of Wooden Polyhedra, retrieved 2016-03-21
- ^ Greenwood, Norman N.; Earnshaw, Alan (1997). Chemistry of the Elements (2nd ed.). Butterworth-Heinemann. p. 986. ISBN 978-0-08-037941-8.
추가 읽기
- Anthony Pugh (1976), Polyhedra: A visual approach, California: University of California Press Berkeley, ISBN 0-520-03056-7 제2장: 아르키메데스 다면체, 프리즘과 항정신병, 페이지 25 사이비-롬비쿠보옥타면체
