모듈화 불안정성

Modulational instability

비선형 광학 및 유체 역학 분야에서 모듈화 불안정성 또는 사이드밴드 불안정성은 주기적 파형으로부터의 편차가 비선형성에 의해 강화되어 스펙트럼 사이드밴드가 생성되고 파형이 일련[1][2][3]펄스로 최종적으로 분할되는 현상이다.

이 현상은 T에 의해 심해의 주기적인 표면 중력파(Stokes파)에서 처음 발견되고 모델링되었다고 널리 알려져 있다. 브룩 벤자민과 짐 E.Feir,[4] 1967년에.그래서 벤자민이라고도 한다.Feir 불안정성.그러나 1965년 [5]러시아 과학자 N.F.필립테스키와 A.R.루스타모프에 의해 유기용제 내 고출력 레이저의 공간변조 불안정성이 관찰되었고, 변조 불안정성의 수학적 유도는 1966년 [6]V.I.베스팔로프와 V.I.탈라노프에 의해 발표되었다.변조 불안정성은 악성 [7][8]파형의 발생을 위한 가능한 메커니즘입니다.

초기 불안정성과 이득

변조 불안정성은 특정 상황에서만 발생합니다.가장 중요한 조건은 파장이 짧은 펄스가 파장이 [3]긴 펄스보다 높은 그룹 속도로 이동하는 비정상적인 그룹 속도 분산이다(이 조건은 광학적 강도에 따라 굴절률이 증가하는 초점 Ker 비선형성을 가정한다).[3]

불안정성은 섭동의 빈도에 크게 좌우됩니다.특정 주파수에서는 섭동이 거의 영향을 미치지 않는 반면, 다른 주파수에서는 섭동이 기하급수적으로 증가합니다.전체 게인 스펙트럼은 아래와 같이 분석적으로 도출할 수 있습니다.랜덤 섭동은 일반적으로 광범위한 주파수 성분을 포함하므로 기본 이득 스펙트럼을 반영하는 스펙트럼 사이드밴드가 생성된다.

교란 신호의 증가 경향은 변조 불안정성을 증폭의 한 형태로 만듭니다.입력신호를 게인 스펙트럼의 피크로 튜닝함으로써 광증폭기를 작성할 수 있다.

게인 스펙트럼의 수학적 유도

게인 스펙트럼은 비선형 슈뢰딩거 방정식에 기초한 변조 불안정 모델부터 시작하여 도출할 수 있다.

시간 t 거리 zz에 따라 서서히 변화하는 복소값 A(\ A 진화를 기술합니다.상상i {\ i -.{\ i}=- 모델에는 2기술된 군 속도 분산 및 크기Ker 비선형성 _displine _{2})이 포함됩니다.\displaccraponal .\discrate discrape .\ craper .\crap P(가) 가정됩니다.이것은 솔루션에 의해 주어집니다.

여기서 진동 i P \ e 위상 인자는 Ker 효과에 의해 상승된 선형 굴절률과 수정된 굴절률 사이의 차이를 설명한다.불안정성의 시작은 이 솔루션을 다음과 같이 방해함으로써 조사할 수 있습니다.

여기서 ( ,) { 섭동 용어입니다(수학적 편의를 위해 A{ A와 동일한 위상 계수를 곱한 값).이것을 다시 비선형 슈뢰딩거 방정식으로 치환하는 것은 형태의 섭동 방정식을 제공한다.

서 섭동이 θ 2P .\ \ { \ P . 복소 공역체 로 표시됩니다 { * } 은 섭동의 해법을 검색하여 불안정성을 발견할 수 있습니다.기하급수적으로 증가하는 이온일반 양식의 평가 기능을 사용하여 수행할 수 있습니다.

m { k { } m {\ m{ \ obega_ { } c { { } c { _ {2} } 비선형 슈뢰딩거 방정식은 모델링되는 빛의 반송파를 제거함으로써 구성되며, 따라서 교란되는 빛의 주파수는 공식적으로 0입니다.따라서 m \ \ { m } k \ _ { }는 절대 주파수와 파동이 아니라 이들 및 초기 광선의 차이를 나타냅니다.c 1 { } = 경우 시행 함수가 유효하며 이 조건에 해당함을 알 수 있습니다.

이 분산 관계는 제곱근 내의 항 부호에 매우 의존합니다.양수인 것처럼 파장은 실수이며, 교란되지 않은 솔루션 주위의 단순한 진동에 대응하며, 음수인 경우 파장은 상상이 되어 기하급수적인 성장과 불안정성에 대응합니다.따라서 불안정성은 다음 경우에 발생합니다.

2 < , P _ 즉, <- .{\ _ } }에

이 조건은 비정상적인 분산의 요건을 나타냅니다(예를 들어 2(\ \ 게인 스펙트럼은 게인 파라미터를 g 2 { m , {\\Im m , 로 으로써 설명할 수 있습니다.이것에 의해, 교란 신호의 전력은 gz.\^{gz} 따라서 이득은 다음과 같습니다

위에서 설명한 바와 같이 m{\ _ 섭동의 주파수와 초기 빛의 주파수 사이의 차이이다.성장률은 2 - / 2 .{ \} = - \ P /\ _ {2에 대해 최대값이다.

소프트 시스템의 변조 불안정성

광화학 시스템, 즉 광중합성 [9][10][11][12]매체에서 광학장의 변조 불안정성이 관찰되었다.변조 불안정성은 [13]굴절률의 광반응에 의한 변화에 의한 시스템 고유의 광학 비선형성에 의해 발생한다.광반응계의 비순간 응답에 의해 시공간적 및 시간적으로 일관성이 없는 빛의 변조 불안정성이 가능해져 결과적으로 펨토초 변동이 [14]상쇄되는 빛의 시간평균 강도에 응답한다.

레퍼런스

  1. ^ Benjamin, T. Brooke; Feir, J.E. (1967). "The disintegration of wave trains on deep water. Part 1. Theory". Journal of Fluid Mechanics. 27 (3): 417–430. Bibcode:1967JFM....27..417B. doi:10.1017/S002211206700045X.
  2. ^ Benjamin, T.B. (1967). "Instability of Periodic Wavetrains in Nonlinear Dispersive Systems". Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 299 (1456): 59–76. Bibcode:1967RSPSA.299...59B. doi:10.1098/rspa.1967.0123. 클라우스 하셀만의 토론으로 마무리되었다.
  3. ^ a b c d Agrawal, Govind P. (1995). Nonlinear fiber optics (2nd ed.). San Diego (California): Academic Press. ISBN 978-0-12-045142-5.
  4. ^ Yuen, H.C.; Lake, B.M. (1980). "Instabilities of waves on deep water". Annual Review of Fluid Mechanics. 12: 303–334. Bibcode:1980AnRFM..12..303Y. doi:10.1146/annurev.fl.12.010180.001511.
  5. ^ Piliptetskii, N. F.; Rustamov, A. R. (31 May 1965). "Observation of Self-focusing of Light in Liquids". JETP Letters. 2 (2): 55–56.
  6. ^ Bespalov, V. I.; Talanov, V. I. (15 June 1966). "Filamentary Structure of Light Beams in Nonlinear Liquids". ZhETF Pisma Redaktsiiu. 3 (11): 471–476.
  7. ^ Janssen, Peter A.E.M. (2003). "Nonlinear four-wave interactions and freak waves". Journal of Physical Oceanography. 33 (4): 863–884. Bibcode:2003JPO....33..863J. doi:10.1175/1520-0485(2003)33<863:NFIAFW>2.0.CO;2.
  8. ^ Dysthe, Kristian; Krogstad, Harald E.; Müller, Peter (2008). "Oceanic rogue waves". Annual Review of Fluid Mechanics. 40 (1): 287–310. Bibcode:2008AnRFM..40..287D. doi:10.1146/annurev.fluid.40.111406.102203.
  9. ^ Burgess, Ian B.; Shimmell, Whitney E.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (2007-04-01). "Spontaneous Pattern Formation Due to Modulation Instability of Incoherent White Light in a Photopolymerizable Medium". Journal of the American Chemical Society. 129 (15): 4738–4746. doi:10.1021/ja068967b. ISSN 0002-7863. PMID 17378567.
  10. ^ Basker, Dinesh K.; Brook, Michael A.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (2015). "Spontaneous Emergence of Nonlinear Light Waves and Self-Inscribed Waveguide Microstructure during the Cationic Polymerization of Epoxides". The Journal of Physical Chemistry C. 119 (35): 20606–20617. doi:10.1021/acs.jpcc.5b07117.
  11. ^ Biria, Saeid; Malley, Philip P. A.; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (2016-03-03). "Tunable Nonlinear Optical Pattern Formation and Microstructure in Cross-Linking Acrylate Systems during Free-Radical Polymerization". The Journal of Physical Chemistry C. 120 (8): 4517–4528. doi:10.1021/acs.jpcc.5b11377. ISSN 1932-7447.
  12. ^ Biria, Saeid; Malley, Phillip P. A.; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (2016-11-15). "Optical Autocatalysis Establishes Novel Spatial Dynamics in Phase Separation of Polymer Blends during Photocuring". ACS Macro Letters. 5 (11): 1237–1241. doi:10.1021/acsmacrolett.6b00659.
  13. ^ Kewitsch, Anthony S.; Yariv, Amnon (1996-01-01). "Self-focusing and self-trapping of optical beams upon photopolymerization" (PDF). Optics Letters. 21 (1): 24–6. Bibcode:1996OptL...21...24K. doi:10.1364/ol.21.000024. ISSN 1539-4794. PMID 19865292.
  14. ^ Spatial Solitons Stefano Trillo Springer.

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